奈奎斯特定理和香农定理
奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。这两天复习无线网络，想想就从基础开始吧，把复习的东西用文字写下来，总结一下，整理一下思路。
要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。
前两个是很容易混淆的定义（谁让这两兄弟名字长得这么像呢），波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。那么这哥俩有啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 × 波特率。一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。
介绍完了这对哥俩，我们再来看看带宽和容量的概念。一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。。恩，看到区别了吧）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度（这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了）。口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量，这一点心里要清楚（虽然口头上是改不掉了。。）
恩，介绍完定义，再来看看这两个定理说什么。
奈奎斯特定理：
Cmax=2×B×log2L
这里Cmax指的是信道的最大容量，B是信道的带宽，L还是信号电平的个数
奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道，用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢，没有噪声的信道在现实中是不存在的。那么有噪声的信道该如何计算呢？这下轮到香农定理出马了：
Cmax=B×log2（1+（S/N））
S/N指的是信道的信噪比，但是我们一般测量出来的以db为单位的是经过10×log10（S/N）换算的，所以这里还要换算回来才行。
到这里或许你还有最后一个问题：这两个定理怎么证明？
去问问你们学EE的朋友吧～好了，同学们，下课！
matlab验证奈奎斯特定理
基于matlab的时域奈奎斯特定理验证 课题名称利用matlab检验采样定理 学院计通学院 专业班级通信1402
2016年6月 设计目的 (1)掌握matlab的一些应用 (2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理 (3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用 定理说明 在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。 如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有
任何意义的。 下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样) 假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。 设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有 x(t)→X(jw) h(t)→H(jw) →表示傅里叶 变化
H(jw)= 上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：
奈奎斯特定理1
作者：安捷伦科技公司Phil Stearns 在针对某个测量需求而选择示波器时，我们首先考虑的第一件事就是需要多大的带宽才能精确地重建我们的信号。毕竟，示波器的带宽能够告诉我们将保持多大的频谱频率以及能够兼容的最大信号跳变速度。 我们在指定某台示波器时都要指出它的额定带宽，例如“500MHz XYZ型”，有些示波器甚至在其型号中内嵌了带宽指标。但是，这种“标题式”的指标仅仅给出了示波器前端电路所容许的最大带宽。示波器的有效带宽，以及你所能捕捉、存储和显示的信号的最大频率分量取决于它的采样速率，而采样速率又受限于其采样存储器的深度。 简单分析带宽、采样速率和存储器深度三者之间的关系，有助于我们掌握选择示波器的权衡方法以及如何减轻它们对带宽的影响，从而实现更可信的测量。 快速回顾奈奎斯特定理 我们熟悉的奈奎斯特-香农定理指出，信号正确重构的条件是：采样率至少是信号最高频率的两倍。如果我们假设所有的采样在时间上都是等间隔的，那么所有示波器的采样速率必须保持为其额定带宽的两倍，以避免被捕捉信号的带宽下降。但是，奈奎斯特定理也在理论上假设了一个滤波器，称为“砖墙式”滤波器，它不仅能够通过所有低于带宽截止频率界限的频率分量，而且消除了所有高于此带宽的频率分量（如图1所示）。具有硬件/软件砖墙式滤波功能的高性能滤波器可能能够兼容低达 2.5倍带宽的采样速率。但是对于主流示波器，这种滤波器通常是不现实的，也是不需要的。 图1 在理想的砖墙式滤波器下，采样速率逼近奈奎斯特-香农采样定理的2倍以 上的理论限制 在通常的主流示波器中，其滤波器的衰减并不像这样迅速（如图2所示）。这些滤波器的实现方式都比较经济，它们的时域响应都是比较容易预测的。所需的权衡之处在于，必须采用更加保守的采样速率，过采样带宽要达到4倍以上。只要
奈奎斯特定理和香农定理
奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。这两天复习无线网络，想想就从基础开始吧，把复习的东西用文字写下来，总结一下，整理一下思路。 要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。 前两个是很容易混淆的定义（谁让这两兄弟名字长得这么像呢），波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。那么这哥俩有啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 × 波特率。一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。 介绍完了这对哥俩，我们再来看看带宽和容量的概念。一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。。恩，看到区别了吧）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度（这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了）。口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量，这一点心里要清楚（虽然口头上是改不掉了。。）
奈奎斯特第一准则
奈奎斯特第一准则 一、 实验目的 1、 理解无码间干扰数字基带信号的传输。 2、 掌握升余弦滚降滤波器的特性。 3、 通过时域、频域波形分析系统性能。 二、 实验内容 1. 利用system view 建立一个仿真系统验证奈奎斯特第一准则。 三、 基本原理 传输数字基带信号受到约束的主要因素是系统的频率特性，当基带脉冲信号通过系统时，系统的滤波作用使脉冲拖宽，在时域上，它们重叠到附近的时隙中去。接收端按约定的时隙对各点进行抽样，并以抽样时刻测定的信号幅度为依据进行判决，来导出原脉冲的消息，若重叠到临近时隙内的信号太强，就可能发生错误判决，从而产生码间串扰。 奈奎斯特第一准则给出了消除这种码间干扰的方法，并指出了信道带宽与码速率的基本关系，即 N N b b B f T R 221=== 其中R b 为传码率，单位为B/s （波特/秒）。f N 和B N 分别为理想信道的低通截止频率和奈奎斯特带宽。 假定有一数字基带信号，其码速率为100b/s ，则按照奈奎斯特第一准则，为保证数字基带信号的无失真传输，传输信道的带宽必须要在50Hz 以上。同理，如果数字基带信号的码速率高于100b/s ，则在50Hz 的带宽下不能保证信号的无失真传输。 四、 实验步骤 1、 设定系统的仿真时间参数：采样频率设定为1000Hz ，采样点位512个 2、 放置信号源：码速率为100b/s 的伪随机信号 3、 放置用于整型的升余弦滚降低通滤波器，其截止频率设定为50Hz ，在60Hz 处有-60dB 的衰落，相当于一个带宽为50Hz 的信道 4、 为了模拟传输的噪声，将低通滤波器的输出叠加上一个高斯噪声，设定其标准差为0.1。 5、 接收端由一个低通FIR 滤波器、一个抽样器、一个保持器和一个缓冲器组成，分别完成信号的滤波，抽样，判决以及整型输出。其中抽样器的抽样频率与数据信号的数据率一致，设为100Hz 。为了比较发送端和接收端的波形，在发送端的接收器前
多媒体练习题答案
多媒体技术练习题 一、填空题： 1、多媒体技术得主要特性有信息载体多样性、交互性与集成性 . 6、目前常用得压缩编码方法分为两类：失真编码与无失真编码。 9、根据奈奎斯特采样定理:一段频率为１０KHＺ得声音，如果要求采样后不失真重放,那么它得有采样频率必须大于就是＿２０KHZ_。 １1、在计算机中，根据图像记录方式得不同，图像文件可分为＿_位图__ 与 _＿矢量图__两大类。 ３3。国际常用得广播视频标准与记录格式有:_＿PＡL_＿、_NTＳC_与ＳEＣAM. 35、超文本与超媒体得主要特征就是多媒体化、网络结构形式与交互性。 40．一帧画面由若干个像素组成,在每一帧内得相邻像素之间相关性很大,有很大得信息冗余,称为_＿空域相关＿__. ４3．超文本系统得特性可以概括为：__多媒体化＿_、＿_网络结构形式__与__交互性＿_。 54.量化方法分为标量量化与矢量量化。 55。多媒体数据库基于内容得检索得体系结构为数据库生成子系统与数据库查询子系统。 57.声音得三要素就是：音调、响度与音色。 5８.HSI彩色空间表示中得Ｈ、S、Ｉ分别代表色调、颜色得饱与度、光得强度。 74、数据压缩得三个重要指标就是压缩比、图像质量、压缩与解压速度。 ７5、QoS服务得类型可分为：确定型ＱoS、统计型QoＳ、尽力型QoS。 二、单项选择题 1、使得多媒体信息可以一边接收,一边处理,很好地解决了多媒体信息在网络上得传输问题。（） Ａ、多媒体技术Ｂ、流媒体技术 C、ＡDSＬ技术 D、智能化技术 ３、多媒体视频会议系统得结构包括（)。 (１)多点控制器（2)控制管理软件（３）数字通信接口 (4）专用得计算机设备 A、(1），(２），(３）Ｂ、（1),（2），(4）C、(2），(3) D、全部、 ４、声音就是一种波,它得两个基本参数就是（ )？ A。采样率、采样位数B。振幅、频率 C．噪声、音质Ｄ。音色、音高 5、媒体在计算机领域得含义就是（）。 A.存储信息得实体?? B.传递信息得载体 C．A或B ??? D.A与B 6、在目前音频卡中，下述两个音频文件组合中（）能同时播放。 （1) 一个MIDI文件与一个波形文件（2） CD—ＤＡ数字音频光盘与一个MIＤI文件 （3) CD—DA数字音频光盘与一个波形文(４) 两个MＩDI文件 Ａ、仅（1） B、（1）,（２) C、（1)，(2)，(3）Ｄ、全部 7、在数据压缩方法中，有损压缩具有 (）得特点 A、压缩比大，不可逆 B、压缩比小,不可逆Ｃ、压缩比大，可逆 D、压缩比小，可逆 8、波形文件得主要缺点就是( ). A、质量较差???Ｂ、产生文件太大 Ｃ、声音缺乏真实感???D、压缩方法复杂 １5、基于内容检索要解决得关键技术就是( ）。 Ａ.多媒体特征提取与匹配?B．动态设计 C.多媒体数据管理技术Ｄ.多媒体数据查询技术 16、衡量数据压缩技术性能好坏得重要指标就是( ）。
