文科高等数学试题
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大学高等数学(文科)复习重点
第一章 预备知识 一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。答案：(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示：任何初等函数在定义域围都是连续的。 答案：()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同？ 1. 2 ()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否 2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2x x e e f x --= 的奇偶性。答案：奇函数 四、有界性 , 0?∈?>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。 有界函数既有上界，又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 是否有界？答案：无界 2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2 211<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数（C ）。 A ．sin , 0y x λλ=> B ．2y = C ．tan y x x = D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。 六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ，求()f x 例：已知10)f x x x ??=+> ??? ，求()f x 解1：
大一文科高数试题
一、填空题（每小题1分，共10分） ________ 1 1．函数y＝arcsin√1－x2＋——————的定义域为 _________ √1－ x2 _______________。 2．函数y＝x＋ex上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。 f（Xo＋2h）－f（Xo－3h） 3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ——————————————— h→o h ＝ _____________。 4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是 ____________。 x 5．∫—————dx＝_____________。
1－x4 1 6．lim Xsin———＝___________。 x→∞X 7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。 _______ R√R2－x2 8．累次积分∫ dx∫ f（X2 ＋ Y2）dy 化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 d3y 3 d2y 9．微分方程———＋——（———）2的阶数为____________。 dx3 x dx2 ∞∞ 10．设级数∑ an发散，则级数∑ an _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， 1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分） （一）每小题1分，共10分 1 1．设函数f（x）＝——，g（x）＝1－x，则f〔g（x）〕＝（） x 1 1 1 ①1－——②1＋——③————④x x x 1－ x 1 2．x→0 时，xsin——＋1 是（） X ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
2019文科高数综合练习题附答案
2019文科高等数学综合练习答案 一． 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列函数中是偶函数的一个是------------------------- （ D ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）. 2．下列函数相同的是------------------------------------------------------（ A ） （A ）与 （B ）与 （C ）与 （D ）与 3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4. 极 限 -----------------------------------------------------（ C ） (A) (B) (C) (D) 5.下列各式中正确的是----------------------------------------（ C ） A. B. C. D. 6．当时，不是无穷小量的是-----------------------------（ A ） （） （） （） （） 7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ） A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =24 2 x y x -=+2y x =-1 y x x =+ 2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1x x x →∞ ??+= ??? e 1e -2e 12 e e x x x =+∞ →1 )1(lim e x x x =+→)1(lim 10 e x x x =--∞ →)1(lim 11 10 )1(lim -→=-e x x x +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x
大学文科高数试题及答案
文科高等数学 一、填空题 1、函数x x f -=51 )(的定义域是（5,∞-） 2、已知极限32 lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。 3、曲线），在（211+= x y 处切线斜率是：21 4、设x x y 2=，则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若??+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(，则 6、已知)(cos x f x 是的一个原函数，则?+-=C x x x dx x xf sin cos )(。 二、选择题 1、设{ }{}＝，则、、＝，、、M P M P /531321=（B ） A 、{}5 B 、{}2 C 、{ }1 D 、{}3 2、在112 +-?=x x e e x y 其定义域（∞∞-，）内是（B ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数 3、以下计算正确的是（D ） A 、)(22ex d dx xe x = B 、x d x dx sin 12=- C 、)1(2x d x dx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为（C ） A 、)1,1(,-=x y B 、),(,sin +∞-∞=x y C 、)0,(,2-∞-=x y D 、),0(,3+∞=-x y
6、已知的值为处有极小值，则在a x x x ax x f 11)(023=---=（A ） A 、1 B 、 3 1 C 、0 D 、3 1- 7、设函数3 2cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值，则=a （C ） A 、0 B 、21 C 、1 D 、2 三、判断题 1、若有极限在点可导，则在点00)()(x x f x x f （V ） 2、极限d x e d bx x a =++ ∞→)1(lim （X ） 3、?+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222（X ） 4、已知.....718.2=e 是一个无理数，则? +=C x dx x e e （X ） 四、证明题 若?????=≠=0 ,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明：处可导在0)(=x x f 证明：x x x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=- ＝01sin sin sin lim 0=?→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f 五、解答题 解不定积分?dx x x x 3sin cos 由原式＝????? ? ??-==x xd x dx x x x x x 233sin 121)(sin sin sin cos
南开大学某级文科类高等数学统考试
南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 （A 卷闭卷部分 考试时间60分钟） 2009年6月28日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、(本题10分)袋中装有10个号码球，分别标有1~10号。现从袋中任取3个球， 记录下其号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）中间号码为5号的概率. 二、(本题10分)由现在的天气状况分析，政府有90％的概率进行人工降雨，10%的概率不进行人工降雨。 若进行人工降雨后下雨的概率为0.8,不进行人工降雨而下雨的概率为0.15， 试求 （1）下雨的概率；（2）在已知没有下雨的条件下，求没有进行人工降雨的概率.
