函数图像变换公式大全(可编辑修改word版)
蕾博士函数图像变换公式大全
一、点的变换.设 P (x 0 , y 0 ) ，则它
（1） 关于 x 轴对称的点为(x 0 ,- y 0 ) ；
（2） 关于 y 轴对称的点为(-x 0 , y 0 ) ；
（3） 关于原点对称的点为(-x 0 ,- y 0 ) ；
（4） 关于直线 y = x 对称的点为( y 0 , x 0 ) ；
（5） 关于直线 y = -x 对称的点为(- y 0 ,-x 0 ) ；
（6） 关于直线 y = b 对称的点为(x 0 ,2b - y 0 ) ；
（7） 关于直线 x = a 对称的点为(2a - x 0 , y 0 ) ；
（8） 关于直线 y = x + a 对称的点为( y 0 - a , x 0 + a ) ;
（9） 关于直线 y = -x + a 对称的点为(- y 0 + a , a - x 0 ) ;
（10） 关于点(a , b ) 对称的点为(2a - x 0 ,2b - y 0 ) ；
（11）
按向量(a , b ) 平移得到的点为(x 0 + a , y 0 + b ) .
二、曲线的变换.曲线 F (x , y ) = 0 按下列变换后所得的方程：
(1) 按向量(a , b ) 平移，得到 F (x - a , y - b ) = 0 ；
(2) 关于 x 轴对称，得到 F (x ,- y ) = 0 ；
(3) 关于 y 轴对称，得到 F (-x , y ) = 0 ；
(4) 关于原点对称，得到 F (-x ,- y ) = 0 ；
(5) 关于直线 x = a 对称，得到 F (2a - x , y ) = 0 ；
(6) 关于直线 y = b 对称，得到 F (x ,2b - y ) = 0 ；
(7) 关于点(a , b ) 对称，得到 F (2a - x ,2b - y ) = 0 ；
(8) 关于直线 y = x 对称，得到 F ( y , x ) = 0 ；
(9) 关于直线 y = x + a 对称，得到 F ( y - a , x + a ) = 0 ；
(10) 关于直线 y = -x + a 对称，得到 F (-x + a , a - y ) = 0 ； (11) 纵坐标不变横坐标变为原来的a 倍，得到方程 F ( x
, y ) = 0 ；
a
(12) 横坐标不变纵坐标变为原来的b 倍，得到方程 F (x , y
) = 0
b
三、两个函数的图象对称性
1:左右平移: y = f (x ± a ) （ a > 0 ）的图像可由 y = f (x ) 的图像向左（+）或向右
（—）平移a 个单位而得到； y = f (mx ± a ) （ m > 0, a > 0 ）的图像可由 y = f (mx ) 的图像向左（+）或向右（—）平移 a
个单位而得到;
m
2. 上下平移： y = f (x ) ± b （b > 0）的图像可由 y = f (x ) 的图像向上（+）或向下
（—）平移b 个单位而得到；
3. y = f (-x ) 的图像与 y = f (x ) 的图像关于 y 轴对称；换句话说： y = f (x ) 与
y = g (x ) 若满足 f (x ) = g (-x ) ，即它们关于 x = 0 对称。
4. y = - f (x ) 的图像与 y = f (x ) 的图像关于 x 轴对称；换句话说： y = f (x ) 与
y = g (x ) 若满足 f (x ) = -g (x ) ，即它们关于 y = 0 对称。
5. y = - f (-x ) 的图像与 y = f (x ) 的图像关于原点对称；
6. y =| f (x ) |的图像可如此得到： y = f (x ) 的图像在 x 轴下方的部分以 x 轴为对
称轴翻折到 x 轴的上方，其余不变；
7. y = f (| x |) 的图像：保留 y = f (x ) 的图像在 y 轴右侧的部分，并沿 y 轴翻折到
y 轴左边部分代替原 y 轴左边部分； 8. y = f (x + a ) 与 y =
f (b - x ) 关于直线 x = b - a
对称(在函数 y = f (a + x ) 上任取一 2
点(x , y ) ，则 y = f (a + x ) ，点(x , y ) 关于直线 x = b - a
对称点（ b - a - x ，y 1）。
1
1
1
1
1 1
2
1
由于 f [b - (b - a - x 1 )] = f [b - b + a + x 1 ] = f (a + x 1 ) = y 1 ,故点（ b - a - x 1 ，y 1）在函数
y = f (b - x ) 上。由点(x 1, y 1) 是函数 y = f (a + x ) 图象上任一点因此 y = f (a + x ) 与
y = f (b - x ) 关于直线 x = b - a 对称。)；换句话说, y = 2
f (a - x ) 与 y = f (x - b ) 关于
直线x =a +b
对称; 换句话说,
2
y =f (-x) 与y = f (x -b) 关于直线x =
b
对称.
