(完整word版)正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)
正方体的展开与折叠
（小学五、六年级）
单选题(共12道，每道8分)
1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( )
A.点A和点H
B.点K和点H
C.点B和点H
D.点B和点L
2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( )
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )
A.AB
B.FJ
C.IJ
D.NM
4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )
A. B.
C. D.
5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )
A. B.
C. D.
6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( )
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(2)(4)
7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )
A. B.
C. D.
8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )
A. B.
C. D.
9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )
A. B.
C. D.
10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )
A. B.
C. D.
11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )
A. B. C. D.
12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( )
A. B.
C. D.
正方体的展开与折叠
答案与解析
1答案：C
解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的．该图EC与EN重合，CB和NM重合，GH和GM重合，
因此M与H重合，C与N重合，B与M重合，
故与点M重合的点是点B和点H，故选C．
试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点
2答案：A
解题思路：
1.解题思路：
本题主要考查正方体的展开与折叠找重合的点，一条棱被剪开，变成了两条边，
折叠以后这两条边是重合的；
一个顶点连着三条棱，当一条棱被剪开时，该顶点还是一个点，当两条棱被剪开时，
该顶点变成两个点，当三条棱都被剪开时，该顶点变成了三个点．
2.解题过程：
根据正方体展开图的特征，ED与EM重合，NM与NR重合，故点D，M，R重合，②正确；FG与FC重合，GH与CB重合，故点C与点G重合，点H与点B重合，①、③错误；
DA与RS重合，点D与点R重合，点A与点S重合，故④正确．
综上，正确的为②④，故选A．
3.易错点：由正方体的表面展开图不会判断哪些棱重合，哪些点重合．
4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．
视频链接：https://www.360docs.net/doc/5510628606.html,/course/1127.html
试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点
3答案：C
解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的，
AB与IH重合，FK与FJ重合，KL和JI重合，
故与边LK重合的边是IJ，故选C．
试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的边
4答案：B
解题思路：面M的相对面是空的，即展开之后面M没有相对面，排除选项A，D；
根据图中的粗线将其剪开之后，与M相连的面是展开的四个面中的第二个或第三个，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠
5答案：D
解题思路：根据无盖的位置及展开后的平面图形，面“○”展开之后没有相对面，排除选项B；按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开，排除选项A和C，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠
6答案：D
解题思路：既然折叠成正方体后两个图形完全相同，那么它们对应的平面图形的相对面必须完全一样．根据正方体11种展开图的相对面：
（1）中面“△”与面“#”相对，（2）中面“△”与面“+”相对，排除选项A；
（2）中面“#”与面“○”相对，（3）中面“#”与面“×”相对，排除选项B；
（3）中面“#”与面“×”相对，（4）中面“#”与面“○”相对，排除选项C；故选D．
我们也可以看一下（2）和（4）中的相对面确实是一样的：
（2）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对；
（4）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对．
试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠
7答案：B
解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，折叠之后AB与EF重合，因此可以判断面“ABCD”与面“EFGH”折起来之后阴影部分相连，因此排除选项A和D；
DA与DI重合，JI与HE重合，因此两个阴影的面与面“○”相连的部分都是空白三角形，
排除选项C，故选B．
试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠
8答案：C
解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，面“ABCD”和面“ABEF”有一条重合的棱AB，并且“×”与棱AB的距离是1个网格，“○”与棱AB的距离是2个网格，可以排除选项B和D；并且“×”和“○”距离上下底面的高度不同，排除选项A，故选C．
试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠
9答案：A
解题思路：根据图中正方体的三个带图案的面是相邻的，可以排除选项C和D，
正方体中两个带阴影三角形的面的相邻部分是空白的，可以排除选项B，故选A．
试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠
10答案：C
解题思路：根据示正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项A和D；
三个带竖线的面与面“○”相邻，竖线与“○”垂直，排除选项B，故选C．
试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠
11答案：B
解题思路：
1.解题思路：
本题主要考查正方体的展开与折叠，先根据相对面、相邻面排除，然后再根据一条棱剪开变成两条边，两相邻面与公共棱的关系进一步排除．
2.解题过程：
观察正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项D；
三个带竖线的面与面“△”相邻，竖线与“△”垂直，排除选项A；
如下图，带竖线的面“ABCD”与“CEFG”相邻，面“CEFG”与面“GHIJ”相邻，并且竖线都与重合的棱平行，排除选项C，故选B．
