初三数学视图与投影(一)
第12次课：视图与投影（一）
一、考点、热点回顾
（一）三视图
1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图.
2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图.三个视图合起来简称为三视图．3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方.
4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度.
（二）投影
1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子
叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).
3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection).
4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
二、典型例题
1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。
例10.投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影.
图9-12
要注意图中所示箭头的方向。
【解答示范】如图9-13
【归纳点评】图9-13
画正投影的过程体现了立体图形与平面图形之间的转化与联系的过程。
例11. 在下列几何体中,主视图是圆的是( ).
（A）（B）（C）（D）
【思路点拨】
分析物体主视图的形状时，就是判断从正面看到的这个物体的正投影，可以从物体中哪些部分平行于投影面入手考虑. 当一个几何图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形. 选项Ａ图圆锥的正投影是一个三角形，Ｂ图圆柱的正投影是矩形，Ｃ图圆台的正投影是梯形，只有Ｄ图球的正投影是圆。
【解答示范】选（D）
【归纳点评】
三视图是由同一物体在三个不同投影面上的正投影组成的。对物体的三视图的讨论，首先是确定它的形状，其次是考虑它的大小.本题只涉及了形状的确定。
2.三视图
三视图是主视图、俯视图和左视图的统称，它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图. 三视图是由同一物体在三个不同投影面上的正投影组成的.物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图对这三个投影面的相对位置有特殊要求，即三个平面中任何两个平面都互相垂直，一般地，对于许多物体，通过反映其正面、上面和左面的形状和大小，就可以了解其整体的形状和大小.通过一些的典型实例，就可以理解这种关系在现实生活中的应用。
例12. 下面的三视图所对应的物体是（）
（A）（B）（C）（D）
【思路点拨】
由三视图想出物体形状，这是由平面图形得到立体图形的过程，反映了平面图形与立体图形之
间的联系. 本题还提示我们，对于三视图的问题不仅要考虑物体与图形的形状，还要考虑大小。
【解答示范】选（A）
【归纳点评】
三视图反映了立体图形和平面图形之间的联系与转化，这对培养我们的空间想象能力有很直接的
帮助.
３. 画三种视图的方法
在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图.画三种视图时，主视图涉及的是这个立体图形的长和高，左视图涉及的是这个立体图形的宽和高，俯视图涉及的是这个立体图形的长和宽，所以，主、俯视图的长是相等的，主、左视图的高是相等的，左视图的长与俯视图的高是相等的．更严格地说，应是“长对正，高平齐，宽相等”．看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.
画三视图是将一个物体从三个方面观察，分别表现这三个方面的“分解”过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程.这两个过程是相反的，也是互相联系的.
例13. 画出下面实物的三视图（图9-14）.
图9-14
【思路点拨】
主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度，所以画某物体的三种视图时，一定要注意：主视图与俯视图要一样长；主视图与左视图要一样高；俯视图与左视图要一样宽。另外还要注意，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
【解答示范】如图9-15：
【归纳点评】画好虚线部分需要具备一定的空间想象能力。
：
图9-15
例14：如图9-17是图9-16所示的几何体的三种视图，其中是否有错误？若有错误，请指出其错在哪里,并画出正确的三种视图．
【思路点拨】首先考虑三视图的形状，其次考虑所画三视图的大小是否符合“长对正，高平齐，宽相等”，最后考虑是否在看得见部分的轮廊线画成实线，看不见部分的轮廊线画成了虚线.
【解答示范】
如果将主视图看作正确的，那么俯视图和左视图都
有错误，它们错在： （1）俯视图中，内部实线段位置与实物图不对应；
（2）左视图有三处错误：①左视图没有与主视图“平齐”（即两视图的高不等）；②左视图的宽与俯视图的宽不相等；③左视图中未画出相应的虚线． 正确的三种视图如图9-18所示： 【归纳点评】
“长对正，高平齐，宽相等”中的长、宽、高并不局限于长方体，而是分别对应于一般三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间三个方向的长度.
例15. 如图9-19是一个由若干个边长都为2cm 的小正方体
组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的体积是____________.
【思路点拨】
由三视图确定该几何体有三层三列，假定是排满三层三列的正方体，应共有27块小正方体组成。首先由主视图中间一列的缝隙，我们知道应从27块中减去6块，同理我们再看左视图中所缺少的，应再减去8块，最后看俯视图，应在最下面一层中再减去3块。所以由图形的三视图可知原图形有27-6-8-3=10块，如图9-19，即可求得体积.
