2020年 普通高考数学(山东卷) 全真模拟卷(1) (解析版)
2020年2月普通高考（山东卷）全真模拟卷（1）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．已知集合{
}
2
230A x x x =--<，1
02B x x ??=-
>????
，则A B =U A ．132
2x
x ??
<
B ．32x x ??
<
????
C ．1-12x x ??
<<
???
?
D ．{}
1x x >-
【答案】D
【解析】由题可得：{
}
2
3230=12A x x x x x ??=--<-<<
????；11022B x x x x ????
=->=>???????
? {}1A B x x ?=>-，故选D.
2．已知i 为虚数单位，复数(,)z a bi a b R =+∈，若1zi i =+，则+a b 的值为 A ．0 B ．1
C ．2
D ．-2
【答案】A
【解析】∵1zi i =+，∵()11111
i i i i
z i i i i ++-+====-?-，又z a bi =+， ∵1a =，1b =-， ∵0a b +=．故选A ．
3．已知2()2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集为()-1,3.若对任意的[]1,0x ∈-，()4f x m +≥恒
成立，则m 的取值范围是
A ．](
-2∞，
B ．
[)4+∞，
C ．
[)2+∞， D ．](
-4，
∞
【答案】B 【解析】因为
()0f x >的解集为()1,3-，故220x bx c -++=的两个根为1,3-，
所以13213
2
c
b ?-=-?????=-+?? 即46b
c =??=? ，令()()g x f x m =+，则()()2
2246218g x x x m x m =-+++=--++，
由[]1,0x ∈
-可以得到()min g x m =，因()4g x ≥在[]1,0-上恒成立，故4m ≥，故选B.
4．若展开()(2)(3)(4)(5)a a a a a +1++++，则展开式中3a 的系数等于 A ．在23451，，，，中所有任取两个不同的数的乘积之和 B ．在23451，，，，中所有任取三个不同的数的乘积之和 C ．在23451，，，，中所有任取四个不同的数的乘积之和
D ．以上结论都不对 【答案】A
【解析】展开（a +1）（a +2）（a +3）（a +4）（a +5），则展开式中a 3的系数可以看成三个因式取a ， 其余的两个因式是从23451，，，，的5个数中任意取两个不同的数进行乘积，再作和．故选A ．
5．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点，P 点在线段B 1C 上，则NP 与平面AMC 1的位置关系是
A ．垂直
B ．平行
C ．相交但不垂直
D ．要依P 点的位置而定
【答案】B
【解析】连接B 1N ，因为在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点， 所以C 1M∵NC ．
因为C 1M 不在平面NCB 1内，NC∵平面NCB 1， 所以C 1M∵平面NCB 1.
同理可得AM∵平面NCB 1.
又因为C 1M∩AM ＝M ，AM ?平面C 1AM ，C 1M ?平面C 1AM ， 所以平面C 1AM∵平面NCB 1.
又因为P 点在线段B 1C 上，所以NP∵平面C 1AM ，故选B ． 6．已知()cos 2cos 2παπα??
-=+ ???
，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为
A ．-7
B ．7
C ．1
D ．-1
【答案】B 【解析】因为()cos 2cos 2παπα??
-=+
???
，所以sin 2cos αα=-，即tan 2α=-， 又()1
tan 3
αβ+=
，则
tan tan 11tan tan 3αβαβ+=-，解得tan β= 7，故选B. 7．已知单位向量1e r 与2e r 的夹角为α，且1
cos 3
α=，向量1232a e e =-r r r 与12
3b e e =-r r r 的夹角为β，则cos β等于 A
．
3
B
．
2
C
．
3
D
．
3
【答案】C
【解析】()2
222121122329124912cos 49a e e e e e e α=-=-?+=-+=r r r
r r r r
Q
3a ∴=r
()222212112239696cos 18b e e e e e e α=-=-?+=-+=r r r r r r r
Q
b ∴=r
又()()22
1212112232399299cos 28a b e e e e e e e e α?=-?-=-?+=-+=r r r r r r r r r r
cos 3a b a b β?∴===?r r r r ，故选C.
