行测数学秒杀技巧资料分析排列组合
排列组合
基本知识点回顾：
1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）
按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的
一个排列。
2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个
不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）
3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个
步骤，做第1步有ml种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法… 做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N二m1*m2*…
*mn种不同的方法。
4、分类计数原理:完成一件事有n类办法，在第一类办法中有ml种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法…… 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N二ml + m2 +・・・+mn 种不同的方法。
解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法: 一、特殊兀素（位置）用优先法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般米取特殊兀素（位置）优先安排的方法。
例1 . 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不
同站法？
分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
元素分析法：
因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上, 有120种站法，故站法共有：480 （种）
二. 相邻问题用捆绑法
对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”:即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。
例2、5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？
解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有6 * 5 * 4 * 3 * 2种，然后女生内部再进行排列，有6种，所以排法共有：4320 （种）。
三. 相离问题用插空法
元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相
邻的元素插入己排好的元素位置之间和两端的空中。
例3 . 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？解：先将其余4人排成一排，有4 * 3 * 2 * 1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5 * 4 * 3种，所以排法共有：1440 （种）
四. 定序问题用除法
对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种排列方法。
例4.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？
解：不考虑限制条件，组成的六位数有C（l,5）*P（5,5）种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C（1,5 ）*P （5,5）/2
（个）
五. 分排问题用直排法
对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。
例5 . 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人,
则不同的坐法共有多少种？
解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P( 9,9)种。
六. 复杂问题用排除法
对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。
例6 •四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有()
A . 150 种
B . 147 种
C . 144 种
D . 141 种
解：从10个点中任取4个点有C ( 4 , 10 )种取法，其中4点共
面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4 * C ( 4 , 6 )种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对
棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱)，它的4个点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有：C ( 10 , 4 ) - 4 * c ( 6 , 4 ) 一6 一3 = 141 种。
只l
七. 排列、组合综合问题用先选后排的策略
处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。
例7 .将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师,
则不同的分派方案共有多少种？
解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组(1 , 1 , 2 ), (么1 , l ) , ( 1 , 2 , l )，分成三组之后在排列共有：6 (种)，第二步将这三组教师分派到3种中学任教有p ( 3 , 3 )种方法。
由分步计数原理得不同的分派方案共有：36 (种)。因此共有36种
八. 隔板模型法
常用于解决整数分解型排列、组合的问题。
例8有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，
共有多少种不同的分配方案？
解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C ( 5 , 9 )种
习题：
1 ,
2 ,
3 , 4作成数字不同的三位数，试求其总和？但数字不重复。
解析：
组成3位数，我们以其中一个位置(百位，十位，个位)为研究对象就会发现当某个位置固定比如是1，那么其他的2个位置上有多少
种组合？这个大家都知道是剩下的3个数字的全排列P32，我们研究的位置上每个数字都会出现P32次。
所以每个位置上的数字之和就可以求出来了
个位是：P32 * ( l + 2 + 3 + 4 )二 60
十位是：P32 * ( l + 2 十 3 + 4 )* 10 = 600
百位是：P32 * ( l + 2 + 3 + 4 ) * 1 00 = 6000
所以总和是6660
2将“ PROBABILrrY " H个字母排成一列，排列数有一种，若保持
P , R , o次序，则排列数有种。
解析：
这个题目是直线全排列出现相同元素的问题，
(1)我们首先把相同元素找出来，B有2个，I有2个我们先看作都是不同的11个元素全排列这样就简单的多是Pll , 11然后把相同的元素能够形成的排列剔除即可Pll / ( PZ , 2 * PZ , 2 )= 9979200 。
(2 )第2个小问题因要保持PRO的顺序，就将PRO视为相同元素 (跟
B , I类似的性质)，则其排列数有11 ! / ( 2 ! xZ ! x3 !)
=166320 种。
3.李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇共10人围坐一圆桌聊天，试求下列各情形之排列数：
(l )男女间隔而坐。
(2)主人夫妇相对而坐。
(3)每对夫妇相对而坐。
(4)男女间隔且夫妇相邻。
(5 )夫妇相邻。
(6)男的坐在一起，女的坐在一起。
解析：
(l)先简单介绍一下环形排列的特征，环形排列相对于直线排列缺少的就是参照物.第一个坐下来的人是没有参照物的，所以无论做哪个位置都是一样的所以从这里我们就可以看出环形排列的特征是第一个人是做参照物，不参与排列.
