清城区师院附中七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第3课时有理数的乘

第3课时有理数的乘法运算律

一、导学

1.课题导入：

在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.

2.学习目标：

（1）知识与技能

使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.

（2）过程与方法

通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

（3）情感态度

能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.

3.学习重、难点：

重点：乘法的运算律.

难点：灵活运用运算律进行计算.

4.自学指导:

（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容.

（2）自学时间：7分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用.

（4）自学参考提纲：

①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.

3×（-4）=（-4）×3=-12

②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.

[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60

③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.

3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3

④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？

解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.

⑤下列式子的书写是否正确.

a×b×c ab·2 m×（m+n）

三个式子的书写均不正确.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.

（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.

2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.

四、强化

1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.

2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.

3.计算：

（1）（-85）×（-25）×（-4）

（2）（-7

8

）×15×（-1

1

7

）

（3）(

9

10

-

1

15

)×（-30）

（4） (-6

5

)×(-

2

3

)+(-

6

5

)×(+

17

3

)

解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.

五、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.

一、基础巩固（60分）

1.(10分)计算（-10001

5

）×（5-10）的值为(D)

A.1000

B.1001

C.4999

D.5001

2.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)

A.原式=99×（-55-44）=-9801

B.原式=99×（-55-44+1）=-9702

C.原式=99×（-55-44-1）=-9900

D.原式=99×（-55-44-99）=-19602

3.(40分)计算.

（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-21

2

)×(-

1

5

)

（3）15×(-5

6

)×1

4

5

×(-1

1

4

)

（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25

解：（1）0；（2）0.04；（3）225

8

；（4）-100

二、综合应用（30分）

4.(30分)计算.

（1）4×(-96)×0.25×(-1 48

)

（2）(8-11

3

-0.04)×(-

3

4

)

（3）(+331

3

)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)

（4）7913

14

×(-7)

（5）(-14)×2

3

-3.14×(-

2

7

)+(-

1

3

)×14+

5

7

×3.14

解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-1119

2

；（5）-10.86

三、拓展延伸（10分）

5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？

解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.

第一章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.(2018·湖北咸宁中考)咸宁冬季里某一天的气温为-3 ℃~2 ℃,则这一天的温差是()

A.1 ℃

B.-1 ℃

C.5 ℃

D.-5 ℃

2.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()

A.19.7千克

B.19.9千克

C.20.1千克

D.20.3千克

3.下列说法正确的有()

①一个数不是正数就是负数;

②海拔-155 m表示比海平面低155 m;

③负分数不是有理数;

④零是最小的数;

⑤零是整数,也是正数.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.小灵做了以下4道计算题:

①-6-6=0;②-3-|-3|=-6;③3÷×2=12;④0-(-1)2 020=-1.

则她做对的道数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

5.(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)“厉害了,我的国!”2018年1月18日,国家统计局对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为()

A.8.2×1013

B.8.2×1012

C.8.2×1011

D.8.2×109

6.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()

A.ac>bc

B.|a-b|=a-b

C.-a<-b

D.-a-c>-b-c

7.已知①1-22;②|1-2|;③(1-2)2;④1-(-2),其中相等的是()

A.②和③

B.③和④

C.②和④

D.①和②

8.若(-ab)2 019>0,则下列各式正确的是()

A.<0

B.>0

C.a>0,b<0

D.a<0,b>0

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

9.-2的相反数是,倒数是,绝对值是.

10.在数轴上,与-3对应的点距离4个单位长度的点有个,它们表示的数是.

11.近似数20.995精确到百分位是.

12.某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖3对小兔子,而每对小兔子一个月后也能繁殖3对新小兔子,总之,所有的每对兔子都是每月繁殖3对小兔子.如果开始只有一对兔子,那么半年后有对兔子(不考虑意外死亡).

三、解答题(本大题共5小题,共52分)

13.(12分)计算:

(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);

(2)-17+17÷(-1)11-52×(-0.2)3;

(3)-5-.

14.(10分)某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以55元的价格为标准,实际出售时超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:

+2,-4,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)

(1)通过计算说明当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损.