频宽取样速率及奈奎斯特定理
量测基础篇－频宽、取样速率及奈奎斯特定理 高速数字器的模拟前端包含模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）两项主要元件，要了解个中运作原理，频宽、取样速率、奈奎斯特定理是您必须先行认识的关键名词。 模拟前端运作原理 高速数字器的模拟前端有两项主要元件，就是模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）。模拟输入电路将信号衰减、放大、过滤、及／或偶合，使ADC的数字化能达到最佳。ADC将处理过的波型做取样，将模拟输入信号转换为代表经过处理之数字信号的数位值。 图 1 频宽（Bandwidth）描述的是模拟前端在振幅损失最少的前提下，将信号从外部世界传入ADC的能力；取样速率（Sample Rate）是ADC将模拟输入波型转换为数字资料的频率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）说明取样速率和受测信号的频率之间的关系。以下将更详细地讨论这三个名词。 频宽（Bandwidth） 频宽形容一个频率范围，在这个范围内，输入信号可以用振幅损失最少的方式，穿过模拟前端──从探测器的前端或测试设备到达ADC的输入端。频宽指定为正弦曲线输入讯号衰减至原振幅之%时的频率，亦称为-3 dB点。下图说明100 MHz高速数字器的典型输入反应。
图 2 举例来说，如果你将一个1 V, 100 MHz的正弦波输入频宽为100 MHZ的高速数字器，信号会被数字器的模拟输入途径衰减，而被取样的波型振幅约为 V。 图 3 数字器的频宽最好比要测量的信号中的最高频率高三到五倍，以期在最低的振幅误差下截取信号（所需频宽 = （3 至 5）*欲测频率）。受测信号的理论振幅误错可以从数字器频宽与输入信号频宽（R）之间的比例计算得知。 图 4 举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量50 MHz正弦曲线信号时（其比例R=2），误差大约为%。
奈氏第一准则及眼图观察
奈氏第一准则及眼图观察 一、实验目的 1．掌握无码间干扰传输的基本条件和原理，以及通过观察眼图来分析码间干扰和噪声对系 2 图1 基带系统的分析模型 设输入的基带信号为： ∑n a n )(nTs t -δ ， Ts 为基带信号的码元周期。 则系统输出的 信号为： ∑n a nh(t-nTs) 其中 h(t)= w w π w d e H t j )(21 ?∞ ∞ - 要达到无码间干扰必须使基带传输系统在时域满足： h(kTs)=???01 为其它整数时k k 0= 频域满足：
H )(w =???0Ts w π w 其它Ts ≤ 如下图2所示： 图2理想基带传输特性 由于理想的低通滤波器不容易实现，而且时域波形的拖尾衰减太慢，因此在得不到严格定时时，码间干扰就可能达到最大。在一般情况下，只要满足： ,)2()()2()2(Ts Ts H H Ts H Ts i H i =+++-=+ ∑π w w πw πw ︳w ︴ Ts π ≤ 基带信号就可实现无码间干扰传输。这种滤波器克服了拖尾太慢的问题。 从实际的滤波器的实现来考虑，采用具有升余弦频谱特性的H )(w 时是适宜的。当滚降系数 为1时。这时)(w H 可用下式表示： ??? ????≥≤+=Ts Ts T Ts H s πw πw w w 2,02),2cos 1(2 )( 这种滤波器减小了码元干扰并且对定时提取都有利，不足之处就是频带利用率低。
2．眼图 虽然噪声也可能使基带信号在传输过程中产生码间干扰，但是在信噪比较大的情况下，不会对信号的传输产生太大的影响，而且噪声是不可消除的，一般情况下，只能尽量减少其对信号传输的影响。每个传输系统都具有一定抗噪能力，一旦噪超过这个抗噪限度，基带信号将会差生严重的码间干扰。 眼图反映了系统的最佳抽样时间，定时的灵敏度，噪音容限，信号幅度的畸变范围以及判决 门限电平，因此通常用眼图来观察基带传输系统的好坏。 四、 仿真电路设计 1．仿真参数设置 1）信号源参数设置：基带信号码元速率设为1001==T R B 波特，低通截频设为 Hz f s 50=。 2）系统抽样率设置：为得到准确的仿真结果，通常仿真系统的抽样率应大于等于10倍的信号最高频率。本次仿真取1000Hz 。 3）系统时间设置：通常设系统Start time=0。为能够清晰观察码间干扰影响，在仿真时一般取系统Stop time=10T~15T ；为观察眼图，一般取系统Stop time=1000T~5000T 。 2．仿真电路图 1）奈奎斯特第一准则验证电路图如下图3。 图3 验证奈奎斯特第一准则
数字信号处理复习题带答案
1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过 _____A____即可完全不失真恢复原信号。 A 、理想低通滤波器 B 、理想高通滤波器 C 、理想带通滤波器 D 、理想带阻滤波器 2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__? A 、.h(n)=δ(n)+δ(n -10) B 、h(n)=u(n) C 、h(n)=u(n)-u(n-1) D 、 h(n)=u(n)-u(n+1) 3.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是_____A_____。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对 5、信号3(n)Acos(n )78 x ππ =-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？ A 、周期N= 37 π B 、无法判断 C 、非周期信号 D 、周期N=14 6、用窗函数设计FIR 滤波器时，下列说法正确的是___a____。 A 、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。 B 、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。 C 、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例 。 D 、以上说法都不对。 7.令||()n x n a =，01,a n <<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n =，则()X Z 的收敛域 为 __________。 A 、1||a z a -<< B 、1||a z a -<< C 、||a z < D 、1||z a -< 。