2
9.y = f (x) 与y = 2a -f (x) 关于直线y =a 对称。换种说法：y = f (x) 与y =g(x) 若满足f (x) +g(x) = 2a ，即它们关于y =a 对称；
10.1
.
y =f (x)与y = 2b -f (2a -x) 关于点(a, b) 对称。换种说法：y = f (x) 与
y =g(x) 若满足f (x) +g(2a -x) = 2b ，即它们关于点(a, b) 对称。
特别提醒
①函数y = f (x) 与函数y =f (-x) 的图象关于直线x = 0 (即y 轴)对称.
a +b
②函数y = f (mx -a) 与函数y =f (b -mx) 的图象关于直线x = 对称.
2m
特殊地:y =f (x -a) 与函数y = f (a -x) 的图象关于直线x =a 对称
③函数y
=
f (x) 的图象关于直线x =a 对称的解析式为y = f (2a -x)
④函数y =f (x) 的图象关于点(a, 0) 对称的解析式为y =-f (2a -x)
⑤函数y
=
f (x) 与a -x = f (a -y) 的图像关于直线x +y =a 成轴对称。
11.伸缩变换: y =Af (x)( A > 0) 的图像，可将y =
不变，纵坐标变为原来的 A 倍而得到；
f (x) 的图像上每一个点的横坐标
12.y =f (kx)(k > 0) 的图像，可将y =
1 f (x) 的图像上每一个点的纵坐标不变，横
坐标变为原来的倍而得到；
k
13.y = f -1(x) 与y = f (x) 关于直线y =x 对称；
14.1
4
.
y =-f -1(-x) 的图像与y = f (x) 的图像关于直线y =-x 对称；
15.函数y = f (a +mx) 的图像与y = f (b -mx) 的图象关于直线x =b -a
对称。2m
四.单个函数的图象
1.若对任意x,
f (x +a) = f (b -x) ，则y
= f (x) 的图像关于直线x =
a +b
对称；反
2
之亦然;若对任意x ，f (x) = f (c -x) ，则y = f (x) 的图像关于直线x
c
= 对称，2
反之亦然；若f (x +a) 是偶函数，则y =f (x) 关于x =a 对称。（在y =f (x) 上
c
任取一点 (x , y ) ， 则 y = f (x ) ， 点 (x , y ) 关于直线 x =
a + b
的对称点
1
1 1 1 1 1
2
(a + b - x 1 , y 1 ) ，
当
x = a + b - x 1 时
f (a + b - x 1 ) = f [a + (b - x 1 )] = f [b - (b - x 1 )] = f (x 1 ) = y 1 ，故点(a + b - x 1 , y 1 ) 也在函
数 y = f (x ) 图象上。由于点(x 1, y 1) 是图象上任意一点，因此，函数的图象关于 直线 x =
a +
b 对称（特别地， a = b = 0 时，该函数为偶函数））.
