武汉科技大学自动控制原理专业课程设计样本

武汉科技大学自动控制原理专业课程设计

二○一四～二○一五学年第一学期信息科学与工程学院课程设计报告书

课程名称：自动控制原理课程设计学时学分：1周1学分

班级：自动化12级01班

学号：

姓名：

指导教师：柴利

2014年12月

一．课程设计目的：

综合运用本课程的理论知识进行控制系统分析及设计，利用MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，复习与巩固课堂所学的理论知识，提高了对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步了解控制系统的分析设计理论与过程。

二．设计任务与要求：

1设计题目：

已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递

函数 )11.0()(+=s s K

s G k

用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正

设计。

任务一：用串联校正的频率域方法对系统进行串

联校正设计，使闭环系统同时满足如下动态及静态性能指标：

（1）在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的稳态误差005.0≤ss e ；

（2）系统校正后，相位裕量0''45)(>c ωγ。

（3）系统校正后，幅值穿越频率50'>c ω。

任务二：若采用数字控制器来实现任务一设计的控制器，给出数字控制器的差分方程表示或离线传递函数（Z 变换）表示。仿真验证采用数字控制器后闭环系统的性能，试通过仿真确定满足任务一指标的最大的采样周期T. （注：T 结果不唯一）。

2设计要求：

1) 分析设计要求，说明串联校正的设计思路（滞

后校正，超前校正或滞后-超前校正）；

2) 详细设计（包括的图形有：串联校正结构图，

校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）；

3) M ATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运

算结果）；

4) 校正实现的电路图及实验结果（校正前后系统

的阶跃响应图－MATLAB 或SIMULINK 辅助设计）；

5) 校正前后的系统性能指标的计算。

三．串联校正设计方法：

1校正前系统分析：

开环传递函数

()()11.0+=s s K s G ，;005.0≤e ss ()()005.01111.0s 11.020lim ≤=+++=→k s k s s s s s ss e ；

故k 取最小值时，k=200。则系统的开环传递函

数

()()11.0200+=s s s G ； 校正前结构图：

Simulink 仿真图：

在MATLAB 中编写如下程序：

figure(1)%校正前的阶跃响应曲线

num0=[200];

den0=[,1,0];

G0=tf([num0],[den0]); %校正前的传递函数

G1=feedback(G0,1)% 校正前的单位闭环传递函数

t=0::;

step(G1,t); grid

xlabel('t');ylabel('c(t)');

title('单位阶跃响应');

校正前阶跃响应曲线为：

计算未校正前系统的性能指标：

未校正系统的bode图：

在MATLAB中编写如下程序：

figure(2)

margin(G0);

grid

[gm0,pm0,wg0,wp0]=margin(G0)%未校正前相角裕度pm0，剪切频率wp0

angle=labelyudu-pm0+range%校正后系统剪切频率处的超前相角

angle_rad=angle*pi/180

a_sys=(1-sin(angle_rad))/(1+sin(angle_rad ))%网络的系数

Au=10*log10(1/a_sys)%校正网络的增益

Wc= %校正后系统剪切频率

W1=Wc*sqrt(a_sys)%矫正网络的两个交接频率W2=Wc/sqrt(a_sys)

num1=[1/W1,1];

den1=[1/W2,1];

Gc=tf(num1,den1)

校正前bode 图

s rad w c /2.44截止频止8.121=?=：，由图知，相角裕度：γ。

2 画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型：

由于校正前相位裕度为0

8.12=γ，其中幅值裕度满足要求，而相位裕度都不满足要为不影响低频特性和改善动态响应性能，采用串联超前校正。校正结构图如下：

)(s R )(s W c )(s G )s H （)

(s C 一

采用串联超前校正，用微分电路实现校正，其校正电路如图所示：

r u c

u 1R 2

R C

3校正装置：

根据系统相位裕度?≥45γ的要求，微分校正电路相角超前量应为： 00002.47158.1245=+=－?

故 1533.0_sin 1in 1==+-=sys a s ?

?α 在校正后系统剪切频率m c

w w ='处，校正网络的增益应为

在校正后系统剪切频率m

c w w ='处，校正网络的增益应为

()dB Au 146.81lg 10==α

前面计算c w '的原理，c

w '，即()40/lg /1lg 10

='c

c w w α； m c c w s ra

d w w ==='/62.7114α

校正网络的两个交接频率分别为

s rad W w w s rad W w w m m /0.1832//04.28121======αα，

系统的校正装置开环传递函数为： ()1

005466.0103567.010.183104.28++=++=s s s s s G c

校正装置结构图如下：

利用MATLAB 绘画校正装置的bode图

在MATLAB中编写如下程序：

figure(3)%校正的bode图

margin(Gc);

grid

[gmc,pmc,wgc,wpc]=margin(Gc);

校正装置bode图

4校正后系统分析：

经超前校正后，系统开环传递函数为：

()()()()()100544.011.010358.0200171.18311.0192.27200+++=??? ??++??? ??+=s s s s s s s s s G

校正后结构图：

在MATLAB中编写如下程序：

figure(4); %校正后单位阶跃响应G=G0*Gc;G2=feedback(G,1);

t=0::; step(G2,t);grid

xlabel('t');ylabel('c(t)');

title('校正后单位阶跃响应');

校正后阶跃响应曲

线为：

利用MATLAB 绘画系统校正后的bode图在MATLAB中编写如下程序：

figure(5);margin(G);grid

[gm,pm,wg,wp]=margin(G);

校正后系统的bode图：

由上图可知，相角裕度0

045

='γ；

55≥

3.