【解答示范】
如图9-20所示：80cm 3
1
1
1
1 2 1
3
图9-18
主视图
俯视图
左视图
图9-16
图9-17 主视图
俯视图
左视图
主视图 左视图
俯视图
图9-19
图9-20
【归纳点评】 由三视图想立体形状、由立体图形想平面展开图以及计算面积等结合在结合在一起的这类题木具有一定的综合性，其中由三视图想立体形状是分析和解决问题的基础，面积的计算一般不是难点。
三、课后练习
一、选择题
1.图1是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A.正方体 B.圆锥体 C.圆柱体 D.球体
2.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
3.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）
A B C D
4. 星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为（ ）
A.80
B.85
C.90
D.95
5. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
6.如图3，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小
明从距离灯的
A B C
D
底部（点O ) 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（ ）
A ．变长3.5 米 B.变长2.5米 C ．变短3.5米 D.变短2.5米
7.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ） A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲 B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上 C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影 D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上
8．图4是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（
）
Ａ．①②
Ｂ．①③
Ｃ．②③
Ｄ．③
1. (2009武汉)如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
2.（2009泸州市）如图2，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )
答案：1. A 2.A
1.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
正面
A ．
B ．
C ．
D ．
2.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是（ ） A.面E B.面F C.面A D.面B
3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
1.（2009年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山
2.（2009年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）
3.（2009年枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）
A ．
Ｂ．
Ｃ．
D ．
1
2
A .
B .
C .
D .
2 3
1
A ．
Ｂ．
Ｃ．
D ．
1.（2009柳州）一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．AB=CD
B ．AB ≤CD
C ．C
D AB D ．AB ≥CD
2.(2009年鄂州)在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地
面
上
形
成
的
投
影
不
可
能
是
（
）
3.（2009年舟山）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐
桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．
1.（2009年咸宁市）如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A ．20a 2
B ．30a 2
C ．40a 2
D ．50a
2
2.（2009年广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成
230cm
餐
厅
180cm
门
桌面是边长为80cm 的正方形 ①
桌面是长、宽分别为100cm 和64cm 的长方形
②
桌面是半径 为45cm 的圆
③
桌面的中间是边长 为60cm 的正方形， 两头均为半圆
④
四、课后反馈表
1、本次课学生总体满意度打分（满分100分）______ _________________ 。
2、学生对课程内容的满意度（）
A.非常满意
B.比较满意
C.一般
D.比较不满意
E.非常不满意
3、学生对授课教师的满意度（）
A.非常满意
B.比较满意
C.一般
D.比较不满意
E.非常不满意
4、学生对授课场地的满意度（）
A.非常满意
B.比较满意
C.一般
D.比较不满意
E.非常不满意
5、学生对授课教师的上课的总体精神状态（）
A.非常满意
B.比较满意
C.一般
D.比较不满意
E.非常不满意
中考数学专题复习(数与式的计算)
20XX 年中考数学专题复习 （数与式的计算） 试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。 常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．
九年级数学上册视图与投影 知识精讲
《部编版》；统编；新人教版 新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影 知识要点 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 【典型例题】 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一）位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图左视图俯视图 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：
主视图 左视图 俯视图 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 （1） （2） 答：两个物体的三视图如图（a ）（b ） 主视图 左视图 俯视图 （a ） 主视图 左视图 俯视图 （b ） 例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 d A B C D E F a b c （1） （2） 图1 解：如图2。 主视图 左视图 主视图 左视图 b d （1） （2）
初三下学期数学教学计划
初三下学期数学教学计划 初三下学期数学教学计划一、学情分析 经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班最大的特点是两极分化现象极为严重。虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。 二、指导思想 坚持贯彻党的十七大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。 三、教学目标 态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。知识与技能：理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，
理解投影与视图在生活中的应用。掌握锐角三角函数有关的计算方法。过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。班级教学目标：中考优秀率达到 30%，合格率：80%。 四、方法措施 1、从学生实际情况出发，认真钻研教材教法，精心设置教学情境和教学内容，做到层次分明，帮助学生理清思路，建立数学严密的数学逻辑推理能力。 2、搞好单元测试工作，做好阅卷分析，发现问题及时纠正，同时加大课后对学生的辅导力度。 3、向有经验的老教师学习，针对近年中考命题趋势，制定详细而周密的复习计划，备好每一节复习课，力求全面而又突出重点。 4、帮助学生建立良好的数学解题作答习惯，向学生传授必要的作答技巧和适应中考的能力。 初三下学期数学教学计划一、基本情况分析 1、学生情况分析： 通过上学期的努力,我班多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于我班一些学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象
[初中数学]投影与视图全章教案 人教版
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
视图与投影练习题
