基于MATLAB短路电流的计算与仿真

摘要

短路故障也称为横向故障，是破坏电力系统正常安全稳定运行的主要原因。一般分为四种常见的短路情况，分别是三相短路，两相短路、单相接地短路及两相接地短路。利用传统的数学计算分析电力系统故障情况不但工作量大而且危险性高。课题中利用了MATLAB软件对电力系统短路故障进行仿真模拟，这样既可以不偏离实际情况又可以减少实验的危险性。首先建立一个空白的模型，选择Simulink元件库中本身具有的电力系统模块库的模块，分别建立无穷大功率电源供电系统系统和有限大功率电源供电系统，得出四种短路情况分别发生时的图形，然后对两种不同供电系统发生三相短路的进行数学计算得出周期电流的幅值大小和冲击电流的大小。通过相关的系统仿真与计算，结果表明利用MATLAB软件对电力系统进行仿真，方便快捷，同时也具有很高的可靠性。

关键词：短路故障；MATLAB；电力系统

ABSTRACT

Short circuit, also known as lateral fault, is the main reason for the destruction of normal power system safe and stable operation. Generally divided into four common short-circuit conditions, which are three-phase short, two-phase short circuit, single-phase ground short circuit and two ground fault. Calculation of power system failure not only a heavy workload and high-risk use of traditional mathematics. The use of MATLAB software subject to short circuit power system simulation, so that both can not deviate from the actual situation and can reduce the risk of the experiment. First create a blank model, select Simulink component library itself has a power system module library modules, namely the establishment of the infinite power supply system power supply systems and limited system, draw graphics were four short-circuit occurs, Then two different phase short-circuit of the power supply system mathematically calculated the amplitude of the current cycle and the impact of the current size. Related systems through simulation and calculation results show that the use of MATLAB software for power system simulation, convenient, but also has high reliability.

Key words short-circuit fault; MATLAB; power system

目录

1 绪论 (1)

1.1 研究的背景与意义 (1)

1.2 设计的主要工作 (1)

2 电力系统短路故障简介 (3)

2.1 短路的基本概念 (3)

2.2 短路的危害 (4)

2.3 短路计算的目的 (5)

3 仿真软件 (6)

3.1 MATLAB的简介 (6)

3.2 Simulink在仿真中的应用 (7)

4 无穷大功率电源短路故障计算与仿真 (10)

4.1 三相短路 (10)

4.2 两相接地短路 (19)

4.3 单相短路接地 (21)

4.4 两相短路 (23)

5 有限大功率电源短路故障计算与仿真 (26)

5.1 三相短路故障 (26)

5.2 两相接地短路 (31)

5.3 单相短路接地 (32)

5.4 两相短路 (33)

6 结论 (35)

参考文献 (36)

致谢 (39)

1 绪论

1.1 研究的背景与意义

随着社会的不断发展，电力已经渗入到了人们的学习、生活等各个方面，只有保证不间断地供电才能使工厂正常生产、人们正常生活。这样就要求供电系统必须要尽量避免出现故障，以免影响系统对用电负荷进行正常供电。在所有故障当中，发生频率最高的就是短路故障。发生短路的时候系统中的电流要远远大于正常的电流，在一些大型的电力系统中所产生的后果对整个供电系统和用电负荷的危害也是非常大的，所以进行短路计算对整个电力系统来说都是非常重要的。但是随着电气行业的不断发展扩大，电力系统越来越复杂，许多大型的科研在显示设备中得不到实现，一方面是现实生活的条件不能满足实验的要求；另一方面是即使采用了手工计算的方法，由于系统的复杂性会带来很大的工作量，不能很方便的调整，也有可能产生的结果与实际有较大的差别。这就需要我们寻找一种能够很大程度上模拟出电力系统运行状况的数字仿真工具，MATLAB就能够充分满足这一要求，由于它自身所具有的特点使它获得了对应的学科的应用，特别是能够很好的应用在边缘学科和交叉学科，加强辅助分析应用学科计算机和复杂的电力系统。MATLAB的各种适用性，使其能够很好的来分析与计算电力系统短路故障，解决我们在实际上生活中所遇到的问题。

1.2 设计的主要工作

课题是有关于电力系统的分析的工程仿真项目，主要利用MATLAB对不同的电力系统几种常见的短路情况进行分析。

（1）无限大功率电源短路故障

首先建立一个由无穷大功率电源供电的简单电力系统，设置短路故障点，利用MATLAB分别对发生四种不同的短路情况进行仿真，得出仿真图形，对图形进行分段解析，分别设置发生故障时间与正常工作时间，每种短路情况都得出故障时短路电流与短路电压、正常工作时短路电流与短路电压的四个不同的图形。由于三相故障在电力系统故障中的危害最大，我们除了利用MATLAB对三相短路故障进行仿真，也采用了数学分析方法对三相短路情况进行理论分析得出结果，再将两次不同方法所得出的结果比较，得出相差的大小，以检验实验是否正确。