下面就来解答6个小问题：
(1 )先让5个男的或5个女的先坐下来全排列应该是P44，空出来的位置他们的妻子(丈夫)，妻子(丈夫)的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55答案就是P44 * P55 = 2880种
(2 )先让主人夫妇找一组相对座位入座其排列就是Pil (记住不是P22 )，这个时候其他8个人再入座，就是P88，所以此题答案是
P88
(3 )每对夫妇相对而坐，就是捆绑的问题.5组相对位置有一组位置是作为参照位置给第一个入座的夫妇的乘」下的4组位置就是 P44，考虑到剩下来的4组位置夫妇可以互换位置即P44 * 2呵二 384 (4)夫妇相邻，且间隔而坐我们先将每对夫妇捆绑那么就是5个元素
做环形全排列即P44这里在从性别上区分男女看作2个元素可以互换位置即答案是P科*2科8种(值得注意的是，这里不是*2 呵因为要互换位置，必须5对夫妇都得换要不然就不能保持男女间隔）（5）夫妇相邻这个问题显然比第4个问题简单多了，即看作捆绑答案就是P44但是这里却是每对夫妇呼唤位置都可以算一种方法的即最后答案是P44 * 2八5
（6）先从大方向上确定男女分开座，那么我们可以通过性别确定为2个元素做环形全排列.即Pl , 1，剩下的5个男生私15个女生单独做直线全排列所以答案是PI , l * P55 * P55
4.三边长均为整数，且最大边长为n的三角形的个数为（）
（A ） 25 个尹）26 个（C ） 36 个（p ） 37 个
解析：
根据三角形边的原理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是H，则两外两边之和不能超过22因为当三边都为n时是两边之和最大的时候。
因此我们以一条边的长度开始分析
如果为11，则另外一个边的长度是11 , 10 , 9 ,8 , 7,6，oooooo l RS
如果为10则另外一个边的长度是10 , 9 , 8 ooo‘。o2 ,
（不能为1否则两者之和会小于n , 10的组合）
如果为9，则另外一个边的长度是9 ,
不能为11 ,因为第一种情况包含了 n ,
(理由同上，可见规律出现)
规律出现总数是11 + 9 + 7 +。。。。1 = ( l + 11 )又6令2 = 36
5.将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？
解析：
每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信，有3种可能性。接着再放第2封，也有3种可能性,直到第4封，所以分步属于乘法原则即3x3x3x3 = 3A4。
6. 3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？
解析：
跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系不够成分类关系。属于分步关系。女口：我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系即4X4X4 二 4勺
7. 8本不同的书，任选3本粥宕3个同学，每人一本，有多少种
不同的分法？
角军析：分步来做
第一步：我们先选出3本书即多少种可能性CS取3 = 56种
第二步：分配给3个同学。P33 = 6种
这里稍微介绍一下为什么是P33，我们来看第一个同学可以有3种
书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3 xZxl这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是1 , 2 , 3 , 4四个数字可以组成多少4位数？也是满足这样的分步原则。用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用即下一步的选择受到上一步的压缩。所以该题结果是56又6 = 336 8.
(1)七个同学排成一横排照相，某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？
解析：
这个题目我们分2步完成
第一步：先给甲排应该排在中间的5个位置中的一个即CS取1二5 第二步：乘U下的6个人即满足P原则P66二720
所以总数是720X5 = 3600
(2)墓乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？解析
第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一 CZ取1二2
第二步：剩下的6个人满足P原则P66 一 720则总数是720又2 = 1440
(3)甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？解析特殊情况先安排特殊
第一种情况：甲不在排头排尾并且不在中间的情况
去除3个位置剩下4个位置供甲选择C4取l二4 ,剩下6个位置先
安中间位置即除了甲乙2人，其他5人都可以即以5开始，剩下的5个位置满足P原则即5义P55 = 5只120 = 600总数是4又 600 = 2400
第2种情况：甲不在排头排尾，甲排在中间位置
则剩下的6个位置满足P66二720
因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和即2400 + 720 = 3
120
(4)甲、乙必须相邻的排法有多少种？
解析：
相邻用捆绑原则2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论
第1 :选位置C6取1二6
第2 :选出来的2个位置对甲乙在排即P22 = 2
则安排甲乙符合情况的种数是2 x6 二 12
剩下的5个人即满足P55的规律二120
则最后结果是120X12 = 1440
(5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种？解析我们发现一共是7个位置。位置也是对称的，无论怎么安排。甲出
现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题则总数是
P77 = 5040
根据左右概率相等的原则则排在左边的情况种数是5040二2 = 2520 9.用数字0,1 , 2 , 3 , 4 , 5组成没有重复数字的数
(1)能组成多少个四位数？
解析：四位数从高位开始到低位高位特殊不能排0则只有5种可能
性接下来3个位置满足P53原则=5 x4x3 = 60即总数是60x5 = 300 (2)能组成多少个自然数？
解析：
自然数是从个位数开始所有情况
分情况
1位数：C6取1二6
2 位数：CS 取 2xP22 + CS 取 lxPll = 25
3 位数：CS 取 3xP33 + CS 取 2xP22x2 = 100
4 位数：CS 取 4xP44 + CS 取 3xP33 又 3 = 300
5 位数：CS 取 5XP55 + CS 取 4xP44x4 = 600
6 位数：5xP55 = 5x120 =600
89
总数是1631
这里解释一下计算方式比女［1说2位数：cs取2又P22 + cs取 1 X P11 = 25先从不是0的5个数字中取2个排列即CS取2XP22 还有一种情况是从不是。的5个数字中选一个和。搭配成2位数即 CS取1 xPll因为0不能作为最高位所以最高位只有1种可能
(3)能组成多少个六位奇数？
解析：
高位不能为0个位为奇数1, 3, 5则先考虑低位，再考虑高位即
3x4 又 P44 = 1 2 X 24 = 288
(4 )能组成多少个能被25整除的四位数？解析：能被25整除的
4位数有2种可能后2位是25 : 3 x3 = 9
后 2 位是 50 : P42 = 4 又 3 = 12
共计 9 + 12 = 21
(5 )能组成多少个比201345大的数？
解析：
从数字20 1345这个6位数看是最高位为2的最小6位数所以我们
看最高位大于等于2的6位数是多少？
4xP55 = 4x120 = 480 去掉 201345 这个数即比 201345 大的有 480 — 1 = 479 90
(6)求所有组成三位数的总和.
