24.2.2.1直线与圆的位置关系表格教案

教学过程设计

（三）应用

在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，

C为圆心，4 cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系怎样？

若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应当是多少？(3)若要以AC

【说课稿】点和圆的位置关系

《点与圆的位置关系》说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的内容是冀教版九年级下册29.1《点与圆的位置关系》。下面，我从教学模式，教材，教法，学法，学习过程和反思六个方面进行阐述。一、教学模式：先学后教，当堂训练。 1、“先学”，教师简明扼要地出示学习目标，提出自学要求，进行学前指导；提出思考题，规定自学内容；确定自学时间，完成自测题目。 2、“后教”，在自学的基础上，教师与学生，学生与学生之间的互动学习。教师对学生解决不了的疑难问题，进行通俗有效的解释。 3、“当堂训练”，在“先学后教”之后，让学生通过一定时间和一定量的训练，应用所学过的知识解决实际问题，加深理解课堂所学的重点和难点。 4、课堂的主要活动形式：学生自学—学生独立思考—学生之间的讨论—学生交流经验。二、教材。本节课主要学习圆的描述定义和集合定义，以及点与圆的三种位置关系。学生在以前对圆已经有了初步了解，并且会利用圆规画圆，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内各点到圆心的距离都小于半径；圆上各点到圆心的距离都等于半径；圆外各点到圆心的距离都大于半径。由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点，圆上的点和圆外的点。对学生来说，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的联系，为后面接触直线与圆，圆与圆的位置关系作下铺垫。基于以上分析，依据数学课程标准，制定本节课的学习目标如下： 1.理解圆的描述定义，了解圆的集合定义； 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系； 3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动，集合的观点去认识世界，解决问题。学习重点：圆的概念的形成过程及定义，点与圆的几种位置关系以及用数量关系表述点与圆的位置关系。学习难点：判断点与圆的位置关系。三、教法。根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己

九年级直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系教学目标 1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。 2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。 3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。 4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。教学过程一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？二、新授新课 1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离 2、数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r

点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r 点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r （２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：直线与圆相离＜＝＞ d﹥r 直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r 直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r 3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r 4、直线与圆的位置关系的判断方法练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点。练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l 至少有一个公共点，则r需满足的条件是。三、例题讲解例1．在RT△ABC中，, AC = = ∠以C为圆心，r为半径的圆 cm C o= , BC 3 , 90cm 4 与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB CD⊥,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。的距离。过点C作AB （2）怎样求CD？

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系肖海霞学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念学习过程一、点与圆的位置三种位置关系生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系．如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点：若OA ＞r ，则A 点在圆；若OB ＜r ，则B 点在圆；若OC=r ，则C 点在圆。二、多少个点可以确定一个圆问题：在圆上的点有多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？试一试画图准备： 1、圆的确定圆的大小，圆确定圆的位置；也就是说，若如果圆的和确定了，那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。右图，已知一个点A ，画过A 点的圆．小结：经过一定点的圆可以画个。图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆．提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A 、B 两点，那么圆心到这两点距离，可见，圆心在线段AB 的上。小结：经过两定点的圆可以画个，但这些圆的圆心在线段的上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆．小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定个圆．三、概括我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点，则⊙O 叫做△ABC 的，圆心O 叫做△ABC 的，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的交点。四、分组练习 A B C B

沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系同步教案

直线与圆的位置关系教学目标： 1.从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义．会用定义来判断直线与圆的位置关系． 2.使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力. 3.使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题. 教学重、难点：重点： 1.直线和圆的三种位置关系. 2.切线的性质定理和判定定理概念. 3.切线长定理概念. 难点： 1.直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用. 2.理解运用切线的判定定理解决问题. 3.切线长定理的应用. 教学过程：一、直线和圆的三种位置关系 1.复习导入、回顾旧知点和圆的位置关系有哪几种？如何判定点和圆的位置关系？ 2.创设情境，提出问题首先利用唐诗中的“大漠孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题. 3.探究发现，建构知识

练习一让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺．通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义．设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； (2)当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； (3)当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； (4)当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； (5)当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含. 利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系 (1)直线与圆最多有两个公共点．( ) (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内．( ) (3)若A.B 是⊙O 外两点，则直线AB 与⊙O 相离．( ) 根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段．思考问题：设⊙o 的半径为r ，直线a 到圆心o 的距离为d ，在直线和圆的不同位置关系中，d 与r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 与r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 4.例题解析例1如图24-43，.Rt △ABC 的斜边AB=10cm ，.∠A=30°.

