深圳宝安区福永中学必修第二册第三单元《立体几何初步》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．平面α⊥平面 β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6

π

，过 A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ,A B ''，则:AB A B ''等于( )．

A ．3∶2

B ．3∶1

C ．2∶1

D ．4∶3

2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥

C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ

D ．若//m β，m α?，n α

β=，则//m n

3．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若33SA AB ==，则SED ?的面积的最小值为（ ） A ．9

B ．7

C ．

92

D ．

72

4．已知四边形ABCD 为矩形，24AB AD ==，E 为AB 的中点，将ADE 沿DE 折起，连接1A B ，1A C ，得到四棱锥1A DEBC -，M 为1A C 的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（ ）

①//BM 平面1A DE ；

②三棱锥M DEC -22

； ③5BM =

④一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；

A ．①②

B ．①②③

C ．①③

D ．①②③④

5．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）

A ．12π

B ．32π

C ．36π

D ．48π

6．正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成角的大小为（ ） A ．0?

B ．45?

C ．60?

D ．90?

7．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是（ ）

A ．a

B ．

2

a C 2a

D ．

22

a 8．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果16

3

P

ABCD

V ，则求O 的表面积为（ ）

A ．4π

B ．8π

C ．12π

D ．16π

9．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）

A ．

15

B ．

25

C ．

35

D ．

45

10．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）

A ．1CC 与1

B E 是异面直线

B ．A

C ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥

D ．11//A C 平面1AB E

11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．2π

12．已知平面α，直线m ，n 满足m ?a ，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ）

A ．充要条件

B ．既不充分也不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．充分不必要条件 13．已知,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α?，b β⊥，//αβ

D ．a α?，b β//，αβ⊥

14．在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S ﹣EFG 中必有（ ）

A ．SG ⊥△EFG 所在平面

B ．SD ⊥△EFG 所在平面

C ．GF ⊥△SEF 所在平面

D ．GD ⊥△SEF 所在平面

二、解答题

15．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//BC AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB 是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD CD ===

（1）求证：平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求直线AD 与平面SAC 所成角的余弦值.

16．如图所示的四棱锥E -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AE ＝EB ＝BC ＝2，AD ⊥平面ABE ，且CE 上的点F 满足BF ⊥平面ACE .

（1）求证：AE ∥平面BFD ； （2）求三棱锥C -AEB 的体积.

17．如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的体积及表面积．

18．如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，

120ABC ∠=?，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．

（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；

（2）求直线1AC 平面1ABB 所成的角的正弦值．

19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为棱1DD 的中点.

（1）证明：1//BD 平面PAC ；

（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.

20．如图在Rt ABC △中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且//MN BC ，

AB BC =，2AM MB =.若将AMN 沿MN 折起到PMN 的位置，使得60PMB ∠=?.

（1）求证：平面PBN ⊥平面BCNM ；

（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平面PBM ？说明理由. 21．如图，AB 是圆O 的直径，CA 垂直圆O 所在的平面，D 是圆周上一点.

（1）求证：平面ADC ⊥平面CDB ； （2）若1AC =，1

2

AD =

，BD AD =，求二面角A BC D --的余弦值. 22．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 是CC 1上的中点，且BC ＝1，BB 1＝2.

（1）证明：B 1E ⊥平面ABE ； （2）若三棱锥A －BEA 1的体积是

3

，求异面直线AB 和A 1C 1所成角的大小. 23．在斜三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1B C ⊥平面ABC ，且2AB AC ==，

123AA =．

（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求直线1BC 与平面11ABB A 所成角的正弦值．

24．在如图所示的圆锥中，OP 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点C 是弧AB 的中点，E 是线段AC 的中点，D 是线段PB 的中点，且2PO =，1OB =． （1）试在PB 上确定一点F ，使得EF ∥面COD ，并说明理由； （2）求点A 到面COD 的距离．

25．如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D 为BC 上一点，1A B 平面

1AC D ．

（1）求证：D 为BC 的中点;

（2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，求证：1AC D ?为直角三角形.

26．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，2CD AB =，CD ⊥AD ，平面

PAD ⊥平面ABCD ，,E F 分别是CD 和PC 的中点．

求证：（1）BF //平面PAD

（2）平面BEF ⊥平面PCD

参考答案

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

结合题意分别在直角三角形中求出各边之间的数量关系，从而计算出结果 【详解】

在Rt ABB '?中，cos 4

AB AB AB π

'=?=

在Rt ABA '?中，1

sin 6

2

AA AB AB π

'=?=

,

在Rt AA B ''?中，1

2

A B AB ''==

, 所以:2:1AB A B ''= 故选C 【点睛】

本题运用线面角来解三角形的边长关系，较为基础

2．D

解析：D 【分析】

对于A ，B 选项均有可能为线在面内，故错误；对于C 选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D 正确. 【详解】

若αβ⊥，m β⊥，则有可能m 在面α内，故A 错误； 若//m α，n m ⊥，n 有可能在面α内，故B 错误；

若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C 错误． 若//m β，m α?，n αβ=，则由直线与平面平行的性质知//m n ，故D 正确．

故选D. 【点睛】

本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，

属于中档题.