8．已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为 A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，直线与圆组方程组，22
4(2)4
y k x x y =+??
++=?（
）消y 得2
2
2
2
(1)(84)160k x k x k ++++=，212121222
(84)4,(8)11
k k
x x y y k x x k k -++=+=++=++ 所以2020
2(42)
1()21k x k k k
y k ?-+=??+??=?+?
为参，消参得22
(3)1x y ++=，圆心N(-3，0)到直线的距离1535d -==，所以最大值为d+r=4，故选C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，发生改变的数字特征是（ ） A ．中位数 B ．平均数
C ．方差
D ．极差
【答案】BCD
【解析】中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选BCD ． 10．已知抛物线2:2C y px
=()0p >的焦点为F
F ，直线l 与抛物线C 交于
点A 、B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若8AF =，则以下结论正确的是
A ．4p =
B ．DF FA =u u u r
u u u r
C ．
2BD BF = D ．
4BF =
【答案】ABC 【解析】如下图所示：
分别过点A 、B 作抛物线C 的准线m 的垂线，垂足分别为点E 、M .
抛物线C 的准线m 交x 轴于点P ，则
PF p =，由于直线l ，其倾斜角为60o ，
//AE x Q 轴，60EAF ∴∠=o ，由抛物线的定义可知，AE AF =，则AEF ?为等边三角形，
60EFP AEF ∴∠=∠=o ，则30PEF ∠=o ，228AF EF PF p ∴====，得4p =，
A 选项正确；
2AE EF PF ==Q ，又//PF AE ，F ∴为AD 的中点，则DF FA =u u u r u u u r
，B 选项正确；
60DAE ∴∠=o ，30ADE ∴∠=o ，22BD BM BF ∴==（抛物线定义）
，C 选项正确； 2BD BF =Q ，118
333
BF DF AF ∴=
==，D 选项错误. 故选ABC.
11．如图，矩形ABCD ，M 为BC 的中点，将ABM ?沿直线AM 翻折成1AB M ?，连接1B D ，N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是
A ．存在某个位置，使得1CN A
B ⊥;
B ．翻折过程中，CN 的长是定值
C ．若AB BM =，则1AM B
D ⊥
D ．若1AB BM ==，当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的表面积是4π. 【答案】BD
【解析】对于A ，取AD 的中点为E ，连接CE 交MD 于点F ，如图1
则1//AB NE ，1//MB NF ，如果1CN AB ⊥，则EN CN ⊥， 由于11AB MB ⊥，则EN NF ⊥，
由于三线,,NE NF NC 共面且共点，故这是不可能的，故不正确； 对于B ，如图1，由1NEC MAB ∠=∠，且11
,2
NE AB AM EC =
=， ∴在CEN ?中，由余弦定理得：2222cos NC NE EC NE EC NEC =+-??∠，也是定值，
故NC 是定值，故正确； 对于C ，如图2
AB BM =Q ，即11AB B M =，则1AM B O ⊥
若1AM B D ⊥，由于111B O B D B =I ，且11,B O B D ?平面1ODB ，
AM ∴⊥平面1ODB ，OD ?平面1ODB ，
OD AM ∴⊥，则AD MD =，
由于AD MD ≠，故1AM B D ⊥不成立，故不正确； 对于D ，根据题意知，只有当平面1B AM ⊥平面AMD 时，
三棱锥1B AMD -的体积最大，取AD 的中点为E ，连接1,,OE B E ME ，如图2，
1AB BM ==Q ，则111AB B M ==，
且11AB B M ⊥，平面1B AM ?平面AMD AM =
1B O AM ∴⊥，1B O ì平面1B AM
1B O ∴⊥平面AMD ，OE ?平面AMD
1B O OE ∴⊥，则AM =112B O AM ==
11222
OE DM AM ===
，从而11
EB ==， 易知1EA ED EM ===
AD ∴的中点E 就是三棱锥1B AMD -的外接球的球心，球的半径为1，
表面积是4π，故D 正确； 故选BD.