解析：
每个位置都来分析一下
百位上的和：MI二looXP52 ( 5 + 4 + 3 + 2 + l )十位上的和：MZ = 4X4X 10 ( 5 + 4 + 3 + 2 + l )个位上的和：M3 = 4X4 ( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )总和 M 二 MI + MZ + M3 = 32640
10.生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行
检查.(l、“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？解析：
也就是说被抽查的5件中有3件合格的，即是从98件合格的取出来的所以即CZ取2xC98取3 — 152096
(2 ) “其中恰有一件次品”的抽法有多少种？解析：
同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中挑 4 个 CZ 取 lxC98 取 4 二 7224560
(3 ) “其中没有次品”的抽法有多少种？
解析：
则即在98个合格的中抽取5个C98取5 一 67910864
(4 ) “其中至少有一件次品”的抽法有多少种？
解析：
全部排列然后去掉没有次品的排列情况就是至少有1种的C 100取5 一 C98 取 5 = 7376656
(5 ) “其中至多有一件次品”的抽法有多少种？
解析：
所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的
C 100 取 5 一 C98 取 3 = 75135424
11.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）（A ） 140种（B ） 84 种（C ） 70 种（D ） 35 种解析：
根据条件我们可以分2种情况
第一种情况：2台甲+ 1台乙即C4取ZxCS取1二6x5 = 30第二种
情况：l台甲+2台乙即C4取lxCS取2 = 4xlo = 40所以总数是 30 + 40 二 70 种
12.在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有多少种.
解析：
至少有3件则说明是3件或4件3件：C4取3xC46取2 = 4140 4 件：C4 取 4xC46 取 l 二 46 共计是 4140 + 46 一 4186
13有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）（A ）1260 种（B ） 2025 种（C ） 2520 种（D ） 5040 种解析：
分步完成
第一步：先从10人中挑选4人的方法有:C10取4 一 210第二步：
分配给甲乙并的工作是C4取ZXCZ取IXCI取1二6X2XI = 12种情
况则根据分步原则乘法关系Z10X12 = 2520
14 . 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有种
解析：
每个路口都按次序考虑第一个路口是clZ取4第二个路口是CS取4 第三个路口是C4取4
则结果是C12取4只Cs取4XC4取4
可能到了这里有人会说三条不同的路不是需要P33吗，其实不是这
样的，在我们从12人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况己经包含了对不同路的情况的包含。如果再xP33则是重复考虑了如果这里不考虑路口的不同即都是相同路口则情况又不一样因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情
况所以在上述结果的情况下要一 P33
水电相关运算题目
水电相关运算题目，解法有4种：
1，列方程：费时，费力，忌讳运用此方法。
2，代入法，相对简单点，但是需要进行多次验证。费时！
3，十字相乘法：培训班授课好像都是用列方程和十字结合的解法, 此方法一般，一般都需要做2次十字交差才能得出答案。
4，秒杀实战方法拆分：直接将题目中结果的那个数字进行拆分，可以直接得出结果。拆分需要根据其它相关数字进行拆分，比如总电费价格8，标准用电2元一度，超出部分3元一度，那拆分肯定需要考虑2和3的倍数问题。拆分如下8 = 2 + 3 * 2，说明超出用电是2度.94
练习：
1某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0 . 50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80 %收费。某用
户九月份用电84度，共交电费39 . 6元，则该市每月标准用电为（）度。
A60 B . 65 C70 D75
解析：
尔去1 :费用相关问题，每年各省和国考都会涉及，如果数学功底
不好的同学，那么遇到这类题目可以采用直接代入法，经过检验选出答案。
方祛2 :十字相乘法
基本用电每度0. 5元，超标用电每度市。.4平均每度用电费用
39 . 6 / 84 元基本：0 万 39 石 /84 一 04
39 . 6 沼 4
超标 0 . 4 0 . 5 一 39 . 6 / 84
解得：基本用电：超标用电=6 : 24，总共用电84度，所以基本
用电是60度.如果84度电都是0 . 5元，需要交42元；
如果84度电都是0 . 4元，需要交33 . 6元；
基本：426
39 . 6
超标33 . 69
95
这样计算就简单多了，十字相乘巧妙利用可以大大提高解题速度。方法3 :差乘法
由于超标用电每度要比标准用电少0 . 1元，（42 一 39 . 6 ） / 0 .
1一 24说明超标24度电。
所以基本用电是60度。
方法4 ：拆分：
思考过程，共交电费39 . 6 , 4 * 4末尾才6，说明84度电里可
能是4 , 14 , 24等度电是超出部分，那么只有当24的时候才满足条件。24 * 0 . 4 + 60 * 0 . 5 = 39 . 6
2.某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分钱；入股超过24度，则多出度数按每度2角收费，若某月甲比乙多交了 9 . 6角，则甲交了（）角（）分？
A . 27角6分
B . 26角4分
C . 25角5分
D . 26角6分解析：
实战方法：甲多交了％分，因为％即不是20也不是9得倍数，所以必然甲用电大于24度。％= 60 + 36，说明甲超标了 3度电。24 * 9十20 * 3 一 276分％= 60 + 36，这需要有数字的敏感度才能想的到，上面一题，通过敏感度可知39 一 30 + 9 . 6，可以更快的解出答案。因为30是5的倍数，9 . 6是4的倍数，所以才这么
列。1818
在看一题
3为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2 . 5元，超过标准的部分加倍收费，某用户某月用水巧吨，交水费625元，若该用户下月用水12吨，则应交水费多少钱？ A 42 .