2
2. 对任意 x ， - f (x + a ) = f (a - x ) （ 或 f (x ) = - f (2a - x ) 的充分必要条件是
y = f (x ) 的图像关于点(a ,0) 对称；
3. 若 f (x ) 有两条对称轴 x = a 和 x = b (a < b ) (证明 ： ∵ f (a + x ) = f (a - x ) 得
f (x ) = f (2a - x ) , f (b + x ) = f (b - x ) 得 f (x ) = f (2b - x )
∴ f (2a - x ) = f (2b - x ) , ∴ f (x ) = f (2b - 2a + x )
∴函数 y = f (x ) 是周期函数，且 2b - 2a 是一个周期。),或有两个对称点(a ,0) 和
(b ,0) （ a < b ）,则2(b - a ) 是 f (x ) 的一个周期；
4. 若 f (x ) 以 x = a 为对称轴，且以(b ,0) 为对称中心，则4(b - a ) 是 f (x ) 的一个周期；
5. y = f (x ) 的 图 像 关 于 点 (a , b ) 对 称 的 充 分 必 要 条 件 是 对 任 意 x ,
f (a + x ) + f (a - x ) = 2b 成立（更一般地，若 f (a + x ) + f (b - x ) = c ，则 y = f (x ) 的 图像关于点( a + b , c
)对称(在函数 y = f (x ) 上任取一点(x , y ) ，则 y = f (x ) ，点
2 2
1 1
1 1 (x , y ) 关于点（ a + b ， c
）的对称点（ a + b - x ，c －y 1），当 x = a + b - x 时，
1
1
2 2
1 1
f (a + b - x 1 ) = c - f [b - (b - x 1 )] = c - f (x 1 ) = c - y 1 ,即点（ a + b - x 1 ， c － y 1） 在函数
y = f (x ) 的图象上。
由于点(x 1, y 1) 为函数 y = f (x ) 图象上的任意一点可知函数 y = f (x ) 的图象关于点（
a +
b 2 ， ）对称。（注：当 a =b =
c =0 时，函数为奇函数。） 2
特别提醒：
?
f (x - a ) + f (x ) = b
6. 若 f (x + a ) = f (x + b ) ，则 f (x ) 是周期函数， b - a 是它的一个周期
7. 对于非零常数 A ，若函数 y = f (x ) 满足 f (x + A) = - f (x ) ，则函数 y = f (x ) 必有
一个周期为2 A 。
8. 对于非零常数 A ，函数 y = f (x ) 满足 f (x + A) =
1
f (x )
，则函数 y = f (x ) 的一个周
期为2 A 。
9. 对于非零常数 A ，函数 y = f (x ) 满足 f (x + A ) = -
1
f (x )
，则函数 y = f (x ) 的一个周
期为2 A 。
10. 已知函数 y = f 2a 为周期的函数
(x )对任意实数x ,都有f (a + x ) + f (x ) = b ，则 y = f
(x )是以 11. 若函数 y = f (x ) 对定义域中的任意 x 的值，都满足 f (a + mx ) = f (b - mx ) ，
则函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x =
a +
b 对称.
2
12. 对于非零常数 A ，函数 y = f (x ) 满足 f (x + A ) = 1+ f (x ) 或 f (x + A ) = 1- f (x )
2 1- f (x ) 2 1+ f (x )
则函数 y = f (x ) 的一个周期为2 A 。
13. 若函数 y = f (x )对任意实数 x ,都有 f (a + x ) + f (x ) = b ，则 y = f (x )是以
2a 为周期的函数（ f (a + x ) = b - f (x ) ，
f (x + 2a ) = f ((x + a ) + a ) = b - f (x + a ) = b - (b - f (x )) = f (x ) ； 或 者 :
? f (x ) + f (x + a ) = b ?
? f (x + a ) = f (x - a ) ?
