平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．

2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．

3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．

4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．

5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2

6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b）

C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．

（1）102×98 （2）23

×3

（3）－2.7×3.3

（4）1007×993 （5）121

×11

（6）－19

×20

（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）

（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）

（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）

（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．

9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－1

．

10．运用平方差公式计算:

（1）

22005

2005200042006

；（2）99×101×10 001．

11．解方程:

（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x

（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）

12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．

◆拓展提升

13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．

1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．

2．计算:

（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．

3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．

4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．

5．m2－8m+_____=（m－_____）2．

6．下列计算正确的是（）

A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2

C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2

7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）

A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2

8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）

A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy

9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）

A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1

10．运用完全平方公式计算:

（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2

（4）（1

b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+

）2

（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1

n2）2

（10）1012（11）1982（12）19.92 11．计算:

（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1

）2－（x－1）（x－2）

12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．

13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．

14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．

15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值

16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？

17．已知x+1

=3，试x2+

和（x－

）2的值．

第一套平方差公式参考答案

1．a2 b2 a4－b4 2．－3y2 2x2 9y4－4x4

3．2

202（

）2 399

4．10 0.7 10 0.7 ?100 0.49 5．A 6．D

7．（1）9996 （2）815

（3）－8.91 （4）999 951

（5）1438

（6）－399.96 （7）9a2－ab－3b2（8）a4－5a2+4

（9）2a2－5b2（10）21y2－3x2（11）－12m2－16 （12）4a2－b2 8．b－3a b－a+m

9．3a2+5a+5 11 3

10．（1）2005 （2）99 999 999

11．（1）x=－17

（2）x=－2

12．－48xy－32ax+16bx

13．a=3.5，b=0.5

第二套完全平方公式参考答案1．a2+2ab+b2 a2－2ab+b2和（或差）平方和这两个数乘积的2倍2．（?1）?2a ?2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x2－12xy+9y2 3．a+6b 2a－3b 4．－?2 ?4 5．16 4

6．C 7．A 8．A 9．A

10．（1）a2+6a+9 （2）25x2－20x+4 （3）9a2－6a+1 ?

（4）1

a2+

ab+

b2（5）a2+2ab+b2（6）a4－a2+

（7）x2y4+8xy2+16 （8）2a+1 （9）4m4+2m2n2+1 4 n4

（10）10 201 （11）39 204 （12）396.01

11．（1）－2ab－5b2（2）2x－7 4

12．x<11 ? ? 13．?－4ab 14．10

15．13 16．（8r－16） cm2 17．7 5

初一数学平方差公式专题提高训练

初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：（1）1232﹣124×122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；

③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192=．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明． 6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果；（2）求出它的末位数字． 8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题：（1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．（4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y） 11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205

平方差公式和完全平方公式强化练习及答案汇编

平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2 语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。公式结构特点：左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ）第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式 1利用完全平方公式计算：（1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（）

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)汇编

学习-----好资料 1. _______________________ ( a 2+b 2) (a 2- b 2) = ( ) 2-( ) 2= . 2. ________________________________________ (-2x 2-3y 2) (2x 2-3y 2) = (__))-( ) 2= . 3. ________________ 20X 19= (20+ ______ ) (20- __ ) = ___ - = . 4. 9.3 X 10.7= ( ____ — ____ ) ( ____ + ___ ) = ____ — ___ . 5. 20062 — 2005X 2007 的计算结果为( )A . 1 B . - 1 C . 2 D . - 2 6. 在下列各式中，运算结果是 b 2- 16a 2的是()A. (-4a+b ) (-4a -b ) B . (-4a+b ) (4a - b ) 7. 运用平方差公式计算. (8) (a -1) (a -2) (a+1) (a+2) (1) 102X 98 3 1 (2) 2-X 3 4 4 (3)— 2.7 X 3.3 1007X 993 (5) 121 X 112 3 3 (6)— 19- X 201 5 5 C. (b+2a ) (b -8a ) .(—4a - b ) (4a - b )

学习-----好资料 (9) (a+b ) (a — b ) + (a+2b ) (a — 2b ) (10) (x+2y ) (x — 2y ) — ( 2x+5y ) (2x — 5y ) (12) (a+b ) (a — b ) — ( a — 3b ) (a+3b ) + (— 2a+3b ) (— 2a — 3b ) 8. _____________ ( 3a+b ) ( ) =b 2— 9a 2; (a+b — m )( 1 9. 先化简，再求值：(3a+1) (3a —1) — ( 2a — 3) (3a+2)，其中 a=—-. (11) (2m- 5) (5+2m ) + ( — 4m — 3) (4m — 3) )=b 2—( a — m ) 2.