5 元 B 475 C 50D55
解析：
62 . 5 = 50 + 125 , 2 . 5X5 二 125，说明超标了 10 吨。5 吨是标准的
那么12吨需=5 X2 . 5 + 7x5 = 475，这种题目这种方法是最简便的，当然还有其他方法，十字相乘法等。
这类题目通过数字的拆分解题是最快的，列方程解题即费时间，过程又复杂。
2019河南公务员考试行测资料分析——排列组合之插板法
2019河南公务员考试行测资料分析——排列组合之插板法预计2019河南公务员考试即将到来，对于考生来说，熟练、精确地把握考试中的每一个知识点是获得一个高分的前提和基础。本文将对数量关系中必考题型排列组合常用的方法插板法做一个详细而具体的分析。 在排列组合中，最基本的两大原理包括加法原理和乘法原理。然而有三种特别常用的方法和技巧是比较关键的，主要有：捆绑法、插空法、插板法。这三种方法有具体的应用条件，在此，我们主要介绍插板法，同时也提醒考生注意其应用环境，尤其是与插空法的区别，一定要特别区分。 一、插板法 【精要】所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少 1 的板插入元素之间形成分组的解题策略。 【提醒】其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。 【例题1】将8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法? 【解析】解决这道问题只需要将 8 个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把 8 个球分成三组即可，于是可以讲 8 个球排成一排，然后用两个板查到 8 个球所形成的空里，即可顺利的把 8 个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。(板也是无区别的) 【例题2】有 9 颗相同的糖，每天至少吃 1 颗，要 4 天吃完，有多少种吃法? 【解析】原理同上，只需要用 3 个板插入到 9 颗糖形成的 8 个内部空隙，将 9 颗糖分成 4组且每组数目不少于 1 即可。因而 3 个板互不相邻，其方法数为。 【练习1】现有 10 个完全相同的篮球全部分给 7 个班级，每班至少 1 个球，问共有多少种不同的分法? 【注释】每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。 【例题2】将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，一共有多少种方法? 【解析】此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入 2 个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的 8 个球一共 10 个元素。所有方法数实际是这 10 个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从 10 个元素所占的10 个位置中挑2 个位置放上 2 个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为。
2023山西省考行测数量关系必考题型排列组合问题
2023山西省考行测数量关系必考题型排列组合问题 排列组合是在数量关系里面比较特殊的题型，说它特殊是因为他的研究对象独特，研究问题的方法和我们以前学习的不同，知识系统也相对独立。同时也是我们学习概率问题的一个基础。从最近几年的公务员考试形势来看，这部分考题的难度有逐年上升的趋势，而且题型也越来越灵活。 一.排列 1、概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列。 2、排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示。 3、排列数的计算：=n(n-1)(n-2)??(n-m+1)二、组合 1、概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，称为从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合。 2、组合数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号表示。 3、组合数的计算：=n(n-1)(n-2)??(n-m+1)/m!三、常用方法 1、优先法：对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。 【例题】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。 A.720 B.1440 C.4801600
【中公解析】B。使用优先法，先排1，有2种排法，再将剩下的数字全排列，有=720种排法，因此共有2×720=1440种排法，所以共有1440个满足条件的七位数。 2、捆绑法：在解决对于几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。 【例题】学校举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。要求同类型的节目连续演出，有多少种不同的出场顺序? A.24 B.72 C.144 D.288 【中公解析】C。解析：要求同类型的节目连续演出，可以将同类型的节目捆绑起来作为一个整体，显然有3个整体进行全排列，同时，各类节目内部的次序也要进行全排列。所以，出场顺序总数为： =144种。 3、插空法：插空法就是先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。 【例题】甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排进行排队。问：甲乙不相邻的排法有多少种? A.240 B.320 C.480D720 【中公解析】甲乙不相邻，则先排剩余的四人，共个空中，有 种，再将甲乙放到四人形成的5
山西事业单位行测数量关系-排列组合问题解法
山西事业单位行测数量关系-排列组合问题解法 排列组合与概率问题作为数学运算中相对独立的一块，难度本身不小，在事业单位考试中的出场率颇高。这部分题型的难度逐渐在加大，这就需要考生在掌握基本方法的基础上对其熟练运用，加法原理和乘法原理看起来很简单，但很多考生容易在这里混淆不清，所以考试吧要在这里给大家夯实基础。 加法原理和乘法原理是解决排列组合与概率问题的基础，也是最常用、最基本的原理，所以熟练掌握这两个原理至关重要。 【更多事业单位备考资料及最新公告请关注山西事业单位考试网 https://www.360docs.net/doc/3919253012.html,/shanxisheng/】 加法原理：完成一件事情，有m类不同的方式，而每种方式又有多种方法可以实现。那么，完成这件事的方法数就需要把每一类方式对应的方法数加起来。例如：从A地到B地，坐火车有3种方法，坐汽车有5种方法，坐飞机有2种方法，那么从A地到B地一共应该有3+5+2=10种方法。这里从A地到B地有火车、汽车和飞机三类方式，可使用加法原理。 乘法原理：完成一件事请，需要n个步骤，每一个步骤又有多种方法可以实现。那么完成这件事的方法数就是把每一个步骤所对应的方法数乘起来。例如：从A地到B地坐飞机需要在C地转机，已知从A地到C地有4种方法，从C地到B地有3种方法。这里从A地到B 地，需要分两个步骤完成，第一步从A地到C地，第二步从C地到B 地，因此从A地到B地有4×3=12种方法。总之，记住：分类用加法