3．C

解析：C 【分析】

根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到,BE EC 之间的等量关系，再用,BE EC 表示出SED 的面积，利用均值不等式即可容易求得.

【详解】

设BE x =，EC y =，则BC AD x y ==+.

因为SA ⊥平面ABCD ，ED ?平面ABCD ，所以SA ED ⊥. 又AE ED ⊥，SA AE A ?=，所以ED ⊥平面SAE ，则ED SE ⊥.

易知AE =

ED =

在Rt AED ?中，222AE ED AD +=， 即2

2

2

33()x y x y +++=+，化简得3xy =.

在Rt SED ?中，SE =ED =

=

.

所以12SED S SE ED ?=?=.

因为22108336x x +

≥=，

当且仅当x =y =

92SED S ?≥=. 故选：C. 【点睛】

本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.

4．B

解析：B 【分析】

①通过线面平行的判定定理判断正确性；②求得三棱锥M DEC -的体积最大值来判断正确性；③结合①判断正确性；④利用反证法判断正确性. 【详解】

①，设F 是AD 的中点，折叠过程中1F 是1A D 的中点，连接11,F M EF ， 由于M 是1A C 的中点，所以1F M 是三角形1A CD 的中位线， 所以111//,2F M CD F M CD =

.由于E 是AB 的中点，所以1

//,2

BE CD BE CD =. 所以11//,F M BE F M BE =，所以四边形1BEF M 是平行四边形，

所以1//BM EF ，由于BM ?平面1A DE ，1EF ?平面1A DE ， 所以//BM 平面1A DE ，所以①正确. ②，由于M 是1A C 的中点，所以11

2

M DEC A DEC V V --=. 在折叠过程中，三角形DEC 的面积为定值

1

4242

??=， 当平面1A DC ⊥平面ABCD 时，1A 距离平面ABCD 的距离最大.

过A 作AO DE ⊥，交DE 于O ，连接1A O ，则1

AO DE ⊥. 当平面1A DC ⊥平面ABCD 时，由于平面1A DC 平面ABCD DE =，

所以1A O ⊥平面ABCD .222222DE =

+=，

则1122222

AE AD AE AD DE AO AO DE ??=??===， 则12AO =.所以三棱锥1A DEC -体积的最大值为1

42

4233

??=， 所以三棱锥M DEC -体积的最大值为14222

233

?=

.所以②正确. ③，由①知221415BM EF EF AE AF ===

+=+=，所以③正确.

④，由于22222,4,DE CE CD DE CE CD ===+=，

所以DE CE ⊥.若1DE A C ⊥，1

CE AC C ?=， 则DE ⊥平面1A CE ，则1DE A E ⊥，

根据折叠前后图象的对应关系可知14

DEA DEA π

∠=∠=，

与1DE A E ⊥矛盾，所以④错误. 综上所述，正确的为①②③. 故选：B

【点睛】

本小题主要考查线面平行、几何体体积、线线垂直等知识.

5．C

解析：C

根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90°，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积. 【详解】

∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点, ∴MN ∥SB

∵三棱锥S ?ABC 为正棱锥， ∴SB ⊥AC (对棱互相垂直) ∴MN ⊥AC

又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ， ∴MN ⊥平面SAC ， ∴SB ⊥平面SAC

∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90°

以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，

将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==， ∴R =3， ∴V =36π. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键.

6．D

解析：D 【分析】

利用异面直线所成的角的定义，取1A A 的中点为E ，则直线1B M 与CN 所成角就是直线

1B M 与BE 成的角．

【详解】

取1A A 的中点为E ，连接BE ，则直线1B M 与CN 所成角就是直线1B M 与BE 成的角，

由题意得1B M BE ⊥，故异面直线1B M 与CN 所成角的大小为90?. 故选：D ．

本题考查空间角的计算，考查棱柱的性质，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．

7．D

解析：D 【分析】

解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，证明平面1//A BGE 平面1B HI ， 得到1//B F 面1A BE ，则F 落在线段HI 上，求出11222

HI CD a == 【详解】

解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，

1//A B EG ,则1A BEG 四点共面，

11//,//EG HI B H A E , 平面1//A BGE 平面1B HI ，

又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上， 正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ， 112

2HI CD a ∴==，

即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是2

2

a ． 故选：D ．

【点睛】

本题考查利用线面平行求线段长度，找到动点的运动轨迹是解题的关键，属于基础题.

