导数学案(完整版)精心整理

图3.1-2

PP趋近于确定的位置，这个确定位置的直线沿着曲线无限接近点P即Δx→0时，割线

n

称为曲线在点P处的.

）割线PP的斜率k与切线PT的斜率k有什么关系？

图象的大致形状.

2

x

f=1

(x

)

3

x

=

设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如右图所示，则

器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水

6. 设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可

)(x f y '=

y

B ．

D ．

的图象是下列四个图像之一)x 的图象如右图所示

3

2

15336x x --+的单调区间. A

D

C

B

［学习小结］：

1. 求可导函数f (x )的极值的步骤；

2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.

［作业］：1.形成性练习P 52-53练习27 导数与函数的极值 2. 学探诊 测试十五 三、函数的最大（小）值与导数

我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果0x 是函数()y f x =的极大（小）值点，那么在点0x 附近找不到比()0f x 更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果0x 是函数的最大（小）值，那么()0f x 不小（大）于函数()y f x =在相应区间上的所有函数值． [知识回顾]：

1. 若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的 点，)(0x f 是极 值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的 点，)(0x f 是极 值

[问题探究]：函数的最大（小）值（阅读教材P 96-97）

观察以下函数)(x f 在区间[]b a ,的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？

图1中，在闭区间[]b a ,上的最大值是 ，最小值是 ；

图2中，在闭区间[]b a ,上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 . ［新知］： 一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值. ［想一想1］：

上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 . ［想一想2］：

1. 函数的最值是 得出的； 函数的极值是 得出的．

2. 函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的 条件（选填）

3. 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多 个，而函数的极值可能 . ［想一想3］： 2. 求函数极值的步骤

［试一试］：

例1 求函数31

()443

f x x x =-+在[0,3]上的最大值与最小值.

［练一练］：

1．下列说法正确的是（ ）

图1

图2