自动控制原理课程设计报告

自控课程设计课程设计(论文) 设计（论文）题目单位反馈系统中传递函数的研究

学院名称Z Z Z Z学院

专业名称Z Z Z Z Z

学生姓名Z Z Z

学生学号Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

任课教师Z Z Z Z Z

设计（论文）成绩

单位反馈系统中传递函数的研究

一、设计题目

设单位反馈系统被控对象的传递函数为 )

2)(1()(0

0++=

s s s K s G （ksm7）

1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。

2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标： （1）在单位斜坡信号输入下，系统的速度误差系数=10。 （2）相角稳定裕度γ>45o , 幅值稳定裕度H>12。

（3）系统对阶跃响应的超调量Mp <25%,系统的调节时间Ts<15s 3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。

4、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的截止频率Wc 和穿频率Wx 。

5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。

6、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。

7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。

二、设计方法

1、未校正系统的根轨迹图分析

根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从0变为无穷时，闭环系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。

1）、确定根轨迹起点和终点。

根轨迹起于开环极点，终于开环零点；本题中无零点，极点为：0、-1、-2 。故起于0、-1、-2，终于无穷处。

2）、确定分支数。

根轨迹分支数与开环有限零点数m 和有限极点数n 中大者相等，连续并且对称于实轴；本题中分支数为3条。

3）、确定根轨迹渐近线。

渐近线与实轴夹角为，交点为：。且：

k=0,1,2······n-m-1; ;

则：；。

4）、确定根轨迹在实轴上的分布。

在（-1，0）、（）区域内，右边开环实数零极点个数之和为奇数，该区域必是根轨迹；在（-2.-1）区域内，右边开环实数零极点个数之和为偶数，该区域不是根轨迹。5）、确定根轨迹分离点与分离角。

分离点坐标d是以下方程的解：

求得：d=-0.42，同时分离角为：。

6）、根轨迹与虚轴交点。

由闭环方程得0得：

应用劳斯判据：

| 1 2

| 3

S | 0

1 |

令s行首项为0，得。根据行系数，列辅助方程：

令s=j，得。根轨迹与虚轴相交于处。

7）、matlab验证根轨迹。

在matlab中输入程序：

>> G=tf([1],[1 3 2 0]);

>> figure(1)

>> pzmap(G);

>> figure(2)

>> rlocus(G);

得到根轨迹图：

由根轨迹图可以验证之前的计算为正确的。

8）、分析系统的稳定性

当增益从0逐渐增大到6时，根轨迹都在左半平面内，此时系统对0~6的值都是

稳定的；当增大到大于6时，根轨迹进入了右半平面，系统不稳定。时，称为临界开环增益。

2、串联校正方法研究

1）、确定开环增益。

则。

2）、未校正系统信息。

在matlab中画出伯德图，程序如下：

G=tf([20],[1 3 2 0]);

figure(1)

margin(G);

如图所示：

由图可得：未校正系统截止频率：rad/s ，相角裕度，幅值裕度h=-10.5，系统不稳定。且单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。3）、串联滞后-超前校正

在未校正伯德图上，选择斜率从-20db/dec变为-40db/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率：。如图：

据和要求，算得：这里可取，由图。由公式：

;

求得：。

此时滞后-超前校正网络频率特性可以写成：

相应已校正系统频率特性：

利用相角裕度指标要求，确定校正网络参数。

可以求得。

通过化简，求得滞后-超前校正网络函数：

校正后系统开环传递函数：

4）、验证指标

（1）验证相角稳定裕度γ>45o , 幅值稳定裕度H>12。在matlab中输入：

G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]); figure(1)

margin(G);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)

校正后伯德图如图：

相角稳定裕度γ=49.3>45o , 幅值稳定裕度H=12.4>12，符合要求。（2）验证系统对阶跃响应的超调量Mp <25%,系统的调节时间Ts<15s。在matlab中输入：

G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]);

sys=feedback(G,1)

C=dcgain(sys)

[y,t]=step(sys);

[Y,k]=max(y);

tp=t(k)

Mp=(Y-C)/C

step(sys)

系统对阶跃响应如图：

由图可知：超调量Mp =20%<25%,调节时间Ts=6.7s<15s，符合要求。

3、幅频特性图分析

1）、校正前幅频特性图。

在matlab中输入：

G=tf([20],[1 3 2 0]);

figure(1)

margin(G);

如图所示：

由图可得：未校正系统截止频率：rad/s ，相角裕度，幅值裕度h=-10.5，系统不稳定。

2）、校正后幅频特性图。

在matlab中输入：

G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]);

figure(1)

margin(G);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)

如图所示：

截止频率：rad/s ，穿越频率rad/s ，相角稳定裕度γ=49.3o , 幅值稳定裕度H=12.4，稳定。

3）、校正装置的幅频特性图。

在matlab中输入：

G=tf([15.2 9.27 1],[14.994 71.61 1]);

figure(1)

margin(G);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)

如图所示：

4、校正装置分析

滞后-超前校正网络函数：

由上图可得，校正后系统的截止频率Wc rad/s和穿越频率Wx rad/s

5、奈奎斯特图分析

1）、系统校正前的开环系统的奈奎斯特图

在matlab中输入：

G=tf([20],[1 3 2 0]);

figure(1)

nyquist(G);

如图所示：

P=0,由奈氏判据，N=1，Z=P-R=P-2N=-2，不稳定。

2）、校正后的开环系统奈奎斯特图

在matlab中输入：

G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]); figure(1)

nyquist(G);

如图所示：

P=2,由奈氏判据，N=1，Z=P-R=P-2N=0，稳定。

6、SIMULINK中仿真模型分析

1）、前向通道中接入饱和非线性环节

在SIMULINK中新建：

运行可得：

由图可得：在前向通道中接入饱和非线性环节，降低了系统的超调量，使得曲线过度更加平滑顺畅。

2）、前向通道中接入回环非线性环节

在SIMULINK中新建：

运行可得：

由图可得：在前向通道中接入回环非线性环节，增大了系统的超调量，加重了系统的震荡，严重影响了系统的稳定性，使得系统不再稳定。

三、设计总结

校正器对系统性能的影响：

当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，可以调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件，即校正器。

优点：校正器除了可以减小系统误差外，还可以增强系统稳定性，减小非线性特性对系统性能的影响，改善系统的稳定性和瞬态性能，提高系统响应速度。总而言之，就是既提高动态性能，又提高静态性能。

在整个设计中我懂得了许多书本知识之外的东西，也培养了我独立学习的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。学习需要耐心，需要勤奋，需要不断探索和创新，更要有不骄不躁，坚持不懈的精神，同时，大大提高了我的动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。由于时间比较紧，这个设计做的并不算太理想，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富，使我终身受益。