原理，分步用乘法原理。有的考生可能在面对具体题目时，不知道什么是分类、什么是分步。实际上，对于分类和分步，可以这样区分：在分类的情况下，完成一件事，每一类中的每一种方法都可以达到目的，即都可以完成这件事。在分步计数中，完成一件事，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事。 我们回过头来看前面举的那个例子：从A地到B地，坐火车有3种方法，坐汽车有5种方法，坐飞机有2种方法，那么我们只要任选一种方式，都可以从A地到达B地，所以这是一个分类的过程;而对于第二个例子，就必须要先到C地，才能到B地，也就是说A-B、B-C 这两步你要都完成了，才能最终成功，所以这是一个分步的过程。 【例1】现有各不相同的饼干3个，面包4个，小马要从中选一个，有几种选法? 解析：很显然，可以按所选食物类别分为两类：(1)选饼干：有3种选法;(2)选面包：有4种选法。在这两类中任选一个，都能达到目的，所以用加法原理：共有3+4=7种。 【例2】从1～4这4个自然数中任取两个不同的数，可组成多少个两位数? 解析：要组成两位数，十位数、个位数，都需要选。可以先选十位数字，再选个位数字，显然，只有这两个过程都完成了，才能组成两位数。所以这是一个分步过程，要用乘法原理。 第一步，选十位数字，在1、2、3、4中选一个，有4种选法;
行测数学秒杀技巧资料分析排列组合
排列组合 基本知识点回顾： 1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同） 按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的 一个排列。 2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个 不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序） 3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个 步骤，做第1步有ml种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法… 做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N二m1*m2*… *mn种不同的方法。 4、分类计数原理:完成一件事有n类办法，在第一类办法中有ml种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法…… 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N二ml + m2 +・・・+mn 种不同的方法。 解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法: 一、特殊兀素（位置）用优先法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般米取特殊兀素（位置）优先安排的方法。 例1 . 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不 同站法？ 分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 元素分析法： 因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上, 有120种站法，故站法共有：480 （种） 二. 相邻问题用捆绑法 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”:即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 例2、5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有6 * 5 * 4 * 3 * 2种，然后女生内部再进行排列，有6种，所以排法共有：4320 （种）。 三. 相离问题用插空法 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相
2020国考行测数量之排列组合基本公式
2020国考行测数量之排列组合基本公式排列组合属于数学运算中必考的重难点，在近几年的国考中每年都会考察1-3题，通过对近几年的真题的归纳总结，我们发现排列组合最常见的考察方式分为两种题型：基本概念，常用方法。下面我们一起先来学习一下最基本的概念，只有掌握了基本的概念，才能更好、更快的做出题目。 排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。 计算公式： 此外规定0! = 1 (n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1) 组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m) 表示。 计算公式： ;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m) 学完基础概念，我们一起通过例题来巩固一下基础知识。
【例1】两对夫妇各带一个小孩乘坐有6个座位的游览车，游览车每排只有1个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸;两个小孩一定要排在一起。那么，这6人的排座方法有： A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 【答案】B 【解题思路】 第一步，标记量化关系“在一起”。 第二步，先将两位爸爸安排在首尾两座，则有种方法，再将两个小孩看成一个整体，与两位妈妈一起排列，则有种方法。 第三步，6人的排座方法共有种。因此，选择B选项。
2015国家公务员考试行测判断推理：七招速解排列组合
排列组合题是行政能力测试中判断推理模块逻辑判断部分常考的题型，然而由于这种题目已知信息较为复杂，使得很多同学难以在很短时间内将其解答出来。提醒考生注意，解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题;同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧 1.间接法 即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数，如果我们分步考虑时，会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复，就要考虑用分类法，分类法是解决复杂问题的有效手段，而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数。 例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法? A.240 B.310 C.720 D.1080 正确答案【B】 解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。 2.科学分类法 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。 例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种。 A.84 B.98 C.112 D.140 正确答案【D】 解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类： a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种;