f (x + 2a ) = f (x ) ） ①函数 y = f (x ) 的图象关于点(a , 0) 对称? f (x ) = - f (2a - x ) 。 ②函数 y = f (x ) 的图象关于原点对称（奇函数） ? f (-x ) = - f (x ) 。
③函数 y = f (x + a ) 是奇函数 ? f (x ) 关于点(a ,0) 对称。
在_Word_表格中怎样使用公式
在Word 表格中使用公式 您可以使用公式在表格中执行计算和逻辑比较。“公式”命令位于“表格工具”的“布局”选项卡上的“数据”组中。 当您打开包含公式的文档时，Word 中的公式会自动更新。您也可以手动更新公式结果。有关详细信息，请参阅更新公式结果部分。 Word 表格中的公式是一种域代码。有关域代码的详细信息，请参阅“另请参阅”部分。 本文内容 ?在表格单元格中插入公式 ?更新公式结果 更新特定公式的结果 更新表格中的所有公式结果 更新文档中的所有公式 ?锁定或取消锁定公式 ?示例：使用位置参数对表格中的数字进行求和 ?可用函数 ?在公式中使用书签名或单元格引用 RnCn 引用 A1 引用 在表格单元格中插入公式 1. 选择需要在其中放置结果的表格单元格。如果该单元格不为空，请删除其内容。 2. 在“表格工具”的“布局”选项卡上的“数据”组中，单击“公式”。 3. 使用“公式”对话框创建公式。您可在“公式”框中键入公式，从“编号格式”列表中选择编 号格式，并使用“粘贴函数”和“粘贴书签”列表粘贴函数和书签。
更新公式结果 在Word 中，插入公式后，当包含公式的文档打开时，会计算公式的结果。 您也可以手动更新： ?一个或多个特定公式的结果 ?特定表格中的所有公式的结果 ?文档中的所有域代码（包括公式） 更新特定公式的结果 1. 选择要更新的公式。您可在选择公式时按住Ctrl 键，从而选择多个公式。 2. 执行下列操作之一： ?右键单击公式，然后单击“更新域”。 ?按F9。 更新表格中的所有公式结果 ?选择包含要更新的公式结果的表格，然后按F9。 更新文档中的所有公式 此过程可更新文档中的所有域代码，而不仅仅是更新公式。 1. 按Ctrl+A。 2. 按F9。 锁定或取消锁定公式 您可以锁定公式以防止其结果更新，也可以取消锁定已经锁定的公式。 ?请执行下列操作之一： 锁定公式选择公式，然后按Ctrl+F11。 取消锁定已经锁定的公式选择公式，然后按Ctrl+Shift+F11。
最新几何图形计算公式汇总
小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 中小学教师信息技术考试理论试题 一选择题（40分，每一题1分） 1.下面选项是对信息的实质的理解和说明,其中错误的选项是________. A. 信息就是计算机的处理对象 B. 信息就是关于事物运动的状态和规律的知识 C. 信息就是信息,既不是物质,也不是能量 D. 信息就是人类同外部世界进行交换的内容的名称 2. 信息技术在教学中常用作获取学习资源的工具,人们常说,"因特网是知识的海洋".
函数图像公式大全升级版
蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ； (2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ；
(完整word版)excel表格公式大全
1 、查找重复内容公式：=IF(C0UNTIF(A:A,A2)>1,"重复","") 2 、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0) 3 、从输入的18 位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2)) 4 、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式: =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1," 男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女))公式内的“C 代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ――对K2到K56这一区域进行求和; 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ――对K2 K56这一区域求平均数; 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ――对55名学生的成绩进行排名; 4、等级：=IF(K2>=85,"优',IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ――设K列、M列和N列分别存放着学生的平时总评”、期中”期末"三项成绩 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2至U K56区域(55名学生)的最高分; 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分; 8、分数段人数统计: (1) =COUNTIF(K2:K56,"100") ――求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格; (2) =COUNTIF(K2:K56,">=95") —K57 ――求K2至U K56区域95? 99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格; (3) =COUNTIF(K2:K56,">=90") —SUM(K57:K58)――求K2 到K56 区域90? 94.5 分的人数；假设把结果存放于K59 单元格; (4) =COUNTIF(K2:K56,">=85") —SUM(K57:K59)――求K2 到K56 区域85-89.5 分的人数；假设把结果存放于K60 单元格; (5) =COUNTIF(K2:K56,">=70") —SUM(K57:K60)――求K2 到K56 区域70-84.5 分的人数；假设把结果存放于K61 单元格; (6) =COUNTIF(K2:K56,">=60") —SUM(K57:K61)――求K2 到K56 区域60-69.5 分的人数；假设把结果存放于K62 单元格; (7) =COUNTIF(K2:K56,"<60") ------ 求K2到K56区域60分以下的人数；假设把结果存放于K63单元格;
