八年级数学几何板块专题复习

八年级数学几何板块专

题复习

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

八年级数学 几何板块专题复习

一、考点、热点回顾

一、三角形 1. 三角形基本概念

1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“?” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ?” ，读作“三角形ABC ”。

2. 三角形分类：

①三角形按边的关系分类 ②三角形按角的关系分类

3. 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．（根据两点之间线段最短可得）

推论：三角形两边之差小于第三边．

4. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 180。

推论：直角三角形的两个锐角互余。

5. 三角形的外角及其性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

6. 三角形的三条重要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：①是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心；②是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。

（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。注意：①一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，我们把这个点叫做三角形的重心；②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开。

（3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。注意：①三角形的高是线段，而垂线是直线。②锐角三角形

的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在外部，一条高在内部。

2．全等三角形

1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2. 表示方法：△ABC全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。

3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等

4．三角形全等的判定

三边对应相等的两个三角形全等。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边、直角边 .)：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。

注：角角角、边边角不能判定两三角形全等。

【经典例题】

1．下列命题正确的是( )

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形

B、全等三角形是指面积相同的两个三角形

C、两个周长相等的三角形是全等三角形

D、全等三角形的周长、面积分别相等

2.如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：( )

A、ΔABD和ΔCDB的面积相等

B、ΔABD和ΔCDB的周长相等

C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD

D、

AD AB DE BC EF AC DF

，，

=∠=∠=

，，AB DE B E BC EF

===

，，ABC DEF

△≌△如图

==∠=∠

，，AB DE AC DF B E

∠=∠=∠=∠

B E B

C EF C F

2，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) A 、∠B=∠E,BC=EF B 、BC=EF ，AC=DF C 、∠A=∠D ，∠B=∠E D 、∠A=∠D ，BC=EF

5. 已知图5中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A 、72° B 、60° C 、58° D 、50°

图5

6. 如图6，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共

有（ ） A ．2对 B ．3对

C ．4对

D ．5对

图6

7. 如图7，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ． 8. 如图8，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20°

B ．30°

C ．35°

D ．40°

9、如图9，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．

10．已知△ABC 中，AB=BC≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个。

11．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD 。 求证：∠C=∠A.

12．如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．

求证：ABC DEF △≌△．

A

D

O

A

D

C

B E

13．如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：

ABE DCE △≌△．

14．如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：AB DE =．

15．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ．

(1) 求证：AE =BE ；

(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．

A

B

C F

E D D

A E

D

C B

A

二、平行四边形

【典型例题】

1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A.∠1+∠2＝180°

B.∠2+∠3＝180°

C.∠3+∠4＝180°

D.∠2+∠4＝180°

2．如图2，在□ABCD中，EF110° B .30° °°4．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形

5．下列说法中，正确的是（）

A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴

B.正方形的对角线是正方形的对称轴

C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D.菱形的对角线相等

6．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )

A.对角线相等

B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分

D.对角线平分一组对角7．已知：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）

cm cm cm cm

8．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )

A．等边三角形 B．四边形 C．等腰梯形D．菱形

9．如图6，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )

A．600m2B．551m2C．550 m 2D．500m2 10．如图7，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）B

∶4 ∶8 ∶16 ∶2

11．如图8，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B =50°，那么∠D＝＿＿＿度.

12．已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝60°,BD＝,AE是梯形的高,且BE＝1,则AD＝＿＿＿.

13．一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图9),当CD 沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时, S1·S4与S2·S3与的大小关系是＿＿＿.

14．如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150

15．矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.

16．矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD ＝＿＿＿cm.

17．如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于＿＿＿cm，四边形EFGH的面积等于＿＿＿cm2.

18．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝＿＿＿.

19．如图14，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB＝4，BC＝7.求∠B的度数. 20．如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F.求证：OE＝OF.

21．如图16，在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：（1）□ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.

22．如图17，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

23．如图18，正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP.求证：AE＝DF.