奈奎斯特判据
5.4 频域稳定判据 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 闭环控制系统稳定的充要条件是：闭环特征方程的根均具有负的实部，或者说，全部闭环极点都位于左半s 平面。第3章中介绍的劳斯稳定判据，是利用闭环特征方程的系数来判断闭环系统的稳定性。这里要介绍的频域稳定判据则是利用系统的开环频率特性)(ωj G 来判断闭环系统的稳定性。 频域稳定判据是奈奎斯特于1932年提出的，它是频率分析法的重要内容。利用奈奎斯特稳定判据，不但可以判断系统是否稳定（绝对稳定性），也可以确定系统的稳定程度（相对稳定性），还可以用于分析系统的动态性能以及指出改善系统性能指标的途径。因此，奈奎斯特稳定判据是一种重要而实用的稳定性判据，工程上应用十分广泛。 1．辅助函数 对于图5-33所示的控制系统结构图，其开环传递函 数为 )()()()()(0s N s M s H s G s G = = （5-59） 相应的闭环传递函数为 )()()()() (1)()(1)()(000s M s N s G s N s N s G s G s G s +=+=+=Φ （5-60） 式中，为开环传递函数的分子多项式，阶；为开环传递函数的分母多项式，阶，。由式(5-59)、式(5-60)可见，)(s M m )(s N n m n ≥)()(s M s N +和分别为闭环和开环特征多项式。现以两者之比构成辅助函数 )(s N ()()()1()() M s N s F s G s N s +==+ （5-61） 实际系统传递函数分母阶数n 总是大于或等于分子阶数，因此辅助函数的分子、分母同阶，即其零点数与极点数相等。设)(s G m 1z ?，2z ?，…，n z ?和1p ?，，…，分别为其零、极点，则辅助函数可表示为 2p ?n p ?)(F s ) ())(()())(()(2121n n p s p s p s z s z s z s s F ++++++=L L （5-62）
数字信号处理期末复习题2015-2016
一. 填空题 1)一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入 为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。 2)从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原， 采样频率f与信号最高频率f s关系为：f大于等于2f s。 3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到 5)根据采样定理，若采样频率小于信号的2倍最高频率，则采样后 信号的频率会产生______混叠________。 6)若已知x(n)的z变换为X(Z)，x(n-m)的z变换为_ Z -m X(Z)______。 二．选择填空题 1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频 率f s关系为： A 。 A. f≥2f s B. f≤2f s C. f≥f s D. f≤f s 2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点 圆周卷积的长度是 B 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是__B____型的 A. 非反馈 B. 反馈 C. 不确定 4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。 A. 2π B. 4π C. 4 D. 8 5 一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为
A ；输入为x（n-3）时，输出为。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 7 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0 8 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 11.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 三，判断题 1．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（对） 2、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（错） 3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。（错） 4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。（错） 5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（错） 6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（错）
