选修2-1常用逻辑用语学生专用
常用逻辑用语
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1. 定义：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为准确的命题，为真命题；判断为不准确的命题，为假命题。
2. 辨析：能够分辨哪一个是命题及其真假
①判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。语句可分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句。一般的，只有陈述句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假，我们把每个能分辨真假的陈述句作为一个命题。
②对于一个句子，有时我们可能无法判断其真假，但对这个句子却是有真假的，如：“太阳系外存有外星人”，对于这个句子所描述的情形，当前确定其真假，但从事物的本质来说，句子本身是能够判断其真假的。这类语句也称为命题。语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。
③不判断真假的语句，就不能叫命题。“X<2”。
3.原命题与逆命题
即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
4. 否命题与逆否命题
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
5. 原命题与逆否命题
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
6.四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，
用┐p 和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形
式就是：
原命题：若p则q；
逆命题：若q则p；
否命题：若┐p则┐q；
逆否命题：若┐q则┐p.
7. 四种命题的相互关系
一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：（四种命题的真假性之间的关系）
两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没相关系.
8. 反证法
欲证“若p 则q ”为真命题，从否定其结论即“非q ”出发，经过准确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q ”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法 其反证法的步骤：
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾； (3)由矛盾判定假设不准确，从而肯定命题的结论准确
1. 充分条件的定义
如果p 成立时，q 必然成立，即p ?q ，我们就说，p 是q 成立的充分条件．（即为使q 成立，只需条件p 就够了）
2. 必要条件的定义
如果B 成立时，A 必然成立，即q ?p ，我们就说，q 是p 成立的必要条件．（即为使q 成立，就必须条件p 成立）
3. (1)若p ?q ，且q ?p ，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。说明：①充要条件是互为的；
②“p 是q 的充要条件”也说成“p 与q 等价” 、
③p 当且仅当q”等.
p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件；
p ?q ，但q ?p ，则p 是q 的充分而不必要条件；
q ?p ，但p ?q ，则p 是q 的必要而不充分条件；
p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.
1. “或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”能够同时兼有。对于逻辑用语“或”的理解我们能够借助于集合中的并集的概念：在A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈中的“或”是指 “A x ∈”与“B x ∈”中至少有一个成立，能够是“A x ∈且B x ?”，也能够是“A x ?且B x ∈”，也能够是“A x ∈且B x ∈”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；
2. 对“且”的理解，能够联想到集合中的交集的概念：在A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈
的“且”是指“A x ∈”、“B x ∈”都要满足的意思，即x 既要属于集合A ，又要属于集合B ；
3. 对“非”的理解，能够联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p ”，当p 为真时，非p 为假，当p 为假时，非p 为真。若将命题p 对应集合P ，则命题非p 就对应着集合P 在全集U 中的补集P C U ；对于非的理解，还能够从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”实行否定而得出的新命题。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语实行否定。
4. 构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。 p q 非p p 或q p 且q
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者
结论与条件共同否定。
1. 全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。（常见的全称量词还有
“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 ）
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
如：
全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 简记为
读作“对任意x 属于M ，有p(x)成立”。
2. 存有量词、特称命题定义：
短语“存有一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存有量词，并用符号“ ”表示。(常见的存有量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 。)
含有存有量词的命题，叫做特称命题。
特称命题“存有M 中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：
读作“存有一个x0属于M ，使p(x0)成立”。
(),x M p x ?∈，00(),x M p x ?∈，?