幅值穿越频率s

8.

='；各项指标均

/

70>

w/

rad

s

rad

50

满足设计要求。

1)校正前后的单位阶跃响应对比图。

在MATLAB中编写如下程序：

figure(6)%校正前后单位阶跃响应对比图

t=0::;y1=step(G1,t); y2=step(G2,t);

plot(t,y1,'--',t,y2);grid;xlabel('t');yla bel('c(t)');

title('校正前后单位阶跃响应对比图');

text(,,'校正前');text(,,'校正后');

校正前后阶跃响应对比曲线：

%1818.109.004.025.00%

54.96965.1986.77020.00354.0==========s m s p r s m s p r t c s t s t s t t c s t s t s t ，超调量最大值，

，调节时间，峰值时间上升时间标：

出校正后的系统性能指现在我们可以从图中看，超调量最大值，

，调节时间，峰值时间上升时间正前的系统性能指标：

前面我们已经计算出校

四．离散控制系统的数字校正：

1校正前系统分析：

自动控制系统在稳态下的控制精度的度量。控制系统的输出响应在过渡过程结束后的变化形态称为稳态。稳态误差为期望的稳态输出量与实际的稳态输出量之差。控制系统的稳态误差越小说明控制精度越高。因此稳态误差常作为衡量控制系统性能好坏的一项指标。控制系统设计的课题之一，就是要在兼顾其他性能指标的情况下，使稳态误差尽可能小或者小于某个容许的限制值。

稳态误差的分类稳态误差按照产生的原因分为原理性误差和实际性误差两类：

①原理性误差为了跟踪输出量的期望值和由于外扰动作用的存在，控制系统在原理上必然存在的一类稳态误差。当原理性稳态误差为零时，控制系统称为无静差系统，否则称为有静差系统。原理性稳态误差能否消除，取决于系统的组

成中是否包含积分环节（见控制系统的典型环节）。

②实际性误差系统的组成部件中的不完善因

素（如摩擦、间隙、不灵敏区等）所造成的稳态误差。这种误差是不可能完全消除的，只能通过选用高精度的部件，提高系统的增益值等途径减小。

稳态误差的计算方法：

在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。

设单位反馈误差采样系统如图所示：

系统脉冲传递函数为

)(11)()(z G z R z E +==φ

若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差

)](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(111

1*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞→

线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中

系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。

理论计算：

s T k ss Kv T Ess k z G z v z G z R z z E z t e e ss e z z z z k z s s k s k s k s s k s s k s z Tz

z R t t c z z z t T

5.02

T 21s,T ,200,005.0E ,/)()1(lim K I ,)](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(E )1()(G z )10

11(11.01.01.01.0)11.0(1.01.0)11.0(G )1()(,)(r s s 1

11*102

≤≤

≥≤=≤==-=+-=-==∞=---=+-=+-=+=+=

-==→→→∞→-得根据香农定理则有由对于斜坡输入则有，型系统，则

结合课本有对于根据稳态误差变换为：开环传递函数的）（开环传递函数所以

输入信号为单位斜坡人ωω 2校正尝试：

以下抽取采样时间先确定大致范围然后利用二分法进行T1=，T2=，经过仿真系统不稳定，故不再详细阐述。

（1）第一次尝试 T1=

（2）第二次尝试 T1=

（3）第三次尝试

第三次取采样时间为T3=，惯性环节，超前校正控制器的传递函数的零阶Z 变换为： 程序代码如下：

num0=[1];

den0=[1,0];

num01=[200];

den01=[,1];

num1=[1/W1,1];

den1=[1/W2,1];

T=%离散采样时间

[num0Z,den0Z]=c2dm(num0,den0,T,'zoh')%连续系统离散化，T采样周期'zoh'为零阶保持[num01Z,den01Z]=c2dm(num01,den01,T,'zoh') [numcZ,dencZ]=c2dm(num1,den1,T,'zoh') printsys(num0Z,den0Z,'Z')%输出num/den printsys(num01Z,den01Z,'Z')

printsys(numcZ,dencZ,'Z')

以下分别为积分环节，惯性环节，超前校正控制器的传递函数的零阶Z变换为

得到第三次校正系统参数，用Simulink离散系统仿真如下：

显然系统稳定，故采样时间可以适当增大。