平方差公式专题练习50题有答案

平方差公式专项练习50题（有答案）知识点： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点: 具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z ）（x+y+z ） 3.（12x+3）2-（12 x -3）2 4.（2a-3b ）（2a+3b ） 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ） 6.（-1+3x ）（-1-3x ） 7.(x+3) (x 2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x ） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n ）（8m-6n ） 12．（4a -3b ）（-4a -3 b ） 13．（a+b)（a-b ）（a 2+b 2） 14．． 15．． 16．． 17.．，则

18. 1.01×0.99 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26. 27. 28. 29.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 32. 202 3 ×19 1 3 33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； 35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 36. 2009×2007－20082． 37. 22007 200720082006 -? ． 38. 2 2007 200820061 ?+ ． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， 41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 42.先化简，再求值，其中

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

初中数学平方差与完全平方公式基础题(含答案)

初中数学平方差与完全平方公式基础题一、单选题(共10道，每道10分) 1.化简的结果为（） A.25y2-36x2 B.25y2+36x2 C.-25y2-36x2 D.-25y2+36x2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式(整体找a、b) 2. 化简的结果为（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：二颗星知识点：平方差公式(首项为负) 3.化简的结果为（） A.a4-b4 B.a4+b4 C.-a4-b4 D.b4-a4 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式(重复用公式) 4.计算的结果为（） A.14400 B.1440 C.14420 D.14409 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式应用 5.化简的结果为（） A.4x2+12x+9 B.4x2-12x-9 C.4x2-12x+9 D.4x2+12x-9 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(整体找a、b)

6.计算的结果为（） A.c2d2-6cd+9 B.- c2d2-6cd+9 C.c2d2+6cd+9 D.c2d2+6cd-9 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负) 7.已知(x+y)2=20，(x-y)2=40，则x2+y2的值为（） A.10 B.20 C.30 D.40 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(知二求二问题) 8.化简式子的结果为（） A.a2+b2+c2+ab+ac+bc B.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc D.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(三项用公式) 9.计算1972的结果为（） A.3889 B.38809 C.38829 D.38849 答案：B 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式应用 10.计算结果正确的是（） A.a2+2ab+b2-9 B.a2-2ab+b2-9 C.a2+2ab+b2+9 D.a2-2ab+b2+9 答案：B 试题难度：三颗星知识点：平方差与完全平方公式综合应用

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式 ◆基础训练 1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（） A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b） C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．（1）102×98 （2）23 4 ×3 1 4 （3）－2.7×3.3 （4）1007×993 （5）121 3 ×11 2 3 （6）－19 4 5 ×20 1 5 （7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）

（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b） ◆综合应用 8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2． 9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－1 3 ． 10．运用平方差公式计算: （1） 22005 2005200042006 -? ；（2）99×101×10 001． 11．解方程: （1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x （2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．

实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编

平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) ③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2 二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习： 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a- +（2）()()x y y x+ - + （3）()() ab x x ab- - -3 3（4）()()n m n m+ - - 2.判断：（1）()()2 2 4 2 2b a a b b a- = - +（）（2）1 2 1 1 2 1 1 2 1 2- = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? +x x x（）（3）()()2 2 9 3 3y x y x y x- = + - -（）（4）()()2 2 4 2 2y x y x y x- = + - - -（）（5）()()6 3 22- = - +a a a（）（6）()()9 3 3- = - +xy y x（）3、计算：（1）)4 )( 1 ( )3 )( 3 (+ - - - +a a a a（2）2 2)1 ( )1 (- - +xy xy （3）)4 )( 1 2(3 )3 2(2+ - - +a a a（4）)3 )( 3 (+ - - -b a b a 更多精品文档

