高三功和功率教案

教学过程

一、复习预习

1、复习：功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。下面我们首先来复习功和功率的概念。

2、预习：（1）功和功率的概念

（2）正功和负功 （3）平均功率和瞬时功率

二、知识讲解

课程引入：前面已经复习了力和运动了，物体受力使物体沿力的方向发生位移，我们称力对物体做了功，

本节课我来复习功和功率。

考点/易错点1.功和功的计算

1．功

（1）定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。

说明：功表示了力在空间上的积累效应，是能的转化的量度 （2）功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移。 （3）公式：W ＝FScos α（α为F 与s 的夹角）．

说明：①此公式应用于恒力的功，若是变力，一般不用此公式功，是力的空间积累效应。

②α为F 方向与s 方向的夹角

③力对物体做的功只与F 、S 、α有关，与物体的运动状态等因素无关

④功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．

(4) 单位：焦耳（J ）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m （5）标矢性：功是标量，只有大小没有方向但有正负

注意:正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

（6）计算合力做功的方法

①对物体受力分析，求出合力根据公式

合

合

（合外力为恒力）

②求各力做功的代数和，123W =W +W +W 合+……

（7）摩擦力做功：无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功。 2．正功和负功

（1） 当?<≤900α时，cos >0α，则W>0，力对物体做正功

（2） 当0=90α时,cos =0α，则W=0，即力对物体不做功

（3）90180?<≤?α时，cos <0α，W<0，力对物体做负功即克服该力做功

强调：α为F 和S 的夹角，也可以是F 和ν的夹角（物体做曲线运动时可以用此判断）

考点/易错点2.功率

1.功率

（1）物理意义：反映做功快慢的物理量。

（2）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。 （3）公式：P W t

=

（4）单位：○1国际单位：瓦特（W ）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s

○

2常用单位：1KW=103W （5）标矢性：标量 2.平均功率和瞬时功率

（1） 平均功率

W

P=

t

；推导知：P=F cos να （2） 瞬时功率

P=F cos να（α为F 和ν的夹角）

注意：F 和ν必须是同一时刻的物理量

3.额定功率、实际功率与机械效率

（1） 额定功率：机器正常工作的功率。（一般名牌上标注的即为额定功率） （2） 实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。 （3） 机械效率：是有用功与总功的比值。

（4）机车以恒定的功率启动

由分析可知速度图像如图

（5）机车以恒定的加速度启动

由分析可知速度图像如图

三、例题精析

考点1.功和功的计算

【基础巩固】

【例题1】以下说法正确的是（）

A．摩擦力可以对物体做正功B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功

C．作用力与反作用力做功一定相等D．一对平衡力做功之和为零

【答案】ABD

【解析】摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2 m的两块，根据动

量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=1

2

m(2v2)2与W2=

1

2

mv22，所以不相等。

可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零．

【中等强化】

【例题2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？

【答案】－mgscosαsinα，0，mgscosαsinα，0

【解析】物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos（900＋α）＝－mgscosαsinα，重力G对m做的功W2＝G·s cos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则：w＝F合scos900＝mgscos900＝0

o

【培优拔高】

【例题3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是（）

A．绳子OA对A球做正功B．绳子AB对B球不做功

C．绳子AB对A球做负功D．绳子AB对B球做正功

【答案】CD

【解析】由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时．可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置．B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。

总结1：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功；为直角时，力对物体不做功，为钝角时，力对物体做负功。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线

运动的情况。

总结2：①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα.

②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.