公务员行测考试：排列组合问题
公务员行测考试：排列组合问题 排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。以下是由店铺整理关于排列组合问题解决策略和方法技巧的内容，希望大家喜欢! 一、排列和组合的概念 排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 二、排列组合七大解题策略 1、特殊优先法 特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( ) (A)280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种 正确答案：【B】 解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。
2、科学分类法 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。 例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。 A、84 B、98 C、112 D、140 正确答案【D】 解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类： a、甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种; b、乙参加，甲不参加，同(a)有56种; c、甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8， 6)=28种。 故共有56+56+28=140种。 3、间接法 即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数、例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法? A、240 B、310 C、720 D、1080 正确答案【B】 解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。 4、捆绑法
公考行测数量关系-排列组合
1.在一排10个花盆中种植3种不同的花，要求每3个相邻的花盆中花的种类各不相同，问有多少种不同的种植方法： 显然前3个相邻的花盆中就分别种3种不同的花，情况数为。但当前3盆花确定之后，第4盆花必然与第1盆相同，第5盆必然与第2盆相同。依次类推，可知后7盆中种什么花是唯一确定的。因此总的种植方法共计6种。 2.由1—9中的数字组成一个三位数，有数字重复的情形有多少种： 组成任意三位数的方法数为，其中没有数字重复的情形为，因此肯定有 种是重复的。 3.相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式： 此题为排列组合中的特殊题型——错位重排问题，只需记住错位重排的几组常用数据即可。其中：、、、、、。4元素的错位重排共有9种方式。 4.某社区组织开展知识竞赛，有5个家庭成功晋级决赛的抢答环节，抢答环节共5道题。计分方式如下：每个家庭有10分为基础分；若抢答到题目，答对一题得5分，答错一题扣2分；抢答不到题目不得分。那么一个家庭在抢答环节有可能获得多少种不同的分数？ 总共 5 道题，每题答对得 5 分，答错扣 2 分，各种情况的得分不会重复出现。抢到 0 题，得分情况：对 0 题；抢到 1 题，得分情况：对 0 题（错 1 题）、对 1题；抢到 2 题，得分情况：对 0 题（错 2 题）、对 1 题（错 1 题）、对 2 题；同理可推知，抢到 n题，得分情况有（n＋ 1）种，而共有 5 题，所以总得分情况为 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋5 ＋ 6 ＝ 21 种。 5.数字3、5至少都出现一次的三位数有多少个： 数字3、5至少都出现一次的三位数，一共有以下情况： （1）当百位不是3且不是5时，百位可有1、2、4、6、7、8、9七种选择，十位有3 或5两种选择，个位只能选择余下的一个3或一个5一种选择。故当百位不是3且不是5时，满足条件的情况数共有7×2×1＝14种。 （2）当百位为3时，5必须要出现在十位或个位一次。当出现在十位时，个位可以有0~9十种选择；当出现在个位时，十位可以有0、1、2、3、4、6、7、8、9九种选择（355在5在十位时已出现，在这排除）。故当百位为3时，有10＋9＝19种选择。 （3）当百位为5时，3必须要出现在十位或个位一次。当出现在十位时，个位可以有0~9十种选择；当出现在个位时，十位可以有0、1、2、4、5、6、7、8、9九种选择（533在3在十位时已出现，在这排除）。故当百位为5时，也有10＋9＝19种选择； 则全部的情况数一共有14＋19＋19＝52种情况。 6.某班期中考试和期末考试有四个人两次成绩都排前4名，已知有一名同学两次排名都一样，则这四个人期末排名有几种可能： 已知有一名同学排名两次都一样，有4种情况，剩下三名同学两次考试排名不同，符合错位排列的条件，3人错位排列的情况数是2，所以总的排名情况有种。
国家公务员考试行测排列组合问题的解题技巧你学会了吗
国家公务员考试行测排列组合问题的解题技巧你学会了吗 排列组合问题是行测考试中常见的题型，它的本质就是一类计数问题，做题时要找到题目要求我们完成一件什么事以及如何完成这件事。为了帮助同学们更快速的解题，今天中公教育给大家介绍三个解题小技巧，快来一起学习吧。一、优限法 应用环境：元素对位置有绝对要求时。 解题方法：优先排有绝对位置要求的元素。 1 某游戏共有10种可选技能，现某一玩家要从中选出4种技能分别装在甲、乙、丙、丁四个技能栏中，若有2种技能不能装在甲技能栏中，则技能装配方式共有多少种? A.3932 B.4032 C.4132 D.4232 【答案】B。中公解析：甲技能栏所装技能有限制，则优先考虑甲技能栏。由于有2种技能不能装在甲技能栏中，则应从其他的8种中选择1个，有8种选法;剩余三个技能栏没有要求，则从剩余9个技能中任意选择3个分别装在乙、丙、丁技能栏中，有种方式。分步相乘，因此所求为8×=8×9×8×7=4032。正确答案为B。 二、捆绑法 应用环境：有元素要求相邻时。 解题方法：计算结果时，把相邻元素捆绑起来视为一个元素。 例2