文科类A4—1 草稿区 三、(本题8分)若随机事件A , B , C 为相互独立事件, 且2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=C P ， 求事件A , B , C 中至少有一个发生的概率. 四、(本题12分)若随机变量X 的分布函数为????? ????≥<≤<≤<≤<=31328.0212.01000 )(x x x x a x x F 且已知10 19 )(= X E ，求（1）常数a 的值；（2）D (X )。 (3) )25.0(≤≤X P .
文科类A4—2 草稿区 五、(本题12分)设随机变量X 的密度函数为?? ?<<=其他 2 0)(2 x cx x f ，求（1）c 的值； （2）)11(<<-X P 。 (3) E (2X -1). 六、(本题6分)设A ，B 为两个随机事件，已知3 1 )()(= =B P A P ，且)|()|(A B P A B P =，求)|(A B P .
高等数学文科(下)期末试题
特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍。 陕西科技大学 试题纸 课程 高等数学（文科） 班级 学号 姓名 一 、选择题（每题3分共15分） 1、函数1 ln() z x y = +的定义域是 ( ) A .0x y +≠； B .0x y +>； C .0,x y x y +>+≠１； D .1x y +≠。 2、二元函数??? ??=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在点)0,0(处 ( ) A .极限存在但不连续； B .极限不存在； C .极限存在且连续； D .无法判断。 3、二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数'' 0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是(,)f x y 在该点 连续的 ( ) A .既非充分又非必要条件； B .必要条件而非充分条件； C .充分必要条件； D .充分条件而非必要条件。 4、若极限lim 0n n u →∞ ≠， 则级数 1 n n u ∞ =∑ ( ) A .收敛； B .发散； C .条件收敛； D .绝对收敛。 5、'' ' 2 3y y x +=的待定特解* y 为 ( ) A .2ax ; B .2ax bx c ++; C .2x ; D .2()x ax bx c ++。
二、填空题 （每题3分共15分） 1、yoz 平面上的抛物线22z y =绕y 轴旋转所得的曲面方程为 ; 2 、0x y →→= ; 3、设22:4,0D x y y +≤≥,则二重积分 32 sin()D x y d σ=?? ; 4、若D 是以(0,0)，(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知 (1)D x y d σ--=?? ; 5、级数1 n n x n ∞ =∑的收敛半径为 。 三、求偏导数或全微分（1-4每小题6分， 5题8分，共32分） 1、2sin z x y =在点(2, )6 π 处的两个偏导； 2、2x z x y y =+ 的全微分dz ； 3、求由方程0x e xyz -=所确定的隐函数(,)z z x y =的偏导数 z x ??，z y ??； 4、2 2 sin(),,,z u v u xy v x y =+==+求 z x ??； 5、(,)y z f xy x =，f 有两阶连续偏导数，求2z x y ???。 四、计算下列二重积分（每小题7分共14分） 1、2 y D I e d σ-= ??，其中D 是由直线y x =，1y =及y 轴所围成的闭区域； 2、用极坐标变换求22D x y I dxdy x y += +??，其中22 {(,)|1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 五、(本题8分)求级数11 n n nx ∞ -=∑的和函数。 六、(本题8分)将函数21 ()56f x x x = -+展开成(1)x -的幂级数。 七、(本题8分)求平面1345 x y z ++=和柱面221x y +=的交线上与xoy 面距离最近的点。
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)
. d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) , ,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ?+x x x d )1(22 ?++= 222 )1()1d(21x x =-++12112x c . 3、(本小题3分) 因为arctan x < π 2 而limarcsin x x →∞ =1 故limarctan arcsin x x x →∞ ?=1 4、(本小题3分) ?-x x x d 1 x x x d 111?----= ??-+-=x x x 1d d =---+x x c ln .1 5、(本小题3分)
大学文科高等数学习题
一、极限 1.根据极限定义证明： (1)0n 1lim 2n =∞→ (2)11n n lim n =+∞→ (3)2 31n 21n 3lim n =-+∞→ (4)11 n n 5n n lim 2 2n =-++-∞→ (5)1n a n lim 2 2n =+∞→ (6))1a (1 a lim n 1n >=∞ → 2.根据极限定义证明： 11 n 1 n u n →+-= . 问n 应从何值开始，使 4n 10u 1-<-？ 3.设n 2n cos u n π = ，问=∞ →n n u lim ？n 从何值开始，才能使 n u 与其极限之差的绝对值小于正数ε？当001.0=ε时，n 应为何值？ 4.根据极限定义证明： (1)42 x 4x lim 4 x =--→ (2)53x 6 x x lim 23x =---→ (3)63x 29x 4lim 22 3x =--→ 5.证明：x x lim 0x →不存在. 6.证明：当0x →时，2x 4-+与3x 9-+是同阶无穷小量. 7.证明：1x 1-+～ )0x (2 x →. 8.当1x →时，两无穷小 x 1x 1+-和x 1-中哪一个是高阶的？ 9.当1x →时，无穷小x 1-和下列无穷小是否同阶？是否等价？ (1)3x 1-; (2))x 1(2-. 10.设当0x →时，x cos 1-～