考点2.功率

【基础巩固】

【例题4】如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0．l（g取10m／s2），在2 N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？

【答案】外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0．

【解析】a=

m f

F =1m／s2．s＝?at2＝2m．v＝at＝2m/s

外力F做功功率．平均值为：p1＝W/t=Fs/t=2W 2s末即时功率为：P1/=Fv＝4 W

摩擦力做功功率．平均值：P2=fs/t=1W 2 s末即时功率为：P2/=fv= 2 W

重力与支持力N由P=Fvcosθ知：功率都为0．

点拨：（1）明确是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率还是瞬时功率．

【中等强化】

【例题5】如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？

【答案】mgsinθgh

2

【解析】错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v=gh

2：提示：

2，所以此时功率P＝mgv=mg gh

这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P= mgsinθgh

2

点拨：做题时注意力跟速度的夹角．

【培优拔高】

【例题6】一个小孩站在船头，按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）

A．W1＞W2，P1= P2B．W1＝W2，P1＝P2C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1= P2

【答案】C

【解析】两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用时间一样，所以P2＞P1．

四、课堂运用

【基础巩固】

1．如下图所示重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木

板始终保持静止关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是（）

O A

A.摩擦力对重物不做功

B.摩擦力对重物做负功

C.支持力对重物不做功

D.支持力对重物做正功 【答案】AD

【解析】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，位移方向向上，重力对物块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块不做功，A 正确B 错误。由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功，C 错D 正确，故选AD ． 2．已知质量为m 的物体从高处自由下落，经过时间为t 重力对物体做功的平均功率为___________，t 秒末重力对物体做功的瞬时功率为___________。 【答案】

21

mg t 2

,2mg t

【中等强化】

3．一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如右图所示。则拉力的功率随时问变化的图象可能是下图中的（g 取10m/s 2）（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由图知：在0-t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v=at．由牛顿第二定律得：F-f=ma，则拉力的功率为P=Fv=（f+ma）v=（f+ma）at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F=f，P=Fv=fv，P不变，故D正确．

4．物体在合外力作用下做直线运动的v--t图象如图所示．下列表述正确的是（）

……

A．在1～2s内，加速度方向为正B．在2～3s内，物体向反方向运动

C．在0～1s内，合外力做正功D．在0～2s内，合外力总是做负功

【答案】C

【解析】速度图象的倾斜等于质点的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知在1～2s 内，加速度为负，故A错误。在2～3s内，速度为正值，说明物体向正方向运动，故B错误。在0～1s内，加速度为正，合力为正即合力与速度同向，因此合外力做正功，故C正确。在

0～2s 内，速度为正方向，加速度在0～1s 内为正，在1～2s 内为负可知合外力先做正功后做负功，故D 错误，故选C 。 【培优拔高】

5．长为L 的细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在0点等高的A 位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A 运动到最低点B 的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是（）

A.一直在增大

B.一直在减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大 【答案】C

【解析】小球在A 位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B 位置时，速度达到最大B v 向水平向左，与重力夹角为900，P B ＝0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C 正确． 6．质量为lkg 的机械与平面间摩擦力f=2N ，其额定功率为12W ，要使它以a ＝lm ／s 2的加速度做匀加速直线运动，问做这种运动的最长时间为多少？ 【答案】4s

【解析】要使a ＝lm ／s 2，必须F ＝f ＋ma ＝3N

要使F=3N 速度最大为v=P/F=4m ／s 所以做匀加速直线运动的时间为t=v/a=4s

这里可做这样的检验：当速度大于4m ／s 时，不妨设为5 m ／s ；F=P/v=2．4N ，则加速度a=（F －f ）/m=0．4 m ／s 2，显然不是匀加速直线运动了，所以一旦速度大于4m ／s 时，由于功率不再增加，加速度则变小，做的是加速度越来越小的加速直线运动，直到加速度为零，之后做匀速运动．

五、课程小结

一、功

1、定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。 说明：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