3.易错点：①相对面、相邻面判断错误；②一条棱剪开变成两条边，不知道哪两条边折叠之后重合成一条棱；③不会根据两相邻面与公共棱的关系判断．
4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．
视频链接：https://www.360docs.net/doc/5510628606.html,/course/1127.html
试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠
12答案：C
解题思路：正方体的三个带阴影的直角三角形有公共边，并且有一个公共的直角顶点，所以选项中图形折叠之后应该满足这两条特征。通过第一个特征可以排除A选项，通过第二个特征可以排除B，D选项，故选C．
试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠
正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)
正方体的展开与折叠 （小学五、六年级） 单选题（共12道，每道8分） A D F J 1 U U□匚 N M A.点A和点H B.点K和点H C点B和点H D.点B和点L 2.如图是一个正方体的表面展开图，把它再折回成正方体后，则下列说法：①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是（） 3.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成原来的正方体，那么与边LK重合的边是 （） 1?如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点M重合的点是（ A B C A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
F J I J r C E\G H A.AB B.FJ C.IJ D.NM 4?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“ M'沿图中粗线将其剪开展成平面图形个平面图形是（） C. 5?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面挖去了一个小洞，沿图中粗线将其剪开展成平面图形 这个平面图形是（） M M A. B. M D. A. B.
6?如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同( ) 8?将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形 ，并分别标上“Q” “＞两符号?若下列 有一图形为此正方体的展开图，则此图为( ) C. D. (1) ⑵ ⑶ (4) A.(1) (2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) 7?明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子 在哪个盒子中( ) ,里面装了一瓶墨水，只凭观察，选出墨水 图片暂时无法吉看 D. A.
最新整理北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案及评课稿
北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案及评课 稿 教案 教学目标： 1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学难点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学准备： 1.准备长方体和正方体的纸盒各一个。 2.把附页1中的图形剪下来。 3.前置性作业 （1）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） （2）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 4. 做一做
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正方体表面展开图的解题规律
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第1讲：生活中的立体图形及其展开与折叠-学案
知识讲解： 1、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 2、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 3、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 4、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 5、球：由一个面围成的几何体 2、展开与折叠 （1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方 形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱 桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有 5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展 开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。
当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。 考点一：几何体类型的划分 【例题】 1、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由. 2、下列几何体中，属于圆锥的是( )． 3、例题如图所示，上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，请写出图中含有的立体图形： 【练习】
正方体的展开和折叠问题的解题规律资料
正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨． 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图 例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。 解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找． 例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。 解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面
例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么____，_______。 解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、 5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） 解析基本方法是先看上下，后定左右，故选（A）． 例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
丁伟《展开与折叠》演绎教案
