点位误差
其中主对角线元素i y i y i x i x Q Q ,就是待定点坐标i x 和i y 的协因数（或称权倒数）， i y i x Q 和i x i y Q 则是它们的相关协因数
（或称相关权倒数），在相应协因数（权倒数）连线的两侧，而
j x i x Q 、j y i x Q 、j x i y Q 、j y i y Q （j i ≠）则是i 点和j 点的纵横坐标i x 和i y 与j x 和j y 之间的互协因数，它们位于主对角线元素连线的两侧，并成对称关系。
当平差问题中只有一个待定点时，即2,1==t k 时
??????==-yy yx xy xx T X X Q Q Q Q PB B Q 1??)( (6-2-4)
计算方法参见间接平差一章。
（2）条件平差法计算
当平面控制网按条件平差时，首先求出观测值的平差值L ?，由平差值L ?和已知点的坐标计算待定点最或然坐标，因此说，
待定点最或然坐标是观测值的平差值的函数。
故欲求待定点最或然坐标的协因数（权倒数），需按照条件平差法中求平差值函数的权倒数的方法进行计算。
设待定点P 的最或然坐标为P x ?和P y ?，计算P x ?和P y ?使用的已知点坐标为
0x 和0y （认为没有误差），则应有以下函数
式 ???+=+=)?(?)?(?00L y y y L x x x P P (6-2-5)
对(6-2-5)求微分，得其权函数式为
?????==L d f dy L d f dx y T p x T p ?? (6-2-6)
按协因数传播律得 ?????===y L L T x xy y L L T y yy x L L T x xx f Q f Q f Q f Q f Q f Q ??????
顾及观测值的平差值L ?的协因数阵1111??-----=AP N A P P Q aa T L L ，则
????
?-==-==-==------------y aa T T x y T x y L L T x xy y aa T T y y T y y L L T y yy x aa T T x x T x x L L T x xx f AP N A P f f P f f Q f Q f AP N A P f f P f f Q f Q f AP N A P f f P f f Q f Q 1111??1111??1111?? (6-2-7)
式中，1-P 是观测值的权逆阵，aa N 是条件平差的法方程系数阵。
例[6-1] 如图6-4所示的平面控制网，B A 、为已知点，其坐标见表6-1，E D C 、、是待定点，D C 、点近似坐标见表6-1，同精度观测了9个角度，观测值见表6-2，采用条件平差法进行平差，列出的条件方程如下，
个极条件
数值计算中误差的传播规律
数值计算方法 实 验 报 告 实验序号：实验一 实验名称：数值计算中误差的传播规律 实验人： 专业年级： 教学班： 学号： 实验时间：
实验一 数值计算中误差的传播规律 一、实验目的 １．观察并初步分析数值计算中误差的传播； ２．观察有效数字与误差传播的关系． 二、实验内容 1．使用MATLAB 的help 命令学习MATLAB 命令digits 和vpa 的用途和使用格式； 2．在4位浮点数下解二次方程01622=++x x ； 3．计算下列５个函数在点2=x 处的近似值 （1）60)1(-=x y ， （2）61) 1(1+=x y ， （3）32)23(x y -=， （4）3 3)23(1x y +=， （5）x y 70994-=． 三、实验步骤 本次实验包含三个相对独立的内容． 1．在内容１中，请解释两个命令的格式和作用； 在matlab 中采用help 语句得到：
1、digits用于规定运算精度，比如： digits(20); 这个语句就规定了运算精度是20位有效数字。但并不是规定了就可以使用，因为实际编程中，我们可能有些运算需要控制精度，而有些不需要控制。vpa就用于解决这个问题，凡是用需要控制精度的，我们都对运算表达式使用vpa函数。 例如： digits(5); a=vpa(sqrt(2)); 这样a的值就是1.4142，而不是准确的1.4142135623730950488016887242097 又如： digits(11); a=vpa(2/3+4/7+5/9); b=2/3+4/7+5/9; a的结果为1.7936507936，b的结果为1.793650793650794......也就是说，计算a的值的时候，先对2/3，4 /7，5/9这三个运算都控制了精度，又对三个数相加的运算控制了精度。而b的值是真实值，对它取11位有效数字的话，结果为1.7936507937，与a不同，就是说vpa 并不是先把表达式的值用matlab本身的精度求出来，再取有效数字，而是每运算一次都控制精度。 2．求解方程时，分别使用求根公式和韦达定理两种方法，并比较其有效数字和相对误差； 用求根公式解得：x1=-0.015,x2=-62.00 用韦达定理解得：x11=-0.016,x22=-62.00 x22=x2,x11=1/x22
误差基本知识及中误差计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值），n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=
2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。§3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m 1、m 2 、…m n ，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m ，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
定位误差计算方法