8．D

解析：D 【分析】

根据正四棱锥P ABCD -的体积公式，列出方程，求得2R =，再利用球的表面积公式，即可求解. 【详解】

由题意，设外接球O 的半径为R ，则,

2OP OA R AB R ===，

则正四棱锥P ABCD -的体积为21116

(2)333

V Sh R R =

=??=，解得2R =， 所以球O 的表面积为2244216S R πππ==?=． 【点睛】

本题主要考查了组合体的结构特征，以及锥体的体积、球的表面积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征，结合锥体的体积公式和球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力。

9．D

解析：D 【分析】

本题先通过平移确定异面直线1A B 与1AD 所成角11A BC ∠，再在11A BC 中通过余弦定理求该角的余弦值即可. 【详解】

解：连接11A C 、1BC （如图），设12=2AA AB k =（0k >），则115A B C B k =，112AC k

， 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， ∵11//BC AD ，

∴ 异面直线1A B 与1AD 所成角可以表示为11A BC ∠， 在11A BC 中，

222

2221111

11114cos 25255A B BC AC A BC A B BC k k

+-∠===????，

故选：D.

【点睛】

本题考查了异面直线所成的角，余弦定理，是中档题.

10．C

解析：C 【分析】

根据异面直线定义可判断A ；由线面垂直的性质即可判断B ；由异面直线的位置关系并得

11AE B C ⊥可判断C ；根据线面平行的判定定理可判断D.

【详解】

对于A 项，1CC 与1B E 在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A 错；

对于B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC ⊥平面11ABB A 不可能，所以B 错；

对于C 项，因为AE ，11B C 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，根据等腰三角形三线合一可知AE BC ⊥，结合棱柱性质可知11//B C BC ，则11AE B C ⊥，所以C 正确；

对于D 项，因为11A C 所在的平面与平面1AB E 相交，且11A C 与交线有公共点，故11//A C 平面1AB E 不正确，所以D 项不正确. 故选C. 【点睛】

该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题

11．C

解析：C 【分析】

由题意判断几何体的形状，几何体扩展为长方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积

【详解】

几何体为三棱锥，可以将其补形为长和宽都是2，高为2的长方体 该长方体的外接球和几何体的外接球为同一个 故22222(2)(2)22R =++=，2R =

所以外接球的表面积为：248R ππ=． 故选：C

【点睛】

本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题.

12．D

解析：D 【分析】

根据线面平行的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

若“//m n ”则“//m α”成立，即充分性成立，

//m α，m ∴不一定平行n ，因为m 还有可能和n 异面. 即“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面平行的判断和性质是解决本题的关键．

13．C

解析：C 【分析】

在A 中，a 与b 可以成任意角；在B 中a 与b 是平行的；在C 中，可得b α⊥，从而得到

a b ⊥；在D 中，可得a 与b 可以成任意角，从而得到正确结果.

【详解】

由a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，

在A 中，a α⊥，b β//，αβ⊥，因为b 的方向不确定，则a 与b 可以成任意角，故A 错误；

在B 中，a α⊥，b β⊥，//αβ，根据对应的性质可知，可知a 与b 是平行的，故B 错误；

在C 中，由a α?，b β⊥，//αβ，可知b α⊥，由线面垂直的性质可知a b ⊥，故C 正确；

在D 中，a α?，b β//，αβ⊥，可得a 与b 可以成任意角，故D 错误． 故选：C. 【点睛】

该题考查线线垂直的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，在解题的过程中，注意结合图形去判断，属于中档题目．

14．A

解析：A 【分析】

在正方形SG 1G 2G 3中，有S G 1⊥G 1E ，在折叠后其垂直关系不变，所以有SG ⊥EG.同理有有SG ⊥FG ，再由线面垂直的判定定理证明. 【详解】

在正方形SG 1G 2G 3中， 因为S G 1⊥G 1E ， 所以在四面体中有SG ⊥EG. 又因为S G 3⊥G 3F ，

所以在四面体中有SG ⊥FG ，且GE GF G =，

所以 SG ⊥△EFG 所在平面. 故选：A 【点睛】

本题主要考查折叠问题及线面垂直的判定定理，还考查了推理论证的能力，属于中档题.

