中考数学复习二次根式2[人教版]

人教版八年级数学下册二次根式教学设计

人教版数学二次根式教学设计16.1

四海店镇中学 1 (1) 二次根式16.1 一、学习目标：、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子1知识与技能：是不是二次根式。、掌握二次根式有意义的条件。2 过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：2 一定是_______数。a的________, 记为、已知一个正数1x，满足x______, a= a，x是 __________；） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为2、（1 __________；_______，用式子表示为2（） 16的算术平方根是；_______3） 0 的算术平方根是（，正数a的算术平方根为_______（4）算术平方根。（5）－7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根；_______ 归纳：_______和、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。（二）出示学习目标： 1 2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有根号的式子填空的正方形的边长是_______。3的正方形的边长是_______，面积为S、面积为1 _______米。、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 平方米，则它的宽为2）与开始落下时离地面（单位：s3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t2_______. 为t，那么t（单位：m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的a(a≥0)式子，我们就把它称二次根式。的式子叫做二次根式一般地，我们把形如（学生举例巩固）（四）议一议 1、-1有算术平方根吗？

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案一、选择题 1．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简21236k k -+﹣|2k ﹣5|的结果是( ) A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k 【答案】D 【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72 ， ∴ 72-12＜k ＜12+72 ， ∴3＜k ＜4， 21236k k -+-|2k-5|， =()26k --|2k-5|， =6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<， ∴()2a a b a a b =-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 3．已知n 是整数，则n 的最小值是（）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 4．12a =-，则a 的取值范围是（） A ．12 a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C 【解析】【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a ， ∴2a-1≤0， ∴12 a ≤ ．故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5． x 的取值范围是（）

新人教版二次根式测试题

二次根式测试题选择题.(每小题3分,共36分) 1.若2-x 有意义，则x 满足条件（） A.x ＞2. B.x ≥2 C.x ＜2 D.x ≤2. 2.若2a =－a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A.原点左侧。 B.原点右侧。 C.原点或原点左侧。 D.原点或原点右侧。 3．2)9(-的平方根是（） A. -9. B.9. C.±9. D.±3. 4.下列各式中,对任意实数a 都成立的是（） A.a=(a )2 B.a=2a C.｜a ｜=2a D.｜a ｜=(a )2 5.实数x 在数轴上的位置如右图，则化解x x -+-1)2(2的结果是（） A.-1 B.3-2X C.1 .D.2X-3 6.若ab ＞0,则b b a a 2 2+的值为（） A.2 B.-2 C.0 D.2或-2 7.a ?a 1=-1,则化简22)4(a a +-的结果是（） A.2a-4 B.-4 C.4 D.4-2a 8.下列根式中,最简二次根式是( ) A.a 1 B.x 4 C.12-x D.122+-x x 9．下列运算正确的式子是（） A.1052=+ B.x x x x 245==- C.a a a 33363=+ D.b b b b b b b -=-+--=+-1) 1)(1()1)(1(11

10.在数轴上点A 表示实数87-，点B 表示76-，那么离原点较远的是（） A.点A. B.点B C.AB 的中点 D.不能确定。 11．下列二次根式中能和x 3合并的是（） A.3+x B.x 6 C.3 x D.2)3(x 12.设5-5的整数部分是a,小数部分是b,则a-b 的值为（） A.1+5 B.-1+5 C.-1-5 D.1-5 二．填空题（每小题3分,共24分） 13．两个无理数的和是5，则这两个无理数可能是 14．等式33-=-a a a a 成立的条件是 15．若x=-3，则2)1(1x +-等于 16．比较大小：8 17．87-的倒数是，8的平方根是 18．矩形的对角线为35cm ，一边长为48cm,则它的面积为 19．已知最简二次根式2-+b a 和b a -2能够合并，则a-b= 20.△ABC 的三边长为a 、b 、c,且a,b 满足2-a +b 2-6b+9=0,则c 的取值范围是。三.解答题.(40分) 21.计算题(12分) (1) )4831()15(2023-?-? (2)126123224++- (3)(1-2)2-123 ++(0)132 - (4)已知-1＜x ＜4,化简5)32(2--+x x

人教版初中数学二次根式解析

人教版初中数学二次根式解析一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确；故选：B. 【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3．x 的取值范围是（） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】 A 、原式=|-3|=3，正确； B 、原式=6，错误； C 、原式不能合并，错误； D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠

二次根式导学案人教版

二次根式导学案人教版二次根式导学案人教版一.学习目标： 1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点：二次根式的定义. 学习难点：二次根式的性质. 三.教学过程想一想： 1.平方根的定义：. 2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义：. 算一算： 1.圆的面积为S，则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3，则边长为. 3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件：①;②.