定位误差的计算方法： （1）合成法 为基准不重合误差和基准位移误差之和； （2）极限位置法 工序基准相对于刀具（机床）的两个极限位置间的距离就是定位误差； （3）微分法 先用几何方法找出工序基准到定位元件上某一固定点的距离，然后对其全微分，用微小增量代替微分，将尺寸误差视为微小增量代入，就可以得到某一加工尺寸的定位误差。 注：基准不重合误差和基准位移误差它们在工序尺寸方向上的投影之和即为定位误差。 例如：用V 型块定位铣键槽，键槽尺寸标注是轴的中心到键槽底面的尺寸H 。T D 为工件定位外圆的公差；α为V 型块夹角。 1. 工序基准为圆柱体的中心线。 表示一批工件依次放到V 型块上定位时所处的两个极端位置情形，当工件外圆直径尺寸为极大和极小时，其工件外圆中心线分别出于点 O '和点O ''。 因此工序基准的最大位置变动量O O '''，便是对加工尺寸 H 1所产生的定位误差： 故得： O E O E H H O O 11DH 1 ''-'='-''='''=ε O A E Rt 1''?中： max 1 D 2 1A O ='' 2 sin A O O E 1α''= ' O A E Rt 1''''?中：min 1 D 2 1 A O ='''' 2 sin A O O E 1α''''= '' 2 sin 2T 2sin 2T 2sin A O A O O E O E D D 11DH 1 α=α=α''''-''=''-'=ε 2. 工序基准为圆柱体的下母线：
工件加工表面以下母线C 为其工序基准时，工序基准的极限位置变动量 C C '''就是加工尺寸H2所产生的定位误差。 C S C S C O O O H H 22DH 2 '-''=''-'''='-''=ε C O C O O O ) C O O S ()C O O S (' '-''''+'''=''+'-'''+'= 而 2 sin 2T O O D α= ''' min D 2 1C O ='''' max D 2 1C O ='' 所以： C O C O O O 2 DH ''-''''+'''=ε ) 12 sin 1(2T 2T 2sin 2T 2D D 2 sin 2T )D (21 )D (212sin 2T D D D max min D max min D DH 2 -α=-α=-+ α=-+α=ε 3. 工序基准为上母线 如果键槽的位置尺寸采用上母线标注时，上母线K 的极限位置变动量为 K K '''，就是对加工尺寸H 3 所产生的定位误差。
公差计算方法大全
六西格玛机械公差设计的RSS分析 2012年12月20日不详 关键字： 六西格玛机械公差设计的RSS分析 1.动态统计平方公差方法 RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中心，这就是为什么能力最初看起来比较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中工具受到磨损的时候。因此就有必要利用C来调整每一个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的自然漂移，这一方法就称为动态统计平方公差方法(Dynamic Root-Sum-of-Squares Analysis, DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙概率。 调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于4.5来衡量六西格玛水平，即时，DRSS 模型就简化为一个RSS模型，这一特征对公差分析有许多实际意义。从这一意义上讲，DRSS 模型是一个设计工具，也是一个分析工具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。 2.静态极值统计平方公差方法 当假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时，这种方法称为静态极值统计平方公差方法( Worse-Case Static Raot- Surn- of-Squares Anlysis, WC-SRSS)，这一方法可以认为是一种极值情况的统计分析方法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移大于2σ时，就不能应用上述转换)，同时必须用Cp，代替分母中的Cpk:
实际上，所有偏倚机制都可以利用来表示，但是当过程标准偏差改变时，如果利用作为转换日标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和方差独立的假设。也就是说，用作为描述均值漂移的基础使得均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制，同时保证了过程均值和方差的独立性。 3.设计优化 利用IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。（1)优化零部件的名义尺寸 在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达式:
测量控制点起算点位检查分析技术总结
***县城区地籍测量 起算D级控制点与E级GPS网平差坐标数据 检查分析报告
目录 第一章概述 (1) 1.1作业区自然地理概况 (1) 1.2 技术依据 (1) 1.3作业成果 (2) 第二章利用已有资料情况 (4) 2.1采用的基准和系统 (4) 2.2和县本次起算数据和资料情况 (5) 第三章作业方法、质量和有关技术数据 (6) 3.1测绘仪器及相关工具 (6) 3.2 和县D级网外业观测与求取COT格式转化参数 (6) 3.2 使用CORS站外业观测操作方法 (7) 3.4控制点对应数据采集 (10) 3.4.1 控制点(D、E级)平面数据采集 (10) 3.4.2 控制点(D、E级)高程数据采集 (12) 第四章技术结论 (12)
4.1 项目总体评价 (12) 4.2工作体会 (12) 第五章附图 (13) 附图: (13)
第一章概述 本项目是通过*****以公开招投标的方式获得，根据《城镇地籍调查规程》、《城镇变更地籍调查实施细则（试行）》（1998，国土[籍]字第36号），应用原有的地籍调查成果；对工作范围内土地的面积、权属、界线、地类、形状、位置等状况进行调查、测绘；建立地籍管理数据库。 1.1作业区自然地理概况 ******中心位于东经118°，北纬44°，项目区面积约10km2，范围包括---以北—aa省道以南（包括含城工业园区）、226省道沿线（冠圣大酒店-梅山路与226省道交接处）、清溪路沿线两侧以及东苑小区南侧安置点和迎春安置点等零星区域。 1.2 技术依据 1.3.1《城镇地籍调查规程》（TD/T1001-2012） 1.3.2《城镇变更地籍调查实施细则（试行）》（1998） 1.3.3《城镇地籍数据库标准》（TD/T 1015-2007）； 1.3.4《土地利用现状分类》（2007.08.10发布GB/T21010-2007）； 1.3.5《全球定位系统城市测量技术规程》（1CJJ/T73-2010）； 1.3.6《中华人民共和国行政区划代码》
