优化设计数学建模

一、问题重述

1、利用优化设计相关理论计算法，对某设计问题做优化设计。要求如下：

①列出优化数学模型;

②选择所用优化算法；

③画出程序框图；

④程序编写；

⑤程序调试运算结果。

现根据以上条件，结合生活实际，准备以铁板为材料设计一鱼缸，为了能使鱼儿有更大的生存空间，要求鱼缸容积最大。

现有边长为5米长的方形铁板，预备在四个角减去四个相等的方形面积，用以制成方形鱼缸，如何减能使鱼缸的容积最大。

二、问题分析

2.1、对于此问题，我采用的数学模型包括三部分，即设计变量、目标函数和约束条件。

模型如下：

其中，设裁去铁块的边长为：x(0

则鱼缸的容积可表示成函数：y=-x*（5-2*x）^2 上述问题则可以描述为：

求变量：x

使函数：min y=-x*（5-2*x）^2（前加有”负”号，,故所求最大容积为最小y值）...........................................................................（1*）

约束条件：0

2.2、本模型采用无约束优化数学模型,运用一位搜索中的0.618法进行最优值求解，通过Visio软件制作流程图，结合MATLAB软件进行编程（因C语言编程多次调试没能成功），plot函数进行绘图分析，最终成功的调试得出运算结果。

三、程序框图

四、程序编写及函数图像

4.1求极值所用程序如下：

function q=line_s(a,b)

N=10000;r=0.01;

a=0;b=1.5;

for k=1:N;

v=a+0.382*(b-a);

u=a+0.618*(b-a);

fv=-25*v+20*v^2-4*v^3;

fu=-25*u+20*u^2-4*u^3;

if fv>fu

if b-v<=r

u

fu

break;

else

a=v;v=u;

u=a+0.618*(b-a);

end

else

if u-a<=r

v

-fv

break;

else

b=u;u=v;

v=a+0.382*(b-a);

end

k=k+1

end

end

4.2 函数曲线图程序如下:

如下曲线所得y值为负，前面（1*）已作解释。

x=0:0.1:2.5;

y=-25*x+20*x.^2-4*x.^3;

plot(x,y);

五、程序调试运行结果

5.1 如图所示：

当k执行5或7或10或12次时，均有x=0.8329时，有最大y=9.2593（函数中已做处理，变负为正，可以对照曲线图）。

如下曲线所得y值为负，前面（1*）已作解释。