二、解答题

15．（1）证明见解析；（2. 【分析】

（1）在ABC 中，利用勾股定理易证AB AC ⊥，再由平面SAB ⊥平面ABCD ，利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理证明.

（2）由（1）以A 为原点，以AB ，AC 为x ，y 轴建立空间直角坐标系，分别求得AD 的坐标和平面SCA 的一个法向量()111,,m x y z =，再由||

cos ,||||

AD m AD m AD m ???=?求解.

【详解】

（1）在ABC 中，由于2AB =，4CA =，BC = ∴222AB AC BC +=，

AB AC ∴⊥,

平面SAB ⊥平面ABCD ，

AC ∴⊥平面SAB , 又因为AC ?平面SAC ,

所以平面SAB ⊥平面SAC ；

（2）如图建立A xyz -空间直角坐标系，

则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，3)S ，(0,4,0)C ， 则(1,3)CS =-，(2,4,0)BC =-，(0,4,0)AC =，

1

(1,2,0)2

AD BC =

=-. 设平面SCA 的一个法向量()111,,m x y z =，

则00m AC m CS ??=??=?，即11

1140

430y x y z =???-+=??

∴(3,0,1)m =-.

||15

cos ,10||||

AD m AD m AD m ???=

=?， 设直线AD 与平面SAC 所成夹角为θ， 则15sin |cos ,|AD m θ=<>=

， ∴直线AD 与平面SAC 85. 【点睛】

方法点睛：利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线

的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角． 16．（1）证明见解析；（2）43

. 【分析】

（1）由ABCD 为矩形，易得G 是AC 的中点，又BF ⊥平面ACE ，BC ＝BE ，则F 是EC 的中点，从而FG ∥AE ，再利用线面平行的判定定理证明.

（2）根据AD ⊥平面ABE ，易得AE ⊥BC ，再由BF ⊥平面ACE ，得到AE ⊥BF ，进而得到AE ⊥平面BCE ，然后由C AEB A BCE V V --=求解. 【详解】 （1）如图所示：

因为底面ABCD 为矩形，

所以AC ，BD 的交点G 是AC 的中点，连接FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ，而BC ＝BE ， ∴F 是EC 的中点， ∴FG ∥AE .

又AE ?平面BFD ，FG ?平面BFD ， ∴AE ∥平面BFD .

（2）∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC . 又BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ， ∴AE ⊥平面BCE .

∴三棱锥C -AEB 的体积11142223323C AEB A BCE BCE V V S AE --??

==?=????= ???

△.

【点睛】

方法点睛：1、判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理(a ?

α，b ?α，a ∥b ?a ∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理(α∥β，a ?α?a ∥β)；（4）利用面面平行的性质(α∥β，a ?β，a ∥α?a ∥β)． 17．体积3V π＝；表面积(213π+． 【分析】

由已知计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积和体积公式，即可得到答案. 【详解】

解：设圆柱的底面半径为r ，高为'h ，圆锥的高224223h -=＝

'3h ＝，1

'2h h ∴＝

，则122r =，1r ∴＝． ∴

圆柱的体积2V r h π'=＝；

表面积(2

2221S r rh πππ=+='．

【点睛】

本题考查的知识点求圆柱的表面积和体积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键.

18．（1）证明见解析；（2

【分析】

（1）由已知条件可得2221111A B AB AA +=，222

1111AB B C AC +=，则111AB A B ⊥，

111AB B C ⊥，再利用线面垂直的判定定理可证得结论；

（2）如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连接AD ，可证得1C D ⊥平面

1ABB ，从而1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角，然后在1Rt C AD 求解即可

【详解】

（1）证明： 由2AB =，14AA =，12BB =，1AA AB ⊥，1BB AB ⊥

得

111AB A B ==，所以222

1111A B AB AA +=，由111AB A B ⊥．

由2BC =，12BB =，11CC =，1BB BC ⊥，1CC BC ⊥

得11B C =， 由2AB BC ==，120ABC ∠=?

得AC =

由1CC AC ⊥

，得1AC =，所以222

1111AB B C AC +=，

故111AB B C ⊥，又11111A B B C B =，因此1AB ⊥平面111A B C ．

（2）解 如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连接AD ． 由1AB ⊥平面111A B C ，1AB ?平面1ABB ，得

平面111A B C ⊥平面1ABB ，由111C D A B ⊥，得1C D ⊥平面1ABB ， 所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角．

由11B C =

11AB =

，11AC =

得111cos C A B ∠=

，111sin C A B ∠=

，

所以1C D

，故111sin 13

C D C AC AD ∠=

=． 因此，直线1AC 与平面1ABB