中国石油大学-应用统计方法作业2

由散点图看出，以下四种曲线方程的曲线图都与散点图接近，因此都可以作为曲线回归的选择对象。

(1)(2)(3)(4)

lyy=21.21051lx'y=13.93894

b=1.194729

a=106.3013故所求回归方程为——

y=106.3013+1.1947

检验假设H 01：β1=0

S回^2=16.65325

S总^2=21.21051

106

107

108109

1101111120

5

10

15

20

x

图3-1 散点图

x

b a y +=x

b a y lg +=x b a y /+=x

2

bx a y +=

S残^2=4.557255

F=40.19652

对于给定的α=0.01，查F(1，11)表得临界值lambda=9.64603由于F>λ,检验效果显著，所以拒绝H 01，即回归方程有意义。

2.选取曲线回归（2）求解。令 ，应用EXCEL可算得数据，列入表3-2中：

lyy=21.21051lx'y=

4.715045b= 3.946578a=

106.3147

故所求回归方程为——

y=106.3147+3.9466lg x

检验假设H 01：β1=0

S回^2=18.6083S总^2=21.21051

S残^2= 2.602211

F=78.66052

对于给定的α=0.01，查F(1，11)表得临界值lambda=9.64603由于F>λ,检验效果显著，所以拒绝H 01，即回归方程有意义。

3.选取曲线回归（3）求解。令 ，应用EXCEL可算得数据，列入表3-3中：

x x lg '=x x /1'=

lyy=21.21051

lxy=-2.1011b=-9.83337a=111.4875

故所求回归方程为——

y=111.4875-9.8333/x

检验假设H 01：β1=0

S回^2=20.66092S总^2=21.21051

S残^2=0.549586

F=413.5295

对于给定的α=0.01，查F(1，11)表得临界值lambda=9.64603由于F>λ,检验效果显著，所以拒绝H 01，即回归方程有意义。

4.选取曲线回归（4）求解。令 ，应用EXCEL可算得数据，列入表3-1中：

lyy=21.21051lx'y=1449.761

b=0.007777

a=108.8892故所求回归方程为——

y=108.8892+0.0078检验假设H 01：β1=0

S回^2=11.27499S总^2=21.21051

S残^2=9.935514

2'x x =2

x

F=12.48299

对于给定的α=0.01，查F(1，11)表得临界值lambda=9.64603

由于F>λ,检验效果显著，所以拒绝H01，即回归方程有意义。

结论：

通过对这一问题用以上四种曲线作回归，我们发现S残^2最小者为（3），即方案（3）回归方程较优

a lg

b

x