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常用几何公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
高中数学三角函数公式大全
第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、 x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；
解析几何公式大全
解析几何中的基本公 式 1、两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-= 2、平行线间距离：若0C By Ax :l , 0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++οο 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= οο 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：???=+=0 )y ,x (F b kx y 消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 5、若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ， 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且??????? +=+=2221 21y y y x x x
变形后：y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 7、（1）倾斜角α，),0(π∈α； （2）]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ； （3）直线l 与平面]2 0[π ∈ββα，，的夹角； （4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2 0[π ，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、直线的倾斜角α与斜率k 的关系
word表格嵌套公式
竭诚为您提供优质文档/双击可除 word表格嵌套公式 篇一：word表格数值计算 8、如何利用word表格的计算功能？ ①１．求一列数据的和：将光标点到这列最下一格（准备放和数的格），在word的主菜单条上，用鼠标点击“表格”→“公式”，屏墓出现公式对话框， 在公式对话框中的公式(F）框中就 是你要进行的运算。 ＝sum(aboVe)就表示对本列上面所有数据求和。 点击“确定”按钮，所求和数就填入你的表格。 ②．求一行列数据的和： 将光标点到这行最右一格（准备放和数的格），在word 的主菜单条上，用鼠标点击“表格”→“公式”，屏墓出现公式对话框， 在公式对话框中的公式(F）框中就是你要进行的运算。＝sum(leFt)就表示对本行左边的所有数据求和。点击“确定”按钮，所求和数就填入你的表格。③．对一列或一行数据求平均数（average）等：
好。 思考：1.的和，公式 国土资源部信息中心、全国地质资料馆 杨斌雄写于1999/3/24 二、word表格中的数据计算 在“成果地质资料电子文件汇交格式”中规定：地质成果报告文字部分中的插表要采用表格命令直接制作，不得采用超级链接的办法链接其它软件制作的表 格。附表类电子文件原则上也要用表格命令直接制作。 习惯于使用excel的同志总觉得word表格的计算功能太差。实际上对地质成果报告中不太复杂的表格，word表格的计算功能已完全够用，下面做一简单介绍： 1、word表格中的“单元格”概念 与excel一样，word表格在进行数据计算时也有“单元格”的概念，其每一个单元格也以a1、a2、b1、b2这种形式来表示。其中字母a、b、c、d等表示列号，数字1、2、3、4等表示号。只不过它在表的上边和左边没有象excel那样的明显指示。在进行复杂的计算时，你要从表格的左上端开始数一下。2、简单的求和 在大量的表格计算中是进行列或行中数据的求和，这在word表格中非常简单：例如当你要计算一列数据的和数， ①用鼠标点击你要存放“和数”的那个单元格，②→点
三角函数图像变换小结(修订版)
★三角函数图像变换小结★ 相位变换： ①()sin sin()0y x y x ??=→=+> 将sin y x =图像沿x 轴向左平移?个单位 ②()sin sin()0y x y x ??=→=+< 将sin y x =图像沿x 轴向右平移?个单位 周期变换： ①sin sin (01)y x y wx w =→=<< 将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 w 1倍 ②sin sin (1)y x y wx w =→=>将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 w 1倍 振幅变换： ①()sin sin 01y x y A x A =→=<<将sin y x =图像上所有点的横坐标不变， 纵坐标缩短为原来的A 倍 ②()sin sin 1y x y A x A =→=>将sin y x =图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 A 倍 【特别提醒】 由y ＝sin x 的图象变换出y ＝Asin(x ω＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y ＝sin x 的图象向左(?＞0)或向右（0?<）平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋?)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω 1 倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(?＞0)或向()0?<右平 移ω ?| |个单位，便得y ＝sin(x ω＋?)的图象 【特别提醒】若由sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象，则向左或向右平移应平移| |?ω 个单位