12．定义“正对数”：0,01
ln ln ,1
x x x x +
<，0b >，则下列结论中正确的是
A ．()ln ln
b
a b a +
+
=
B ．()ln ln
ln ab a b +
++=+
C ．()ln
ln ln a b a b +
+++≥+
D ．()ln
ln ln ln 2a b a b +
+++≤++
【答案】AD
【解析】对A ，当01a <<，0b >时，有01b a <<，从而()ln
0b
a +
=，ln
00b a b +
=?=，
所以()ln
ln
b
a b a +
+
=；
当1a ≥，0b >时，有1b a ≥，从而()ln ln ln b b
a a
b a +
==，ln ln b a b a +=，
所以()ln
ln
b
a b a +
+
=．
所以当0a >，0b >时，()ln ln
b
a b a +
+
=，故A 正确．
对B ，当14a =，2b =时满足0a >，0b >，而()1ln ln
02
ab ++==，1ln ln ln ln 2ln 24a b +++++=+=，所以()ln
ln ln ab a b +
++≠+，故B 错误；
对C ，令2a =，4b =，则()ln 24ln6+
+=，ln
2ln 4ln 2ln 4ln8+
++=+=，显然ln6ln8≠，故C 错
误；
对D ，由“正对数”的定义知，当12x x ≤时，有12ln ln x x ++
≤，
当01a <<，01b <<时，有02a b <+<， 从而()ln ln 2ln 2a b +
++<=，ln
ln ln 200ln 2ln 2a b +
+++=++=，
所以()ln
ln ln ln 2a b a b +
+++<++；
当1a ≥，01b <<时，有1a b +>， 从而()()()()ln ln ln ln 2a b a b a a a +
+=+<+=，()ln ln ln 2ln 0ln 2ln 2a b a a ++++=++=， 所以()ln
ln ln ln 2a b a b +
+++<++；
当01a <<，1b ≥时，有1a b +>， 从而()()()()ln ln ln ln 2a b a b b b b +
+=+<+=，()ln ln ln20ln ln2ln 2a b b b ++++=++=， 所以()ln
ln ln ln 2a b a b +
+++<++；
当1a ≥，1b ≥时，()()ln ln a b a b +
+=+，()ln ln ln 2ln ln ln 2ln 2a b a b ab ++++=++=，
因为()()()2110ab a b ab a ab b a b b a -
+=-+-=-+-≥，
所以2ab a b ≥+，所以()ln
ln ln ln 2a b a b +
+++≤++．
综上所述，当0a >，0b >时，()ln ln ln ln 2a b a b +
+++≤++，故D 正确．
故选AD ．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．下列说法不正确的是_____________（填序号）．
∵“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的否命题为“若2560x x -+≠，则2x ≠或3x ≠”； ∵“1
1()()2
2
x
y
>”是“ln ln x y <”的充要条件；
∵“函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点”的充分不必要条件是“3m <”． 【答案】∵∵
【解析】∵“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的否命题为“若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠”，故∵错；
∵由11()()22
x
y
>得，x y <
，但,x y 正负不确定，不能推出ln ln x y <，故∵错；
∵当(16,)∈+∞x 时，2()log (4,)=-∈-+∞f x x m m ，且2()log f x x m =-单调递增， 若函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点，则40-≥m ，即4m ≤，不能推出3m <；
但由3m <能推出4m ≤，故函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点”的充分不必要条件是“3m <”， ∵正确. 故答案为∵∵
14．元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法．（用数字作答）
【答案】1680
【解析】由题可得共有9
9
333333
1680A A A A =种不同的取法.
15．已知双曲线E ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线l 与双曲线的左、
右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF ?的内切圆与边AB ，2BF ，2AF 分别相切于点M ，N ，P ，
且4AP =，
则a 的值为________.