3. 同一全称命题、特称命题，因为自然语言的不同，可能有不同的表述方法：
4. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存有量词的命题叫特称命题）
（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 关键词 否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 关键词 否定
词
都是 不都是 至少一个 一个都没有 至多一个 至少两个 属于 不属
于
例1： “若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
例2：命题：“若12 A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12 C.若11-<>x x ，或，则12>x D .若11-≤≥x x ，或，则12≥x 例3：命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ） (A )若a+b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a+b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 例4：命题“存有0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ） A. 不存有0x ∈R, 02x >0 B. 存有0x ∈R, 02x ≥0 C. 对任意的x ∈R, 2x ≤0 D . 对任意的x ∈R, 2x >0 例5：命题“存有一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B .任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存有一个有理数，它的平方是有理数 D.存有一个无理数，它的平方不是有理数 例6：命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A.不存有01,23≤+-∈x x R x B.存有01,23≥+-∈x x R x C .存有01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 例7：若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） （A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ?是真命题 (D )q ?是真命题 例8：已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 例9：下列命题是真命题的为（ ） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,则x y = D ．若x y <,则 22x y < 例10：下列命题中,真命题是 （ ） A ．00,0x x R e ?∈≤ B ． 2,2x x R x ?∈> C ．0a b +=的充要条件是1a b =- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 例11（2009安徽理）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） （A ）p ： a c +＞b+d , q ： a ＞b 且c ＞d （B ）p ： a ＞1,b>1 q ： ()(01)x f x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限 （C ）p ： x=1, q ： 2x x = （D ）p ： a ＞1, q ： ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数 例12（2011全国大纲文5）使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ） （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 例13（2011福建文3）．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 例14.（2009江西）“x y =”是“x y =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 拔高强化 1.已知p ：40x m +<，q ：220x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值范围. 2.命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对任意x R ∈恒成立； 命题q ：函数(1)y a x b =-+在R 上递增 若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。 课后作业(高考题初涉) 1、（2013年高考（安徽卷））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的( ) （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2013年高考（北京卷））“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、（2013年高考（福建卷））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、（2013年高考（福建卷））设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定准确的是（ ） A ．0,()()x R f x f x ?∈≤ B ．0x -是()f x -的极小值点 C ．0x -是()f x -的极小值点 D ．0x -是()f x --的极小值点 5、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 6、（2013年高考（辽宁卷））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：( ) {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?????? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 （A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 7、（2013年高考（山东卷））给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的 ( ) （A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8、（2013年高考（陕西卷））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 10、（2013年高考（四川卷））设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ?∈∈，则( ) （A ）:,2p x A x B ??∈? （B ）:,2p x A x B ???? （C ）:,2p x A x B ???∈ （D ）:,2p x A x B ??∈∈ 11、（2013年高考（浙江卷））已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函 数”是“φ=π2 ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12、（2013年高考（重庆卷））命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A 、对任意x R ∈，都有20x < B 、不存有x R ∈，都有20x < C 、存有0x R ∈，使得200x ≥ D 、存有0x R ∈，使得200x < 13、[2014·安徽卷] “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 14、[2014·北京卷] 设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 15、[2014·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是 “△OAB 的面积为12 ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 16、[2014·湖北卷] U 为全集，A ，B 是集合，则“存有集合C 使得A ?C ，B ??U C ”是“A ∩B ＝?”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 17、[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，准确的是( ) A ．真，假，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假 D ．假，假，假 18、[2014·天津卷] 设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 19、[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 20、[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．┐p ∧┐q C ．┐p ∧q D ．p ∧┐q 21、[2014·湖南卷] 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 22、．[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(┐p )∧(┐q ) D ．p ∨(┐q ) 23、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组? ????x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：?(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：?(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：?(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：?(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4 D ．p 1，p 3 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合 答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解 由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0 单元质量评估(一) 第一章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·宜昌高二检测)下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b,则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选D.①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直. 【补偿训练】下列命题是真命题的是( ) A.y=tanx的定义域是R B.y=√x的值域为R 的递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞) C.y=1 x D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是π 【解析】选D.