计算机网络习题及答案
第二章习题 2. 3，1 单项选择题 [1 1适合在传输介质上传输的对象是( D )。 A．信息 B．数据(C．信号 D．二进制数 [2] 。 [3]利用一根同轴电缆互连主机构建以太网，则主机间的通信方式为( C )。 A．全双工 B．半双工 C．单工 D．不确定 [4] 一个1Mbps的网卡将1000比特数据全部发送到传输线上需要( D ). A Is B． C. D. [5]E1标准采用的复用方式是( A )。 A．同步时分复用 B．统计时分复用 C．频分复用 D．码分多址 [61若采用同步TDM方式通信，为了区分不同数据源的数据，发送端应该采取的措施是( C )。A．在数据中加上数据源标识 B。在数据中加上时间标识 C．各数据源使用固定时间片 D．各数据源使用随机时间片 [7]若采用同步TDM方式通信，接收端要将信号解复用，接收数据时要按照( B )。 A．时间片上的目的地址 B．数据上的时间标识 C．数据上的数据源标识 D．与源端相同的时间顺序 [8] 若采用统计TDM方式通信，只有当数据源有数据发送时才分配时间片，并在时间片中( )。A．仅附加发送信道序号 B．仅附加接收信道序号 C．附加发送信道序号和接收信道D．无须附加信息 [9]交换机采用的多路复用方式是( )。 A．同步TDM B．统计TDM C．FDM D．WDM [10]现有16路光信号通过过波分复用系统复用到一根光纤上，每条支路的速率为2. 5Gbps，则复用后的速率为( D )。 A. 2. 5Gbps B. lOGbps C. 20Gbps D. 40Gbp [11]传统的模拟电视系统采用的复用方式是( C )。 A．同步TDM B．统计TDM C．FDM D．WDM [12]当对数据率不同的多路信号采用同步TDM方式复用时，通常采用的技术是( )。 A．脉冲填充 B．压缩时隙 C．降低数据率 D．限制数据源 [13] 与同步TDM相比，统计TDM需要解决的特殊殊问题是( A )。 A．性能问题B．线路利用率问题 C．成帧与同步 D．差错控制 [17] 数据通信系统中发送装置的主要功功能是( D )。 A．将信号从信源发送到信宿 B．将信源的数据转发到传输介质上 C．将模拟信号转变成数字信号 D．产生适合在传输系统中传输的信号 [18] 在数据通信系统中，发送装置的作用一般不包括( C )。 A．调制信号 B．适配电压 k C．检错和纠错 D．暂存数据 [19] 以下为数字数据的是( D )。 A．声音 B．电视视频 C．气压值 D。硬盘保存的图像文件 [20] 传输计算机内的文件可用的信号形式有( )。 A．微波信号 B．脉冲信号 C．红外线信号 D．A、B、C都可以 [21] 下面说法正确的是( )。
奈奎斯特定理与香农定理详解
对做题很有帮助哦 奈奎斯特定理与香农定理 早在1924年，A T&T的工程师奈奎斯特（Henry Nyquist）就认识到在任何信道中，码元传输的速率都是有上限的，并推导出一个计算公式，用来推算无噪声的、有限带宽信道的最大数据传输速率，这就是今天的奈奎斯特定理。由于这个定理只局限在无噪声的环境下计算信道最大数据传输速率，而在有噪声的环境下仍然不能有效计算出信道最大数据传输速率，因此在1948年，香农（Claude Shannon）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况，即在有随机噪声干扰的情况计算信道最大数据传输速率，这就是今天的香农定理。下面分别介绍这两个定理。 1．奈奎斯特定理 奈奎斯特证明，对于一个带宽为W赫兹的理想信道，其最大码元（信号）速率为2W波特。这一限制是由于存在码间干扰。如果被传输的信号包含了M个状态值（信号的状态数是M），那么W赫兹信道所能承载的最大数据传输速率（信道容量）是： C =2×W×log2M（bps） 假设带宽为W赫兹信道中传输的信号是二进制信号（即信道中只有两种物理信号），那么该信号所能承载的最大数据传输速率是2Wbps。例如，使用带宽为3KHz的话音信道通过调制解调器来传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送端每秒最多只能发送2×3000个码元。如果信号的状态数为2，则每个信号可以携带1个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是6Kbps；如果信号的状态数是4，则每个信号可以携带2个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是12Kbps。 因此对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M 的实际取值。 2．香农定理 奈奎斯特考虑了无噪声的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，当所有其他条件相同时，信道带宽加倍则数据传输速率也加倍。但是对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。现在让我们考虑一下数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。噪声的存在会破坏数据的一个比特或多个比特。假如数据传输速率增加了，每比特所占用的时间会变短，因而噪声会影响到更多比特，则误码率会越大。 对于有噪声信道，我们希望通过提高信号强度来提高接收端正确接收数据的能力。衡量信道质量好坏的参数是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，S/N），信噪比是信号功率与在信道某一个特定点处所呈现的噪声功率的比值。通常信噪比在接收端进行测量，因为我们正是在接收端处理信号并试图消除噪声的。如果用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比表示为S/N。为了方便起见，人们一般用10log10（S/N）来表示信噪比，单位是分贝（dB）。S/N的值越高，表示信道的质量越好。例如，S/N为1000，其信噪比为30dB；S/N为100，其信噪比为20dB；S/N为10，其信噪比为10dB。 对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为： C = W×log2(1+S/N)（bps） 例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是