（2）有限大功率电源短路故障

首先建立一个由有限大功率电源供电的简单电力系统，设置短路故障点，利

用MATLAB分别对发生四种不同的短路情况进行仿真，得出仿真图形，对图形进行分段解析，分别设置发生故障时间与正常工作时间，每种短路情况都得出故障时短路电流与短路电压、正常工作时短路电流与短路电压的四个不同的图形。三相故障在电力系统故障中的危害最大，我们除了采用MATLAB对三相短路故障进行仿真，也利用了数学分析方法对三相短路情况进行理论分析得出结果，再将两次不同方法所得出的结果比较，得出相差的大小，以检验实验是否正确。

2 电力系统短路故障简介

2.1 短路的基本概念

由于系统本身的复杂性导致发生故障的可能性较大，在所有故障当中，短路故障的发生概率比较高，所产生的危害也是比较大的。所谓短路就是指在电力系统不正常运行时候相与相之间或相与地之间（或中性线）之间的接通[1]。发生短路故障可能有许多方面的原因，主要有以下几个方面：（1）元件性能退化，例如绝缘材料在自然条件下暴露导致元件的本身所具有性能遭到损坏。（2）操作人员没有进行规范合理的操作，例如技术操作人员在进行操作前没有检查设备的状况是否适合运行，线路检修时改变了线路的状态，但检修之后并没有恢复线路正常运行所要求的状态就接入电力系统之中工作；（3）自然环境，例如在大风、冰雹或雪灾这样的极端天气下可能会引起架空线路倒塌；（4）其他的一些原因，例如由于某些地面下的道路工作使电缆受到了损坏，鸟兽的一些行为把裸露的导体连接起来。

短路故障分为单相接地短路、两相短路、两相接地短路和三相短路[2]。其中当发生三相短路时电路仍为对称电路，是一种对称短路；其余三类称为不对称短路，其中单相接地短路发生的概率最高，可达65%左右[3]。

表1 短路示意图和代表符号

短路种类

示意图 短路代表符号

三相短路

f (3)

两相接地短路

f

(1,1)

两相短路

f (2)

单相接地短路

f (1)

架空线路是电力系统里容易发生故障的部分，

其中发生可能性最大的故障类

型就是短路故障，近年来，我国统计的不同的电压范围内短路故障发生的相对次数如表2、表3。

表2 不同范围电压发生短路故障的几率

线路范围发生几率

在110KV线路上78.0%

容量为6000KW以上的发电机7.5%

110KV变压器 6.5%

110KV母线8.0%

表3 110KV线路上各种类型短路故障几率

短路类型发生几率

三相短路 5.0%

两相短路 4.0%

两相短路接地8.0%

单相短路83.0%

从表3中可以看出单相短路发生的情况占绝大多数，许多的实际经验也证实了这一种现象。三相短路相对其他三种短路情况发生的概率相对小，但是带来的危害却是非常大的，有时甚至会导致整个电力系统的瘫痪，分析计算出三相短路电流，能够在很大程度上帮助技术人员更加合理的设计输电线路的保护装置，减少故障发生对我们生活带来的危害，所以我们必须认真分析三相短路故障。在某些时候，当发生不对称短路故障的时候，了解三相短路情况对分析处理不对称短路情况的有很大的帮助。

2.2 短路的危害

(1)当短路故障发生的时候，线路中的电流变大，电压下降[4]。比如，当发

电机端发生了短路故障的时候，定子绕组流过的故障短路电流有可能达到其额定电流的10倍甚至15倍，过大的短路电流和电流产生的电动力效应可能会使导体和绝缘遭到破坏。

(2)电力系统故障短路会导致电网的电压降低，一些用户的供电和用电设备也因此遭受到破坏。例如，异步电动机的电磁转矩和电压的平方成正比例关系，电压减小可能使电动机失步。[4]

(3)不对称短路所引起的不平衡电流，会产生不平衡磁通，在邻近的平行通信线路内感应出电动势，干扰通信系统，威胁人身安全和影响设备正常运行[5]。

(4)一旦发生短路故障可能会对电力系统的正常安全运行构成威胁，导致整个系统的崩溃。因为短路会导致电力系统功率分布不再是原本电路设计中的数据了，发电机的输出功率与输入功率也与原来的数据不一样了，并列运行的发电机失步，整个系统崩溃，用电负荷地区不能及时得到供电。