当x=kπ+π ,k∈Z时,y=tanx无意义,A错; 2 函数y=√x的定义域为[0,+∞),且为增函数,则y=√x≥0,B错; 函数y=1 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)都递减, x 但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错; =π,故D正确. 由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T=2π 2 2.(2016·浙江高考)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( ) A.?x∈R,?n∈N*,使得n 2020-2021学年高一数学晚练（一） 命题人：范修团 时间：45分钟 满分：80分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各项中，能组成集合的是（ ） A ．高一（3）班的好学生 B ．嘉兴市所有的老人 C ．不等于0的实数 D ．我国著名的数学家 2.已知集合P ={|14}< 第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两 第一章 常用逻辑用语基础训练 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ．0 sin 451= C ．2 210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2．12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=- , 则A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版复习寄语: - T 一■ 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数） 必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5 :解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。 选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2 :由3个模块组成。 空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3 :由6个专题组成。 选修3—1 :数学史选讲。 选修3—2 :信息安全与密码。 选修3—3 :球面上的几何。 选修3—4 :对称与群。 选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6 :三等分角与数域扩充。 系列4 :由10个专题组成。 选修4—1 :几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6 :初等数论初步。 选修4—7 :优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10 :开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 单元综合测试一 时间：120分钟分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．下列语句不是命题的有( ) ①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？；③ 3＋1＝5；④ 5x－ 3>6. A．①③④ B．①②③C．①②④D．②③④ 答案：C 2．命题“若A?B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A．0 B．2C．3 D．4 解析：可设A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，满足A?B，但A≠B，故原命题为假命题，从而逆否命题为假命题．易知否命题、逆命题为真． 答案：B 3．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 解析：直线l与平面α内两相交直线垂直?直线l与平面α垂直，故选C. 答案：C 4．已知p：若a∈A，则b∈B，那么命题綈p是( ) A．若a∈A，则b?B B．若a?A，则b?B C．若b?B，则a?A D．若b∈B，则a∈A 解析：命题“若p，则q”的否定形式是“若p，则綈q”． 答案：A 5．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是( ) A．命题“非p”与“非q”真假不同 B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题 C．命题“非p”与“q”真假相同 D．命题“非p且非q”是真命题 解析：p且q是假命题?p和q中至少有一个为假，则非p和非q至少有一个是真命题．p或q是假命题?p和q都是假命题，则非p和非q都是真命题．答案：D 6．已知a，b为任意非零向量，有下列命题： ①|a|＝|b|；②(a)2＝(b)2；③(a)2＝a·b，其中可以作为a＝b的必要非充分条件的命题是( ) A．①B．①②C．②③ D．①②③ 解析：由向量的运算即可判断． 答案：D 7．已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“綈A”是“綈B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由于“A?B，A?/ B”等价于“綈A?綈B，綈A?/ 綈B”，故“綈A”是“綈B”的必要不充分条件． 答案：B 8．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由“x＝4”，得a＝(4,3)，故|a|＝5；反之，由|a|＝5，得x＝±4.所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件． 答案：A 9．下列全称命题中，正确的是( ) A．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>sin x＋sin y B．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>cos x＋cos y C．?x，y∈{锐角}，cos(x＋y) 第1练集合与常用逻辑用语 [考情分析] 1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中充分必要条件的判断需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题． 考点一集合的概念与运算 要点重组 1．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2. 2．A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 3．若已知A∩B＝?，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?或B＝?； 若已知A?B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?. 1．(2020·全国Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则?U(A∪B)等于() A．{－2,3} B．{－2,2,3} C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3} 答案 A 解析∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2}． 又U＝{－2，－1,0,1,2,3}， ∴?U(A∪B)＝{－2,3}． 2．(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C 解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素． 3．(2020·聊城模拟)已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x 2－x －6≥0}，则A ∩(?R B )等于( ) A ．{x |2≤x <3} B ．{x |2 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 高中数学 课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ． 5．下列命题中为真命题的是 ． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定 ． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形； 第1章 常用逻辑用语(A) (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．命题“若A ?B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________． 2．设a ∈R ，则a >1是1a <1的________条件． 3．与命题“若x ∈A ，则y ?A ”等价的命题是________．(填序号) ①若x ?A ，则y ?A ；②若y ?A ，则x ∈A ； ③若x ?A ，则y ∈A ；④若y ∈A ，则x ?A . 4．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定： ①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员． 正确答案的序号是________． 5．已知命题p ：?x ∈R ，使sin x ＝52 ；命题q ：?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命 题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．其中正确的是________．(填序号) 6．下列命题是真命题的为________．(填序号) ①若1x ＝1y ，则x ＝y ； ②若x 2＝1，则x ＝1； ③若x ＝y ，则x ＝y ； ④若x 集合及其表示方法 一、复习巩固 1．方程x 2－2x ＋1＝0的解集中元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1，根据元素的互异性知其解集中有1个元素． 答案：B 2．下列各组中集合P 与Q 表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1， 3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－ 3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序实数对(2,3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集 解析：由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合．而B ，C ，D 中P ， Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A. 答案：A 3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，b a ，b .若集合A 与集 合B 相等，则b －a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 解析：由题意可知a ＋b ＝0且a ≠0，∴a ＝－b ，∴b a ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝ 2. 答案：C 4．