福建省泉州市安溪县2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(附详细答案)

2018-2019学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列实数中属于无理数的是（）

A. B. C. D.

2.下列算式中，结果等于a5的是（）

A. B. C. D.

3.计算（x-3）（x+2）的结果是（）

A. B. C. D.

4.下列命题中，是真命题的是（）

A. 任何数都有平方根

B. 只有正数才有平方根

C. 负数没有立方根

D. 存在算术平方根等于本身的数

5.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是

（）

A.

B.

C.

D.

6.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）

A. B. 6 C. D. 无法确定

7.对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题

的是（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

8.若a，b是实数，则2（a2+b2）（a+b）2的值必是（）

A. 正数

B. 负数

C. 非正数

D. 非负数

9.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下

列哪个计算公式（）

A. B.

C. D.

10.如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、

E、F共线．则

下列结论，其中正确的是（）

①△AFB≌△AEC；

②BF=CE；

A. ①②③

B. ①②④

C. ①②

D. ①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.16的平方根是______．

12.比较大小：______3．（填“＞”、“=”或“＜”）

13.若a x=6，a y=2，则a x-y=______．

14.若多项式与单项式2a2b的积是6a3b-2a2b2，则该多项式为______．

15.如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，

则∠ACD=______度．

16.已知a≥0时，=a．请你根据这个结论直接填空：

（1）=______；

（2）若x+1=20182+20192，则=______．

三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）

17.计算：20×-+3÷（-）

18.先化简，再求值：（2x+1）（2x-1）-x（4x-3），其中x=-2．

19.已知实数x，y满足+|x-3y-5|=0，求4x-y的平方根．

20.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．

例如：因为23=8，所以（2，8）=3．

（1）根据上述规定，填空：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

∴3x=4，即（3，4）=x，

∴（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）=（4，30）

四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

21.分解因式：

（1）3a2-27

（2）2ax2-4ax+2a

22.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：∠A=∠D．

23.如图，在一张长为a，宽为b（a＞b＞2）的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边

长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．

（1）做成的长方体盒子的体积为______（用含a，b的代数式表示）；

（2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于

点E，BC=BD，连结CD交BE于点F．

（1）求证：CE=DE；

（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．

25.（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，

把△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形；

（2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°．

①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF；

②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否

仍然成立？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：因为=2是整数，3.14、是分数

由于整数和分数统称有理数，所以A、B、D是有理数，

π是无限不循环小数，是无理数．

故选：C．

根据有理数、无理数的定义，直接给出判断即可．

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号且开不尽方的是无理数，无限不

循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）

等．

2.【答案】B

【解析】

解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；

B、a2?a3=a5，正确；

C、（a2）3=a6，故此选项错误；

D、a10÷a2=a8，故此选项错误；

故选：B．

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】C

【解析】

解：（x-3）（x+2）=x2+2x-3x-6=x2-x-6；

故选：C．

多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是

4.【答案】D

【解析】

解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；

B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；

C、负数有立方根，错误；

D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．

故选：D．

根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．

5.【答案】B

【解析】

解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；

B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；

C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；

D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；

故选：B．

利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6.【答案】A

【解析】

解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，

故选：A．

根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方即可求出m的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7.【答案】B

【解析】

解：

在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=2，且-2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意

味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=4，且3＞-2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=4，b2=9，且-2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

故选：B．

说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．

本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需

要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．

8.【答案】D

【解析】

解：∵a2≥0，b2≥0，（a+b）2≥0，

∴2（a2+b2）（a+b）2的值必是非负数．

故选：D．

直接利用偶次方的性质分析得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确把握偶次方的性质是解题关键．

