展开与折叠(正方体的展开图)

正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)

正方体的展开与折叠 （小学五、六年级） 单选题（共12道，每道8分） A D F J 1 U U□匚 N M A.点A和点H B.点K和点H C点B和点H D.点B和点L 2.如图是一个正方体的表面展开图，把它再折回成正方体后，则下列说法：①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是（） 3.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成原来的正方体，那么与边LK重合的边是 （） 1?如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点M重合的点是（ A B C A.②④ B.①④ C.②③ D.①③

F J I J r C E\G H A.AB B.FJ C.IJ D.NM 4?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“ M'沿图中粗线将其剪开展成平面图形个平面图形是（） C. 5?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面挖去了一个小洞，沿图中粗线将其剪开展成平面图形 这个平面图形是（） M M A. B. M D. A. B.

6?如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同( ) 8?将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形 ，并分别标上“Q” “＞两符号?若下列 有一图形为此正方体的展开图，则此图为( ) C. D. (1) ⑵ ⑶ (4) A.(1) (2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) 7?明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子 在哪个盒子中( ) ,里面装了一瓶墨水，只凭观察，选出墨水 图片暂时无法吉看 D. A.

正方体的展开和折叠问题的解题规律资料

正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨． 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图 例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。 解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找． 例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。 解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面

例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么____，_______。 解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、 5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） 解析基本方法是先看上下，后定左右，故选（A）． 例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。

丁伟《展开与折叠》演绎教案

《展开与折叠》 深圳实验学校小学部丁伟 教学过程： 课前交流：介绍正方形磁片。 师：很高兴来到咱们五（）班的同学，待会我将和同学们一起来学习一节课，大家欢迎吗？谢谢同学们！我觉得啊，上课是其次的，最重要的是：从此，你们又多了一位 老师，就是我了！什么老师呀？对于我而言啊，那收获就更多了，从此，我又多了 很多可爱的学生，就是你们。所以啊，上课是其次的，重要的是我们可以通过这节课相互认识，相互了解，你们同意吗？那我先自我介绍一下，我姓丁，是一位数 学教师，爱好运动和数学；你们呢？谁先来介绍下咱们的班级，例如，有多少位 同学啦，男女生的人数啦，只要是和我们的班级，同学有关的，都可以来介绍。 谁先来？ 那我们先就介绍到这，待会我们边上课，边交流，好吗？ 今天啊！老师给大家带来了一样特别的学具，瞧，6块正方形磁片！我给每两个人； 都准备了一套这样的磁片。知道怎么玩吗？ 这些正方形啊，有些特别，边框里面有个小磁铁，这样它们就可以，两两吸在一起， 拼成各种各样的图案，好，同桌一起合作，用磁片拼成一个正方体，看谁拼得又快 又好！ 拼好了吗？举起来给大家看看，大部分同学都拼好了！看来咱们五（2）班同学反映 很快，动手能力也很强！待会的学习啊，我们将会用到它们，来，听口令，我们一 起将它还原，摆好，收起来，放进袋子里。静息。 一、认识正方体的展开图 1. 剪 师：同学们，认识它吗？这是一个（正方体），一年级，我们就开始接触它了，它有什么特点啊?谁来说说？ 讲的真不错，刚才有同学啊，提到它6个面，它们分别是（前面后；上下；左右） 今天，我们将继续研究它，该怎么研究呢？丁老师这里有一把剪刀，现在沿着它的 棱剪开， 瞧！这是一个“正”字，再猜猜，还可能有什么字？

初一正方体展开与折叠

有关正方体表面展开图的解题规律 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 注意： 1、除了33型，一定是横或竖的两侧都有图形。 2、除了33型，横或竖方向的正方形数量一定是一个为3一个为4。 3、图形平移一个或者两个正方形，（每个正方形只能沿水平或者竖直方向平移一格，且经过的路途中无正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以围成一个正方体。 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，