【答案】2 【解析】由题意知
BM BN =，22F P F N =，AM AP =.根据双曲线的定义，知
1212BF BF MF NF -=-，212AF AF a -=，则122AF AF a =-，所以
1212BF BF MA AF NF -=+- 222822MA AP PF a NF a a =++--=-=，所以2a =.
16．（本题第一空2分，第二空3分）古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知()()
22221211236
n n n n +++++???+=
）
观察上图，由此得出第5个四面体数为______（用数字作答）；第n 个四面体数为______. 【答案】35
()()1
126
n n n ++ 【解析】由题， 第一个四面体数为1； 第二个四面体数为()112++；
第三个四面体数为()()112123+++++； 第四个四面体数为()()()11+2+1+2+3+1+2+3+4+ ……
由此可归纳，第n 个四面体数为()()()112123123n +++++++++++L
L
即为()11362
n n +++++
L 设该式中的每个数从左至右的排列为数列{}n a ，即{}n a 为：1，3，6，10，…… 得到递推关系为212a a -=，323a a -=，…，1n n a a n --=，相加后得
()()()2
121122
2
n n n a a n
n +--==
+-
()2
12
n a n n ∴=
+，故数列{}n a 的和()()()()()()22222222111
112233123123222
n S n n n n ??=
+++++++=++++++++??L L L ()()()()()1211111=1226226n n n n n n n n +++=?+?++ ∴当5n =时，1
567356
n S =
???= 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在条件∵()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，∵sin cos()6
a B
b A π
=+
，∵
sin
sin 2
B C
b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，6b c +=，a =， . 求ABC ?的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【解析】若选∵：
由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-， 即222b c a bc +-=，
所以2221
cos 222
b c a bc A bc bc +-===，
因为(0,)A π∈，所以3
A π
=
.
又2
2
2
2
()3a b c bc b c bc =+-=+-，
a =6
b
c +=，所以4bc =，
所以11sin 4sin 223
ABC S bc A π
?==??= 若选∵：
由正弦定理得sin sin sin cos()6
A B B A π
=+
.
因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6
A A π
=+
，
化简得1
sin sin 22
A A A =
-，
即tan 3
A =
，因为0A π<<，所以6A π=.
又因为2
2
2
2cos
6
a b c bc π
=+-，
所以2222
bc =24bc =-
所以111
sin (246222
ABC S bc A ?==?-?=- 若选∵：
由正弦定理得sin sin
sin sin 2
B C
B A B +=， 因为0B π<<，所以sin 0B ≠，
所以sin
sin 2B C
A +=，又因为
B
C A +=π-， 所以cos 2sin cos 222
A A A
=，
因为0A π<<，022A π<<，所以cos 02
A
≠，
1sin 22A ∴=，26A π
=，所以3
A π=.
又2
2
2
2
()3a b c bc b c bc =+-=+-，
a =6
b
c +=，所以4bc =，
所以11sin 4sin 223
ABC S bc A π
?=
=??= 18．（12分）已知n S 为数列n a 的前n 项和，已知0n a >，2
243n n n a a S +=+，且1n n a b =.
(1)求数列
{}n b 的通项公式n b ；
(2)求满足122311
...7
n n b b b b b b ++++<的n 的最大值. 【解析】(1)当1n =时，13a =；
当2n ≥时，2
243n n n a a S +=+∵
2111243n n n a a S ---+=+∵
∵-∵整理得12n n a a --=
21n a n =+，所以1
21
n b n =
+. (2)设111
(21)(21)
n n n c b b n n --==
-+
所以122311111111......235572121n n b b b b b b n n +??+++=
-+-++- ?-+??1112321n ??
=- ?+??
令
1111
023217
n ??--< ?+??，解得10n <，所以n 的最大值为9. 19．（12分）由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t （单位：
h ）与检测效果y 的数据如下表所示.