公差计算方法全套汇编
2012年12月20日不详 关键字： 六西格玛机械公差设计的RSS分析 1.动态统计平方公差方法 RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中心，这就是为什么能力最初看起来比较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中工具受到磨损的时候。因此就有必要利用C来调整每一个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的自然漂移，这一方法就称为动态统计平方公差方法(Dynamic Root-Sum-of-Squares Analysis, DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙概率。 调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于4.5来衡量六西格玛水平，即时，DRSS模型就简化为一个RSS模型，这一特征对公差分析有许多实际意义。从这一意义上讲，DRSS模型是一个设计工具，也是一个分析工具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。 2.静态极值统计平方公差方法 当假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时，这种方法称为静态极值统计平方公差方法( Worse-Case Static Raot- Surn- of-Squares Anlysis, WC-SRSS)，这一方法可以认为是一种极值情况的统计分析方法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移大于2σ时，就不能应用上述转换)，同时必须用Cp，代替分母中的Cpk:
实际上，所有偏倚机制都可以利用来表示，但是当过程标准偏差改变时，如果利用作为转换日标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和方差独立的假设。也就是说，用作为描述均值漂移的基础使得均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制，同时保证了过程均值和方差的独立性。 3.设计优化 利用IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。（1)优化零部件的名义尺寸 在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达式:
公差计算
问题5-1：公差计算 1.题目内容：配合件尺寸计算，根据所列已知条件，求其它各项填入表中。 2.公差与配合计算公式： 孔的上偏差ES=D max-D 孔的下偏差EI=D min-D 轴的上偏差es=d max-d 轴的下偏差ei=d min-d 孔的公差T h= D max- D min=ES-EI 轴的公差T s= d max - d min=es-ei 配合公差：T f=T h+T s 极限间隙X max= ES-ei，X min= EI-es 极限过盈Y max= EI-es，Y min= ES-ei 3.分析解答： 公差与偏差的计算，带入上面对应的公式，公式中只要已知两个值就可
以计算出第三个值。 (1)Φ40 6 7 s H ，基本尺寸为40。 (2)对于孔H7，可判断它的下偏差EI=0,且已知孔公差T h = 根据孔的公差T h = D max - D min =ES-EI 得ES= T h +EI=，D max =， D min =40, （3）对于轴s7，已知es=,轴公差T s = 根据轴的公差T s = d max - d min =es-ei ， 得ei=es-T s = d max =， d min =, （4）配合公差 T f =T h +T s =+= （5）因为是过渡配合，所以存在最大间隙和最大过盈 极限间隙X max = ES-ei=极限过盈Y max = EI-es== （6）画公差带图 公差带图的关键是零线和孔轴的公差带。 4.总结拓展：公差计算的题目很多，这类问题是考核的一个重要部分，学生在考试中有关公差配合计算题答题情况不理想。学生在遇到这类问题时，往往会放弃答题。其实这类题目很简单，只要记住公式，将已知数据带入公式进行简单的运算，就可以得到所要答案。计算非常简单，在运算的过 +41 +16
加权平均值及其中误差
6-7 加权平均值及其中误差 一、不等精度观测和观测值的权 在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值”的方法求解。 某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高），其权越大；反之，其误差越大（精度越小），其权越小。一般用“”表示中误差，用“P”表示权，并定义：“权与中误差的平方成反比”，以公式表示为 （6-26） 式中，C为任意常数。等于1的权称为“单位权“，权等于1的中误差称为“单位权中误差”，一般用表示。因此，权的另一种表达式为 （6-27） 中误差的另一种表达式为 （6-28） 在测量工作中，为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、一个测回或单位长度（1m 或1km ）等的测量误差作为单位权中误差。 二、加权平均值及其中误差 对某一未知量进行一组不等精度观测：，其中误差为，则观测值的权为。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值，作为该量的最或然值： 上式可以写成线性函数的形式： 根据线性函数的误差传播公式，得到 上式可化为
因此，加权平均值的中误差为 （6-29） 加权平均值的权为所有观测值的权之和： （6-30） 三、单位权中误差的计算 在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如，水平角观测的一测回的中误差等。根据一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。 如对同一量的n个不等精度观测，得到 …. 取以上各式的总和，并除以n，得到 用真误差代替中误差，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式： （6-31） 在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值代替真值；用观测值的改正值代替真误差，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式； （6-32）
