自动控制原理课程设计报告(自控)

自动控制系统课程设计

课题名称单位负反馈系统的校正设计

学院（系）信息工程与自动化

专业班级 08自动化

姓名杨宝贵

学号 080711018

指导老师乔永凤

设计日期 2010.12.20

目录

一、设计目的------------------------- 3

二、设计任务与要求--------------------- 3

2.1设计任务 ------------------------- 3

2.2设计要求 ------------------------- 3

三、设计方法步骤及设计校正构图----------- 3

3.1校正前系统分析--------------------- 3 3.2校正方法 ------------------------- 6 3.3校正装置 ------------------------- 7

3.4校正后系统分析--------------------- 9

四、课程设计小结与体会----------------- 12

五、参考文献------------------------- 13

一 、设计目的

1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。

2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和穿越频率以及动态特性分析。

3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4. 提高分析问题解决问题的能力。

二、设计任务与要求

2.1设计任务

设单位负反馈系统的开环传递函数为：

))

101.0)(1(/()(++=s s s K s G

用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态 性能：

1) 相角裕度045≥γ；

2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为0625.0≥ss e ； 3) 系统的穿越频率大于2rad/s 。 2.2设计要求

1) 分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正； 2) 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode

图，校正后系统的Bode 图；

3) 用MA TLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果； 4) 校正前后系统的单位阶跃响应图。

三、设计方法步骤及设计校正构图

3.1校正前系统分析

校正前系统的开环传递函数为：

))

101.0)(1(/()(++=s s s K s G

设计校正要求：

45≥γ， 0625.0≥ss e ， s

rad c /2>ω

由 161

==K k

e ss 得：

所以，开环传递函数变为：

+

(+

)

=s

16

s

s

G

s

01

1

))

.

(

/(

1

)(

校正前结构图

1)单位阶跃响应分析

在MATLAB中编写如下程序：

s=tf(‘s’);

G=16/(s*(s+1)*(0.01*s+1));

G1=feedback(G,1);

t=0:0.01:5;

step(G1,t); grid

xlabel('t');ylabel('c(t)');

title('单位阶跃响应');

阶跃响应曲线为：

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Sy stem: G1 Time (sec): 2.44 Amplitude: 1.36

单位阶跃响

t (sec)

c(t)

由上图可以看出，系统在阶跃输入下还是可以稳定输出的，但是开始时振 荡比较大，超调量也比较大，系统的动态性能不佳。

2) 利用MATLAB 绘画未校正系统的bode 图

在MATLAB 中编写如下程序：

s=tf(‘s ’);

G=16/(s*(s+1)*(0.01*s+1)) figure(1) margin(G); grid

[gm,pm,wg,wp]=margin(G); 校正前bode 图

-200-150-100-50050

100M a g n i t u d e (d B )

10-2

10-1

100

101102

103104

-270-225-180-135-90

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 16 dB (at 10 rad/sec) , Pm = 12 deg (at 3.94 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

由上图可知，相角欲度0

12=r ，截止频率s rad wc /94.3=，幅值欲度为无穷大。显然，此时系统的相角裕度不符合要求，故该系统需要校正。由于校正前系统已有一定的相角欲度，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相角欲度的要求。

3.2校正方法

根据系统的性能，决定采用串联超前校正。用频域法设计超前网络的步骤如下： 1) 根据要求，确定开环增益K 。

2) 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。 3) 根据截止频率c ω的要求，计算α和T ，令m

c

ωω=，以保证系统的响

应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然m c

ωω=，成立的条件

是：

()

()

()'"

'

'm

10lg m c c C L L γ?γωωω

α

=+-==

根据上式不难求出α值，然后由ω =1/T α确定T 。 4) 验算已校正系统的相角裕度 。

由

1m 1

sin 1a a ?--=+

求得

m

?，再由已知的c ω算出待校正系统在'

c ω时的相角欲度()'

c γω。 最

后，按下式算出

()'"

m c γ?γω=+

如果验算结果不满足指标要求，要重选m

ω，一般使

m

ω增大，然后

重

复以上步骤。

3.3校正装置

1) 求校正装置的参数a 。

为了达到相角裕量要求，需要增加的超前相角为：

o o 11.3911.61245=?+-?=?