9.【答案】B

【解析】

解：根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故选：B．

根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．

此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．

10.【答案】A

【解析】

解：∵∠EAF=∠BAC，

∴∠BAF=∠CAE，

∵AF=AE，AB=AC，

∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，

∴BF=EC，故②正确，

∴∠ABF=∠ACE，

∵∠BDF=∠ADC，

∴∠BFD=∠DAC，

∴∠BFD=∠EAF，故③正确，

无法判断AB=BC，故④错误，

故选：A．

想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

11.【答案】±4

【解析】

解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：±4．

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12.【答案】＞

【解析】

解：∵32=9＜10，

∴＞3，

故答案为：＞．

先求出3=，再比较即可．

本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入

根号内的方法．

13.【答案】3

【解析】

解：∵a x=6，a y=2，

∴a x-y=a x÷a y=6÷2=3．

故答案为：3．

直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．

14.【答案】3a-b

【解析】

解：∵多项式与单项式2a2b的积是6a3b-2a2b2，

∴该多项式为：（6a3b-2a2b2）÷2a2b=3a-b．

故答案为：3a-b．

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

15.【答案】15

【解析】

解：∵∠A=75°，∠ACB=45°，

∴∠ABC=60°，

∵△ABC≌△DCB，

∴∠DCB=∠ABC=60°，

∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=15°，

故答案为：15．

根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据全等三角形的性质求出

∠DCB的度数，计算即可．

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

16.【答案】3 4037

【解析】

解：（1）==3，

故答案为：3；

（2）∵x+1=20182+20192

=20182+（2018+1）2

=20182+20182+2×2018+1

=2×20182+2×2018+1，

∴x=2×20182+2×2018，

则===2×2018+1=4037，

故答案为：4037．

（1）由=根据二次根式性质可得；

（2）由x+1=20182+20192=2×20182+2×2018+1得x=2×20182+2×2018，代入

得==，从而得出答案．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和完全平方公式的应用．

17.【答案】解：原式=20×-（-3）+3×（-3）

=8+3-9

=2．

【解析】

可得．

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：原式=4x2-1-4x2+3x=3x-1，

当x=-2时，原式=3×（-2）-1=-6-1=-7．

【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：∵+|x-3y-5|=0，

∴ ，

解得：，

∴4x-y=8-（-1）=8+1=9，

∵9的平方根是±3，

∴4x-y的平方根是±3．

【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出所求．

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】3 2 3

【解析】

解：（1）53=125，（5，125）=3，

（-2）2=4，（-2，4）=2，

（-2）3=-8，（-2，-8）=3，

故答案为：3；2；3；

（2）设（4，5）=x，（4，6）=y，（4，30）=z，

则4x=5，4y=6，4z=30，

4x×4y=4x+y=30，

∴x+y=z，即（4，5）+（4，6）=（4，30）．

（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；

（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．

本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．

21.【答案】解：（1）原式=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）；

（2）原式=2a（x2-2x+1）

=2a（x-1）2．

【解析】

（1）直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

22.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF．

∴∠A=∠D．

【解析】

由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得

△ABC≌△DEF?∠A=∠D．

本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用．

23.【答案】ab-2a-2b+4

【解析】

解：（1）做成的长方体盒子的体积为1×（a-1-1）（b-1-1）

=（a-2）（b-2）

=ab-2a-2b+4，

故答案为：ab-2a-2b+4；

（2）∵长方形的周长为30，

∴2（a+b）=30，即a+b=15，

∵长方形的面积为100，

∴ab=100，

∴ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=100-2×15+4=74．

（1）根据底面积乘以高求出体积即可；

（2）根据已知求出ab=100，a+b=15，变形后代入，即可求出答案．

本题考查了整式的运算法则和列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键．

24.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，∠ACB=90°，

∴△BCE与△BDE都是直角三角形，

在Rt△BCE与Rt△BDE中，

∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），

∴CE=DE．

（2）∵DE⊥AB，

∴∠ADE=∠BDE=90°，

∵点D为AB的中点，

∴AD=BD，

又∵DE=DE，

∴△ADE≌△BDE（SAS），

∴∠AED=∠DEB，

∵△BCE≌△BDE（已证），

∴∠CEB=∠DEB，

∴∠AED=∠DEB=∠CEB，

∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，

∴∠AED=60°．

【解析】

（1）根据HL证明Rt△BCE≌Rt△BDE即可；

（2）想办法证明∠AED=∠DEB=∠CEB即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：（1）由△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG知△ADF≌△ABG，∴AG=AF，∠DAF=∠BAG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAG+∠BAE=45°，即∠EAG=45°，

则∠EAG=∠EAF，

∵AE=AE，

∴△EAG≌△EAF（SAS），

故图中全等的三角形有：△ADF≌△ABG，△EAG≌△EAF；

（2）①如图2，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABG，

∵AB=AD，∠ABC=∠D=90°，

∴∠ABC+∠ABG=180°，即∠GBC=180°，

由旋转知△ADF≌△ABG，

∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，DF=BG，

∵2∠EAF=∠BAD，

∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=∠EAG，

∵AE=AE，

∴△AEF≌△AEG（SAS），

∴EF=EG=BE+BG=BE+DF，

即EF=BE+DF；

②不成立，

理由如下：如图3，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABH，∵AB=AD，∠B=∠ADC=∠ADF=90°，

∴点H在BC上，易得AF=AH，BH=DF，∠1=∠2，

∴∠EAF=∠EAD+∠1=∠EAD+∠2，

∵2∠EAF=∠BAD=∠EAD+∠2+∠EAH，

∴∠EAF=∠EAH，

又∵AE=AE，

∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EF=EH=BE-BH=BE-DF，即EF=BE-DF，

∴①中的结论不成立．

【解析】

（1）由旋转的性质知△ADF≌△ABG，据此得AG=AF，∠DAF=∠BAG，再证∠EAG=∠EAF得△EAG≌△EAF；

（2）①思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．

②按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BH，使BH=DF，连接AH．根据（1）的证法，我们可得出

DF=BH，HE=EF，那么EF=HE=BE-BH=BE-DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．

本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．