视图与投影练习题 一、选择题（本大题共28小题，共84.0分） 1. 下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（） 2. 圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯 泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形 成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为 1.2m, 桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是（） A.0.324 n m2 B.0.288 n m2 C.1.08n m2 D.0.72n m2 4.我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变 量之间的变化关系.有这样一个情境：如图，小王从点A 经过 路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y随他与 点A之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的 变化关系，最有可能与上述情境类似的是（） 6 .傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体 的影长（ A.先由长变短，再由短变长 B.先由短变长，再 由长变短 C保持不变 D.无法确定 7. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方 向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ A.逐渐变短 B.逐渐变长C先变短后变长 D.先 变长后变短 8. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时 间先后顺序正确的是（ A.y=x B.y= x+3 3 Cy 二 D.y= (x-3) 2+3 5 .下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（ 3. C C 初中数学试卷第1页，共6页
北 南 ③ (3) (2) (2) (4) 北 手东西唱 北 ■?东西唱* 4 南 南 ① ② A.（ 3）（ 1）（ 4）（ 2） C.（ 3）（4）（ 1）（ 2） B. D. (1) (1) 南 ④ (4) (3) 9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后 顺序排列，正确的是（ ） A.①②③④ 10.下列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的 B C. 11.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图， 按时间 先后顺序进行排列正确的是（ ） ⑴ A.（1） （2）（3） ⑷ 12. 下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是 （ A.探照灯 B.太阳 13. 下面属于中心投影的是（ A.太阳光下的树影 C 月光下房屋的影子 ⑵ B^4)( 3)(1) (2) C.⑷(3)( 2)(1 ) D.（2 ）（3）⑷⑴ ） D 手电筒 C 路灯 ） B.皮影戏 D 海上日出 则所构成的几 A. B. 14. 若将两个立方体图形按如图所示的方式放 置， 何体的左视图可能是（ ） 15. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几 何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走 一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走 的正方体是（ ） A.① B.② C ③ D ④ 16. 如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是
初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；
12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？
【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。
(完整)最新人教版九年级数学下学期教学计划
九年级数学下学期教学计划 (2017-2018学年度第二学期） 一、基本情况分析 1.学生情况 本学期我继续授九（1）（2）班的数学课。通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。 2.学习内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。新课教学共分四章。第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年
扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。学生解题过程中存在的主要问题： （1）审题不清，不能正确理解题意； （2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍； （3）对所学知识综合应用能力不够； （4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。 （5）阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。 （6）不能对知识灵活应用。 二、学习目标 师生共同努力，使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求，注重基础训练，顾及多数人的水平和接受能力，促进全体学生的全面协调发展。 三、为提高学习质量设想采取的措施 1.让数学更贴近学生的生活。“新课标”强调在教学中要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察操作，解决问题等丰富的活动，感受数学与日常生活的密切联系。我觉得这是“新课标”的一大特色，所以在今后的数学教学中，我要结合具体的教学内容，创
新北师大版九年级上学期视图与投影练习题
新北师大版九年级上册 投影与视图单元测试（二） 一、填空题（30分） 1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”） 3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm， 此刻小明的影长是________m。 4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身 长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在 Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______。 5、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个 几何体的体积为__________。 6、（06南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是． 7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 8、(05南京)如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为 9、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时， 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时。 10、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0) 处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时， 盲区(视力达不到的地方)范围是 二、选择题：(30分) 11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A. B. C. D. 12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长 13下图中几何体的主视图是（）. 俯视图 左视图 主视图 2 2 41 1 3
初三数学复习-数与式(知识点讲解)
初三数学复习数与式 第一课时实数的有关概念 【知识要点】 （一）实数的有关概念 （1）实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴： 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 （3）绝对值 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。 若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。 （5）三种非负数： “几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念。 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．
（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。 1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位． 2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 3.科学记数法：把一个数用(1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 【典型例题：】 P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)数字，，，，，中无理数的个数是（▲ ）A．1 B．2 C．3 D．4 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中： （1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数． （2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数． （3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数． P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表： 根据表中数的排列规律，B+D=_________. 例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.