试一试： 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0，y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议： ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时，a有意义吗?为什么? ④当a≥0，a可能为负数吗?为什么? 所以，你得出的结论是：a.(a). 动一动： 1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为. 3.(11内蒙古)，则xy=. 4.(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2， (5)2=5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;

(完整word版)人教版第十六章二次根式教案

第十六章二次根式课题：16.1二次根式课型：新授课教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (a ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究()2 a 和 2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3. ()2 a 和 2a 的运算、化简教学难点：当a <0时2a 的化简教学过程：一、复习引入在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。二、探究新知（一）定义及非负性活动1、填空，完成课本思考1： 65，S ，2，5 h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 2-x ， 1 1+x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时， 2x ，3x 有意义？ 1、若 m x -=-2，则x 和m 的取值范围是x_____；m______.

2、已知053=-++y x ，求y x ,的值各是多少？（二）两个运算性质活动5、完成课本探究1 活动6、对 ()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2 )4(-π，2 )32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2 a -() 2 c 与式子2)(c a -有什么关系？三、课堂训练完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计必做：P5：1、2、3、4、5、6 选做：P5：7、8、9、10 教学反思

人教版八年级数学下册第十六章二次根式二次根式教案

16.1 二次根式(1) 教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键 1a≥0）的式子叫做二次根式的概念. 2a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。 2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． B A 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x ）．问题2：由勾股定理得二、探索新知都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地， a≥0）的式子叫做二次根式， ” 称为二次根号．议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、、 1 x y + （x≥0，y≥0）．分析 ”；第二，被开方数是正数或0．解：（x>0）、 x≥0，y≥0）；不是二次

新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例1、1x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． ”；第二，被开方数是正数或0．知识点二：取值范围 1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。例2．当x 例3．当x 11x +在实数范围内有意义？知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。例4(1)已知，求x y 的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值

知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 例1 计算）2 1．）2 2．（2 3．2 4．（ 2 例2在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。例1 化简（1（2（3（4 例2 填空：当a≥0；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a是什么数？（3，则a是什么数？

人教版八年级下册数学二次根式

二次根式 ◆【课前热身】 1．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 2．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） A B C D 3．3最接近的整数是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 4. ） A ．3- B ．3或3- C ．9 D ．3 5.计算18－8＝___________．【参考答案】◆【考点聚焦】 1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化. 1．二次根式 a ≥0）叫做二次根式． 2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

4．二次根式的性质 ① （2 =a （a ≥0）； │a │=(0)0(0)(0)a a a a a >??=??-0）． 5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，?若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． ◆【备考兵法】（本知识点涉及到的常用解题方法） 1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中. 2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多. 二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆【考点链接】 1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是． ⑵ 最简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式

人教版二次根式教案课程

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ① 9 的运算结果是3，9是不是二次根式？3 是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 2-x ， 1 1+x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时，2x ，3x 有意义？ 1、若m x -=-2，则x 和m 的取值范围是x_____；m______. 2、已知053=-++y x ，求y x ,的值各是多少？（二）两个运算性质活动5、完成课本探究1 活动6、对 ()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对 2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子( )2 a -()2 c 与式子 2 )(c a -有什么关系？三、课堂训练

人教版数学八年级下册：二次根式(含答案)