奈奎斯特定理相关习题
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率C= N (其中W是想低通信道的带宽,N是电平强度) 1。带宽为4KHZ,如果有8种不同的物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率. ① C=2 F log2N=2*4K*log28=24Kbps ② 分贝(dB)的计算是:10lgS/N 即 本题为:10lgS/N=30 则:S/N=103 C=F log2(1+S/N)= 4K*log21001=40Kbps 2。对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少 答：由无热噪声的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。 3。某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和 3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少 答:log28*1200 = 3600b/s
4。信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps 答：由带热噪声的香农公式: C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10 )<3K*log2210=30Kbps， 所以每秒能发送的比特数不会超过30Kbps。 5. 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM调制方法，问在1200Baud的信号传输率下能达到的数据传输速率为多少 我的答案是： S=B·LOG2N =1200xLOG2 16 =4800bps 6。采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法至少要多少种不同的相位 答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N 得： N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8 即至少要8种不同的相位。 7。数据速率为1200bps,采用无校验、1位停止位的异步传输(即群同步P22-23)，问1分钟内最多能传输多少个汉字（双字节）[若改为ASCII或EBCDIC码分别采用异步协议和同步协议传输大批量数据，问两者的传输效率之比约为百分之几
奈奎斯特定理研究资料
3 数字传输的基本理论 无失真传输条件 数字基带信号大多数都是矩形波形，尽管平时所见它们的频谱都是有限的，但事实上这只是其频谱图中功率最集中的部分，是近似的结果。这些基带信号的频谱实际上是在整个频率范围内无限延伸的，如果直接采用矩形波传输，就要求信道的频带是无限的，这在现实中是不可能的，接收到的信号频谱必然与发送端发送信号的频谱不同，产生失真。 对数字基带传输系统进行定量分析可知，如对第K个码元时刻进行抽样，其样值包括三部分：第K个时刻发送波形的抽样值，码间干扰和信道随机噪声干扰。正是由于后两项的存在，才造成码元误判，引起传输失真。 码间干扰和信道随机噪声干扰与基带系统的传输特性有着密切的关系。 在不考虑信道随机噪声的前提下，接收波形满足抽样值无码间干扰的充要条件是：只在本码元抽样时刻上有最大值，而在其他码元的抽样时刻上抽样值为零。换句话说，接收波形在其他码元抽样时刻过零点。 在不考虑码间干扰的前提下，误码率随信噪比的提高而下降。 奈奎斯特准则提出：只要信号经过整形后能够在抽样点保持不变，即使其波形已经发生了变化，也能够在抽样判决后恢复原始信号，因为信息完全恢复携带在抽样点幅度上。 奈奎斯特准则要求信号传递过程应满足 满足该条件的一个特例为理想低通滤波器 ，|ω|≤π/T ，其他 式中，T称为奈奎斯特间隔，T/2是奈奎斯特带宽。 3.1.1 理想低通滤波器
简单的模拟低通滤波器SystemView仿真模型如图所示。其中用图符0 来模拟10Hz的脉冲信号源，图符1为有较高抽头数的FIR滤波器来模拟理想的 低通滤波器，其通带为5Hz。 系统的时间设置：采样点数为2048，采样频率为100Hz。各图符的设置如表 所示。 理想低通滤波器波形仿真 系统设置：Samples= 1000，Samples Rate=100，仿真模型中的图符块参数可按表设置。 表图符块设置参数 Token Type Parameters: 0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 10 Hz， Levels = 2，Phase = 0 deg， 1 Operator: Linear Sys Lowpass FIR，Fc = 5 Hz，Decimate By 1， Quant Bits=None，Taps=511，Ripple= 2，3 Sink: Analysis 3.1.2 升余弦滤波器 在实际应用中，理想低通滤波器是不可能实现的，因而实际中广泛应用以 /2 为中心的，有奇对称的升余弦过度进行整形，称为升余弦滚降整形。 滚降特性的低通网络物理可实现，因为它的幅频特性在f N处不是尖锐截止的。对它的幅频特性进行“切段”，可以叠出一个矩形，即理想低通的幅频特性。它的冲击响应波仍是每隔1/( 2 f N )秒过零点，在取样点上不存在码间干扰。因此升余弦滤波是常用的方法。