在设计和运行电力系统的时候，要采取合适的方法来减少短路故障发生的概率。比如，我们可以加强对电气设备的保养延缓设备的老化速度，最大程度确保设备安全运行，严格把关好设备质量，严肃处理违规操作，提高操作人员的专业性，减少人为失误的发生，确保人身安全。

2.3 短路计算的目的

(1)选择满足电力系统要求的电气设备，如在选择互感器、断路器的一些电气设备的时候，选择的依据就是短路电流。例如，设备电动力稳定性的校验是以冲击电流为依据的；设备的其他性能指标也是以短路电流的周期分量为依据的。

(2)对系统的多种短路情况进行分析是进行正确地配置继电保护与自动装置、整定参数的前提。

(3)确定电气主接线方案的时候，了解短路故障发生时电力系统电流大小的变化，对采取合理的输电线路保护装置和对电力设备进行造价评估有很大的帮助，从而挑选出最合适的主接线方案。

3 仿真软件

3.1 MATLAB的简介

MATLAB即MATrix LABoratory(矩阵实验室），是美国的The MathWork公司1984年推出的一种有关于科学与工程的计算机语言[6]。MATLAB在三十多年的发展和竞争中由许多的数学家和软件专家对其进行研发，它的运行环境也在不断的发展变化，从早期的在DOS环境下发展到现在包括可以在Windows、UNIX及Mac OSX等很多个平台上运行。MATLAB在教学、科研和工业等各个方面也是非常受欢迎的。在大学学习中，MATLAB给高等教育中数学、自然等一些学科的学习和研究带来了很大的方便；在工业应用中，也是一个高效的开发和分析的工具。在MATLAB发展过程中，已经从一个简单的“矩阵实验室”演变成为了国际上最受欢迎的软件之一。它具有极高的通用性，适用范围越来越广泛[7]。

与其它的计算机语言比较，MATLAB的一些特点：（1）相对比较简单，易于掌握。MATLAB虽然是一门编程语言，可是和其它的编程语言比较起来，它不需要定义变量和数组，这样使用起来会更加的便捷。MATLAB的本身适用性极强而且十分的人性化，用户只要具有一般的计算机语言基础，就能很好运用它。（2）代码简短而且高效。MATLAB程序设计的语言集成度比较高，而且语句相对简短，某些程序用其它语言编写可能需要数百的语句，MATLAB可以简化程序所需编写的语句，利用十几条可能更少的语句就可以解决问题了。程序可靠性较高，易于维护，MATLAB的这一特点也使得解决问题的效率和水平在很大程度上得以提高。（3）功能齐全，可扩展性极强。MATLAB软件由两个重要的部分组成，分别是基本部分和专业扩展部分。基本部分中包括了数值积分和各种变换、数据的计算、代数和超越方程的求解以及矩阵的运算等，能够满足一般科学计算的需求。专业扩展部分又称为工具箱（Toolbox），用来解决专业性很强的一些问题[6]。MATLAB 极强的拓展性使它能够很好的解决许多不同方面的问题。它所包含的大量的实用辅助工具箱具也满足了不同专业研究方向以及工程应用的需求。（4）强有力的图形表达能力。MATLAB本身具有非常多的图形表达函数，这样我们通过对图像的观察很直接的得到我们所需要的实验数据和实验结果，并且能用曲线绘制出难以表达出来的一些隐函数，二维和三维图像还有一些工程性较强的特殊图像也都可以利用MATLAB绘制出来。（5）强大的系统仿真功能。MATLAB最重要的软件包—Simulink，它本身具有的利用框图实现对复杂的系统的建模与仿真功能，能

够非常容易地构建出动态系统仿真模型，进行准确的仿真分析。

MATLAB是一种新兴的、应用前景广泛的计算机高级编程语言[8]。不仅广泛应用于控制界，在信号分析与处理、系统仿真、通信与电子工程、虚拟制造、雷达工程、语音处理、生物工程、财政金融、图像信号处理以及计算机技术等领域中也是非常流行的。