某高校举办演讲比赛，3个班级分别派出3、2、4名同学参加比赛，要求每个班级的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内? A.小于1000 B.1000~5000 C.5001~20000 D.大于20000 【答案】B。中公解析：每个班级参赛选手必须相连。先将相连的人捆绑，视作一个元素，对三个大元素全排列，再考虑捆绑元素的内部顺序，有分步相乘，故所求为6×288=1728种。正确答案为B。 三、插空法 应用环境：有元素要求不相邻时。 解题方法：计算结果时，先处理除不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位，然后将不相邻的元素插入到不同的空位中。 例3 甲乙两个公司为召开联欢晚会，分别编排了3个和2个节目，要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场的顺序有多少种? A.12 B.18 C.24 D.30 【答案】A。中公解析：要求同一公司节目不能连续出场，意味着甲公司3个节目中间的2个空挡必然插入乙公司的2个节目。甲公司的3个节目有 种不同的顺序，乙公司的2个节目有种不同的顺序，分步相乘，所求为6×2=12种。正确答案为A。 通过上述三道题目的学习能够更好的理解并且快速解决排列组合问题，大家可以平时多多练习一下这类题目，争取在考试过程中取得高分。
行测数量关系技巧：环形排列组合问题.doc
行测数量关系技巧：环形排列组合问题做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由我为你精心准备了“行测数量关系技巧：环形排列组合问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 行测数量关系技巧：环形排列组合问题 在行测考试中，排列组合是一种重要题型，但在其中有一种特殊的模型---环形排列组合，如果大家没有把握准该题型的解题方法，势必会在考场失分。那么今天中公教育就和大家一起来探讨一下：如何求解环形排列组合问题? 环形排列组合的基本模型就是：“n个人围成一个圆圈，问：共有多少种不同的方法?”这道题应该如何求解呢?大家想一下：我们所有人相对位置不变的情况下，大家整体顺时针或者逆时针换位置的时候，是不是坐的方法和原来是一样的呀?所以它的解题方法就是：先固定住一个人，其他人进行全排列，即：不同的排列方式就有： 例题1.6个人坐在编了不同编号的凳子上，围成一圈共有多少种不同的坐法? A.120种 B.360种 C.720种 D.840种 【答案】C。中公解析：6个人坐在编了不同编号的凳子上，他们整体顺时针或者逆时针换位置的时候，坐的方法和原来不一样，其方法数和沿着一条直线排列的方法数一样，方法数就是所有人的全排列：例题2.4对情侣坐在圆桌旁，如果每对情侣都坐一起，共有多少种坐法? A.48种 B.84种 C.96种 D.102种 【答案】C。中公解析：由于每对情侣都坐一起，将每对情侣当成一个整体先进行排列。当第一对情侣座位确定后，其他情侣座位就确定了，排列数是A ，每对情侣内部又都有2种坐法，所以总的排列数是：
例题3.亲子班上有五对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐，问所有孩子不相邻的坐法有多少种? A.24种 B.36种 C.42种 D.48种 【答案】D。中公解析：由于孩子都挨着母亲坐，将每对母子当成一个整体先进行排列。所有孩子均不相邻，孩子要么都在自己母亲的左侧、要么都在自己母亲的右侧，共有2种坐法，而且当第一对母子座位确定后，其他母子座位就确定了， 对于环形排列组合问题，我们一定要了解它的基本模型、看清楚题干描述后再进行求解。各位亲爱的同学们，我们在平时一定要多去练习，不断提升自己的解题能力，加油!
公务员考试--行测-排列组合问题及计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关(P和A是一个意思) 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m
国考行测答题技巧：排列组合与概率问题
中公教育专家通过对真题的深入研究发现，排列组合与概率问题在中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被重视。 在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。 一、基础原理 二、基本解题策略 面对排列组合问题，中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略： 1.合理分类策略 ①类与类之间必须互斥(互不相容);②分类涵盖所有情况。 2.准确分步策略 ①步与步之间互相独立(不相互影响);②步与步之间保持连续性。 3.先组后排策略 当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。 【例题1】奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3 个孙子，其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗，则共有( )种分法。 A.60 B.120 C.240 D.360
中公解析：此题答案为D。此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。 三、概率问题 概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。 1.传统概率问题 【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。 提醒您关注阅读资料：
行测数量关系技巧：排列组合捆绑法
行测数量关系技巧：排列组合捆绑法 公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面为你精心准备了“行测数量关系技巧：排列组合捆绑法”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！ 行测数量关系技巧：排列组合捆绑法 在作答行测排列组合题时，捆绑法是常用方法，今天来给大家介绍一下捆绑法在排列组合当中的应用。 捆绑，顾名思义，当你把几个东西绑在一起的时候，他们就变成一个整体了。这个方法适用于在排列组合当中有元素要求相邻的时候，那也就是说他们必须是挨在一起的，因此我们形象地说把他们捆绑在一起，他们就一定是不会分开的了。 举个例子，由数字12345组成无重复数字的五位数，问两个偶数必须相邻的五位数有多少个?那在这个问题当中，两个偶数就要求必须挨在一起。那我们的解决办法就是把偶数2和4捆绑在一起，此时呢，他们就变成了一个整体。这时候我们把这个整体和剩下三个奇数135一起去排列，总共的方法数呢就有A(4，4)种，当然这其实并不是最终的结果，我们捆绑的时候，里面的两个偶数的顺序也是会影响到结果的，所以我们还要考虑捆绑之后内部的顺序，两个偶数一共有A(2，2)种顺序。因此整体来说，这个题目它最终应该有A(4，4)×A(2，2)=24×2=48个不同的五位数。 讲到这儿，大家知不知道捆绑法到底怎么去运用了呢?来总结