《展开与折叠》 深圳实验学校小学部丁伟 教学过程： 课前交流：介绍正方形磁片。 师：很高兴来到咱们五（）班的同学，待会我将和同学们一起来学习一节课，大家欢迎吗？谢谢同学们！我觉得啊，上课是其次的，最重要的是：从此，你们又多了一位 老师，就是我了！什么老师呀？对于我而言啊，那收获就更多了，从此，我又多了 很多可爱的学生，就是你们。所以啊，上课是其次的，重要的是我们可以通过这节课相互认识，相互了解，你们同意吗？那我先自我介绍一下，我姓丁，是一位数 学教师，爱好运动和数学；你们呢？谁先来介绍下咱们的班级，例如，有多少位 同学啦，男女生的人数啦，只要是和我们的班级，同学有关的，都可以来介绍。 谁先来？ 那我们先就介绍到这，待会我们边上课，边交流，好吗？ 今天啊！老师给大家带来了一样特别的学具，瞧，6块正方形磁片！我给每两个人； 都准备了一套这样的磁片。知道怎么玩吗？ 这些正方形啊，有些特别，边框里面有个小磁铁，这样它们就可以，两两吸在一起， 拼成各种各样的图案，好，同桌一起合作，用磁片拼成一个正方体，看谁拼得又快 又好！ 拼好了吗？举起来给大家看看，大部分同学都拼好了！看来咱们五（2）班同学反映 很快，动手能力也很强！待会的学习啊，我们将会用到它们，来，听口令，我们一 起将它还原，摆好，收起来，放进袋子里。静息。 一、认识正方体的展开图 1. 剪 师：同学们，认识它吗？这是一个（正方体），一年级，我们就开始接触它了，它有什么特点啊?谁来说说？ 讲的真不错，刚才有同学啊，提到它6个面，它们分别是（前面后；上下；左右） 今天，我们将继续研究它，该怎么研究呢？丁老师这里有一把剪刀，现在沿着它的 棱剪开， 瞧！这是一个“正”字，再猜猜，还可能有什么字？
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展开与折叠 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
正方体表面展开图解题规律 (1)
正方体表面展开图解题规律 研究了正方体展开图，有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨． 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“1·4·1”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．
2．“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“2·2·2”型，成阶梯状． 4．“3·3”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如 ，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C?的三数依次是： （A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）． 例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析 A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1． 例4 代出折成正方体后相对的面． 解 A 和C ，D 和F ，B 和E 是相对的面． 2．从立体图找．
初一正方体展开与折叠
有关正方体表面展开图的解题规律 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 注意： 1、除了33型，一定是横或竖的两侧都有图形。 2、除了33型，横或竖方向的正方形数量一定是一个为3一个为4。 3、图形平移一个或者两个正方形，（每个正方形只能沿水平或者竖直方向平移一格，且经过的路途中无正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以围成一个正方体。 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，
?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．中A和C，B和D。或成“Z”字型的两个端点．如 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2在A、B、C内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是： （A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）． 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．
展开与折叠教学设计
《展开与折叠》教学设计 【教学内容】北师版小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 《展开与折叠》一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 【学生分析】 课前学生调研： 参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计： ①对于正方体和长方体你有什么了解？ ②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。 调研情况： 问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。 问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。 问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。
调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。 【学习目标】 1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 1．以周华健的《盒子世界》引入。 师：同学们，今天老师请大家一起来欣赏一首好听的歌曲，好不好？ 生：好。 播放周华健的《盒子世界》 师：同学们，这首歌叫什么名字呀？ 生：《盒子世界》 师：对了，歌词里说有一个盒子，很有意思。多多创意，无限惊奇。打开盒子，很多点子。那我们今天就一起来研究研究盒子。
数学人教版五年级下册正方体的展开与折叠
正方体的展开与折叠教学设计 衡钢小学欧阳小东 教材分析 本节是小学数学人教版的五年级下期的内容，它起到承上启下的作用。本节课从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生掌握研究立体图形的方法，使学生认识立体图形与平面图形的关系，同时也为平面图形的引入做准备。 学生分析 由于在小学已学过长方体和正方体，并且生活中物品比比皆是（如，粉笔盒，食品包装盒等等）所以学生对此并不陌生，但正方体展开图并没总结和归纳。我班学生在一个学期的学习中已初步形成合作交流、勇于探索实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的气氛较浓。但由于我班学生两极分化严重，所以我把教材中的立体图形的内容分开，本节只探索正方体的展开图。 教学方法 本课采用“启发，合作，探究”的方法。通过“创设情境—动手实践—总结和归纳—解释、应用与拓展”的模式展开。采用小组合作，互相交流探讨的学习方式，在动手实践中发现问题找寻规律，教师只起到引导和组织的作用。 教学目标 教学重点与难点 1教学重点：正方体平面展开图的规律及应用 2教学难点：发现、归纳正方体平面展开图的规律 教学准备 １、课前每人准备一个或多个边长为6厘米的正方体以备课堂之中用来剪开，探究，要求把每个正方体的对面用相同的颜色涂上。 ２、课前准备小剪刀、透明胶、磁吸。 ３、教师准备立体图形模型、多媒体课件。 教学过程：