?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．中A和C，B和D。或成“Z”字型的两个端点．如 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2在A、B、C内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是： （A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）． 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．

数学人教版五年级下册正方体的展开与折叠

正方体的展开与折叠教学设计 衡钢小学欧阳小东 教材分析 本节是小学数学人教版的五年级下期的内容，它起到承上启下的作用。本节课从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生掌握研究立体图形的方法，使学生认识立体图形与平面图形的关系，同时也为平面图形的引入做准备。 学生分析 由于在小学已学过长方体和正方体，并且生活中物品比比皆是（如，粉笔盒，食品包装盒等等）所以学生对此并不陌生，但正方体展开图并没总结和归纳。我班学生在一个学期的学习中已初步形成合作交流、勇于探索实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的气氛较浓。但由于我班学生两极分化严重，所以我把教材中的立体图形的内容分开，本节只探索正方体的展开图。 教学方法 本课采用“启发，合作，探究”的方法。通过“创设情境—动手实践—总结和归纳—解释、应用与拓展”的模式展开。采用小组合作，互相交流探讨的学习方式，在动手实践中发现问题找寻规律，教师只起到引导和组织的作用。 教学目标 教学重点与难点 1教学重点：正方体平面展开图的规律及应用 2教学难点：发现、归纳正方体平面展开图的规律 教学准备 １、课前每人准备一个或多个边长为6厘米的正方体以备课堂之中用来剪开，探究，要求把每个正方体的对面用相同的颜色涂上。 ２、课前准备小剪刀、透明胶、磁吸。 ３、教师准备立体图形模型、多媒体课件。 教学过程：

一、复习导入 创设情景，引入课题向同学们展示一些常见的（正方体）食品包装盒、粉笔盒。 二、新知探究、 1、从学生生活经验出发，以动画的形式吸引学生进入课堂,动画展示食品包装盒。 2、让学生从感观上体会立体图形与其平面展开图之间的关系。 3、自主探索，小组合作，总结规律 正方体展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它的展开图。 请同学们拿出课前准备好的正方体纸盒，按不同的方式展开。首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流。并且带着以下的问题进行思考：正方体展开图有多少种形式？你能根据自己的理解给出规律吗？正方体中相对的面在展开图中的排列有怎样的规律？ 教师从旁点拨，要指出展开图必须是一个完整的图形。让学生有目的进行操作。 经过操作、讨论后，请小组代表上来，把成果在黑板上展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展开图，让学生获得数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。 4、了解正方体平面展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 师生相互合作、分析讲解，总结归纳正方体平面展开图的十一种形式，并能小结规律 （一）、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （3）（4）

展开与折叠教案完整版

展开与折叠教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

2017-2018学年 七年级数学备课组教案

二类：2、3、1型 三类：2、2、2型四类：3、3型 不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形） 此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。 当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 2、（1）下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1相邻的数是什么相对的数是么先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。 （2）练习：分别指出下列图形折叠成正方形后，与1相对的数是什么与1相邻的数是什么 五、课堂练习 1、如下图，哪个是正方体的展开图（） 2、如果将正方形的表明分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开下列的平面图形吗？ 六、小结 【拓展提升】 如右图是一多面体的展开图，每个面内 都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果面A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？ 从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面? 上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。 使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。发展学生空间想象力。 不同类型的正方体展开图均进行训练，锻炼学生的空间想象能力 进一步巩固学习成果 3 2 1 6 4 5

【教案】 正方体的展开与折叠

1.2.1 正方体的展开与折叠 【教学目标】 知识与技能 1.了解正方体的表面展开图的概念. 2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图. 3.会画正方体的表面展开图. 过程与方法 通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力. 情感、态度与价值观 培养学生的空间想象能力. 【教学重难点】 重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形； 难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是 怎样的？ 二、动手操作,探索新知 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。 2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)， 可以得出11种不同的展开图：