超经典二次函数图象的平移和对称变换总结
二次函数图象的几何变换 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解 二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二 次函数的图像； 1.能通过对实际问题中 的情境分析确定二次函 数的表达式； 2.能从函数图像上认识 函数的性质； 3.会确定图像的顶点、 对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图 像求出二次方程的近似 解； 1.能用二次 函数解决简 单的实际问 题； 2.能解决二 次函数与其 他知识结合 的有关问 题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 () y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,) h k，然后做出二次函数2 y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,) h k.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变
函数图像变换与旋转
函数图像变换与旋转 一.平移变换： 1.y=f （x ）→y=f(x±a )(a>0) 原图像横向平移a 个单位（左+右-） 2.y=f （x ）→y=f(x)±b(b>0) 原图像纵向平移b 个单位（上+下-） 3.若将函数y=f （x ）的图像右移a ，上移b 个单位，得到函数y=f （x-a ）+b 二．对称变换： 1.y=f （x ）→y=f(-x) 原图像与新图像关于y 轴对称； 对比：若f=（-x ）=f （x ） 则函数自身的图像关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=-f(x) 原图像与新图像关于x 轴对称； 3.y=f （x ）→y=-f(-x) 原图像与新图像关于原点对称； 对比：若f （-x ）=-f （x ）则函数自身的图像关于原点对称； 4.y=f （x ）→y=f -1 （x ）原图像与新图像关于直线y=x 对称； 5.y=f （x ）→y=f -1（-x ）原图像与新图像关于直线y=-x 对称； 6.y=f （x ）→y=f（2a-x ）原图像与新图像关于直线x=a 对称； 7.y=f （x ）→y=2b-f （x ）原图像与新图像关于直线y=b 对称； 8.y=f （x ）→y=2b-f （2a-x ）原图像与新图像关于点（a ，b ）对称； 三．翻折变换： 1.y=f （x ）→y=f(|x|)的图像在y 轴右侧（x>0）的部分与y=f （x ）的图像相同，在y 轴的左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=|f(x)|的图像在x 轴上方部分与y=f （x ）的图像相同，其他部分图像为y=f （x ）图像下方部分关于x 轴的对称图像； 3.y=f （x ）→y=f(|x+a|)变换步骤： 法1:先平移|a|个单位（左+右-）保留直线x=a 右边图像，后去掉直线x=a 左边图像并作关于直线x=a 对称图像y=f （x ）→y=f(x+a )→y=f(|x+a|) 法2:先保留y 轴右边图像，去掉y 轴左边图像，并作关于y 轴对称图像，后平移|a|个单位（左+右-）y=f （x ）→y=f(|x|)→y=f(|x+a|) 四．伸缩变换： 1.y=f （x ）→y=af(x)（a>0）原图像上所有点的纵坐标变为原来的a 倍，横坐标不变； 2.y=f （x ）→y=f(ax)（a>0）原图像上所有的横坐标变为原来的1a ，纵坐标不变；
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式 1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-= 2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：? ? ?=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ， 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且??????? +=+=2221 21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。
函数图像变换(整理)
函数的图象变换 函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。 由函数y = f (x)可得到如下函数的图象 1． 平移： (1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。 (2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。 2． 对称： ? 关于直线对称 (Ⅰ) (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。 (2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。 (3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。 (4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。 (5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。 (6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。 (Ⅱ)(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x) 右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。（留正去负，正左翻（关于y 轴对称））； (8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x) 在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。