3.2 Simulink在仿真中的应用

Simulink是由The Math Work公司为MATLAB提供的结构图编程与系统仿真专用安装包，对动态系统进行一系列的建模、仿真和分析。它支持连续时间系统、线性和非线性系统、连续和离散混合系统、离散时间系统，而且系统可以是多进程的。它利用自身模块库中的模块对系统进行描述，在这个基础上利用MATLAB 计算得出动态系统在时域内的变化并得出结论。Simulink和MATLAB是高度集成在一起的，他们之间可以进行灵活的交互操作。Simulink也是一种方便学习掌握、功能齐全、具有广泛的适应性、仿真精度极高、贴近实际的工具，无需书写大量的程序，掌握了简单的计算机语言，就可以实现复杂电力系统的仿真。当利用Simulink进行系统的建模与仿真来解决实际的工程问题时，其步骤一般如下：（1）描绘出系统的草图。把需要进行仿真的系统根据其功能特性划分成为子系统，利用小的模块来把每一个子系统搭建好，充分体现了利用Simulink进行系统建模时结构流程清晰，使用方便灵活。在仿真的过程中我们优先选择Simulink Library库中本身具有的模块，这样可以使程序编写简化，减少工作量[9]。

图1 Simulink Library Browser模块

(2)右击MATLAB主界面菜单栏中的“New”，选择“Simulink Model”,新建一个空白模型，如图2所示[10]。

图2 Simulink空白模型

（3）根据草图在Simulink元件库中分别找到对应的子模块库，找到需要的仿真模块，按住鼠标拖到新建的空白窗口，摆放好模块的位置并将其连接好,如图3所示。

图3 模块连接

（4）双击选中的模块，根据所建立的草图系统分别设置好各个模块的参数。（5）保存建立的模型，将文件的后缀名改为.mdl，如图4所示。

图4 保存模型

（6）运行仿真，观察仿真所得出的结果。如果仿真过程中出现错误，导致错误的原因会出现在查找错误指示框中，按照指示的内容对其进行修改；如果出现仿真结果与理论计算的结果相差很大，我们第一步是检查仿真模块连接是否出现错误、所选择的仿真模块是否合适，第二步检查模块参数以及仿真相关参数的设置是否正确[11]。

（7）调试仿真模型。在以上步骤中不能检查出为什么出现错误的原因，就可以采取调试的手段，查看系统的各个仿真步骤的运行情况，找出出现错误的地方，

进行修改后再次对其进行仿真，直到出现与预想一致的结果，然后保存模型。

4 无穷大功率电源短路故障计算与仿真

4.1 三相短路

假设无穷大的功率电源供电系统如图5所示，0.02s 时刻变压器电压分母线发生三相短路故障，仿真短路电流周期分量幅值与冲击电流大小。线路的参数为L=200km,X 1=0.4Ω/km,R 1=0.17Ω/km;变压器额定容量S N =20MV ·A,短路电压U S %=10.5,短路损耗△P S =135kW,空载损耗△P 0=22kW ，空载电流I%=0.8，变比K=110/11，高低压绕组为Y 形联接；并设供电点电压为220KV 。

图5 无穷大功率电源供电系统

图6 电力系统三相短路系统仿真模型

L

T

f

s

表4 仿真电路中各模块名称和提取途径

模块名提取途径

无穷大功率电源10000MV·A，110KA Source SimpowerSystems/Eletrical Sources 三相并联RLC复合模块5MW SimpowerSystems/Elements

串联RLC支路Three-phaseParallel RLC Branch SimpowerSystems/Elements

双绕组变压器模块Three-phaseTransformer(Two

windings)

SimpowerSystems/Elements

三相故障模块Three-phase Fault SimpowerSystems/Elements

三相电压电流测量模块Three-phaseV-I

Measurement

SimpowerSystems/Measurements

示波器模块Scope Simulink/sinks

电力图形用户分析界面Powergui SimpowerSystems

图7 电源模块控制

表5 三相电源模块参数参数名称解析

模块参数名称参数表示意义

Phase-to-phase rms voltage 线电压有效值

Phase angle of phase A(A 相初相角) 用度数表示出A相的相角。三相电压的相序为正序。B相与C相的电压相角的度数分别落后A 相相角120°和240°

续表5

模块参数名称 参数表示意义 Fequency

频率

Internal connection(内部连接方式)

三相电源内部的连接方式，改变电源连接，电源模块图标随之发生改变。

Specify impedance using short-circuit level(通过短路电流容量指定阻抗) 选定这一项可以通过短路电流容量与X/R 的比值来指定阻抗值 Source resistance(电源电阻)

通过短路电流容量指定阻抗选项不被选中的时候，该参数才起作用

Source inductance(电源电感) 通过短路电流容量指定阻抗选项不被选中的时候，该参数才起作用

变压器T 采用的模型是“Three-phase transformer(Two Windings)”模型。 变压器的电阻：

Ω=??=??=32.161020000220135103

2

2322

N N S T S U P R (1) 变压器的电抗：

Ω=???=?*=

12.2541020000

1002205.1010100%32

3

2

N

N

S T S U U X (2)