一、复习导入 创设情景，引入课题向同学们展示一些常见的（正方体）食品包装盒、粉笔盒。 二、新知探究、 1、从学生生活经验出发，以动画的形式吸引学生进入课堂,动画展示食品包装盒。 2、让学生从感观上体会立体图形与其平面展开图之间的关系。 3、自主探索，小组合作，总结规律 正方体展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它的展开图。 请同学们拿出课前准备好的正方体纸盒，按不同的方式展开。首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流。并且带着以下的问题进行思考：正方体展开图有多少种形式？你能根据自己的理解给出规律吗？正方体中相对的面在展开图中的排列有怎样的规律？ 教师从旁点拨，要指出展开图必须是一个完整的图形。让学生有目的进行操作。 经过操作、讨论后，请小组代表上来，把成果在黑板上展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展开图，让学生获得数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。 4、了解正方体平面展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 师生相互合作、分析讲解，总结归纳正方体平面展开图的十一种形式，并能小结规律 （一）、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （3）（4）
有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神 -------正方体平面展开图的探讨 《数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动;动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。 几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。 正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。 一、探讨正方体平面展开图的各种形式。 每名学生准备一个正方体纸盒(很容易做到)，学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。探讨以下两个问题。 (1) 至少需要剪开几条棱, (2)归纳展开图的各种形式。 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。
我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些,能想出一个研究的方法吗,经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。 在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢,同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边;然后并排三块，再考虑另外三块的放法;最后并排两个，再考虑另外四个的放法。通过实践学生总结出如下规律: 正方体表面展开平面图形至少要剪开7条棱; 归纳全班同学的平面展开图形式有如下11种基本形式; - 1 - 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算( 1(“一?四?一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种( 2(“二?三?一”(或一?三?二)型，中间3个作侧面，上(或下)边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种(
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2017-2018学年 七年级数学备课组教案
二类：2、3、1型 三类：2、2、2型四类：3、3型 不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形） 此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。 当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 2、（1）下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1相邻的数是什么相对的数是么先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。 （2）练习：分别指出下列图形折叠成正方形后，与1相对的数是什么与1相邻的数是什么 五、课堂练习 1、如下图，哪个是正方体的展开图（） 2、如果将正方形的表明分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开下列的平面图形吗？ 六、小结 【拓展提升】 如右图是一多面体的展开图，每个面内 都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果面A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？ 从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面? 上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。 使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。发展学生空间想象力。 不同类型的正方体展开图均进行训练，锻炼学生的空间想象能力 进一步巩固学习成果 3 2 1 6 4 5
【教案】 正方体的展开与折叠
1.2.1 正方体的展开与折叠 【教学目标】 知识与技能 1.了解正方体的表面展开图的概念. 2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图. 3.会画正方体的表面展开图. 过程与方法 通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力. 情感、态度与价值观 培养学生的空间想象能力. 【教学重难点】 重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形； 难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是 怎样的？ 二、动手操作,探索新知 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。 2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)， 可以得出11种不同的展开图：
3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 学生讨论得出分为4类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。 从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。 4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。 5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？ 学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面 与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。 目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。 先猜想再实践 1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。 效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。 三、例题讲解