九年级数学第29章投影与视图导学案
29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。
初三下学期数学教学工作计划(通用版)
初三下学期数学教学工作计划 (通用版) Frequent work plans can improve personal work ability, management level, find problems, analyze problems and solve problems more quickly. ( 工作计划) 部门：_______________________ 姓名：_______________________ 日期：_______________________ 本文档文字可以自由修改
初三下学期数学教学工作计划(通用版)导语：工作计划是我们完成工作任务的重要保障，制订工作计划不光是为了很 好地完成工作，其实经常制订工作计划可以更快地提高个人工作能力、管理水平、发现问题、分析问题与解决问题的能力。 一、学情分析 本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：xx等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：xx等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。 二、教学内容分析 本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内
容。 在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。 学生解题过程中存在的主要问题： （1）审题不清，不能正确理解题意； （2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍； （3）对所学知识综合应用能力不够； （4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
人教版-九下数学第二十九章《投影与视图》单元测试及答案【2】
D C B A 人教版 九下数学第二十九章《投影与视图》单元测试及答案【2】 （时限：100分钟 满分：100分） 班级 姓名 总分 一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.平行投影中光线是（ ） A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 2.木棒长为1.2m ，则它的正投影的长一定（ ） A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ） A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②① 4.下图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（ ） A.24cm B.48cm C.72cm D.192cm 5.下面立方体的左视图应为（ ）
俯视图 左视图 主视图 俯视图 左视图 主视图 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A. a ＞c B. b ＞c C. 4a 2＋b 2＝c 2 D. a 2＋b 2＝c 2 7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的 个数是（ ） 主视图 左视图 俯视图 A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8.将一个几何体放在桌子上，它的三视图如下，这个几何体是（ ） 俯视图 左视图 主视图 A.三棱体 B.长方体 C.正方体 D.球体 9.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底边长 分别为（ ）
A.3，2 B. 2，2 C. 3，2 D. 2，3 10.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（） A.中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.当△ABC平行投影面时的平行投影 11.已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大 值是（） 主视图左视图 A.13 B. 12 C. 11 D. 10 12.下面左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（） 3 4 2 1 1 2 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视 图、俯视图都完全相同的是.（填序号） 14.由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体 的小正方体有块. 主视图左视图俯视图
初三数学总复习数与式测试题的
初三数学总复习数与式测试题的初三数学总复习数与式测试题的 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.4的算术平方根是()A.2B.―2C.±2D.2 2.下列说法中正确的是()A.―9的立方根是-3B.0的平方根是 0C.31是最简二次根式D.3-21)(等于81 3.若代数式532xx的值为7，则代数式2932xx的值是()A.0B.2C.4D.6 4.随着计算机技术的.迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A .元)54(mn B元)45(mn C.元)5(nm D.元)5(mn 5.比较83和411的大小是()A.83>41B.83<411C.83=411D.不能确定大小 6.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A.- 5B.7C.-1D.7或-1 7.把分式3xx+y中的x,y都扩大两倍,那么分式的值()A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍 8.下列计算正确的是 ()A.1243aaa B.743aa C.3632baba D.043aaaa 9.用激光测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为()A.米B米C米D
10.估计54的大小应为：()A.在7.1～7.2之间B.在7.2～7.3 之间C.在7.3～7.4之间D.在7.4～7.5之间 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.3-л的绝对值是______，3-8的倒数是____________. 12.一个实数的平方根为3a和32a，则这个数是 13.计算:20072009-20082=__________________. 14.如果332nmx和-444ynm是同类项，则这两个单项式的和是 ________,积是________. 15.在分式4222xxx中,当x___________时有意义;当 x____________时值为零. 16.研究下列算式你会发现有什么规律： 4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92……请你将找 出的规律用含一个字母的等式表示出来： 17.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 18.计算:(2+1)(2-1)-(2-3)2=____________________. 19.将多项式42x加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出 满足上述条件的三个整式:___________________________________. 20.有50个同学,他们的头上分别戴有编号为1,2,3,……,49,50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1 号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学再次 退出圈子，经过若干轮后，圆圈上只剩下一个人，那么，剩下的这 位同学原来的编号是____________________.二、解答题(每小题10分,共80分) 21.计算:2-0221)32003(|22|4)( 22.计算:)543182(18342421
初三数学视图与投影(一)
第12次课：视图与投影（一） 一、考点、热点回顾 （一）三视图 1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图. 2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图.三个视图合起来简称为三视图．3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度. （二）投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). 3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection). 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 二、典型例题 1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。 例10.投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影. 图9-12