先验单位中误差
先验单位权中误差对平差成果的影响 吕伟才 提要该文从权的定义出发，导出了先验单位权中误差的变化与平差成果的关系，发现其变化仅对验后单位权中误差、粗差探测效果和协因数阵有影响，对其它平差成果均无影响。 关键词先验单位权中误差平差成果影响 INFLUENCE OF A PRIORI UNIT WEIGHT MEAN ERROR ON THE RESULT OF ADJUSTMENT Lu weicai (Huainan lnstitute of Technology) Abstract starting from the definition of weight,the paper derives the relaton detween the change of the a priori unit weight weight mean error with the result of adjustment. lt is found that the change has influence only on the exploring effect of the posteriori unit weight mean error and gross error and the coordinated factor matrix,and no influence on all other adjustment results. keywords a priori unit weight mean error; adjustment result;influence 1引言 确定观测值的权阵，是测量平差中的一项基本性工作。权阵确定得是否合理，对平差成果有一定的影响。从权的定义来看，某一观测值的权 P i，取决于该观测值的中误差σi及该平差问题的先验单位权中误差σ0。一般认为，P i主要取决于σi，而σ0是可任选的常数。但在数据处理的过程中，我们发现，当σi可按确定的公式计算获得(如光电测距边的中误差)或已有确定的先验值(如GPS网的基线向量中误差)时，先验单位权中误差σ0与平差成果有一定的关系。本文首先从理论上推导σ0与平差成果的关系，然后以GPS网为例进行说明。 2先验单位权中误差与平差值的关系 设某一平差问题的平差模型为 (1) 观测值L的先验协方差阵为D。取先验单位权中误差为σ0，则观测值的权阵为 P=σ20D-1(2) 当取先验单位权中误差σ'0=kσ0(k＞0)时，观测值的权阵变为 P'=σ0'2D-1=k2σ20D-1=k2P(3) 在本文中，与σ'0相应的平差成果用上标'表示，以便与σ0相应的平差成果相区别。利用式(1)、(3)，由最小二乘平差原理得参数估值为
测站高差中误差
水准测量，一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站，求每公里及K公里的高差中误差为多少 解：每千米的误差： ±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm)，即：±12mm/km k千米的误差：±√(k×12^2)=±(√k)12mm。 在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求，其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。现我有一些疑问，特咨询大家： 1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求，其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。 问1：那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得，其计算公式有没有？ 2、关于提到的观测点测站高差中误差，我查询了本规范中对观测点的定义，它是这样描述的： 观测点observation point：布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点，亦称变形点。 问2：是不是可以认为，在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求，只需要求得变形点的测站高差中误差，与之相比即可。而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差？ 3.、现在回到最根本的地方，就是如何定义监测的等级，如何判定它是按二级还是按三级来监测，是否有一个公式可以计算出来。 我通过查资料，看到有这么一个推导过程： 沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。为了监测建筑物的安全，其观测中误差应小于容许变形值的1/10～1/20;根据这一原则，通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。按照上述要求，结合该楼的实际情况，基准网采用国家一等水准测量的技术要求。沉降点的观测精度，采用以下公式进行估算m=△k/t。式中，Δ为容许变形值，t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。估算时，通常采用K=0.05，t=2。参考以上资料与方法，最后沉降观测精度确定为最弱点高程中误差m≤+1mm。由此而确定沉降监测等级。 问：不知道这么做是否科学，是否可行，或者还有其他方法来确定监测的等级。
标准偏差与相对标准偏差公式
标准偏差 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为
（1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有
(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 数理统计中定义S2为样本方差
6 西格玛标准公差计算公式.