3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 学生讨论得出分为4类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。 从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。 4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。 5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？ 学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面 与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。 目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。 先猜想再实践 1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。 效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。 三、例题讲解

《正方体的展开与折叠》教案

课题：正方体的展开与折叠 教材：（人教版）义务教育教科书数学七年级（上）

教学过程设计 教学内容 教师活 动 学生活 动 设计 意图 1、目标引入。 这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展 开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张，再把平面图形折叠 成立体图形。这就需要我们了解立体图形的展开与折叠. 教师 抛出问 题。 学生 独立思 考，各抒 己见。 激发 学生学 习的兴 趣，并 引入新 课题。 二、自主探究： （一）1、你对“立体图形的展开图”的理解： 2、你的疑惑： （二）小组合作，其乐无穷 1、活动一：做一做：请把本小组的正方体沿着一些棱 剪开，展开一个平面图形，展开的平面图形形状是怎么 样的？ 各个小组把展开图展示在黑板上。 （学生的展开图通常不足11种情形，教师追问：正方体的平 面展开图就只有这几种？为了弄清这个问题，先进行下一个活 动） 教师 提出问 题。 教师巡 视，了解 展开情 况。 教师引 导学生 观察是 否有类 似的。 学生 独立思 考，发表 自己的 见解。 学生沿 正方体 的棱剪 开正方 体。 学生的 展开图 通常不 足11种 情形。 让学生明 确展开成 “一个” 平面为 止，但各 个面仍要 连在一 起。 通过让学 生动手操 作，使学 生充分动 起手来参 与到课堂 中来。 让学生 知道正 方体有 不同的 展开 图。

来正方体的相对的两个面吗？ 4、活动四：想一想：如图是正方体的表面展开图，如果折成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是（ A ）． A 、E 和G B 、E 和O C 、F 和O D 、D 和O （提示：把展开图折叠成立体图形） 教师提问：若没有这个平面图形可以折叠，有什么方法可以找出与点A 重合的两点？ 若把四边形CMPF 选为底面，DCFE 为后面，MNOP 为前面，BIMC 为左面，FPQG 为右面，AKIB 为上面。则上面的A 与后面的E ，右面的G 重合。 巩固训练： 如图是一个正方体的表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G 重合的是哪两点？ 教师巡视，了解情况。 教师引导分析讲解。 学生动手操作，先将展开图(5)标上字母，再还原成正方体，找出与点A 重合的两点。 学生听讲思考。 学生独立思考，并做出回答 让学生在自己的操作过程中体会，培养学生的空间想象能力，发展学生空间观念。 教会学生多种方法。由于学生之前的折叠，增强了空间想象能力，容易理解。 巩固学生对方法的掌握，提高解决问题的能力。 5 6 4 3 2 1

【初中数学】正方体的展开与折叠问题

（2.20）作业 一、正方体的展开与折叠 类型1判断正方体的展开图 1．(石家庄新华区一模)在下列各图形中，不是正方体的展开图的是() 2．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(序号)() A．1或2或3B．3或4或5 C．4或5或6D．1或2或6 类型2找正方体的相对面 3．(资阳中考)如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母．如果b在下面，c在左面，那么d在() A．前面B．后面C．上面D．下面 4．(唐山玉田县一模)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是() A．美B．丽C．中D．国 5．(张家口模拟)如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x＋y的值为() A．0B．－1C．－2D．1

线段与角的计算中的思想方法 ◆类型一方程思想在线段或角的计算中的应用 6.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（） A.20° B.35° C.45° D.55° AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的 7.已知P为线段AB上一点，且AP＝2 5 长为（） A.10cm B.16cm C.20cm D.3cm 8.如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，则∠COD的度数是（） A.52° B.26° C.13° D.38.5° 第3题图第4题图 9.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为. 10.如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝1 2∠AOC. （1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由； （2）求∠BOD，∠AOD的度数. 11（选做）.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x. （1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.