变压器的漏感：

H f X L T T 808.050

14.3212

.2542=??==

π (3) 变压器的励磁电阻：

Ω?=?=???=6323

02

102.2102222010P U R N m (4)

变压器的励磁电抗：

Ω=???=?=30250010200008.022010010%100323

02

N N m S I U X (5)

变压器的励磁电感：

H f X L m m 2.96350

14.32302500

2=??==

π (6) 变压器模块端子ABC 、abc 分别是变压器的3个绕组端子。其连接方式表6所示。

表6 变压器模块绕组连接方式参数解析

设置参数 参数表示意义

Y 型联接 3个电气连接端口（A 、B 、C 、N 或a 、b 、c 、

n),绕组中线可见

Yg 型联接 3个电气连接端口（A 、B 、C 、N 或a 、b 、c 、n),模块内部绕组可见

△（D1）型联接 3个电气连接端口（A 、B 、C 、N 或a 、b 、c 、n),△绕组滞后Y30°

△（D11）型联接

3个电气连接端口（A 、B 、C 、N 或a 、b 、c 、n),△绕组超前Y30°

图8 变压器绕组的连接方式

变压器模块的参数采用有名值表示，如图9所示。

图9 三相变压器参数设置

表7 变压器模块参数设置名称解析

设置参数名称参数表示意义

Units(单位）变压器参数的单位可选择有名值

(SI)或标幺值（PU)

Nominal power and frequency(额定功率和额定频率) 变压器的额定功率（V A)和额定频率（Hz)

Winding1(ABC)connection(一次绕组连接方

式）

一次绕组连接方式的选择

Winding parameters(一次绕组的参数）一次绕组线电压的有效值（V）、

电阻和漏抗

Winding2(ABC)connection(二次绕组连接方

式）

二次绕组连接方式的选择Winding parameters(二次绕组的参数）二次绕组线电压有效值（V）、电

阻和漏抗

Magnetization reactance Rm(励磁铁芯电阻）反映变压器铁芯损耗的励磁电阻

续表7 设置参数名称

参数表示意义 Magnetization reactance Lm(励磁铁芯电感）

变压器的励磁电感

输电线路L 采用的模型是“Three-Phase Parallel RLC Branch1”,根据所给数据求得所得参数，如图10。 输电线路的电阻：

Ω=?=?=3420017.01l r R L (7)

输电线路的电抗：

Ω=?=?=802004.01l X X L (8)

输电线路的电感：

H f X L L L 256.050

14.3280

2=??==π (9)

图 10 输电线路L 的参数设置 表8 三相串联负荷模块参数名称解析

设置参数名称

参数表示意义

Configuration(三相负荷的连接方式） 三相负荷的连接方式包括中性点接地Y 型连接，中性点不接地Y 型连接，中性点通过其他设备的连接和三角形连接 Nominal phase-to-phase voltage Vn(额定电压）

负荷的额定线电压 Nominal frequency fn (额定功率）

负荷的额定功率

续表8设置参数名称参数表示意义

Active pwer P(有功功率）负荷的有功功率

三相负荷的感性无功功率

Inductive reactive power

QL(感性无功功率）

三相负荷的容性无功功率

Capacitive reactive power

Qc(容性无功功率）

Measurements(测量）利用万用表可以测量出负荷两端的电压和通过负荷的电流三相并联负荷模块参数设置如图11所示。

图11 三相并联负荷模块的参数设置

三相电压电流测量模块“Three-Phase V-I Measurement”把在变压器低压侧测量所得的电压和电流信号转出Simulink信号，相当电压互感器和电流互感器的作用，参数设置如图12所示。

图12 三相电压电流测量模块

在仿真时，故障点故障类型的参数设置利用三相电路故障模块“Three-Phase Fault”。

表9 三相故障模块参数名称解析

模块参数名称参数表示的意义

Phase A Fault、Phase B Fault和Phase C

选择故障相

Fault

Fault resistances设置短路点的电阻，不能设置为零

Ground resistances故障类型为短路接地故障的时候必须选择这

一项，设置接地故障时大地电阻

External control of fault timing添加外部控制信号，控制该模块故障的启动

与关闭

Transition status故障开关的状态，“1”用来表示闭合，“0”

用来表示断开

Transition times故障开关的动作时间，与故障开关的状态相

对应

Ground Fault选定该项时该故障为短路接地故障Snubbers resistance并联缓冲电路中的过渡电阻，一般设置为1e6 snubber Capacitance 并联缓冲电路中的过渡电容，一般设置为inf Measurements 是用来选择测量量