一下。首先什么时候用捆绑法?那就是当题目中有元素要求相邻的时候，要去用到捆绑法。其次捆绑法怎么用?那只需要去将要求相邻的几个元素绑在一起，把他们视为一个整体，然后再跟其他的元素去进行任意的排列。最后在使用捆绑法的时候要注意什么?大家一定不要忘了，当你捆绑的时候，你捆绑了这几个元素之间，也要去注意他们需不需要顺序。如果内部也有顺序要求的话，那么也要把内部的顺序算上去。好，这就是捆绑法的一些基本内容。下面呢，老师给大家出一道题来检验一下大家学习的成果。 例题1.现在有五名男生和三名女生站成一排。若三名女生必须站在一起，则共有多少种不同的站法? A.3440 B.3820 C.4410 D.4320 【答案】D。这个题目当中我们看到题目要求三名女生必须站在一起，那其实就是说三名女生必须相邻。看到元素要求相邻的话呢，我们就要马上想到要去用捆绑法。因此我们在做题的时候直接把这三个女生绑在一起，把她们看成一个整体。再与五个男生去进行任意排列，方法数有A(6，6)种。其次看内部需不需要顺序。女生的不同的站位会影响到最终的结果，所以说是需要顺序的，共A(3，3)种方法。所以这道题一共有A(6，6)×A(3，3)=4320种。选D。
公务员资料分析指导排列组合四方法
公务员资料分析指导排列组合四方法 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列：排列的字母表示是A(m，n)，表达的意思是从n个元素中取出m个元素，进行全排列(对m个元素进行排序)。 组合：组合的字母表示是C(m，n)，表达的意思是从n个元素中取m个元素，不进行排列(对m个元素不进行排序)。 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。下面4大方法教您巧做排列组合题型。 一、特殊优先法 特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。 例：六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数; (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数。 分析： (1)先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有A(5，5)种站法; 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有44A(4，4)种站法; 共A(5，5)+44A(4，4)种站法。 (2)第一类：甲在排尾，乙在排头，有A(4，4)种方法; 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3P(4，4)种方法; 第三类：乙在排头，甲不在排头，有4P(4，4)种方法; 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有P(3，3) A(4，4)种方法; 共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312种。 二、捆绑法与插空法 例1：某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 分析：连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即
行测技巧：扒一扒那个超级难的排列组合问题
扒一扒那个超级难的排列组合问题 在公务员考试中，排列组合问题一直是我们考察的难点，同时也是我们学生失分最严重的的重灾区。但是，这一类题型只要记住常考的几类题型，按照常用思路和方法解题，就能轻易解决。 排列组合问题指的是一类所求为方法数、结果数、情况数的一类计数问题，排列就是指从n 个不同元素中取出m 个元素排成一列，用表示m n A 。组合就是从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，用表示m n C 。这两者的区别就在于元素有无顺序 那下面老师就带大家扒一扒排列组合问题里常见的使用方法，并帮助大家解决这一类问题。 一、优限法 方法技巧：优先考虑具有绝对限制的元素或者位置 例题：5个人站在一排照相，其中甲、乙两人不站在两边，则其站队的种类有多少种？ A. 36 B. 12 C. 6 D. 24 【答案】A 解析：五个人站在一排站位因此有五个位子，甲乙两人是有要求的，所以优先考虑两人的站位要求，不站在两边因此必须站在中间的三个位置，从中间三个位置中选择两个位子给甲和乙，共有23A 种不同的站位方式，安排完甲乙还有其他三个人，这三个人 没有位置要求可以随便站，有33A 种不同的排列方式，所以共有 3623123A A 233 3=⨯⨯⨯⨯=⨯种，选择A 。 二、捆绑法 方法技巧：遇到相邻问题采用捆绑法，既要考虑捆绑内部的顺序要求，也要考虑捆绑外部的顺序要求。 例题：某公司筹办年度晚会节目包括4个小品，3个演唱和3个舞蹈，为便于对节目进行评选，要求同类节目必须连续出现，那么共有多少种出场顺序。 A. 5184 B.2160 C.3768 D.4372 【答案】A 中公解析：小品、演唱和舞蹈同类节目必须连续出现，这是典型的相邻问题采用捆绑法，将4个小品捆在一起有44A 种，将3个演唱捆在一起有 33A 种，将3个舞蹈
行测技巧：排列组合相邻问题
行测技巧：排列组合相邻问题 行测技巧：排列组合相邻问题 我们知道相邻问题的处理策略是捆绑法，其主要步骤是：捆——排——拆，即先把要相邻的元素捆在一起，当成一个元素与其他元素排列，最后再乘以捆在一起的元素的排列数就是整个问题的结果。不相邻问题的处理策略是插空法，即先把不相邻的元素单独拿出来，把剩下的元素排列，完了再把这些不相邻的元素逐个插入空中即可。当一个问题中有既有相邻问题又有不相邻问题的时候，情况变得费事一些，这个时候该怎么办呢?接下来通过一些例子去分析^p 。 例1.八个人排成一排，a和b相邻，c和d不相邻，一共有多少种排法? A.6400 B.7200 C.8100 D.10240 【答案】B。解析：当一个问题中既有相邻问题又有不相邻问题时，是先捆绑呢，还是先插空?通过简单的分析^p 判断，假如先插空，就可能会把要捆绑的a和b拆开，所以必须先捆绑，再插空。那这样的话，把两种模型糅合起来步骤变成了这样：先将a和b捆绑当成一个元素，此时相当于共7个
元素，再把不相邻的c和d单独拎出来，剩下5个元素排列，然后把c和d插空，最后再将捆在一起的a和b拆开，也就是说当同一个问题同时出现相邻和不相邻两种情况时，也可以先捆再排再插空再拆去处理。这种问题比拟简单，原因是相邻的a和b，与不相邻的c和d是不相干的，他们之间互不影响。接下来，我们举一个相邻元素和不相邻元素互相影响时的排列问题。 例2.八个人排成一排，a和b相邻，a和c不相邻，一共有多少种排法? A.6400 B.7200 C.8100 D.10240 【答案】C。解析：假如按照刚刚的思路，就是先把a和b捆绑，当成一个元素，这个元素不和c相邻，于是再把这个元素和元素c单独拿出来把其他元素排列好再插空。相似的问题用相似的思路去解决却出了问题，问题出在哪里呢?其实就在于题目中并没有限制b和c不能相邻，而我们刚刚的步骤却强迫要求b和c不相邻了。所以这种情况下我们应该分类讨论：①b和c相邻的时候;②b和c不相邻的时候。当b和c相邻的时候，a、c会在b的两侧，此时这三个元素在一起，我们就可以用捆绑法，只不过这三个元素只有两种排法：abc，cba，