圆与圆的位置关系说课稿

《圆与圆的位置关系》说课稿各位专家，你们好！今天我说课的内容是北师大版九年级下册第三章第六节《圆与圆的位置关系》。下面我将从教材、教学目标、教学方法、学法、教学过程设计几方面进行阐述。一、说教材 1、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程. 2、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理特征，制定如下教学目标。（一）知识目标： 1、了解圆与圆之间的几种位置关系。 2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。（二）能力目标：模拟“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。 1、教学重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质; 2、教学难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。（三）情感目标 1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。 2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。二、说教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，将采用如下的教学方法： (1)引导发现法。通过创设情景，让学生观察并发现圆与圆的位置关系这个问题，调动学生的主动性和积极性。 (2)合作探究法。教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生进行探究，增强学生探索的信心，感受成功的体验。 (3)练习巩固法。力求突出重点、突破难点，使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。三、说学法为调动学生积极思考、主动探索，增加学生参与教学活动的时间和空间，我将进行以下学法指导：

两条直线的位置关系教案

课题：7.3两条直线的位置关系（二）垂直教学目的： 1．熟练掌握两条直线垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．教学重点：两条直线垂直的条件王新敞教学难点：两直线的垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题王新敞教学过程：一、复习引入： 1、在平面几何中，两条直线垂直垂直的判定定理与性质定理是怎么描述的？ 2、问题：在直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线垂直？二、讲解新课：问题：如果两条直线的斜率分别是 1 k和 2 k，则这两条直线垂直时斜率之间有怎样的关系？用倾斜角的关系推导：如果 2 1 l l⊥，这时 2 1 α α≠，否则两直线平行王新敞设2 1 α α>，甲图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴上方；乙图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴下方；丙图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴上，无论哪种情况下都有2 1 90α α+ =．因为 1 l和 2 l的斜率为 1 k和 2 k，即0 1 90 ≠ α，所以0 2 ≠ α王新敞 2 2 1tan 1 ) 90 tan( tan α α α- = + =，即 2 1 1 k k- =或1 2 1 - = k k王新敞

反过来，如果2 11 k k - =或121-=k k ?20190αα+=?21l l ⊥．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即 21l l ⊥?2 11 k k - =?121-=k k 王新敞一般性结论：21l l ⊥?121-=k k 王新敞或一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0 特殊情况下的两直线垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞一般性结论：21l l ⊥?121-=k k 王新敞或一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0 三、例题讲解：例1 判断下列两直线是否垂直，并说明理由：（1）121 :42,:5;4 l y x l y x =+=- + （2）1:536,:355;l x y l x y +=-= （3）12:5,:8.l y l x == 例2 求过点A （3，2）且垂直于直线4580x y +-=的直线方程例3 已知直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，求a 的值．解： ∵21+=a A ，12-=a A ，a B -=11，322+=a B 且两直线互相垂直 ∴0)32)(1()1)(2(=+-+-+a a a a ，解之得1±=a 王新敞

人教版九年级上册数学教案：24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第二课时)

第2课时教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）．教学目标 1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学过程一、导入新课我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索．二、新课教学 1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？教师指导学生分析、作图．对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．（1）连结AB、BC．（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．

因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．有关定义．由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法．反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．三、巩固练习 1．已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

点和圆的位置关系说课稿

说《点和圆的位置关系》教学设计尊敬的各位领导、老师大家好：今天我说课的内容是人教版九年级上册24.2.1《点和圆的位置关系》。下面我将从设计理念、教材分析、学情分析、教学目标、教学策略、教学流程六方面阐述我对本课的设计思路。一、设计理念《数学课程标准》中明确指出：有效的数学学习不能单纯的依赖于模仿与记忆。学生学习的重要方式是自主探究与合作交流。本课将力求体现以学生为主体，通过学生动手操作、合作探究的方式，让学生在“做中学”，体验并感悟新知。二、教材分析 24.2.1《点和圆的位置关系》是24.2《与圆有关的位置关系》这一大节的开篇，为下一步学习直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系做好铺垫。因此，本课具有相当重要的地位和引领作用。三、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了圆的基础知识，这为学习《点和圆的位置关系》打下了一定的基础，虽然九年级学生已经具备了一些独立思考的能力，但思维仍有一定的局限性。因此教师应该适时点拨、引导，使学生主动参与到合作与探究中来。四、教学目标 1、知识目标：使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,反过来已知位置关系，