平方差、完全平方公式专项练习题27624

公式变形一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +）（bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。

平方差公式和完全平方公式基础+提高练习题

平方差公式和完全平方公式基础+提高 A卷：基础题 1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）2．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 4、判断下列各式是否正确，如果错误，请改正在横线上（1）（a＋b）=a＋b( )________________ (2) （a＋b）=a+2ab＋b( )______________ (3) （a-b）=a-b( )________________ (4)（a-2）=a-4( )________________ 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方式常见的变形有: B卷: 提高题 1、已知x－y＝9，x·y＝5，求x＋y的值.

2、已知a＋b＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值 3、m＋＝（m＋）－ . 4、若x－y＝9，.则x＋y＝91， x·y＝ . 5．已知求与的值。 6．已知求与的值。 7、已知求与的值。 8、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 9、已知，求的值。 10、已知，求的值。 11、，求（1）（2） 12、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 13、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 14、已知，都是有理数，求的值。 15、已知求与的值。 16、若x＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（）

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式令狐采学 ◆基础训练 1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______． 2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____． 3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____． 4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____． 5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（） A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b） C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）

7．运用平方差公式计算．（1）102×98 （2）2×3（3）－2.7×3.3 （4）1007×993 （5）12×11（6）－19×20 （7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b） ◆综合应用 8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2． 9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－． 10．运用平方差公式计算:

平方差完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 A卷：基础题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．

平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题)汇编

平方差公式专项练习题 A 卷：基础题、选择题 1平方差公式(a+b )( a — b ) =a 2 3 — b 2中字母a , b 表示() B .只能是单项式 C .只能是多项式 D .以上都可以 2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( 3. 下列计算中，错误的有( ) ?( 3a+4) (3a — 4) =9a 2— 4;笑(2a 2— b ) (2a 2+b ) =4a 2— b 2; ?( 3— x ) (x+3) =x 2— 9:④(一x+y ) - ( x+y ) =—( x — y ) ( x+y ) = — x 2— y 2. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2 2 4. 若 x — y =30，且 x — y= — 5，贝y x+y 的值是( ) A . 5 B . 6 C .— 6 D . — 5 二、填空题 5. (— 2x+y ) (— 2x — y ) = ____. 6. (— 3x 2+2y 2) ( _______ ) =9x 4 — 4y 4. 2 2 7. (a+b — 1) (a — b+1) = ( ____ ) —( _____ ). &两个正方形的边长之和为 5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ____ . 三、计算题、、 2 1 9.利用平方差公式计算： 20 X21 —. 3 3 10 .计算：(a+2) (a 2+4) (a 4+16) (a — 2). B 卷：提高题一、七彩题 1 .(多题—思路题)计算： (1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )…(22n +1) +1 (n 是正整数); 4016 2 4 2008 2 2.(一题多变题)利用平方差公式计算： 2009 >2007 — 2008 . A .只能是数 A . (a+b ) (b+a ) B . (— a+b ) (a — b ) 1 1 C . (一 a+b ) (b — a ) 3 3 D . (a 2— b ) (b 2+a )

平方差公式专项练习(汇编)

平方差公式专练 (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点: 具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。平方差公式基础练习题 1.下列可用平方差公式计算的是( ) A 、(x-y)（x+y ） B 、(x-y)（-y+x ） C 、(x-y)(-y+x) D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+ 21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 2 1 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是 4.20072-2006?2008的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2?20072-1 5.计算()() 22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 33 6. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)= 7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-31

8.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。 9.计算：（-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5) (x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y) 平方差公式提高题一、选择题: 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339 x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以

平方差公式练习题

平方差公式【题型一】利用平方差公式计算 1．位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+ 符号变化：（3）()()11--+-x x （4）??? ??--??? ??-m n n m 321.01.032 系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）??? ??+-??? ??- -b a b a 213213 指数变化：（7）()()222233x y y x ++- （8）()() 22225252b a b a --+- 2．增项变化（1）()()z y x z y x ++-+-

（2）()()z y x z y x -+++- （3）()()1212+--+y x y x （4）()()939322+++-x x x x 3．增因式变化（1）()()()1112+-+x x x （2）?? ? ??+??? ??+??? ?? -2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误 4．下列计算正确的是（） A ．()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．2 2291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242 -=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5．用平方差公式计算．（1）397403? （2）4 1304329? （3）1000110199??

