两条直线平行与垂直的判定说课稿

《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿

江川县第二中学：杨雪芳

课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（2）第三章第一节第二部分的内容

课时：1课时

下面，我从教材分析、学情分析、教学目标及教学重难点设计、课堂结构设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行简单说明。

一、教材分析

直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

二、学情分析：

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式

的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我确定本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

三、教学目标、重难点的确定

《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，结合学生的实际，我把本节课的教学目标确定为：

（一）知识技能

1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

（二）过程与方法

体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。

（三）情感、态度、价值观

1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。

2.培养学生勇于探索、创新的精神。

依据《课程标准》的要求，在对教材、学生学情分析的基础上我确定本节课教学重难点为：

教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。

教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

四、课堂结构设计思路：

结合本节课知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

首先创设问题情境回顾上节课的知识，接着创设与上节课知识有关的问题情景（即斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？），导入本节课的课题。然后通过让学生观察、自主探究，归纳和抽象得出两条直线平行与垂直的判定条件。再通过例题和基础性练习使学生巩固判定条件，以达成本节课的知识技能目标，接着通过延展性练习，使学生进一步加深对判定条件的理解，最后通过让学生进行课堂小结，以帮助学生形成知识体系。

五、教学过程设计：

下面我就课堂教学的各个环节的设计做简单的说明。

（一）创设情景，导入课题：

问题情境1：

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？

2、什么叫斜率？如何计算呢？

给学生约30秒的时间思考问题1、2，请学生口述答案，老师强调注意的条件。

问题情境2：

斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？

通过创设问题情境2使学生很自然地感到两条直线的斜率与位置有着某种联系，从而引出本节课的课题。设计意图：一方面通过回顾，巩固上节课的教学内容，并为本节课做好知识方面的准备。另一方面也为引出本节课的课题。同时也是为了培养学生发现问题，提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望，体现由特殊到一般的认知规律。

（二）观察类比，探究新知：

1、两条直线平行的判定：

（1）思考：如图，1l ∥ 2l 时，1k 与 2k 满足什么关系？

为了降低难度，先设定两条直线不重合且有斜率存在。先请学生表述理由，教师补充。

在此基础上引导学生探究问题

探究1 两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？ 探究2，若 12 k k =，两直线的位置关系如何？

探究1给学生约30秒的时间思考、整理，先请学生表述理由，教师补充。

探究2学生通过思考，很快可得出直线，但要明确其中的原理势必受到三角函数基础知识的限制，教师可给予适当的讲解。

引导学生归纳得出结论

设计意图：①培养学生运用已有知识解决新问题的能力；②培养学生自主探究问题的习惯；③让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。④培养学生的归纳和语言表达能力

（2）应用举例：

例1、已知A （2，3），B （－4，0） P （－3，2），Q （－1，3），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系,并证明你的结论.

给学生约1分钟的时间思考，然后老师进行简要的分析，最后由师生共同完成证明过程。

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

试试看：判断下列各小题中的直线 1l 与2l 是否平行？

（1）经过两点A(2,3)，B(10-，）

的直线1l ，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线2l ； （2）1l 经过点A （-3，2）, B （-3，10） ，2l 经过点 M （5，-2）N （5，5）.

由学生独立完成，教师巡视并给予必要的指导.

接下来指导学生阅读P -87例4（1分钟）

通过阅读此题，细心的学生会发现它可能还是一个正方形，如何判断呢？引出下一个探究的问题：斜率之间有何关系时两条直线垂直？

设计意图：（1）培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。（2）为了发现问题，提出问题。也为下一环节做好铺垫。

2、两条直线垂直的判定：

（1）思考：如图，1l ⊥ 2l 时, 1k 与 2k 满足什么关系？

为了降低难度，先设定两条直线不重合且有斜率存在。先请学生表述理由，教师补充。

在此基础上引导学生探究问题：

探究3.两直线垂直时，它们的斜率之积一定为－1吗？

探究4 当21k k =-1 时，1l 与2l 的关系如何？

探究4中该结论的证明过程涉及到三角函数的相关知识，学生无法完成。教师通过分析、讲解，完成证明过程。

引导学生归纳得出结论：

设计意图：①使学生在类比探究两条直线平行的判定的基础上得出两条直线垂直的判定。②为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。③充分渗透了数形结合的数学思想。④为了更容易突破本节课的教学难点，更好的理解两直线垂直的条件。

（2）应用举例：

例2：已知A （－6，0）、B （3，6）、 P （0，3）、 Q （6，－6），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系。

试试看：判断下列各小题中1l 与2l 是否垂直：

（1）经过两点C(3,1),D(2,0)-的直线1l ，与经过M 14)-（，且斜率为5-的直线2l ；

（2）1l 经过点A （3，4）, B （3，10） ，2l 经过点 M （-10，40），N （10，40）.

指导学生阅读P -89例6（1分钟）

变式练习P89页，练习第2题

由学生独立完成，教师巡视并给予必要的指导.

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

（三）当堂检测，巩固新知

1、基础性练习

（1）下列说法中不正确的是_________

①斜率均不存在的两条直线可能重合 ②若直线1l ⊥2l ,则两条直线的斜率互为负倒数

③两条直线的斜率互为负倒数,则这两条直线垂直

④两条直线1l 、2l 中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则1l ⊥2l

（2）过点A （1，2）和B （-3，2）的直线与直线y=0的位置关系是：

（3）直线1l 的倾斜角为30o

,直线1l ⊥2l ,则直线2l 的斜率为 ___________

2、延展性练习

（1）已知点P(3,m)在过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m 的值是________

（2）已知A (0，0), B (2，-1), C (4，2), 四边形ABCD 是平行四边形,则D 点坐标是___________

(3) 已知过点A(2-,m)和B(m,4)的直线与斜率为2-的直线平行,则m 的值为______

（4）已知直线1l 的斜率为3,直线2l 过点A(1,2),B(2,a),若1l ∥2l ,则a 值为________;若1l ⊥2l ,则a 值为_________.

设计意图：巩固新知，落实知识技能目标，提高学生运用知识解决问题的能力。

（四）反思小结，归纳提炼

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？新方法？运用了哪些数学思想？还有哪些疑惑？

学生发言,相互补充,教师点评,然后师生共同概括总结：

设计意图：通过对所学内容进行小结，使学生既学习了知识又培养了能力，并对所学内容有一个更全面的认识，帮助学生形成知识体系。

（五）作业：

1、课本P -89习题3.1 A 组 6、7

2、思考题：

已知三个点A （2，2），B （－5，1），C （3，－5），试求第四个点d 的坐标，使这四个点构成平行四边形。 设计意图：（1）作业1是直接应用，模仿练习。

（2）作业2是供学有余力的学生选做。旨在培养学生创造性的能力,拓宽学生的知识面。

六、教学评价设计：

评价方式的转变是课程改革的一大亮点。课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：

1、通过学生的自主探究、合作交流、以及与师生、生生之间的交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。

2、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、通过当堂检测来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏。

以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位老师批评指正。谢谢﹗