六西格玛管理系列讲座之一 什么是6西格玛管理？当人们谈论世界著名公司-通用电器（GE）的成功以及世界第一CEO-杰克.韦尔奇先生为其成功制定的三大发展战略时，都会不约而同地提出这样的问题。 如果概括地回答的话，可以说6西格玛管理是在提高顾客满意程度的同时降低经营成本和周期的过程革新方法，它是通过提高组织核心过程的运行质量，进而提升企业赢利能力的管理方式，也是在新经济环境下企业获得竞争力和持续发展能力的经营策略。因此，管理专家Ronald Snee先生将6西格玛管理定义为：“寻求同时增加顾客满意和企业经济增长的经营战略途径。” 如果展开来回答的话，6西格玛代表了新的管理度量和质量标准，提供了竞争力的水平对比平台，是一种组织业绩突破性改进的方法，是组织成长与人才培养的策略，更是新的管理理念和追求卓越的价值观。 让我们先从6西格玛所代表的业绩度量谈起： 符号σ（西格玛）是希腊字母，在统计学中称为标准差，用它来表示数据的分散程度。我们常用下面的计算公式表示σ的大小： 如果有两组数据，它们分别是1、2、3、4、5；和3、3、3、3、3；虽然它们的平均值都是3，但是它们的分散程度是不一样的（如图1-1所示）。如果我们用σ来描述这两组数据的分散程度的话，第一组数据的σ为1.58，而第二组数据的σ为0。假如，我们把数据上的这些差异与企业的经营业绩联系起来的话，这个差异就有了特殊的意义。 假如顾客要求的产品性能指标是3±2(mm)，如果第一组数据是供应商A所提供的产品性能的测量值，第二组数据是供应商B所提供的产品性能的测量值。显然，在同样的价格和交付期下，顾客愿意购买B的产品。因为，B的产品每一件都与顾客要求的目标值或理想状态最接近。它们与顾客要求的目标值之间的偏差最小。 假如顾客要求的产品交付时间是3天。如果第一组数据和第二组数据分别是供应商A和B每批产品交付时间的统计值，显然，顾客愿意购买B的产品。因为，B每批产品的交付时间与顾客要求最接近。尽管两个供应商平均交付时间是一样的，但顾客的评判，不是按平均值，而是按实际状态进行的。 假如顾客要求每批产品交付数量是3件。如果第一组数据和第二组数据分别是供应商A和B每批产品
定位误差计算方法
定位误差计算方法 皇甫彦卿 (杭州电子科技大学信息工程学院，浙江杭州310018) 摘要：分析了定位误差产生的原因和定位误差的本质,并结合具体的实例，对定位误差的计算提出了三种方法：几何法、微分法、组合法，并且为正确选择计算方法提供了依据。 关键词：定位误差；几何法；微分法；组合法 Position error calculation method Abstract：To analyze the causes of the positioning error and the nature of the positioning error, and combined with concrete examples, three methods are put forward for the calculation of position error: geometric method, differential method, group legal, and provide the basis for correct selection of calculation method. Key words: positioning error; Geometry method; Differentiation; Set of legal 1 引言 定位误差分析与计算，是机床夹具设计课程中的重点和难点。在机械加工中，能否保证工件的加工要求，取决于工件与刀具间的相互位置。而引起相互位置产生误差的因素有四个，定位误差就是重要因素之一（定位误差一般允许占工序公差的三分之一至五分之一）。定位误差分析与计算目的是为了对定位方案进行论证，发现问题并及时解决。 2 工件定位误差 2.1定位误差计算的概念 按照六点定位原理，可以设计和检查工件在夹具上的正确位置，但能否满足工件对工序加工精度的要求，则取决于刀具与工件之间正确的相互位置，而影响这个正确位置关系的因素很多，如夹具在机床上的装夹误差、工件在夹具中的定位误差和夹紧误差、机床的调整误差、工艺系统的弹性变形和热变形误差、机床和刀具的制造误差及磨损误差等。 因此，为保证工件的加工质量，应满足如下关系式： δ ?式中：?--各种因素产生的误差总和；δ--工件被加工尺寸的公差。 ≤ 2.2定位误差及其产生原因 所谓定位误差，是指由于工件定位造成的加工面相对工序基准的位置误差。因为对一批
误差基本知识及中误差计算公式
测量中误差 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=
