安徽省舒城中学高二数学寒假作业第17天选修1文

2

第17天选修1-1综合测试题

、选择题 1.

“ab<0”是“方程 ax 2+ by 2= 1表示双曲线”的

( )

A .充分非必要条件

B .必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2

. 椭圆x 2+ my = 1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的

2倍，贝U m 的值是

(

)

1 1

代4

B. 2

C. 2 D .4

3. f '(x 0) 0是函数f (x)在点x 0处取极值的

A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2

线相切；命题q ：过双曲线x 2

' 1右焦点F 的最短弦长是8。则

4

A . q 为真命题

C." p 且q ”为真命题 B . “ p 或q ”为假命

题

D." p 或q ”为真命题

是底角为30°的等腰三角形，则 E 的离心率为

5.若函数f(x)

3 2

ax bx cx d 有极值，则导函数

f (x)的图象不可能是

() 2 2

6.设F , F 2是椭圆E : ^2

与 1(a

a b

b 0)的左、右焦点，P 为直线x

3a

上-一

?占

—I~*■

八

'、：

F 2PF 1

4 ?给出两个命题: P ：平面内直线I 与抛物线y 2

2x 有且只有一个交点，则直线 I 与该抛物

B 必要不充分条件

C.充要条件

与双曲线左、

A. 1

2

B. C.

D.

7 ?已知点P 在曲线

-上， 为曲线在点P 处的切线的倾斜角,

1

的取值范围是

A.[0,

)

4

D.[3

4

C.

(-,^-] 2 4

8?设F 为双曲线

x 2 16

1的左焦点，在 x 轴上F 点的右侧有一点

FA 为直径的圆

右两支在x 轴上方的交点分别为

FN 1

FM

1

FA

\17

2

一 5

空

代

填 、

二

5

一 4

D

9?已知椭圆 2

X

16

2

弋

1

的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若PEL 是一个直

角三角形的三个顶点，则点

P 到X 轴的距离为 ________ ?

2 2

10.椭圆 冷 占 1的长轴长为6，右焦点F 是抛物线x 2 8y 的焦点，则该椭圆的离心率等 a 2 b 2

于 _______ .

11.设函数 f (x)的导数为 f(x),且 f(x) 2X f (1)1 nx 12.右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米,

降

1米后，水面宽 _________ 米. 三、解答题

13?已知命题 p ： X 2 7x 10

0，命题 q ： X 2 2x 1 a 1 a

0,(a 0)，若

是“

的必要而不充分条件，求 a 的取值范围

的值为 则

M 、 N , f (2),则f (2)的值是

水面宽4米，水位下

1 3 a 1 2

14.已知a R，函数f (x) x x (4a 1)x

12 2

(I)如果函数g(x) f (x)是偶函数，求f (x)的极大值和极小值；

(n)如果函数f (x)是(，)上的单调函数，求a的取值范围.

X2 0,1 ,使

得f (xj g(X2)，求m的取值范围2

15.设函数f (x) a lnx bx (x

(I)求实数a , b的值；0)。若函数f (x)在x1处与直线y1

2

(n)

1

求函数f(x)在［-,e］上的最大值；

e

(川)已知函数g(x) x3 3mx22m

I (m为实数)，若对任意x1

1

-,e

e

相切.

，均存在

2 2

16.设椭圆M眷+ ^2= 1(a>b>0)的离心率与双曲线x2—y2= 1的离心率互为倒数，且内切于圆x + y = 4.

(I )求椭圆M的方程；

(n )若直线y = .、2 x + m交椭圆于A B两点，椭圆上一点R12)，求△ PAB面积的最大值.

第17天 选修1-1综合测试题

-ln2 ; 12. 2. 6 13. a 4 2

, 的极小值为

由上表可知：f (x)的极大值为f( 2 3)

f (2、3) 4 3

增函数.

3x 2 3m 2 0知g (x )在 叩上单调增，g(x)最大值为

1-8 : CADB DCDC; 9.

1 1

?

2 - 3

a

14.

(I) f (x)

此时f (x) -lx 3 12

(a 1)x (4a 1) ?/ f (x)是偶函数，a 1. 1 2

3x , f (x)

-x 3,令 f (x) 0，解得：x

4

(a)： f (x)

-x 2

(a 4

1)x (4a 1)，令

(a 1)2

4 1 (4 a 4

1)

a 2 2a 0, 解得0 a

2 .这时 f (x)

0恒成立，??? 函数y f (x)在(

)上为单调递

综上，a 的取值范围是

{a0

2}.

15. (I) f '(x) — 2bx 由题意得

f'(1)

f(1) 2b 0

1 ,解得 2

(a) f(x)

ln x ^x 2

, f '(x)

2 1 x 2

e 时，令

f '(x)

x 1 ；令 f'(x)

0，得1

e;

f(x)在

1 1

,1上单调递增，在( e

1, e )上单调递减,

f (x)max f(1)

(川)由g (x)

g(1) 3m 2 2m -,

2

命题等价于f(X )m ax

g(x)max

，即 3m 2 2m

1 1

2 m 0

2

2 3

16. (I)双曲线的离心率为 2，则椭圆的离心率为 c e =a = _ 2

--- ? 圆 x 2+ y 2= 4的直径为4,

2

则

2a 4

a 4 2 2

小 c

2 a = 4，得一

三? c 2

y x

所求椭圆M 的方程为4 + 2 = 1

a 2

2

b 2 2 2 a c

b

y . 2x m

(n)直线AB 的直线方程：y = ... 2 x + m 2j~2 m 灶卅-4= 0,

~2 T

2

m _ 4

由△= (2 #2 m 2- 16( m — 4)> 0,得一2 展

2

_______________ 2 1

2 c 2

1 m

?「AB =

.1 __2

1

X 1 — X 2|

2

X 2

4X -|X 2

2

m

又P 到AB 的距离为d =

c

2

8 m

—.1 m 8 m w ------------- g—

2、2 ' 2.2^

当且仅当m=± 2€ ( —2、&，2.、2)取等号. 「(S ABdma=、_ 2 -