北师大版七上数学1.2《展开与折叠》知识点精讲
概念归纳 知识点一：正方体的表面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种;二三一型，3种;三三型，1种;二二二型，一种。 正方体展开图口诀： 1、一线不过四;田凹应弃之。 2、找相对面：相间，“Z”端是对面。 3、找邻面：间二，拐角邻面知。 知识点二：棱柱的表面展开图 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。 知识点三：圆柱、圆锥的表面展开图 1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。 2、圆锥的表面展开图是由一个(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 知识点总结 1、棱柱
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形。 人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分成三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。长方体和正方体都是四棱柱。 2、关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图。 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，如下图，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。 思考：下面四个图形中有没有经过折叠可以围成一个棱柱的？ 3、最特殊的棱柱――正方体的展开图。 （基本图形）（变式图形）
2017中考数学正方体表面展开图解题规律.doc
有关正方体表面展开图的解题规律 新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨． 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对． 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是： （A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12 ，1，13
《正方体的展开与折叠》教案
课题：正方体的展开与折叠 教材：（人教版）义务教育教科书数学七年级（上）
教学过程设计 教学内容 教师活 动 学生活 动 设计 意图 1、目标引入。 这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展 开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张，再把平面图形折叠 成立体图形。这就需要我们了解立体图形的展开与折叠. 教师 抛出问 题。 学生 独立思 考，各抒 己见。 激发 学生学 习的兴 趣，并 引入新 课题。 二、自主探究： （一）1、你对“立体图形的展开图”的理解： 2、你的疑惑： （二）小组合作，其乐无穷 1、活动一：做一做：请把本小组的正方体沿着一些棱 剪开，展开一个平面图形，展开的平面图形形状是怎么 样的？ 各个小组把展开图展示在黑板上。 （学生的展开图通常不足11种情形，教师追问：正方体的平 面展开图就只有这几种？为了弄清这个问题，先进行下一个活 动） 教师 提出问 题。 教师巡 视，了解 展开情 况。 教师引 导学生 观察是 否有类 似的。 学生 独立思 考，发表 自己的 见解。 学生沿 正方体 的棱剪 开正方 体。 学生的 展开图 通常不 足11种 情形。 让学生明 确展开成 “一个” 平面为 止，但各 个面仍要 连在一 起。 通过让学 生动手操 作，使学 生充分动 起手来参 与到课堂 中来。 让学生 知道正 方体有 不同的 展开 图。
来正方体的相对的两个面吗？ 4、活动四：想一想：如图是正方体的表面展开图，如果折成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是（ A ）． A 、E 和G B 、E 和O C 、F 和O D 、D 和O （提示：把展开图折叠成立体图形） 教师提问：若没有这个平面图形可以折叠，有什么方法可以找出与点A 重合的两点？ 若把四边形CMPF 选为底面，DCFE 为后面，MNOP 为前面，BIMC 为左面，FPQG 为右面，AKIB 为上面。则上面的A 与后面的E ，右面的G 重合。 巩固训练： 如图是一个正方体的表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G 重合的是哪两点？ 教师巡视，了解情况。 教师引导分析讲解。 学生动手操作，先将展开图(5)标上字母，再还原成正方体，找出与点A 重合的两点。 学生听讲思考。 学生独立思考，并做出回答 让学生在自己的操作过程中体会，培养学生的空间想象能力，发展学生空间观念。 教会学生多种方法。由于学生之前的折叠，增强了空间想象能力，容易理解。 巩固学生对方法的掌握，提高解决问题的能力。 5 6 4 3 2 1
【初中数学】正方体的展开与折叠问题
（2.20）作业 一、正方体的展开与折叠 类型1判断正方体的展开图 1．(石家庄新华区一模)在下列各图形中，不是正方体的展开图的是() 2．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(序号)() A．1或2或3B．3或4或5 C．4或5或6D．1或2或6 类型2找正方体的相对面 3．(资阳中考)如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母．如果b在下面，c在左面，那么d在() A．前面B．后面C．上面D．下面 4．(唐山玉田县一模)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是() A．美B．丽C．中D．国 5．(张家口模拟)如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x＋y的值为() A．0B．－1C．－2D．1
线段与角的计算中的思想方法 ◆类型一方程思想在线段或角的计算中的应用 6.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（） A.20° B.35° C.45° D.55° AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的 7.已知P为线段AB上一点，且AP＝2 5 长为（） A.10cm B.16cm C.20cm D.3cm 8.如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，则∠COD的度数是（） A.52° B.26° C.13° D.38.5° 第3题图第4题图 9.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为. 10.如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝1 2∠AOC. （1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由； （2）求∠BOD，∠AOD的度数. 11（选做）.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x. （1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
《展开与折叠》例题讲解与变式
《展开与折叠》例题讲解与变式 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．