2 x sin a 2 ，求a 的值. 11.求极限： (1)232x )2x (2x lim ++-→ (2)4x 5x 3 x 2lim 21x +--→ (3)1 x x 1x 3lim 21x -++-→ (4)x x sin lim x ∞→ (5)x 1 sin x lim 0x → (6)x x arctan lim x ∞→ (7)x cos x 2x cos x lim x -+∞→ 12.求极限： (1)1x x 21 x lim 22x ---∞→ (2)3x 5x 1x lim 43x +--∞→ (3)???? ??+--∞→1x 2x 1x 2x lim 223x (4)3 3 2x 1 x 3x lim +-+∞→ (5)1 n 1n n n n 3232lim ++∞→++ (6)??? ? ?-+++++∞→2n 2n n 321lim n (7)n n n 319131121 41211lim ++++++++ ∞→ (8)() ) 1n (21n 21lim n -+++-+++∞ → (9)??????+-++?+?+?∞→)1n 2)(1n 2(1 751531311lim n (10)x x 1 x 2x lim 321x -+-→ (11)??? ??---→x 11x 13 lim 31x (12))N n (1 x 1x lim n 1x +→∈-- (13)x 2x 3x x 2x 4lim 2230x ++-→ (14)4 x 5x 8x 6x lim 22 4x +-+-→ (15)x cot )x cos 1(lim 2 0x -→ (16)1 x x 1x 3lim 2 1 x -+--→ (17)22 0x x 11x lim +-→
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22l n l n l n (1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
大学文科数学模拟题
大学文科数学模拟题 南昌大学 2011,2012学年第一学期期末考试试卷 试卷编号: ( C )卷课程编号: J5501Z003 课程名称: 高等数学(?) 考试形式:闭卷 适用班级: 文科类姓名: 学号: 班级: 学院: 专业: 考试日期: 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分 20 16 42 16 6 100 得分 考生注意事项:1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立 即举手报告以便更 换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、单项选 择题(每小题 4 分，共 20 分) 得分评阅人 f(x),x，1f(f(x)，1)1、设，则=( )( A、 x B、x + 1 C、x + 2 D、x + 3 2、设f(x)可微，则f(x)=( ) df(x),d(f(x)dx),A、 B、 ,, ,,(f(x)dx),f(x)dxC、 D、 ,, 23、当x,,1时，的极限为( ) fxxx()1,，， A、 0 B、 1 C、 2 D、3 ,fx,04、若，则是的( ) x，，fx，，0
A、驻点 B、最大值点 C、极小值点 D、极大值点2,,,,,yxy，,()05、微分方程的阶数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 1 页共6页 二、填空题(每空 4 分，共16 分) 得分评阅人 1、若 lim(1)1nnn，,,,n,, y,x2、曲线在点(4, 2)处的切线方程 ( cosxye,3、设，则dy = 22xdx,4、 ,0 三、计算题(每小题7分，共42分) 得分评阅人 2x,3x，2lim1、求极限 2x,1x,1 x5,,2、求极限 lim1，,,,,xx,, 第 2 页共6页 ,,f()fxxx()tan,3、设，求 4 2,xxedx4、求不定积分 , 第 3 页共6页 , 5、求 xxdxcos,0 dyx2,,,dxy6、求初值问题 , ,y(0)1,,, 第 4 页共6页 四、解答题(每题8分，共16分) 32[,1,2]yxxx,,,，11、求函数在区间上的最大值和最小值。
高数练习题
高等数学第八章习题 一 选择填空 1 已知X={偏导数存在的函数类}, Y={偏导数存在且连续的函数类},Z={可微函数类}, 则 ( ) (A) Z Y X ?? (B) Z X Y ?? (C) Y Z X ?? (D) X Y Z ?? 2 已知函数?????=+≠++=000)(22222 2y x y x y x xy x f ,在)0,0(点下列叙述正确的是( ) (A)连续但偏导不存在 (B) 连续偏导也存在 (C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存在 3 曲线32,,t z t y t x =-==的所有切线中与平面42=++z y x 平行的切线有( )条. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4 曲面)sin(sin sin y x y x z +=上点)4 3,3,6(π π处的法线与xoy 面夹角的正弦值为（ ） （A ） 13262 （B ）26263 （C ）1313 （D ）26 1 5 函数),(y x f 在),(y x P 点沿向量________=→ e 的方向导数为y f -。 （A ）{0,-1} (B) {-1,0} (C) {1,0} (D) {0,1} 6 ）在（0,0),(y x y x f z =的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又),(00y x 是驻点，令,),(),(),(000000C y x f B y x f A y x f yy xy xx ===、、则),(y x f 在）（00,y x 处取得极值的条件为 （A ）042>-AC B (B) 042=-AC B (C) 042 <-AC B (D) C B A 、、任何关系。 7 梯度与方向导数的关系为：梯度的方向是方向导数取得______的方向，梯度的模是方向导数的最大值 (A) 极大值 (B) 最小值 (C) 最大值 (D)极小值 8 二元函数的二阶混合偏导数相等的充分条件是____ (A) 0=x f 且0=y f (B) xy f 连续 (C) yx f 连续 (D)xy f 与yx f 都连续 二 填空 1 已知2),(x xy y x y x f +=-+，则_____________________),(=y x f 2 空间曲线? ??==++y x z y x 9222的参数方程为______________________ 3 已知向量的终点是()7,1,2-，它在z y x ,,轴上的投影依次为7,4,4-。则的起点A
文科《高等数学》1-3答案
、填空题（每小题3分，共15分） 1. ()() _______________.f x dx ' =? ()f x 2.2 1 x t d te dt dx =? 2 x xe . 3. 321 421sin 1x x dx x x -+-?=___0__. 4.方程3 10y y ''++=是 二阶 阶的微分方程. 5.设 2 2 12,x x y e y xe ==都是某二阶线性齐次方程的解, 则该方程的通解为____2 2 12x x C e C xe +____ 1、 ()dF x =? ()F x C + . 2、20 cos lim x x t dt x →=? 1 . 3、1 1 ||x x dx -=? 0 . 4、微分方程92cos3y y x ''+=的特解形式为 ()c o s 3s i n 3 x a x b x + _____ . 5、 52 sin xdx π =? 15 . 1、()d f x dx ??=?? ? ()f x dx . 2、 d dx ?3、20 _______________________.x t d e dt dx -=?22x xe - 4、2 ln ___________().x y xy y x x '''++=微分方程是否是线性的填是或不是是 5、(1)1____________().x y x Ce x y y '=+-+=函数是否是微分方程的解填是或不是不是 二、求下列积分（每小题5分，共45分） 1. ()x x e dx +? 原式=212 x x e C ++ 2.22(sec )x x dx +? 原式3 tan 3 x x c =++ 3. 123dx x -? 原式=111 (23)ln |23|2232 d x x c x -=-+-? 4. sin 2x dx ? 原式=2sin 2cos 222 x x x d C =-+?. 5. ?= 2,,2,t x t dx tdt =?== 2111 22(1)1112(ln |1|)ln |1. t t dt dt dt t t t t t C C +-===-+++=-++=++? ?? 6.3x xe dx ? 原式333333*********.3333939 x x x x x x x xde xe e dx xe e d x xe e C = =-=-=-+??? 7.1 2 2(105)x dx --+? 原式1 123 22 11 25 (105)(105)(105).515 3 x d x x ----=++=+= ? 8. 120 arcsin xdx ? 原式[]111 220 011arcsin (1)262x x x π=-=?+- ? ? 12 0 1.1212π π= + =+- 9. 140 ? 原式=()21 1 2 t x t dx tdt = - =-令，， ( ) )1232 40 111111122233t t dx tdt t dt t t ?-=-=--=--=- ??
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】 院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222 x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．
三、（本题满分9分） 抛物面2 2 z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． 四、 （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 五、（本题满分10分） 求幂级数13n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数． 六、（本题满分10分） 计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ = ++-??， 其中∑为曲面2 2 1(0)z x y z =--≥的上侧． 七、（本题满分6分） 设()f x 为连续函数，(0)f a =，2 22()[()]t F t z f x y z dv Ω= +++???，其中t Ω 是由曲面z = 与z =所围成的闭区域，求 3 () lim t F t t + →． ------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。