2、功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移。

3、公式：W ＝FScos α（α为F 与s 的夹角）．

4、单位：焦耳（J ）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m

5、标矢性：功是标量，只有大小没有方向但有正负

注意:正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。 6、计算合力做功的方法

7、摩擦力做功：无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功， 二、正功和负功

1、当?<≤

900α时，cos >0α,则W>0,力对物体做正功

2、当0=90α时,cos =0α,则W=0,即力对物体不做功

3、90180?<≤?α时，cos <0α,W<0,力对物体做负功即克服该力做功 三、功率

1、物理意义：反映做功快慢的物理量。

2、定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

3、公式：定义式：P W

t

=

4、单位：○1国际单位：瓦特（W ）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s

○2常用单位：1KW=103W 5、标矢性：标量 四、平均功率和瞬时功率 1、平均功率：W

P=

t

；推导知：P=F cos να

2、瞬时功率：P=F cos να 五、额定功率、实际功率与机械效率

1、额定功率：机器正常工作的功率（一般名牌上标注的即为额定功率）。

2、实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。

3、机械效率：是有用功与总功的比值。

4、机车以恒定的功率启动

六、课后作业

【基础巩固】

1．起重机以1m/s 2的加速度将质量为1000kg 的货物由静止匀加速地向上提升，若g 取10m/s 2，则在1s 内起重机对货物所做的功是（）

A. 000J

B.4500J

C.6000J

D.5500J 【答案】D

【解析】根据牛顿第二定律得，F-mg=ma ，解得F=mg+ma=1000×（10+1）N=11000N ．上升的位移211

x=at =11m=0.5m 22

??则拉力做功W=Fx=11000×0.5J=5500J ．故D 正确，A 、B 、C 错误．故选D ．

2.质量为0.5kg 的物体从倾角为37°的足够长光滑斜面顶端从静止下滑，前3s 内重力做功____________J ；第2s 内重力做功的平均功率为____________W ，第3s 末重力做功的瞬时功率为____________W 。（g=10m/s 2）

【答案】81J ，27W ，10.8W 【中等强化】

3．如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平 面内由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先增大，后减小

D ．先减小，后增大． 【答案】A

【解析】设F 与速度v 的夹角为θ，则θcos Fv P =，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即

θθcos sin F mg =，所以θsin mg P =，随θ增大，P 增大。

4．如图所示，用F=40N 的水平推力推一个质量为m=3kg 的木块，使其沿斜面向上移动2m ，木块和斜面间的动摩擦因数μ=0.1，在这一过程中F 做功为__________J ，物体克服摩擦力做功为__________J ，重力做功为__________J （g 取10m/s 2）。

【答案】64J ，4.8J ，-36 J 【培优拔高】

5．跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg ，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是__________。（g 取10m/s 2） 【答案】75W

【解析】把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间 T ＝60/180＝1/3s ．每次腾空的时间t=3

1

（l 一52）=0．02s 。

每次腾空高度h=

12g （t/2）2=1

2

×10×（0．02/2）2＝0．05m 。 每次腾空上升时克服重力做的功 W=mgh=50×10×0．05＝25J 。

把每次跳跃总时间T 内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T

内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，

故可解出 P ＝W/T ＝25／（1/3）=75W 。

6．如图，在水平地面xOy 上有一沿x 正方向做匀速运动的传送带，运动速度为3v 0，传送带上有一质量为m 的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到yOz 平面时遇到一阻挡板C ，阻止其继续向x 正方向运动。设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1，与挡板之间的动摩擦因数为μ2。此时若要使物体沿y 正方向以匀速4v 0运动，重力加速度为g ，问： （1）沿y 方向所加外力为多少?

（2）若物体沿y 方向运动了一段时间t ，则在此期间摩擦力所做的功为多少

?

【答案】（1）

12mg 3+45

μμ（）

（2）

102-4mg t 3+45

μνμ（）

【解析】在xoy 平面对物块摩擦力如图所示，物块沿轴正向匀速运动时受力图如图所

示

滑动摩擦力11f =mg μ

根据物体的运动状态21N =f sin θ 滑动摩擦力22221f =N =mgsin μμμθ

3sin =5θ

4

cos 5θ

外力：1221mg 3+4F=f +f cos =

5

μμθ（）

摩擦力做的功102f F 2-4mg t 3+4W =-W =-F t=5

μνμν（）