(留正去负，负上翻；) 一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (b -mx)的图象关于直线m 2a b x -=对称。 ? 关于点对称 (1) 函数y = - f (-x)与y = f (x)的图象关于原点对称。 (2) 函数y = 2b -f (2a -x)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。 3． 伸缩 (1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 m 1倍得到。（如果0 初中数学几何公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 如何在word中编写数学公式 在我们编辑技术文档时，常常会用到许多数学公式，用通常的方法在Word文章中插入数学公式要经历如下数步：点击“插入/对象”命令；打开“对象”对话框，选择“新建”标签；在“对象类型”列表框中选择“MicrosoftEqution3.0”，再点对话框中的“确定”按钮才能打开公式编辑器。经常这样编辑公式操作很费时，很累，通过参考一些文献，自己摸索，终于找到了一种简便的方法，现在拿出来，希望您能摆脱编辑公式对您的困扰。 我们的最终目的就是要把公式编辑器变成Word工具栏 上的一个按钮，从而大大简化此类操作。具体方法如下： 单击菜单“工具/自定义”命令，打开“自定义”对话框；选择对话框的“工具栏”标签，再单击对话框左边的“新建”按钮打开“新建工具栏”对话框；在对话框的“工具栏名称”文本框内输入一个自定的名字(如“公式”)，并在“工具栏有效范围”下拉列表框中点选“Normal”(通用模板)，再点“确定”关闭“新建工具栏”对话框。就建立了一个名为“公式”的自定义工具栏，“公式”工具栏按钮就显示在屏幕上。你可以将其插到Word工具栏上你认为合适的位置。 在“自定义”对话框中打开“命令”标签，在“类别”列表框中选择“插入”；在“命令”列表框中选择“公式编辑器”；“公式编辑器”被蓝条包围，将它拖至刚建立的“公式” 工具栏按钮内。 至此，公式编辑工具按钮就已做成，如果想使该按钮显示的名称更直观，你可进一步修改它的显示名称。即在“自定义”对话框的“命令”标签下，再选中自定义的“公式”工具按钮；这时就使“自定义”对话框的“更改所选内容”按钮有效，点击它会出现子菜单；将子菜单中的“命名”文本框的内容改为“公式编辑器”，并点选子菜单中的“总是只用文字”，最后点击窗口内的“关闭”按钮。 这时，Word工具栏上就有了一个显示为“公式编辑器”的工具按钮，今后要编写公式只需点击此按钮即可。 巧用Word域，快速输入数学公式 很多数学老师想自己出些让学生练习，可有些公式要利用“公式编辑器”，这样给操作带来了很多不便。其实只要巧用word里面的域，更有利于排版，有着“公式编辑器”无法比拟的独到之到。 域是word中的一种特殊命令，它由花括号、域代码及选项开关组成。域代码类似于公式，域选项开关是word中的一种特殊格式指令，在域中可触特定的打操作。如： Ctrl+F9组合键：快速插入域定义符“{}”。 Ctrl+F11组合键：锁定某个域，以防止修改当前的域。 Ctrl+Shift+F11组合键：解除锁定，以便对域进行更改。 Ctrl+Shift+F9组合键：解除域的链接，当前的域变为常规文本，失去域的所有功能。 Shift+F9组合键：显示或者隐藏指定的域代码。 三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 表格函数的应用 一、函数的初步认识： 首先：随意创建一个表格 1.函数名：SUM 函数功能：求数与数的和。例如，函数=SUM(2,2)等同于数学2+2=4。注意：,符号用英文输入法，否则会出错。 2．函数名：AVERAGE 函数功能：求数与数的平均数。例如函数=AVERAGE(2,4)等同于数学（2+4）÷2=3。 3．函数名：PRODUCT 函数功能：求数与数的积，相当于乘法。例如函数=PRODUCT(2,4)等同于数学2×4=8。 4．函数名：ABS 函数功能：求数绝对值。例如函数=ABS(-4)等同于数学|-4|=4 5.函数名：COUNT 函数功能：对输入值计数。例如，函数=COUNT(1,2,3,4,5,6)将得到6。 6.函数名：INT 函数功能：得到值的整数部分。例如，函数=INT(3.5)将得到3。 7.函数名：MAX 函数功能：得到最大的输入值。例如，函数=MAX(1,2,3,4)将得到4。 8.函数名：MIN 函数功能：得到最小的输入值。例如，函数=MIN(1,2,3,4)将得到1。 9.函数名：MOD 函数功能：得到除法运算的余数。例如，函数=MOD(3,2)等价于3÷2=1……1，得到1 10.函数名：ROUND 函数功能：将输入值四舍五入到指定的十进制精度。例如，函数=ROUND(123.456,2)将得到123.46。 11. 函数名：DEFINED 函数功能：决定是否可以计算公式。如果可以计算该公式就得到1，如果不能就不显示。例如，函数DEFINED(1/0)，因为任何数都不能被0除，所以不显示结果。 12. 函数名：AND 函数功能：允许您执行复合的“非”逻辑测试。例如，函数=AND(1=1,2+2=4)将得到1，因为其中的两个逻辑测试都为真。 函数图像变换公式大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ； (2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ； (10)关于直线a x y +-=对称，得到0),(=-+-y a a x F ； (11)纵坐标不变横坐标变为原来的a 倍，得到方程0),(=y a x F ； (12)横坐标不变纵坐标变为原来的b 倍，得到方程0),(=b y x F 三、两个函数的图象对称性 1:左右平移:)(a x f y ±=（0>a ）的图像可由)(x f y =的图像向左（+）或向右（—）平移a 个单位而得到；)(a mx f y ±=（0,0>>a m ）的图像可由)(mx f y =的图像向左（+）或向右（—）平移 m a 个单位而得到; 2.上下平移：）（0)(>±=b b x f y 的图像可由)(x f y =的图像向上（+）或向下（—）平移 b 个单位而得到；初中数学几何公式大全
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