（1）据统计表明，y
与t 之间具有线性相关关系，请用相关系数r 加以说明（若||0.75r ≥，则认为y 与t 有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）； （2）建立y 关于t 的回归方程，并预测该学生记题型8h 的检测效果；
（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.
参考公式：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ∧
==--=
-∑∑，
a y
b x ∧∧
=-，相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑参考数据： 4.3y =，
()
7
2
1
7.08i
i y y =-=∑，()()7
1
14i i
i t t
y y =--=∑14.08≈.
【解析】（1）由题得1234567
47t ++++++=
=，()
7
2
1
941014928i i t t =-=++++++=∑，
所以，()()
7
0.990.75i
i t
y y r t
--=
=
≈>∑
所以y 与t 有很强的线性相关关系.
（2）由（1）可得()()
()
7
1
7
2
1
140.528
i
i i i i t
t
y y b t t ∧
==--=
=
=-∑∑，所以 4.30.54 2.3a y b t ∧∧
=-=-?=， 所以y 关于t 的回归方程为0.5 2.3y t ∧
=+. 当8t =时，0.58 2.3 6.3y ∧
=?+=， 所以预测该学生记题型8h 的检测效果约为6.3.
（3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有()3.6,4.4，()3.6,4.8，3.6,( 5.2)，
()3.6,5.9，()4.4,4.8，()4.4,5.2，()4.4,5.9，()4.8,5.2，()4.8,5.9，()5.2,5.9共10种情况，其中检
测效果均高于4.4的有()4.8,5.2，()4.8.5.9，()5.2.5.9，共3种结果， 故所求概率为
3
10
. 20．（12分）如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，BDEF 为正方形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，
//,1AD BC AD AB ==，60ABC ∠=?.
(1)求证：平面CDE ⊥平面BDEF ；
(2)点M 为线段EF 上一动点，求BD 与平面BCM 所成角正弦值的取值范围. 【解析】在等腰梯形ABCD 中，// ,
1AD BC AD AB ==，60ABC ∠=?，
120,30BAD CDA ADB ∴∠=∠=?∠=?，90CDB ∠=?. 即.
BD CD
⊥BD =2BC =.
又Q 平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ?平面,ABCD BD CD =?平面ABCD ，
∴CD ⊥平面BDEF
Q CD ?平面CDE ， ∴平面CDE ⊥平面BDEF
（2）由(1)知，分别以直线,,DB DC DE 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，
设0(EM m m =≤≤
，
则()(),0,1,0,000),,B C D
，((),3,1,0M m BC =-u u u r
，
(,)0BM m DB ==u u u u r u u u r
设平面BMC 的法向量为(),,n x y x =r
00n BC n BM ??=∴??=?u u u v v u u u u v v
，即(
100y m x ?+=??
-+=??
令x =
3,y z m ==
，平面BMC
的一个法向量为)n m =r
.
设BD 与平面BCM 所成角为θ，
,sin cos n BD θ∴=<>r u u u r
,n BD n BD
==r u u u r r u u u r g
∴当0
m =
，当m =时取最大值1
2
故BD
与平面BCM 所成角正弦值的取值范围为12
?
??
?.
21．（12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>
的右焦点为)
F
，过点F 且垂直于x 轴的直线与椭
圆相交所得的弦长为2.
()1求椭圆C 的方程；
()2过椭圆内一点()0,P t ，斜率为k 的直线l 交椭圆于,M N 两点，设直线,OM PN （O 为坐标原点）的
斜率分别为12,k k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12k k k λ+=，求实数λ的取值范围.
【解析】()1
由题意得2
2
22
22c b a a b c ?=??=??=+??
，解得2a b =???=??所以椭圆C 的方程为：22
1,42x y += ()2设直线l 的方程为,y kx t =+
由22
1,42,x y y kx t ?+=???=+?