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 解析：由于集合A 中只含有一个元素a ，由元素与集合的关系可知，a ∈A ，故选C. 答案：C 5．已知集合A 中有四个元素0,1,2,3，集合B 中有三个元素0,1,2，且元素a ∈A ，a ?B ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：∵a ∈A ，a ?B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 答案：D 6．若1－a 1＋a 是集合A 中的元素，且集合A 中只含有一个元素a ，则a 的值为________． 解析：由题意，得1－a 1＋a ＝a ，所以a 2＋2a －1＝0且a ≠－1，所以a ＝－1± 2. 答案：－1± 2 7．已知集合A 中的元素x 满足2x ＋a >0，且1?A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵1?A ，∴2＋a ≤0，即a ≤－2. 答案：a ≤－2 8．用符号“∈”和“?”填空：0________N *，3________Z,0________N ，3＋2________Q ，4 3 ________Q . 解析：只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断，故填?，?，∈，?，∈. 答案：? ? ∈ ? ∈ 9．若a 2＝3，则a ________R ；若a 2＝－1，则a ________R . 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级：姓名： 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题： 4 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） 5 A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2 2= +b a 6 2．“至多有三个”的否定为（） 7 A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 8 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在9 这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在10 金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） 11 A．金盒里 B．银盒里 12 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 13 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） 14 A． B． C． D． 15 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 16 17 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美18 说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） 19 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 20 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 21 7．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则 （ ） 22 A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 23 8．条件p ：，，条件q ：，，则条件p 是条件q 的（ ） 24 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 25 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 26 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） 27 A ．－＜x ＜3 B ．－＜x ＜0 28 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜6 29 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是（ ） 31 A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 32 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题： 34 11．下列命题中_________为真命题． 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； 36 ②“若022=+b a ，则x ，y 全为0”的否命题； 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； 38 绝密★启用前 2018-2019学年度高中考试卷 试卷副标题 未命名 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说 一、单选题 1．设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（） A．B．C．D． 3．“” 是“函数在区间上为增函数”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知的内角所对的边分别是，， 则“”是“有两解”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．下列说法错误 ．．的是_____________. ①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. ②.命题：,则 ③．命题“若，则”的否命题是：“若，则” ④．特称命题“，使”是真命题. 8．已知命题:,,则为_________________. 9．的内角所对的边为，则“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个） 10．已知c＞0，设命题p：函数y＝c x为减函数.命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋ 恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________. 11．已知命题p：对任意x＞1，，若?p是真命题，则实数a的取值范围是________. 12．命题“同位角相等”的否定为__________，否命题为__________． 13．下列命题： ①“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件； ②“b2﹣4ac＜0”是“不等式ax2+bx+c＜0解集为R”的充要条件； ③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件； ④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件． 其中真命题的序号为_____． 14．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________. 15．已知p:(x+2)(x-3)≤0,q:|x+1|≥2,若“p∧q”为真,则实数x的取值范围是____. 16．设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________． 第1课 集合与常用逻辑用语 本节主要考察以下几个方面： 1、考察求几个集合的交、并、补集； 2、通过给定的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力； 3、“命题及其关系” 主要考查四种命题的意义及相互关系；4、“简单的逻辑联结词”主要考查逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容；5、“全称量词与存在量词”主要考查对含有一个量词的命题进行否定；6、考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解。7、会用集合语言、分类讨论、数形结合（数轴、韦恩图解），探究集合问题，把握充要条件，实现命题的等价转换。 〖基点问题1〗（集合的运算） 例1、 已知集合{}1 349,46,(0,)A x R x x B x R x t t t ? ? =∈++-≤=∈=+ -∈+∞???? ，则 集合A B = ＿＿＿＿＿＿＿＿。 〖基点问题2〗（充分必要条件） 例2、设0＜x ＜ 2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 〖基点问题3〗（复合命题真假的判定） 例3、已知命题p 1：函数y=2x -2-x 在R 上为增函数，p 2：函数y=2x +2-x 在R 上为减函数，则 在命题112212312q :p p ,q :p p ,q (p )p ∨∧?∨： 和412:p (p )q ∧?中，真命题是（ ） A.q 1,q 3 B.q 2,q 3 C.q 1,q 4 D.q 2,q 4 〖基点问题4〗（命题的否定与否命题） 例4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 〖热点考向1〗 例5、已知函数12cos 32 )4 ( sin 4)(2 --+=x x x f π ，且给定条件p :“ 2 4 π π ≤ ≤x ”,（1）求)(x f 的最大值及最小值 （2）若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。 （数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程2 1x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题 的真假情况是（ ） A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 3．在△ABC 中，“?>30A ”是“2 1 sin > A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、 三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且 5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈I ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件； 命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞U ，则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 二、填空题 1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 ②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 3.下列四个命题中 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假 8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分
人教A版选修1-1《第一章常用逻辑用语》单元质量评估试卷含试卷分析详解
第1章 集合与常用逻辑用语(一)
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数学选修 常用逻辑用语习题及答案
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