等腰三角形复习课教案

一、教学目标

1、知识与能力目标

（1）使学生掌握等腰三角形的性质定理

（2）使学生掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理

（3）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题

2、过程与方法目标

（1）在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，让学生体会分类讨论思想

（2）在解决有关问题时，让学生体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想

（3）在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程解决，让学生体会方程思想

3、情感与态度目标

（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯

（2）在评价的过程中，体会学习的乐趣

二、教学重点与难点

1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用

2、难点：分类讨论思想、转化思想、方程思想

三、教学方法

以学生自我评价、互评、小组评价为主，教师起串联作用。

四、教学过程

（一）、知识点回顾

（让学生完成如下填空，然后请学生回答，并自评）

1、等腰三角形的性质与判定：

（1）有的三角形叫做等腰三角形。

（2）等腰三角形的两个底角。

（3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的三线合一。（4）等腰三角形是图形，其对称轴是。

（5）等腰三角形三角形的判定定理可以简写为。

2、等边三角形的性质和判定：

（1）等边三角形的每个内角都等于。

（2）等边三角形的判定方法有：，，。

二、分类思想的具体实践

1、请学生完成下列题空题，并由各小组分工完成讲解及评价任务，教师进行变式。

（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为。变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为。（2）若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是。变式：若等腰三角形的两边长为6cm 和12cm ，则它的周长是。（3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是。变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是。（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。（5）有一个等腰三角形的周长为36cm ，一边长为14cm ，那么腰长为。

2、教师引导学生对等腰三角形中出现的分类讨论思想进行分类：角的分类，边的分类。

二、转化思想的具体实践

1、如图1，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点。（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。

（2）若过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，现在有几个等腰三角形？（3）线段EF 与线段BE 、CF 有何数量关系？你能说明理由吗？（4）若AB ＝4，求△AEF 的周长。

2、如图2，如果点D 是∠ABC 和∠ACB 的邻补角∠ACG 的平分线的交点，仍过D

作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，此时线段EF 、BE

A C

3、如图3，若过△ABC 的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF 与BE ，CF 三者又有何数量关系？

4、练一练：如图，在等边△ABC 中，点O 是∠ABC

OM ∥AB ，交BC 于点M ，ON ∥AC ，交BC 于

N 。（1）图中等腰三角形的个数；（2）图中有哪些相等的线段。 5、教师归纳：转化思想的分类（1）角与角的转化

（2）边与角的转化（3）边与边的转化

三、方程思想在等腰三角形中的运用

1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点B 作∠ABC 的平分线，交AC 于D ，当∠A 是多少度时，△BDC 是等腰三角形呢？

2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC=AD ，则∠A 的度数是多少？

3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝ED ＝EA ，则∠A 的度数是多少？

4、教师总结，方程思想在有关等腰三角形角度计算中的应用。

四、课堂小结

1、学生的小结

2、学生对自己小组的评价及组内的同学的评价

五、课后思考题

△CAB与△CDE是有公共顶点C的两个等边三角形，将△CDE绕点C顺时针旋转至以下各位置：

（1）如图1，当E在BC下方时，说明AD＝BE；

（2）如图2，当E在BC边上；如图3，当E在△ABC内；如图4，当E在AC边上；如图5，当CE∥AB时，AD＝BE还成立吗？请一一说明理由。