《二次根式》 1．二次根式的概念 (1)一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式． (2)对于a(a≥0)的讨论应注意下面的问题： ①二次根号“”的根指数是2，二次根号下的a叫被开方数，被开方数可以是数字，也可以是整式、分式等． ②式子a只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是a为二次根式的前提条件．式子－2就不是二次根式，但式子(－2)2是二次根式． ③a(a≥0)实际上就是非负数a的算术平方根，既可表示开方运算，也可表示运算的结果． ④4是二次根式，虽然4＝2，但2不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．二次根式有两个要素：一是含有二次根号“”；二是被开方数可以不只是数字，但必须是非负的，否则无意义．【例1－1】当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ a＋10，|a|，a2，a2－1，a2＋1，(a－1)2. 分析：因为a为实数，而|a|≥0，a2≥0，a2＋1＞0，(a－1)2≥0，所以|a|，a2，a2＋1，(a－1)2是二次根式．因为a是实数时，并不能保证a＋10，a2－1是非负数，即a＋10，a2－1可能是负数．如当a＜－10时，a＋10＜0；又如当0＜a＜1时，a2－1＜0，因此，a＋10，a2－1不是二次根式．解：|a|，a2，a2＋1，(a－1)2是二次根式．【例1－2】x是怎样的实数时，式子x－3在实数范围内有意义？分析：问题实质上是问当x是怎样的实数时，x－3是非负数，式子x－3有意义．解：由二次根式的定义可知被开方式x－3≥0，即x≥3，就是说当x≥3时，式子x－3在实数范围内有意义． 2．二次根式的性质 (1)a(a≥0)是一个非负数．．． a(a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a ≥0(a≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性．【例2－1】若a＋3＋(b－2)2＝0，则a b的值是__________．解析：由题意可知a＋3＝0，(b－2)2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，则a＝－3，b＝2.所以a b＝(－3)2＝9. 答案：9 (2)(a)2＝a(a≥0) 由于a(a≥0)是一个非负数，表示非负数a的算术平方根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，即(a)2＝a(a≥0)．【例2－2】化简：①(2 3) 2＝__________；

人教版初中数学二次根式知识点

人教版初中数学二次根式知识点一、选择题 1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=. 故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 2．已知实数a 满足20062007a a a -+-=，那么22006a -的值是（） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=， ∴20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 3．下列式子为最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ．

【解析】【分析】【详解】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；选项D，被开方数含分母， D不符合题意，故选A． 4．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 5．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解【答案】C 【解析】【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤．故选：C．

人教版初二二次根式知识点

二次根式详解【知识回顾】 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0）；（2） 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．（＞0）（＜0） 0 （=0）；

【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、在根式1) ，最简二次根式是（）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 例4、已知：例5、（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则( ) A. a>b B. a

人教版二次根式单元测试基础卷试题

一、选择题 1．下列运算结果正确的是（） A ． ()2 99-=- B ．623÷= C ．() 2 2 2-= D ．255=- 2．下列计算正确的是（） A ．336+= B ．3323+= C ．336?= D ．3333+= 3．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 4．下列各式中，运算正确的是（） A 2(2)-＝﹣2 B 2＋810 C 28 4 D ．22＝2 5．下列各式是二次根式的是（） A 3B 1-C 35D 4π-6．下列各式中正确的是（） A 36 6 B 2(2)2--=- C 8 4 D ．2(7)＝7 7．化简1 x - ） A x - B x C x - D x 8．下列计算正确的是（） A 235=B 623=C 23(3)86-=- D 321= 9．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 10．下列计算正确的是（） A 1233= B 235= C ．43331= D ．32252+= 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．() 2 117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____．

13．已知 x = ，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 14．化简： 15．=_______． 16．若实数 a = ，则代数式244a a -+的值为___. 17．化简(3+-的结果为_________. 18．有意义，则x 的取值范围是____． 19．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________． 20．能合并成一项，则a =______．三、解答题 21．小明在解决问题：已知a 2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a ＝2，所以a －2 所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1. 所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： = － . (2) … (3)若a ，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11 ==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；

(完整版)人教版二次根式测试题及答案

一、填空题 1、当x ________时，x -2在实数范围内有意义。 2、计算：（-5）2 =________。 3、化简： (-8)2 = _______。 4、计算：2×18=________。 5、化简：125=_______。 6、计算：32 1÷6 5=_______。 7、计算：80-20-5=_______。 8化简：（3+5）（3-5） = ______。二、选择题 9、x 为何值时，1 -x x 在实数范围内有意义（） A 、x > 1 B 、x ≥ 1 C 、x < 1 D 、x ≤ 1 10、若a 2 = - a ，则a 的取值范围是（） A 、 a >0 B 、 a <0 C 、 a ≥0 D 、a ≤0 11、若4+a = 4，则（a - 2）2 的值为（） A 、4 B 、12 C 、100 D 、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是（） A 、 8 B 、 10 C 、 12 D 、3 1 13、已知a=5，b=12，则a 2+b 2 的值是（） A 、17 B 、13 C 、±17 D 、±13

