巧算平行四边形的面积

巧算平行四边形的面积

长沙市雨花区天华寄宿学校：李春艳

尊敬的各位评委、老师，大家上午好！

我是来自雨花区天华寄宿制学校的李春燕老师，今天，我给大家讲的题目是：《巧算平行四边形的面积》。请看题：（CAI出示标题），（出示题目并读题）

题目背景：

本题来源于义务教育课程标准，实验教科书，五年级上册第五单元练习十五的第8题。

选题目的：

我选这个题目的目的是：学生在学习平行四边形的面积计算公式后，往往习惯用公式（面积=底×高）直接计算平行四边形的面积，而满足于一种已经能解决问题的方法，对寻求其它解决问题的方法的探求欲望不是很强，因此，我想通过这个题的解决问题的方法多样性和灵活性及拓展性，让学生对“形状改变、面积不变”的这一类型的题目初步建立数学模型，掌握解决此类问题的多种策略，唤醒学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，渗透转化、类推的数学思想。

题目分析：

（课件出示讲题）从题目中获得的信息是大平行四边形的面积，A、B 是上，下边的中点，这样，并没有直接给出小平行四边形的底和高，不能直接用公式计算它的面积，这就是学生遇到的困难和问题。学生小组合作、自主探究、讨论交流，通过动手剪一剪、拼一拼、连一连等活动，得出以下几种解决问题的方法：

题目的解法

“图形割补法”

方法一：沿着BC边剪开，得到三角形BCD，把它拼在三角形AEF 下面，得到新的平行四边形，与原平行四边形的面积一样大，而小平行四边形的面积就是大平行四边形面积的一半。即：48÷2=24（平方厘米）。也有学生沿AE剪开，拼补。同样得到，小平行四边形的面积也是大平行四边形面积的一半。

方法二：沿着BC，AE边剪开，得到两个完全一样的三角形和小平行四边形，把这两个完全一样的三角形移动到小平行四边形上，就会发现，两个三角形与小平行四边形完全重合，这也恰恰说明小平行四边形的面积是大平行四边形的一半。

这两种方法，都是根据A、B是大平行四边形上、下两边的中点，

可以知道小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，小平行四边形的高与大平行四边形的高相等，所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。

方法三：连接A、B，线段AB就将大平行四边形分成了4个完全一样的小三角形，四个小三角形的底都是大平行四边形底边长的一半，高与大平行四边形的高相等，所以四个小三角形面积相等，即每个小三角形的面积是48÷4＝12（平方厘米）。小平行四边形的面积就是

12×2＝24（平方厘米）。

这样几种不同的方法，都能得到小平行四边形的面积，其关键

就在于：两个平行四边形的高相等，小平行四边形的底是大平行四边形的底的一半，则面积也是它的一半。

结论得到了，题目是否就算讲完了呢？没有！为了让学生发现这一类型的题目是否具有同样的规律。我将本题进行了拓展：解题的拓展：

我继续提问学生：如果A、B、C、D四点将大平行四边形的上下底边平均分成三份，小平行四边形的面积又是多少呢？（课件出示

拓展1: 下图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A、B、C、D；

四个点把上、下边平均分成三份。你能求出图中小平行四边形的面积吗？）

有了前面的操作经验，我让学生再次动手剪一剪、拼一拼，发现：

两个平行四边形的高相等，大平行四边形的底是小平行四边形的底的3倍，则面积也是它的3倍。

（出示算式）

当我再次提出如果A、B两点在上、下边的四等份点时，小平行四边形的面积又是多少呢？有了前面的经验，学生很快得到：两个平行四边形的高相等，大平行四边形的底是小平行四边形的底的4倍，则面积也是它的4倍。

探究到这时，学生们对于这一类型的题目在头脑中已经建立了数学模型：两个平行四边形的高相等，若大平行四边形的底是小平行四边形的底几倍，则面积也是它的几倍

有了这个重要的结论，孩子们解决此类问题时又多了一个解题的武器。

（课件出示拓展3：下图中大平行四边形的面积是72平方厘米，A、B、C、D；四个点把上、下边平均分成三份。你能求出图中小平行四边形的面积吗？）此题中只要连接AD，大平行四边形被平分成3等份小平行四边形占了这样的两份。从而有算式：72÷3×2=48（平方厘米）

四，反思：

讲完这题后，我有了这样的思考：

作为老师，我们不能就题讲题，仅寻求题目的答案，更应教会孩子们解决这类问题的策略与方法。并由此去探寻其中的规律与结论。

总之，“过程比结果重要，方法比知识重要，联想方能启思”！我的讲题结束，谢谢大家的倾听！