24．如图19，在矩形ABCD 中，P 是形内一点，且PA ＝PD .求证:PB ＝PC .

25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高． （1）求证:四边形AEFD 是平行四边形；

（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式． 三、尺规作图

1. 尺规作图：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。

2.五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的平分线（4）经过一已知点作已知直线的垂线（5）作已知线段的垂直平分线。 【经典例题】

1．用尺规作图,不能作出唯一三角形的( )

A.已知两角和夹边;

B.已知两边和其中一边的对角

C.已知两边和夹角;

D.已知两角和其中一角的对边 2．用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( ) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角

C.已知一直角边和一锐角

D.已知斜边和一直角边 3．下列画图语言表述正确的是( )

A.延长线段AB 至点C,使AB=BC

B.以点O 为圆心作弧

C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧

D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b

4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（ ） A ．已知三边 B ．已知两边及夹角

C ．已知夹角及两边

D ．已知两边及其中一边对角

5．利用基本作图不可作的等腰三角形是（）

A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰

C．已知底边及顶角 D．已知两底角

6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如右图，则要说

明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个

三角形全等的依据是（写出全等的简写）

7．根据图形填空。

（1）连接两点；

（2）延长线段到点，使BC=

（3）在 AM上截取 =

（4）以点O为，以m为画交OA，OB分别于C，D．8．如图，已知∠ABC的边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线。

二、课堂练习

一、选择题

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点

E、F分别是对角线BD上的点，且∠CEO=∠AFO，根据题上的条件

能判定相等的线段共有（）

对对对对

2. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关

系为（ ）

A.甲＜乙＜丙

B.乙＜丙＜甲

C.丙＜乙＜甲

D.甲=乙=丙

3．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（ ） 个 个 个 个

4．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 上的点，DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形

AFDE 的周长是（ ）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

5. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，

15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：

①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH

BE

=； ④EDC EHC S AH S CH =△△．

其中结论正确的是（ ）

A ．只有①②

B ．只有①②④

C ．只有③④

D ．①②③④

6. 如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）

0 0 0

7. 尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB

于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1

2

CD 长为半径

画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）

A ．SAS

B ．ASA

C ．AAS

D ．SSS 二、解答题

8. 如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所

在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ． 求证：EC AB ∥．

9．已知，如图，在□ABCD 中，∠BAD 和∠BCD 的平分线AF ，CE 分别与对角线BD 交于点F ，E ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．

10. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE 。 （1）证明DE ∥CB ；

340 B 1

C

B A

C 1

E

C B A D

（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．

11.如图，?ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且BE=DF ，求证： （1）AE=CF ；

（2）四边形AECF 是平行四边形．

12. 如图，将□ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点'D 处，折痕l 交CD 边于点E ，连接BE

（1）求证：四边形'BCED 是平行四边形

（2）若BE 平分∠ABC ，求证：222BE AE AB +=

13. 如图，在□ABC D 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．

求证：FA ＝AB ．

14. 如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件

1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等

15. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段

BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．

16. 如图，在∠AOB 的两边OA,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．

B C

A D

M

求证：点C 在∠AOB 的平分线上．

17. 如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三

角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．

求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ． 18. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证： （1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．

19. 如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥， 垂足分别为E F ，.

（1） 求证：BED CFD △≌△；

（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.

20. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；

（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．

21. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ． 求证：CBE CDG △≌△

22. 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ．

求证：AF BF EF =+．

A

B

D

C E

O

M

N

23. 已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为

E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段C

F ， AF 相交于P ，M ．

(1)求证：AB =CD ；

(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．

24. 若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做

ABC △的费马点.

（1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为________；

（2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′. 求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.

25. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平分线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

F

M

P

E D

C

B

A

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

26. 如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；

（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =a ，BC =b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．

27. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为

(80)-，，直线BC 经过点(86)B -，，

(06)C ，，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形

A

D

F

B

图1

A

D

F B

图2

A

D

F

C E B

图3

N

M B E A C D

F G

图

图

M B E A

C D

F

G

N

OA B C '''，此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是 ， 当90α=°时，

BP

BQ

的值是 ； （2）①如图2，当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时，求

BP

BQ

的值； ②如图3，当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时，求OPB '△的面积． （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180α<≤°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使1

2

BP BQ =若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． .

28. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．

（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD=BE 是否仍然成立若成立请证

明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

29. 已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．

（1）求证：EG =CG ；

（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图②所示，取DF 中点G ，连接

EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（Q B A O x P （图y Q C B A O x P （图y C

B A

O y x

（备用图9 图10 图11

（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）

中，

AC D =为AB

90=°，

∠CB 、F ． 当DE 11

2ABC S =△． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是

否成立若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明

1．已知：如图，菱形 ABCD 的AB 边在射线AM 上，AC 为它的对角线，请用尺规把这个菱形补充完整（保留作图痕迹，写出画法）

31. 如图，EFGH 是一长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于A 、B 两点的位置，试问：怎样使白球B 先碰到台边EF 反弹再击中黑球，作出白球的入射点O （用尺规作图，不写作法，保留痕迹）

32. 如图，RtΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

D

图①

D

图② 图③

三、课后练习

八年级数学-几何综合练习

一、填空题

1．一个多边形内角和是外角和4倍,是______边形，它共有______ 条对角线。

2．如图1，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数= 。

3．平面内有3条直线，可以把平面分成__________个部分 平面内有4条直线，最多可以把平面分成__________个部分 平面内有n 条直线，最多可以把平面分成__________个部分

4.如图2，△ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O 给出条件：

①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD. ④AE=AD 选哪两个条件．．．．

可得OB=OC_______________________ (写出所有情形)

图1 图2 图3 图4

5．如图3和图4，△ABC 中，∠A ＝70°，①若P ，Q 分别为三角形两个内角平分线、外角平分线交点，则∠P ＝________∠Q ＝________

②三角形的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，，则∠CAP ＝________。

6．等腰△ABC 的∠B 是80°，则∠C 的度数是

7．(2014天津)如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点， 且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为 ．

8．（2014台湾）如图，坐标平面上，△ABC 与△DEF 全等，其中 A 、B 、C 的对应顶点分别为D 、E 、F ，且AB ＝BC ＝5．若A 点为 (﹣3，1)，B 、C 两点在方程式y ＝﹣3的图形上，D 、E 两点在 y 轴上，E （O ，-1），则FD= ，F 点的坐标为

9．如图，三角形ABC 中,AC=3,BC=5,DC 为中线，则CD 长的取值范围为________

10.（14龙东）△ABC 中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC 的面积为

11．(2012广安)已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且BC =2AD ，则△ABC 顶角的度数为

12．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边

上从点B 开始向点C 以每秒的速度运动, 当点P 运 动到PA 与腰垂直时，点P 运动的时间应为__ __ ____秒.

13．如图AD ，CE 是△ABC 的二条中线交于O ，则

AO

AD

= = 若AD 为中线，AE=2EB ，则

AO

AD

= 14．（2014黄冈）已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的 面积S 关于x 的函数解析式为

15．如图,36,AB AC A AB =∠=?中垂线MN 交AC 于D ， ①射线BD 是ABC ∠角平分线；②BCD ?是等腰三角形； ③BCD ?的周长=AB+BC ；④

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2

AB BC +=

正确的结论___________ 16．（2013牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ， CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则结论： ①PM=PN ；②

；③△PMN 为等边三角形；

④当∠ABC=45°时，BN=

PC ．其中正确的

17．如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=

90,BC=2,E 为边AB

上任意一动点,以C 为斜边作等腰Rt △CDE,连结AD, 下列说法 正确的有 ①∠BCE=∠ACD;②AC ⊥ED;③△AED ∽△ECB; ④AD ∥BC;⑤四边形ABCD 面积有最大值,且最大值为

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3

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