14、下列计算正确的是（） A 、2+3 =5 B 、2+2 =22 C 、2·3 =6 D 、2 4=2 15、若x < 2，化简(x-2)2 +|3-x |的结果是（） A 、-1 B 、1 C 、2x-5 D 、5-2x 16、计算(2-1)(2+1)2 的结果是（） A 、 2+1 B 、3(2-1) C 、1 D 、-1 三、解答题 17、计算：（24- 21）-（281 - 6） 18、计算：（22 + 3 ）2007 · （22 - 3 ）2008 19、已知x +x 1=10 ，求x - x 1的值。

人教版八年级数学下册二次根式单元测试(含答案)

【章节测验训练】第16章二次根式一、选择题（共9小题） 1．（2014?白银）下列计算错误的是（） A．?=B．+=C．÷=2 D．=2 2．（2014?保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（） A．4+5B．2+10C．4+5或2+10 D．4+10 3．（2014?张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（） A． a B．2a C．a D．2 4．（2014?济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 5．（2013?台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 6．（2013?衡阳）计算的结果为（） A．B．C．3D．5 7．（2014?洪山区三模）下列式子中正确的是（） A．B．C．D． 8．（2013?景德镇二模）计算：=（） A．5B．﹣1 C．﹣3 D．3 9．（2014?丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（） A．0B．3C．D．9 二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值） 10．（2014?丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是_________． 11．（2014?凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=_________． 12．（2014?镇江）读取表格中的信息，解决问题． n=1 a1=+2b1=+2 c1=1+2 n=2 a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1 n=3 a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2 …………

新人教版第16章二次根式全章教(学)案

第16章二次根式单元教学计划教材容 1、本单元教学的主要容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。 2、本单元在教材中的地位和作用：二次根式是数与代数中重要容之一。前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根。教学目标 1、知识与技能（1）理解二次根式的概念。（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）。（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·bab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）。（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。 2、过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。?再对概念的涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算。（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。 3、情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。教学重点 1、二次根式（a≥0）的涵。a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）； 2a=a（a≥0）及其运用。 2、二次根式乘除法的规定及其运用。3。最简二次根式的概念。4。二次根式的加减运算。教学难点 1、对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用。 2、二次根式的乘法、除法的条件限制。 3、利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。教学关键 1、潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。 2、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下： 16．1二次根式 2课时 16．2二次根式的乘法 3课时 16．3二次根式的加减 2课时

二次根式(人教版)

二次根式（人教版）试卷简介:二次根式，二次根式的加减，二次根式的乘除一、单选题(共9道，每道5分) 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知下列式子:,,,,,,其中是最简二次根式的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 3.若式子有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C.且 D. 4.已知为正整数,若,,,则下列有关于的大小关系,正确的是( ) A. B. C. D. 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为( ) A. B. C. D.

6.下列说法正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数 C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1中的一个 D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数一定是1或者0 7.已知和互为相反数,则以x,y,z为边的三角形为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8.已知b<0,则二次根式的化简结果是( ) A. B. C. D. 9.已知,则a的取值范围是( ) A.a≦1且a≠0 B.a≦1 C. D. 二、填空题(共10道，每道5分) 10.若有意义，则x的值为____． 11.计算的值为____. 12.若x=，则=____． 13.计算：____. 14.计算：=____.

15.计算：____. 16.计算=____. 17.已知1

人教版初中数学二次根式经典测试题及答案解析

人教版初中数学二次根式经典测试题及答案解析一、选择题 1．a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列各式中计算正确的是（） A+=B．2+=C=D．2 = 2 【答案】C 【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = D. =1，原式计算错误，故本选项错误． 2 故选：C. 【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．3．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2 【答案】D 【解析】

解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确．故选D． 4．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 5．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解【答案】C 【解析】【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.