(完整word版)初三下学期数学好题难题集锦含答案,推荐文档
数学好题难题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解：原式= 11 ++a ab +a ab abc a +++ab abc bc a ab ++2 =11++a ab +a ab a ++1+ab a ab ++1 =1 1 ++++a ab a ab =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： a 1+ b 1 =)(29b a + ab b a +=) (29b a + 2(b a +)2 =9ab 22 a +4a b +22 b =9ab 2（2 2 b a +）=5ab ab b a 22+=2 5 a b +b a =2 5 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解：设小水管进水速度为x ，则大水管进水速度为4x 。 由题意得： t x v x v =+82
解之得：t v x 85= 经检验得：t v x 85=是原方程解。 ∴小口径水管速度为t v 85，大口径水管速度为t v 25。 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 解：选择一：22222222()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+==--+--， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=5 7 2532 y y y y +=-． 选择二：22222222()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-==--+-+， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572 y y y y - =-+． 选择三：22222222()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-==--+-+， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=5 32572 y y y y -=+． 反比例函数： 一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？
(完整版)第29章《投影与视图》单元测试题(及答案)
第29章 投影与视图 单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的 方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 （B ） （A ） （C ） （D ） 正面 主视图 左视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （D ） （B ） （A ） （C ） （D ） 图① （第6（B ） （A ） （C ） （D ）
九年级数学专题复习《数与式》教学设计
九年级数学专题复习教学设计《数与式》 ——万安中学成冬琴 【学习目标】 1.正确理解实数的有关概念，能用数轴上的点表示实数； 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求实数相反数、绝对值和倒数的方法； 3.掌握科学计数法表示一个数，能按问题的要求对结果取近似值. 【重点难点】 实数的有关概念 【学习过程】 一、自主学习 考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了____、______、_____的直线，叫做数轴．____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a 的相反数为____；(2)a 与b 互为相反数?______________； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离__________ 3．倒数 (1)实数a 的倒数是______，其中a____0；(2)a 和b 互为倒数?___________ 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的__________. 即|a|＝???? ? a a ＞ 00 a ＝ － a a ＜ 考点二 实数的分类
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若________(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作______；正数a 的_________叫做算术平方根，记作______ 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们_____________；(2)0的平方根是____；(3)_________没有平方根． 3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作________ 考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1．科学记数法 把一个数N 表示成____________(__≤|a|＜____，n 是整数)的形式叫科学记数法． 2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从__边第一个不为0的数字起，到______数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 二、合作交流 例1.下列运算正确的是（ ） A ．33--= B ．3 )3 1(1-=- C 3=± D 3=- 例 ） A ． C ． D 例3.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ．0a b < 例4.有一个运算程序，可以使： a ⊕ b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕2 = 4，那么2013⊕2014 = ． 0 a 0
初三数学下学期教学工作总结
初三数学下学期教学工作总结 石永镇中胡真云 九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。 初三的教学是一个学校工作的主力线，进入了初三就意味着冲刺，每一位老师增强了紧迫感与使命感。初三上学期我及时制定教学计划，合理安排课时，向课堂40分钟要质量、要效益。每一节课的内容做到合理安排，习题进行精选，减轻学生的课业负担，使学生在轻松高效中掌握知识。初三下学期合理安排了三轮复习。 一、第一轮复习 第一轮复习回扣课本，梳理知识，使学生在自己的头脑里形成知识网络。我依据教学计划，编制复习讲义，讲义包括单元知识网络图、基本知识点归纳、拓展训练三部分。在全面复习中狠抓重点内容，适当练习热点题型、新题型。在第一轮复习中对知识进行条理化、系统化的整理，注重归纳和积累常见的解题方法和规律，使学生领会其中包含的数学思想方法，并做到熟练掌握与灵活运用。 1、第一轮复习的形式 第一轮复习的目的是“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（3）过基本技能关。如，给你个题，你找到了它的解题方法，也就是知道用了什么办法，这就说明具备了解这个题的技能。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为：实数、代数式、方程、不等式、函数、概率、统计初步等；将几何部分分为：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。配套练习我们是以《点拨》为主，复习完每个单元都要做卷，重视补缺工作。第一轮复习的基本宗旨：知识系统化（知识树），练习专题化。 2、第一轮复习应该注意的几个问题 （1）必须扎扎实实地夯实基础。 （2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。（4）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。 （5）注重思想教育，断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。 二、第二轮复习 第二轮复习以专题训练为主，从有利于学生开拓思路、发展思维，提高分析问题和综合应用的能力入手。精选2005年以来各年中考题中的部分题目进行训练，针对近几年中考的热点题型或新题型如“猜想题”、“探究题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等题型加以适当练习，使学生熟悉、掌握这些类题型的解题思路。为期一个月的专题复习在紧张有序中进行着，每一节课后我们都感觉到学生的能力又提高了一大步。 1、第二轮复习的形式 如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主