2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差 （unit weight mean square error）m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
最新公差计算方法大全资料
六西格玛机械公差设计的RSS分析2012年12月20日不详 关键字： 六西格玛机械公差设计的RSS分析 1.动态统计平方公差方法 RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中心，这就是为什么能力最初看起来比较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中工具受到磨损的时候。因此就有必要利用C来调整每一个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的自然漂移，这一方法就称为动态统计平方公差方法(Dynamic Root-Sum-of-Squares Analysis, DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙概率。 调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于4.5来衡量六西格玛水平，即时，DRSS 模型就简化为一个RSS模型，这一特征对公差分析有许多实际意义。从这一意义上讲，DRSS 模型是一个设计工具，也是一个分析工具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。 2.静态极值统计平方公差方法 当假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时，这种方法称为静态极值统计平方公差方法( Worse-Case Static Raot- Surn- of-Squares Anlysis, WC-SRSS)，这一方法可以认为是一种极值情况
的统计分析方法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移大于2σ时，就不能应用上述转换)，同时必须用Cp，代替分母中的Cpk: 实际上，所有偏倚机制都可以利用来表示，但是当过程标准偏差改变时，如果利用作为转换日标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和方差独立的假设。也就是说，用作为描述均值漂移的基础使得均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制，同时保证了过程均值和方差的独立性。 3.设计优化 利用IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。（1)优化零部件的名义尺寸 在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达式:
测角中误差
《工程测量规范》中，根据附合导线或闭合导线网闭合差计算测量中误差公式 Mβ（测）=±√([fβ*fβ/n]/N) fβ：角度闭合差 N：附合导线或闭合导线环个数 n：计算fβ时测站数 规范中规定四等导线测角中误差Mβ=2.5″，允许闭合差=2Mβ√n 现在有个问题，如果实测单个附合导线(N=1)，实测闭合差为2Mβ√n， 然后代入Mβ=±√([fβ*fβ/n]/N)中求导线角度闭合差，则测角中误差为5″，超限 迷惑了，然道是单一附合导线不能用此公式计算测角闭合差还是其他的原因，为什么用规范中规定的值去反推会出现这种情况？ 1、计算三角形闭合差、测角中误差(宜由20个以上三角形闭合差计算) 2、当水准网的环数超过20个时还应按环线闭合差计算MW 只有大规模作业才计算测角中误差和每公里水准测量全中误差，具体要超过20个闭合差，单个的可以并入其他测区进行计算。 首先要明白中误差的意义(按N次观测的偶然误差求得的标准差称为中误差)，单次测量显然是无法计算中误差的。公式没错，只怪你你当初读书没用功。 以下是引用片段： 以下是引用魔刀火火在2007-12-15 17:17:00的发言： 《工程测量规范》中，根据附合导线或闭合导线网闭合差计算测量中误差公式 Mβ（测）=±√([fβ*fβ/n]/N) fβ：角度闭合差 N：附合导线或闭合导线环个数 n：计算fβ时测站数 规范中规定四等导线测角中误差Mβ=2.5″，允许闭合差=2Mβ√n 现在有个问题，如果实测单个附合导线(N=1)，实测闭合差为2Mβ√n， 然后代入Mβ=±√([fβ*fβ/n]/N)中求导线角度闭合差，则测角中误差为5″，超限 迷惑了，然道是单一附合导线不能用此公式计算测角闭合差还是其他的原因，为什么用规范中规定的值去反推会出现这种情况？
