平行四边形的面积计算

平行四边形的面积计算

形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。

教学目标：

1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，透转化的思想方法，帮助学生研究平行四边形面积公式的推导及运用。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学过程：

一、情境导入：

1、（多媒体课件出示校园的三个花坛），为了美化校园，校园新建了3个花坛，观察图，谁来说一说每个花坛分别是什么形状的？

2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？怎么算？平行四边形的面积你会算吗？我们今天就一起“平行四边形的面积计算”。（板书课题）

[设计意图]：创设情境，引发学生的学习需求；复习旧知，促进学生

知识的迁移，自然导入新课。

二、探究新知：

1、教学例1：

（1）出示例1中的第1组图

要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。（学生分组活动后组织交流）

对学生的交流要作适当点评，使学生明白两种不同的比较方法都是可以的：即数方格比较大小，和用割补的方法把左边的图形转化成右边的图形进行比较。

（2）出示例1中的第2组图

要求：你能用刚才的方法快速比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转化”的方法更方便、简洁。）

2、教学例2：

（1）出示一个平行四边形

师：刚才同学们用“割补”法将平行四边形转化成长方形，比出了两个图形面积的大小，是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形呢？请同学们拿出各自的平行四边形纸片，动手剪剪拼拼，看看行不行？

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）学生交流操作情况

第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移。

③到斜边重合。

第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移。

③道斜边重合。

（4）讨论：为什么要沿着高剪？（因为长方形的四个角都是直角，不沿着高剪，就拼不成一个长方形。）

（5）教师用课件进行演示并小结。

沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。

（6）提问：由此看来，对于任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，长方形的面积你们已经会计算了，现在，你们能算出你们手中的平行四边形的面积吗？

[设计意图]：设置疑问，引发学生思考：怎样能找出平行四边形面积与长方形面积之间的内在联系？图形转换前后，长方形的长和宽跑哪儿去了，它们和平行四边形的底和高有怎样的关系？

（7）小组讨论：

①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？

②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？（直观操作演示）

③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

（8）学生总结，形成下面的板书：

长方形的面积＝长X 宽

平行四边形的面积＝底X 高

（9）用字母表示面公式：

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么你能用字母表示出平行四边形的面积公式吗？

根据学生回答，教师板书：S = a h

（10）验证公式：

每个同学从刚才拼剪的图形中选一组图形测量并计算面积。

转化后的长方形平行四边形

长（cm）宽（cm）面积（cm）底（cm）高（cm）面积（cm）

（11）学生汇报结果，教师小结。

[设计意图]：我在用教材的过程中，觉得利用学生“转化”的思想，从图入手，来比较两种图形之间的关系更为直观、具体、清楚，如果把它变成抽象的数据比较反而不利于知识的构建与形成，于是我把例3作为一个练习来验证公式，只选一组，又节省了课堂探索时间。

3、教学试一试

明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。指名学生上黑板板演，指导学生注意书写格式及单位名称。

三、巩固练习：

1、计算下面平行四边形的面积。

①学生独立练习。

②汇报交流：说说第3题的底和高分别是多少？这一题我们用来计算的是哪个高？为什么？（引导学生计算面积时，要用底和相应高的数

据相乘）

[设计意图]：基本练习的应用巩固是当然必不可少的，只是如果都是简单的计算，对学生来说就显得单调而乏味，思维也得不到拓展。我在“用”教材的过程中，创造性地给第三个图增加了一个条件，让学生找一组对应的底和高就显得富有一定的挑战性了。

2、完成练习二第1题。

指导学生先思考，要使画出的平行四边形的面积和长方形的面积相等，可以怎么想办法？

3、多媒体展示导入新课时出示的平行四边形花坛，提问：要计算这个花坛，我们要测量哪些数据？老师之前有测量好数据（多媒体展现底35分米，高18分米），你们现在能计算出面积吗？如果平均30平方分米种一棵花，绿化这个花坛需要多少棵花苗？

[设计意图]：我用“情境导入”中遗留下来的“悬念”，把书上练习二的2、3、4题进行有机结合，使习题得以循环使用，不仅可以使课的结构更加紧凑，也能让学生在具体情境中解决实际问题。

4、下图里有三个平行四边形，底是5厘米，上下两条平行线之间的距离是7厘米，请你计算这三个平行四边形的面积，说说你发现了什么?

四、总结：

师：通过今天的学习有哪些收获？

五、课外思考：

练习二第5题。

[总设计意图]：

新课改下，苏教版教材给了我们教师提供了许多教学自主的空间，像过去那样太崇拜教材权威，按部就班、一成不变的“教”教材已成为历史，用好教材，充分发挥教师的主观能动性，创造性的“用”好（同课异构），才更体现了新时代的课改特点。

我在本节课作了一些大胆尝试：

1、运用转换的思想，利用图形的比较来推导公式，把例3作为一个验证练习；

2、创设情境，改编练习题，让题目得以循环使用；

3、注重学生的思维训练，有层次有坡度的设计练习，让练习更精炼、更适用。

板书设计

平行四边形面积的计算

转化

已学过的图形新图形

割补、剪拼

因为长方形的面积= 长×宽

所以平行四边形的面积= 底×高