精选高二数学下学期周练试题1文1部

江西省樟树市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（1）文（1

部）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） A ．

11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b

-<- 2、{}n a 等差数列中，

，，116497==+a a a =12a 则（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64

3、已知双曲线2222:1x y C a b -=且点12???在双曲线C 上，则双曲线C

的方程为（）

A.

221164y x -= B.2214x y -= C.22

14y x -= D.2214

x y -= 4、已知命题1:sin 2p x =

，命题:2 6

q x k k Z π

π=+∈，，则p 是q 的（） A.充分不必要条件B .必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A ．9

B ．8

C ．10

D ．11

6.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则()|P B A 是（ ）A ．58 B ．516C ．47 D ．514

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面

积为（）

A.π36

B.π8

C.π29

D.π8

27

8.椭圆22

143

x y +=上有n 个不同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，椭圆的右焦点F ，数列{|P n F|}是公差大于

1

100

的等差数列，则n 的最大值为（ ） A ．198 B ．199C ．200D ．201

9．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与

双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双曲线方程为（ ）

A ．2214x y -=

B ．2212y x -=

C ．2212x y -=

D ．221

4y x -=

10.若椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）和圆2

222b x y c ??+=+ ???

，（c 为椭圆的半焦距），有四个

不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

11.已知P 为椭圆＋

＝1上的一个点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2

＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．5B ．7C ．13D ．15

）

的解集为（

则不等式对任意，的定义域是函数1)(,1)()(,,2)0()(.12+>>'+∈=x x e x f e x f x f R x f R x f

{}{}{}

{}

101.11.0.0.<<-<>-<<>x x x D x x x C x x B x x A 或或

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知x y 、的取值如下表所示：

若y 与x 线性相关，且2y x a =+，则a =__________． 14.曲线y ＝e x

在点(2，e 2

)处的切线与坐标轴所围三角形的面积

为________．

15.已知0x >，观察下列几个不等式：2341427256

2;3;4;5;x x x x x x x x

+

≥+≥+≥+≥；

归纳猜想一般的不等式为__________．

._____________).66,0(18

.162

2

的面积为周长最小时，该三角形当的左支上一点，是的右焦点，：是双曲线已知APF

A C P y x C F ?=-

三、解答题（本大题共2个小题，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为35

．

以上的把握认为喜欢吃

（参考公式：()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）

18.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos (2)cos a C b c A =- （1）求A cos 的值；

（2）若6=a ，8=+c b ，求三角形ABC 的面积.

19.数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *

+=+∈N .

（Ⅰ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;

（Ⅱ）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，

22b a +，33b a +成等比数列，求n T .

20.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底

面ABCD ，侧棱PA PD ==PA PD ⊥，底面

ABCD 为直角梯形，其中//BC AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==，O 为AD 的中点.

（1）求证：PO ⊥平面ABCD ； （2）求B 点到平面PCD 的距离；

21.已知抛物线22(p 0)E x py =>：，直线2y kx =+与E 交于A 、B 两点，且2OA OB ?=，其中O 为原点.

（I ）求抛物线E 的方程；

（II ）点C 坐标为(0,2)-，记直线CA 、CB 的斜率分别为12,k k ，证明：222122k k k +-为定

值.

22..设f (x )＝x ln x －ax 2

＋(2a －1)x ，a ∈R . (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间；

(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值．求实数a 的取值范围．

2018届高二(一部)下学期第1次周练

数 学（文） 答 案

1---------12 DADBA CBCDA BA

1312

14.e 2

15.1

n n n x n x +≥+16.

612 17.解：解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为3

5

． ∴在100人中，喜欢吃辣的有3100605

?=∴男生喜欢吃辣的有60-20=40， 列表补充如下 ：

（2）∵()2

2

100403020105016.66710.828505060403

K ??-?=

=≈>???． ∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关．

18.解析：（1）由已知及正弦定理可得A B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+

由两角和的正弦公式得A B C A cos sin 2)sin(=+

由三角形的内角和可得A B B cos sin 2sin =，因为0sin ≠B ，所以(2)

1

19.解析：（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥，

两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需，从而1=t .

（II ）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， 故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，

由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，解得：10,221-==d d ， ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=

20.解析：（1）因为2==PD PA ，，O 为AD 的中点，所以AD PO ⊥，

因为侧面⊥PAD 底面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ． （2）(1,1,1)PB =--，设平面PDC 的法向量为(,,)u x y z =，

则00

u CP x y u PD y z ??=-+=???=-=??，取1z =，得(1,1,1)u =， B 点到平面PDC 的距离||3

||

BP u d u ?=

=.

22. 【答案】(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a.

可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)，

则g′(x)＝－2a＝.

当a≤0时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增；

当a＞0时，x∈时，g′(x)＞0时，函数g(x)单调递增，x∈时，g′(x)＜0，函数g(x)单调递减．

所以当a≤0时，g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；

当a＞0时，g(x)的单调增区间为，单调减区间为.

(2)由(1)知，f′(1)＝0.

①当a≤0时，f′(x)单调递增，

所以当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，

所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．

②当0＜a＜时，＞1，由(1)知f′(x)在内单调递增．

可得当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，

x∈时，f′(x)＞0.

所以f(x)在(0,1)内单调递减，在内单调递增．

所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．

③当a＝时，＝1，f′(x)在(0,1)内单调递增，

在(1，＋∞)内单调递减．

所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意．

④当a＞时，0＜＜1，当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．

所以f(x)在x＝1处取极大值，符合题意 .

综上可知，实数a的取值范围为a＞.