(2)每套儿童服装的平均售价是多少元?

15.(10分)观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……

(1)说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系;

(2)利用上述规律,计算13+23+33+43+…+1003的值.

16.(10分)

利用运算律有时能进行简便计算.

例198×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;

例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.

请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:

(1)999×(-15);

(2)999×118+999×-999×18.

17.(10分)如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:

-3 -5 0 +3 +4

(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?

(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?

(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,得到一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?

(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).

参考答案

第一章测评

一、选择题

1.C2-(-3)=5 ℃.

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

7.A因为①1-22=1-4=-3;②|1-2|=|-1|=1;③(1-2)2=(-1)2=1;④1-(-2)=1+2=3,所以相等的是②和③.

8.A因为(-ab)的奇次幂大于0,所以-ab>0,则ab<0,即a,b异号,商为负数,但不能确定a,b谁正谁负.

二、填空题

9.2-2

10.2-7和1满足要求的点有2个,分别位于-3的两侧且到-3对应的点的距离都是4,右边的数为-3+4=1,左边的数为-3-4=-7.

11.21.00精确到百分位即保留两位小数,根据四舍五入法可得20.995≈21.00.

12.4 096结合乘方的定义可知:开始有兔子的对数是1,1个月后有4对兔子,以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子,依次类推,可得6个月后有46对小兔子.

三、解答题

13.解(1)原式=-49-91+5-9

=-49-91-9+5=-149+5=-144.

(2)原式=-17+17÷(-1)-25×

=-17+(-17)-

=-34+=-33.

(3)原式=-5-

=-5-

=-5-=-5+=-4.

14.解(1)售价总额为55×8+2-4+2+1-2-1+0-2=440-4=436(元).

436-400=36(元),即当他卖完这8套儿童服装后盈利了36元.

答:他卖完这8套儿童服装后是盈利.

(2)436÷8=54.5(元).

答:每套儿童服装的平均售价是54.5元.

15.解(1)左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数.

(2)原式=(1+2+3+4+…+100)2=5 0502=25 502 500.

16.解(1)原式=(1 000-1)×(-15)=-15 000+15=-14 985.

(2)原式=999×=999×100=99 900.

17.解(1)抽取-3,-5,最大的乘积是15.

(2)抽取-5,+3,最小的商是-.

(3)抽取-5,+4,最大的数为(-5)4=625.

(4)答案不唯一,如抽取-3,-5,0,+3,运算式子为{0-[(-3)+(-5)]}×(+3)=24.

有理数的减法

教学目标

1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．

2.能熟练进行有理数的减法的运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，培养运算能力，增强应用数学的意识．

3.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 教学过程 一、情境导入

下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－8℃.那么它的温差怎么算？6－(－8)＝？

二、合作探究

探究点一：有理数的减法运算

计算：

(1)(－3)－(＋7); (2)13－1

2；

(3)0－(－10)．

解析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算．

解：(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10； (2)13－12＝13＋(－12)＝－16； (3)0－(－10)＝0＋10＝10.

方法总结：进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法的法则进行运算．要特别注意减数的符号，这是易错点，同时统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便．

探究点二：有理数减法的应用

在1986～2014年(即第10～17届)的八届亚运会中，我国运动员取得了骄人的成

绩．将我国运动员夺得的奖牌数以2002年的308枚为基准，超过的枚数记为正数，不足的枚数记为负数，记录情况如下表：

问奖牌最多的一届比最少的一届多多少枚？

解析：观察表格发现，奖牌最多的是2010年，最少的是1986年，所以108－(－86)＝

194(枚)．即奖牌数最多的一届比最少的一届多194枚．

解：由题可知108－(－86)＝194，即奖牌最多的一届比最少的一届多194枚．

方法总结：找出奖牌最多的数量与最少的数量是解题的关键．

探究点三：应用有理数减法法则判定正负性

已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．

解析：判断a－b的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．

解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.又因为a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．

方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以通过运算法则来解答．

三、板书设计

教学过程

本课时在学习了有理数加法法则的基础上，探索有理数的减法法则．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的转化思想，同时升华学生的情感态度和价值观．

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