且

4173.4)11.39sin 1/()11.39sin 1(=?-+=o α

2) 根据所求出的a 值计算出T 。

且

T

T a m

1

1017

.2/1==ω这时，校正前装置的幅值为439.11lg 10=a ，由对数幅值曲线可知

s rad c /76.3=ω，为了好的相角超前效果，选取校正后系统新的增

益交界频

率 c m ωω=，

则

T

T a m

1

1017

.2/

1==ω

s

a T m 1208.0/

1==ω

3) 根据所求出的a 值和T 值来确定校正装置。

则校正装置传递函数：

)

1208.01(4173.45336.01111)(s s

Ts aTs a s Gc ++=

++=

校正装置结构图如下：

利用MATLAB 绘画校正装置的bode 图

在MATLAB 中编写如下程序：

s=tf(‘s ’);

G=(1+0.1208*s)/(4.4173*(1+0.1208)) figure(1) margin(G); grid

[gm,pm,wg,wp]=margin(G);

校正装置Bode 图如下：

-20-1001020

30M a g n i t u d e (d B )

10-1

10

101

102103

045

90

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf , Pm = -102 deg (at 40.1 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

校正装置Bode 图

由图知，相角欲度0

18γ=，截止频率=3.08rad /s c ω，幅值欲度无穷大。

显然，此时系统的相角裕度不符合要求，故该系统需要校正。由于校正前系统已有一定的相角欲度，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相角欲度的要求。

3.4校正后系统分析

经超前校正后，系统开环传递函数为：

)

5336.04173.4)(101.0)(1()

5336.01(16)()()(s s s s s s G s Gc s Gk ++++=

=ο

校正后结构图：

1) 利用MATLAB 绘画系统校正后的bode 图

在MATLAB 中编写如下程序：

s=tf('s');

G=(16*(1+0.5336*s))/(s*(s+1)*(0.01*s+1)*(4.4173+0.5336*

s))

figure(1)

margin(G); grid

[gm,pm,wg,wp]=margin(G);

校正后系统的bode 图：

-200-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )

10-2

10-1

100

101102103

104

-270-225-180-135-90

P h a s e (d e g )

Bode Di a gram

Gm = 33.9 dB (at 27.1 rad/sec) , Pm = 57.8 deg (at 2.23 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

由上图可知，相角裕度?≥=458.57o r ，

截止频率s rad s rad c

/2/23.2>=ω。幅值欲度为无穷大，各项

指标均 满足设计要求。

2) 系统校正前后的单位阶跃响应对比图。

在MATLAB 中编写如下程序：

s=tf('s');

G1=16/(s*(s+1)*(0.01*s+1)) G2=feedback(G1,1); t=0:0.01:5; s=tf('s');

G3=(16*(1+0.5336*s))/(s*(s+1)*(0.01*s+1)*(4.4173+0.5336*s))

G4=feedback(G3,1);

y1=step(G2,t); y2=step(G4,t); plot(t,y1,'--',t,y2);grid xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('校正前后单位阶跃响应对比图');

text(1.2,1.5,'校正前');text(0.8,1.0,'校正后');

阶跃响应对比曲线：

0.51 1.52

2.53

3.54

4.55

00.20.40.60.81

1.21.41.6

1.8t

c (t )

校正前后单位阶跃响应对比图

校正前

校正后

四、课程设计小结与体会

在这次的课程设计之前，对于自控控制原理的相关知识，我们重新翻看好几遍以前的书本。在校正设计时候，在试取值时需要对校正原理较好的理解才能取出合适的参数，期间我们也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。

每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动原理的知识巩固了，也加深了对 MATLAB 这个强大软件的学习和使用。

同时，通过这次期末的课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。

五、参考文献

[1]杨庚辰主编. 自动控制原理. 西安电子科技大学出版社，2009.

[2]黄忠霖编著. 自动控制原理的MATLAB实现. 北京：国防教育出版社，2007

[3]张德丰编著. MATLAB控制系统设计与仿真. 北京：电子工业出版社，2009