RTK测量点位精度检定方法
2. RTK测量点位精度检定方法1 令天线墩标志中心3维坐标真值为(x,y,h), 静态测量值为(xs,ys,hs),R T K测量值为(xk,yk, hk),两观测值的真误差分别表示为Δs=x-xs,Δk =x-xk. 令真误差之差为dx=Δk-Δs,即 dx=xs-xk(1) 同理得dy=ys-yk dh=hs-hk 根据误差传播定律,由式(1)可得 m2 dx=m2 x s +m2 x k (2) 由R T K检定场建场(B级网)设计精度指标: 水平分量精度±(8mm+ 1×10- 6D),垂直分量精 度±(15mm+ 2×10- 6D),可知天线墩标志中心3 维坐标静态测量先验权为:Px s = 1/(8 + 1×D)2,Py s =1/(8 +1×D)2,Ph s = 1/(15 + 2×D)2.式中,D 为静态测量基线长度. 由R T K测量系统的标称精度:水平分量精度 ±(10mm+ 1×10- 6D),垂直分量精度±(20mm+ 2×10- 6D),得到RTK测量点3维坐标先验权:Px k =1/(10+ 1×d)2,Py k =1/(10+ 1×d)2,Ph k = 1/(20 +2×d)2.式中,d为流动站与基准站间的长度. 下面详细推导R T K测量点x分量精度评定公式,同理可推导y,h分量的精度公式. (1)对真误差之差dx定权 按权倒数传播定律,由式(2)得 1/Pd x = 1/Px
s + 1/Px k (3) 代入Px s ,Px k ,得dx的权 Pd x = 1/( (8 + 1×D)2+(10 + 1×d)2) (2)计算dx的平均中误差md x 表2为R T K测量x坐标分量精度比对表,由 表2计算dx的单位权中误差 μd x =±[Pd xΔxΔx]/n=±12.989/18= ±0.8mm 计算dx的平均中误差 md x =μd x /Pd x = μd x ×( (8 + 1×D)2+(10 + 1×d)2)= 0.8×(78.00 + 122.92)=±11.33mm 式中,D为静态测量基线的平均边长;d为R T K测量点间的平均边长. 表2 RTK测量x坐标分量精度比对表 序号 静态测量 x坐标/ m 静态测量 y坐标/ m 静态测量 边长D/ km R T K测量点 x坐标/ m R T K测量点
测角中误差、测距相对中误差计算表
测角中误差、测距相对中误差计算表 测站 后视 盘位 目标 半测回角值 一个测回角值 平均测回角值 半测回距值 （m ） 一个测回距值（m ） 平均测回距值（m ） 备注 JT3 JT2 左 JT4 2°09′10″ 2°09′03″ 2°09′05″ 113.574 113.576 113.576 右 2°08′55″ 113.577 左 2°09′04″ 2°09′07″ 113.575 113.575 右 2°09′09″ 113.575 JT4 JT3 左 JT2 176°35′00″ 176°34′58″ 176°34′59″ 193.465 193.467 193.465 右 176°34′56″ 193.468 左 176°35′03″ 176°34′59″ 193.460 193.463 右 176°34′55″ 193.465 JT2 JT4 左 JT3 1°15′39″ 1°15′43″ 1°15′42″ 306.922 306.923 306.923 右 1°15′46″ 306.924 左 1°15′44″ 1°15′40″ 306.922 306.922 右 1°15′35″ 306.921 计算： 1、测角中误差 （1） 测站JT3 112851290312v v v ?'"-?'"=?--==",222851290716v v v ?'"-?'"=?--==" 角度改正值 11()/214(12)2v v v =?-?=---=-∑″″″ 22()/214(16)2v v v =?-?=---=∑″″″ 观测角中误差2 22 v (2)2 2.832121 m -+=± =±±--"∑″″∈5±"；
点位误差
点位误差
§6-2 点位误差 1学时 一、点位误差的计算 1.利用纵、横坐标协因数计算点位误差 待定点的纵、横坐标的方差是按下式计算的： (6-2-1) 根据(6-1-4)式可求得点位方差： 进而可求得点位中误差 (6-2-2) 从式(6-2-2)中可以看出，若想求得点位中误差，要解决两个问题，一个是方差因子（或 中误差）；另一个就是点的坐标未知数和的协因数和。下面就针对这两个问题的解决方 法简要说明： 2． 的计算问题 ?? ? ? ?? ?====yy y y xx x x Q p Q p 202022 020 211σσσσσ σ)11( )(2 0202y x yy xx P P P Q Q +=+=σσσy x yy xx P P P Q Q 1 10 0+=+=σσσP σ 2 0σ0 σP x y xx Q yy Q yy xx Q Q ,