习题3
第五章 数字信号的基带传输 补充题；已知信息代码为110010110，试画出单极性不归零码、双极性不归零码、单 极性归零码、差分码、双相码、CMI 码和密勒码。
5-1 已知信息代码为11000011000011，试画出其相应的差分码(参考码元为高电平)，AMI 码和HDB3码。 解: 5-2 已知二元信息代码为0110100001001100001分别画出AMI 码和HDB3码。
5-3 设随机二进制数字序列的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)组成，它们出现的概率分别为P 与1-P ，且码元速率为f S =S T 1。 (1)求其功率谱密度及功率； (2)若g(t)的波形如题5-3图(a)所示,问该序列是否存在离散分量f S ? (3)若g(t)改为题5-3图(b)所示的波形,问该序列是否存在离散分量f S ? 题5-3图 解； （1）∵“0”和“1”分别由g （t ）和-g （t ）组成 而其对应的频谱分别为G （f ）和-G （f ）故其双边功率谱为 其功率为 （2）因为矩形脉冲的频谱为 ∵τ=T S 故ωT s /2=K π时为零点 即f=Kf s 时均为零点，故该序列不存在离散分量fs 。 （3）∵τ=T S /2 故 ωTs/4=K π时为零点 即f=2Kfs 时为零点，而fS 的奇数倍时存在离散分量Fs 。 5-4 设基带传输总特性H(ω)分别如题5-4所示，若要求以2/T S 波特的速率进行 数据传输,试检验各种H(ω)是否满足消除抽样点上码间串扰的条件? (a) (b) ) ()()12()()1(4) ()()1()()()()1()(22 222212 2 21s m s s s n s s s S S D mf f mf G p f f G p p f mf f mf G p mf pG f f G f G p p f f S -?-+-=--++--=∑ ∑ ∞ -∞=∞ -∞ =δδ? ∑ ∞∞-∞-∞ =-+-=m s s s mf G p f df f G p p f p 22 22) ()12()()1(42/)2/sin()(ωτωττ ωA G =
奈奎斯特定理与香农定理
奈奎斯特定理与香农定理 1.奈奎斯特定理 奈奎斯特定理又称奈氏准则，它指出在理想低通（没有噪音、带宽有限）的信道中，极限码元传输率为2WBaud。其中，W是理想低通信道的带宽，单位是HZ。若用V表示每个码元离散电平的数目，则极限数据率为 理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog2 V （单位：b/s） 对于奈氏准则，可以得到以下结论： 1）在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过上限，就会出现严重的码间串扰问题（是指在接受段收到的信号的波形失去了码元之间的清晰界限），使接受段对码元的完全正确识别成为不可能。 2）信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。 3）奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信号量，这就需要采用多元制的调制方法。对于采样定理：在通信领域带宽是指信号最高频率和最低频率之差，单位是HZ。因此将模拟信号转换成数字信号时，假设原始信号中的最大频率为f,那么采样频率f(采样)必须大于等于最大频率f的两倍,才能保证采样后的数字信号完整保留原始模拟信号的信息。另外，采样信息又称为奈奎斯特定理。 2.香农定理 香农定理给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用此速率进行传输时，做到不产生误差。香农定理定义为 信道的极限数据传输速率=wlog2 (1+S/N) (单位：b/s) 式中，W为信道的带宽，S为信道所传输信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率，S/N为信噪比，即信号的平均功率和噪声的平均功率之比，信噪比（单位：dB）=10 log10 (S/N)(dB)，如，当S/N=10时，信噪比为10dB,而当S/N=1000时，信噪比为30dB。 对于香农定理，可以得出以下结论： 1）信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信号的极限传输速率就越高。 2）对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。 3）只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。 4）香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。 从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（实际的信道当然都是不可能这样的），那么信道的极限传输速率也就没有上限。
奈奎斯特定理与香农定理