能够判断数量关系。 2、能力目标：进一步提高学生的逻辑思维能力、观察分析能力，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感目标：让学生进一步感受到数学源于生活，并应用于生活，激发学生学习几何的热情。教学重点：点和圆的三种位置关系及相对应的数量关系。教学难点：点和圆的位置关系及数量关系的具体应用。五、教学策略教学中我将采用“讲练结合”的教学方法，把重点放在学生如何“学”上。对于教学重、难点，将借助多媒体的演示，引导学生独立思考、合作探究。六、教学流程本节课我将从“创设情景---探求新知---拓展应用---反思提升”四个环节展开教学。环节一、创设情境本环节首先播放广州亚运会射击队的精彩表现。教师提出问题：同学们，你知道射击运动员的成绩是如何计算的吗？从数学角度这属于点和圆的位置关系的知识，从而引出课题，同时也渗透了爱国主义思想。环节二、探求新知本环节我组织多个学生活动，通过学生自己动手测量和小组汇报的方式将点和圆的三种位置关系以及相对应的数量关系总结出来。

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备

投影片三张第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅰ．新课讲解 1．回忆及思考投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等． [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做(投影片3．4B) (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

两条直线的位置关系说课稿

《两条直线的位置关系》说课稿一、关于教材分析 1、教材的地位和作用直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础王新敞 “两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外，学生已经具备直线的有关知识（如垂直定义、向量垂直、方向向量、法向量、直线方程等），这样探索两直线垂直的充要条件成为可能，通过探索两直线垂直的充要条件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标分析我确定教学目标的依据有以下三条：（1）教学大纲、考试大纲的要求（2）新教材的特点

（3）所教学生的实际情况教学目标包括：知识、能力、情感等方面的内容． “两条直线的位置关系”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生的情况，我把本节课的教学目标确定为： 1．熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．能够根据两条直线的位置关系求直线的方程 2．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．教学重点：两条直线垂直的充要条件教学难点：两直线垂直问题的转化与两直线的系数关系二、关于教学方法和教学用具的说明 1、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”．（2）教学方法：观察---探索——归纳---应用本节课的任务主要是两条直线垂直的充要条件及应用．我选

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）一、复习目标： 1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系； 2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆； 3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；二、复习重点和难点：复习重点： 1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。复习难点： 1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。三、复习过程：（一）知识梳理： 1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外?d＞r．点在圆上?d=r．点在圆内?d＜r． 2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交?d＜r；直线与圆相切?d=r；直线与圆相离?d＞r 3.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，?再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”

24.2.1点与圆位置关系说课稿

24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的内容是《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第24.2点与圆的位置关系。本次说课包括五部分：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。一、说教材（一）教材分析。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而点和圆的位置关系的应用又比较广泛，又是在学习了圆的有关性质的基础上进行的，为后面的直线和圆、圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。（二）教学目标。根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下： 1、知识与技能：（1）.探索并掌握点与圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系. （2）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆. （3）了解三角形的外接圆和三角形的外心. 2、过程与方法：（1）、经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想.