按条件平差和间接平差两种平差方法介绍。 （1）间接平差法计算 当控制网中有个待定点，并以这个待定点的坐标作为未知数（未知数个数为），即 ，按间接平差法进行平差 时，法方程系数阵的逆阵就是未知数的协因数阵 ，即 其中主对角线元素就是待定点坐标和的协因数（或称权倒数）， 和则是它 k k k t 2=() T k k y x y x y x X Λ 22 1 1 ?=X X Q ? ???? ?? ??? ?? ??????? ??? ??????===--k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k T X X y y Q x y Q y y Q x y Q y y Q x y Q y x Q x x Q y x Q x x Q y x Q x x Q y y Q x y Q y y Q x y Q y y Q x y Q y x Q x x Q y x Q x x Q y x Q x x Q y y Q x y Q y y Q x y Q y y Q x y Q y x Q x x Q y x Q x x Q y x Q x x Q PB B N Q bb Λ ΛM M ΛM M M M ΛΛΛΛ2 2 1 1 22112222221 2122222221212112121111111212111111 1??) (i y i y i x i x Q Q ,i x i y i y i x Q i x i y Q
土木工程中的计算器统计功能简化等精度观测值中误差的计算(精)
土木工程中的计算器统计功能简化等精度观测值中 误差的计算 土木工程中的计算器统计功能简化等精度观测值中误差的计算 摘要: 介绍了如何利用CASIO fx-4500p计算器的坐标转换功能简化坐标正反算以及计算器的统计功能简化等精度观测值中误差的计算。 关键词: 测量坐标正算坐标反算白塞尔公式中误差 “测、绘、算”是测量工作者的3项基本功。在几年的测量教学中,笔者发现学生的计算能力较差,对计算器的功能掌握很生疏。测量学中的计算,计算数据复杂,计算量庞大,学生稍有不慎,就容易出错。如果能熟练并灵活使用计算器的一些特殊功能,就能简化计算并保证计算的正确与快速。下面是笔者在教学中总结出的有关计算器使用的几点经验,以飨读者。(计算器的的型号很多,文中仅针对工程测绘中常用的CASIO fx-4500p计算器) 1 坐标正算根据已知点坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标。 1.1 坐标正算的公式已知控制点A(XA,YA),αAB,DAB;计算控制点B(XB,YB)。其中XB=XA+ΔXAB(1)YB=YA+ΔYAB(2)坐标增量 ΔXAB=DAB×cosαAB(3)ΔYAB=DAB×sinαAB(4) 在坐标正算中,关键是坐标增量的计算,按照式(3)和式(4),ΔX、ΔY是独立进行计算的。利用计算器的坐标转换,则能同时得到ΔX、ΔY。 1.2 用CASIO fx-4500p计算器极坐标转换成直角坐标进行坐标正算计算器操作说明书中的符号与式(3)、式(4)的符号的对应关系见表1。表1 符号对应关系表计算器符号x y rθ公式符号ΔXΔY Dα极坐标转换为直角坐标执行Rec功能。具体操作步骤见算例1。 1.3 算例1例:已知DAB=136.850 m,αAB=158°04′18″,求ΔXAB,ΔYAB。按照公式计算的结果为:ΔXAB=-126.949 mΔYAB=51.106 m利用计算器按键操作 见表2。表2 按键操作表步骤键操作显示画面1 MODE 4 D2SHIFT Rec( 136.85 ,158°04′18″) EXE-126.949 134 43 RCL W W=51.106 161 9 表2中步骤2显示画面的数据即ΔXAB,步骤3显示画面的数据即为 ΔYAB。 2 坐标反算根据两点的已知坐标计算其边长和坐标方位角。 2.1 坐标反算的公式已知控制点A(XA,YA),控制点B(XB,YB);计算边长DAB和坐标方位角αAB。其中ΔXAB=XB-XA(5)ΔYAB=YB-YA(6)两点的边长 DAB=ΔX2AB+ΔY2AB(7)坐标方位角αAB= arc tgΔYABΔXAB(8) 坐标方位角α是指从坐标纵轴的正方向顺时针绕至该直线的夹角,且0°≤α≤360°。在测量上,以X轴作为纵轴,以Y轴作为横轴,象限顺序顺时针编排。在坐标反算