奈奎斯特定理与香农定理 早在1924年，A T&T的工程师奈奎斯特（Henry Nyquist）就认识到在任何信道中，码元传输的速率都是有上限的，并推导出一个计算公式，用来推算无噪声的、有限带宽信道的最大数据传输速率，这就是今天的奈奎斯特定理。由于这个定理只局限在无噪声的环境下计算信道最大数据传输速率，而在有噪声的环境下仍然不能有效计算出信道最大数据传输速率，因此在1948年，香农（Claude Shannon）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况，即在有随机噪声干扰的情况计算信道最大数据传输速率，这就是今天的香农定理。下面分别介绍这两个定理。 1．奈奎斯特定理 奈奎斯特证明，对于一个带宽为W赫兹的理想信道，其最大码元（信号）速率为2W波特。这一限制是由于存在码间干扰。如果被传输的信号包含了M个状态值（信号的状态数是M），那么W赫兹信道所能承载的最大数据传输速率（信道容量）是： C =2×W×log2M（bps） 假设带宽为W赫兹信道中传输的信号是二进制信号（即信道中只有两种物理信号），那么该信号所能承载的最大数据传输速率是2Wbps。例如，使用带宽为3KHz的话音信道通过调制解调器来传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送端每秒最多只能发送2×3000个码元。如果信号的状态数为2，则每个信号可以携带1个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是6Kbps；如果信号的状态数是4，则每个信号可以携带2个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是12Kbps。 因此对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M 的实际取值。 2．香农定理 奈奎斯特考虑了无噪声的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，当所有其他条件相同时，信道带宽加倍则数据传输速率也加倍。但是对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。现在让我们考虑一下数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。噪声的存在会破坏数据的一个比特或多个比特。假如数据传输速率增加了，每比特所占用的时间会变短，因而噪声会影响到更多比特，则误码率会越大。 对于有噪声信道，我们希望通过提高信号强度来提高接收端正确接收数据的能力。衡量信道质量好坏的参数是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，S/N），信噪比是信号功率与在信道某一个特定点处所呈现的噪声功率的比值。通常信噪比在接收端进行测量，因为我们正是在接收端处理信号并试图消除噪声的。如果用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比表示为S/N。为了方便起见，人们一般用10log10（S/N）来表示信噪比，单位是分贝（dB）。S/N的值越高，表示信道的质量越好。例如，S/N为1000，其信噪比为30dB；S/N为100，其信噪比为20dB；S/N为10，其信噪比为10dB。 对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为： C = W×log2(1+S/N)（bps） 例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是香农定理只考虑了热噪声（白噪声），而没有考虑脉冲噪声等因素。
奈奎斯特,香农定理,采样原理分析及ADC的选择
奈奎斯特,香农定理,久采样原理分析及ADC的选择 欠采样或奈奎斯特（Nyquist）准则是 ADC 应用上经常使用的一种技术。射频（RF）通信和诸如示波器等高性能测试设备就是其中的一些实例。在这个“灰色”地带中经常出现一些困惑，如是否有必要服从 Nyquist 准则，以获取一个信号的内容。对于 Nyquist 和 Shannon 定理的检验将证明：ADC 采样频率的选择与最大输入信号频率对输入信号带宽的比率有很强的相关性。 奈奎斯特（Nyquist）原理分析 Nyquist 定理被表达成各种各样的形式，它的原意是：如果要从相等时间间隔取得的采样点中，毫无失真地重建模拟信号波形，则采样频率必须大于或等于模拟信号中最高频率成份的两倍。因而对于一个最大信号频率为 fMAX的模拟信号 fa，其最小采样频率 fs 必须大于或等于 2×fMAX 。 fs ≥ 2 fMAX 最简单的模拟信号形式是正弦波，此时所有的信号能量都集中在一个频率上。现实中，模拟信号通常具有复杂的信号波形，并带有众多频率成份或谐波。例如，一个方波除了它的基频之外，还包含有无穷多的奇次谐波。因此，根据 Nyquist 定理，要从时间交叉的采样中完整地重建一个方波，采样频率必须远远高于方波的基频。 请注意：当以采样率fs对模拟信号fa进行采样时，实际上产生了两个混叠成份，一个位于fs+fa，另一个位于fs－fa。它的频率域显示在图 1中。 较高频的混叠成份基本上不会引起问题，因为它位于Nyquist 带宽（fs/2）以外。较低频的混叠成份则可能产生问题，因为它可能落在Nyquist 带宽之内，破坏所需要的信号。鉴于采样系统的混叠现象，Nyquist 准则要求采样率fs > fa，以避免混叠成份覆盖到第一Nyquist 区。为防止有害的干扰, 任何落在感兴趣的带宽之外的信号（无论是寄生信号或是随机噪声）都应该在抽样之前进行过滤。这就解释了众多采样系统中，加装抗混叠滤波器的必要性。然而，在下面关于次采样的部分中，会表明存在着一些方法，它们可以在信号处理应用中用到混叠现象的益处。 举例来说：对一个最大频率为10MHz 信号，为了从采样中不失真地重建模拟信号，Nyquist 规定采样频率 320MSPS (每秒百万次抽样)。但是，我们很快能看出 Nyquist 定理的局限性。 Nyquist 假定所需的信息带宽等于Nyquist带宽或采样频率的一半。在图 1所示的范例中，如果模拟信号fa带宽小于fs/2，那么有可能用低于Nyquist的率进行采样，仍然能够防止混叠