完全平方公式和平方差公式专项训练教学内容

完全平方公式和平方差公式专项训练

完全平方公式与平方差公式专项训练一、基本概念： 1．平方差公式： ()()a b a b +-=22a b - 2．完全平方公式：2()a b +=222b ab a ++ 2()a b -=222a ab b -+ 3．完全平方公式重要变形： 22a b +=2()2a b ab +- 22a b +=2()2a b ab -+ ()2a b +=2()4a b ab -+ 221[()()]4ab a b a b =+-- 注：将a +b 、a -b 、ab 看做整体进行变形，巧解问题 4．配方法：逆用完全平方公式，化为完全平方式；关键点：寻找2a 、2ab 、2b 这三项中部分项；增添项：增添某些项，使之凑成完全平方；中间项注意考虑多解．二、强化练习： 1．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（） A ．(2)(2)a b a b -- B ．(2)(2)a b b a --- C ．(2)(2)a b b a ---+ D ．(2)(2)a b b a -- 2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（） A ．214 m m -+ B ．22a b + C ．222a ab b -- D ．225a -+

3．已知224250a a b b -+-+=，求a ，b 的值． 4．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）10298?；（2）299；（3）2100.2；（4）299199+；（5）2(5)a -；（6）(34)(34)m n m n -+-；（7）(()2)2a b a c b c -+-+；（8）2(23)a b c +-．（9）(23)(46)a b a b --+-；（10）2(21)(21)(41)m m m +-+=．

平方差公式习题精选(1)

平方差公式习题、选择题 1 ?下列各式能用平方差公式计算的是：（） A.（险B ?〔-21 劭）（-茁-均 c. h -」 D. h “ 2 ?下列式子中，不成立的是：（） A . - +■ - ' - ! 1 " B. - +.■- - ■ - ' - !——]_：? C. D . A. 「，括号内应填入下式中的（n - / B .「一c「 D .- 对于任意整数n,能整除代数式"-■- -：的整数是（） A. 4 B . 3 C . 5 D . 2 5. 在'■' ' ■- ■'的计算中，第一步正确的是（ A.―二-. B. -/ ：■ -1■ c . 「——「一. D. - ■ -'.■■■ +' 6 .计算的结果是（）. A . 1 - B . '1 ' - C.、+ D . ■- - 7 . + ' + ?:八："+ 的结果是（）. A . 一「「；「一 B . 一 d I；"c . -上1 D. - 二、填空题「LT ："：-1 + J : ；' ! - 1厂 2 .「「一 +「—，_?： : : -■: 3 |：；；…I ' '.J- J |.；'■ .J■: 3 .

6 . (r+/ + 2)(^+j-2)- (x + 3^)( ) = 9y J -x [ — 1) = 1 — L% +测〕〔4血+用）=16沪-9/ 则啊 10. 1.01x099 11 .（ 1）如图（1）,可以求岀阴影部分的面积是 1 1ff 1 —4^— 12 ?如图（2），若将阴影部分裁剪下来, 面积是重新拼成一个矩形，它的宽是 .（写成多项式乘法的形式），长是 13 ?比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ?（用式子表达）三、判断题（7删 + 8?）（ 7岸一呂朋） =49^5' - + = 16a^2 -1 0 + 2工)"加)= 9-2x 4 ( f - \ ■: - <: ■-" - ( (工一6)(H + 6) = -6 ( ? \ (5xy + l)(-5xy+1) = 1-257^ 四.计算. )(1 .（写成两数平方差的形式）

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

￥平方差公式专项练习题一、基础题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ( ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．（ 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题 *

1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．- （1）利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． ^ 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 }