（2）、通过探索不在同一直线上的三点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略. 3、情感态度与价值观：通过本节课的数学，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育。（三）教学重难点。重点用数量关系判断点与圆的位置关系.2.不在同一直线上的三点确定一个圆. 难点判断点与圆的位置关系. 二、说教法根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力。三、说学法。九年级的学生已经具备了独立探索新知识的能力，并且对于新知识有着强烈的求知欲，在学习过程中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性。俄罗斯教育家苏霍姆林斯基曾经说过：教给学生能借助已有知识去获取新知识，启发学生积极思考的教学技巧。在本节课的学习过程中，努力创造条件让学生根据老师提出的目标和途径，运用已有的知识与生活经验，动脑，动手，动口，进行观察，实验，阅读，思考，主动地研究问题，学会知识。学

点和圆的位置关系教学设计

点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。能力训练要求： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感与价值观要求： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。二、新课讲解
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1．回忆及思考投影片 1．线段垂直平分线的性质及作法。 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。作法：如下图，分别以 A．B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交
2 点 C．D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点即为圆心，定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做(投影片) （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点 A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点 A．B．C(A．B．C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答。 [生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图（1）。
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点与圆直线与圆以及圆与圆的位置关系教案

点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系一、教学目标 (一)知识教学点使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征． (二)能力训练点通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力． (三)学科渗透点点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化．二、教材分析 1．重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；(2)圆系方程应用． (解决办法：(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程．) 2．难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明． (解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明．) 三、活动设计归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习．四、教学过程 (一)知识准备我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识． 1．点与圆的位置关系

设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有： (1)d＞r 点M在圆外； (2)d=r 点M在圆上； (3)d＜r 点M在圆内． 2．直线与圆的位置关系设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，判别式为△，则有： (1)d＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切； (3)d＜r 直线与圆相离，即几何特征；或(1)△＞0 直线与圆相交； (2)△=0 直线与圆相切； (3)△＜0 直线与圆相离，即代数特征， 3．圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有： (1)d=k+r 两圆外切； (2)d=k-r 两圆内切； (3)d＞k+r 两圆外离； (4)d＜k+r 两圆内含； (5)k-r＜d＜k+r 两圆相交． 4．其他 (1)过圆上一点的切线方程：

中考数学全国优质课说课教案精品——直线与圆的位置关系

《直线与圆的位置关系》教材：华东师大版实验教材九年级上册授课教师：一、教材分析： 1、教材的地位和作用圆的有关性质,被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容,能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系,它体现了运动的观点,是研究有关性质的基础,也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义,会用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。情感态度与价值观：创设问题情景,激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。二、教法与学法分析教无定法,教学有法,贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中,不仅要对学生传授数学知识,更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力,但在某种程度上特别是平面几何问题上,学生还是依靠事物的具体直观形象,所以我以参与式探究教学法为主,整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式,并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系,激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系,使每个学生都能积极思维。这样,一方面可激发学生学习的兴趣,提高学生的学习效率,另一方面拓展学生的思维空间,培养学生用创造性思维去学会学习。三、教学过程：我的教学流程设计是： 1、创设情景、孕育新知； 2、启发诱导、探索新知； 3、讲练结合、巩固新知；

直线与圆的位置关系说课稿

直线与圆的位置关系（第一课时）说课稿我是北京昌平一中数学教师．今天说课的课题是直线与圆的位置关系，选自人民教育出版社普通高中课程标准教科书必修2（ B版）第二章第三节直线与圆的位置关系第一课时内容．下面我将从以下五个方面具体说明：一、教学内容的分析 1．教材分析对于直线与圆的位置关系，在初中时同学们已有感性的认识，并会用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较这两种方法判断，但都仅仅停留在定性研究的层面上．本节课是在学习了直线与圆的方程之后，进一步理性分析，定量研究, 解决问题的主要方法是解析法。解析法作为研究平面解析几何的基本方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，所以本节课的学习具有承上启下的作用. 2．学情分析有利因素：初中的学习，已经让学生对于直线与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较这两种方法判断直线与圆的位置关系. 不利因素：在初中学习时，直线与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用直线与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉. 年龄特征认知特点：我所带的班是北京市示范高中的文科实验班，学生们思维活跃、求知欲强、乐于合作、勇于表现；但是理性思维、定量分析问题的能力还不够． 3．教学重点与难点本节课是在学生初中了解了直线和圆位置关系的判断方法之后，利用直线和圆的方程再定量研究，情境的改变必然导致研究思路的变化.根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：用解析法研究判定直线与圆的位置关系．难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想．二、教学目标的确定结合以上对教学内容的分析及课标要求，我确定了本节课的教学目标：知识与技能：．理解直线与圆的位置关系．掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法. 过程与方法：通过探究活动，经历知识的建构过程，培养学生自主探究，合作交流