消元可得()222
214240.k x ktx t +++-= 设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222424
,.2121
kt t x x x x k k --+==++
而()12121212221211242,2
t x x y y kx t kx t
k k k k x x x x x x t +++-+=
+=+=+=- 由12,k k k λ+=得
2
4.2
k
k t λ-=- 因为此等式对任意的k 都成立，所以
2
42t λ-=-，即2
42.t λ
=- 由题意，点()0,P t 在椭圆内，故2
4022t λ
≤=-<，解得 2.λ≥
所以λ的取值范围是
[)2,.+∞
22．（12分）已知函数()()ln 1
x f x ax a R x
-=-∈. （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；
（2）若1a <-，求函数
()f x 的单调区间； （3）若12a <<，求证：
()1f x <-.
【解析】（1）若0a =，则()11f =-，()()2
2,12lnx
f x f x
''-=
=， 所以
()f x 在点()1,1-处的切线方程为230x y --=.
（2）()()22
20,,.ax lnx
x f x x --∈+∞'= 令()2
2g x ax lnx =--，则()221
ax g x x
-=
'-.
令()0g x '
=，得x =依题意102a ->)
由()0g x '
>，得x >
由()0g x '<，得0x <<
所以，()g x 在区间? ?上单调递减，在区间?+∞???上单调递增
所以，()52min g x g ==-
因为1a <-，所以110,022a <-<<. 所以()0g
x >，即()0f x '>.
所以函数
()f x 的单调递增区间为()0,+∞.
（3）由()0,
1x f x ><-，等价于
1
1lnx ax x
--<-， 等价于210ax x lnx -+->. 设()21h
x ax x lnx =-+-，只须证()0h x >成立.
因为()2121
21,12,ax x h x ax a x x
--='--=<<
由()0h x '
=，得2210ax x --=有异号两根.
令其正根为0x ，则2
00210ax x --=.
在
()00,x 上()0h x '<，在()0,x +∞上()0h x '>
则()h
x 的最小值为()200001h x ax x lnx =-+-
0000112
3.
2
x x lnx x lnx +=
-+--=-
又()131220,230,222a h a h a ????
=->=-=-< ? ???
'??'所以01 1.2x << 则
030,0.2x lnx ->-> 因此0
030,2
x lnx -->即()00.h x > 所以()0h x >.
所以()1f x <-.
2017年山东省高考数学试卷(理科)
2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7
2015年山东省高考文科数学试题及答案(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12 π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气
2014年山东高考文科数学真题及答案
2014年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根
2017年山东文科数学高考试题
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合{}10M x x =-<，{}x 2N x =<， 则M N = A. （-1,1） B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2） （2）已知i 是虚数单位，若复数满足zi=1+i,则z 2= A.-2i B.2i C.-2 D.2
（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2?≤?≥??≤? -++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 （4）已知cosx=3 4 ,则cos2x= (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 1 8 (5) 已知命题p ：x R ?∈ , x2-x+1≥ 0;命题q ：若a2
2014年山东省4月高考模拟试题数学(文)试题及答案
2014年山东省4月高考模拟试题及答案 文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 2014.04 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈
2015年山东省高考数学(理科)试题
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|2 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< 山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2 ()2811f x x x =-+ （B ） 2 ()281f x x x =-+- （C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）,)22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ± 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2） 2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=，则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（） A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（） A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=． 2014年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i 2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4） 3．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞） 4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4 7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（） 8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知． 2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标 精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫ 2017年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<， 则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 （2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2 （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤??+≥??≤? ,则z =x +2y 的最大值是 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4 x = ,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18 山东理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2 ()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 （A ）方程2 0x ax b ++=没有实根（B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ） 22 1111 x y >++（B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）2 2 x y > （6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）42（C ）2（D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)， [16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第 二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率 分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）1（B ）8（C ）12（D ）18 （8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2 （C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10, 230,x y x y --≤??--≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取 到最小值25时，2 2 a b +的最小值为 （A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 （10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心 率之积为 3 ，则2C 的渐近线方程为 （A ）20x y ±=（B ）20x y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概 率分别记为,则（） 17(12分)【高考真题】2017年山东省高考数学试卷(理科) 含答案解析
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