人教版高中数学必修1第一章教学设计

1．1．1集合的含义

通过本节学习应达到如下目标:

(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的

意义.。.

(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.

(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感

受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.

(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).

(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、

扎实严谨的科学态度.

学习重点：

集合概念的形成。

学习难点：

理解集合的元素的确定性和互异性.

学习过程

（一）自主学习

阅读课本，完成下列问题：

1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。

2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。

3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。

4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。

5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。

6、如果a是集合A 的元素,就说a属于A ,记作,读

作””。

如果a不是集合A的元素,就说a不属于A ,记作，读作””。

7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集，

有理数集，实数集。

（二）合作探讨

1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由

（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值(4)爱好唱歌的人

（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。

2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。

3、如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a, b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？

4、请你指出下列集合中的元素。

（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（三）巩固练习

1、用“∈”或“?”符号填空:

2Q (2 )32N ; (3 ) πQ (4 )

7

(6 ) (5)2N

2、集合A：比3的倍数小1的所有的数

(1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A.

(四)个人收获与问题

知识：

方法：

我的问题：

（五）预习内容

预习集合的表示法。

（六）作业

（七）教学反思

1．1．1集合表示法

通过本节学习应达到如下目标:

1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．

3．通过合作学习培养合作精神．

学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合

学习过程

（一）自主学习

阅读课本，完成下列问题

1.集合的表示方法

(1)列举法：把一一列举出来，写在内,用逗号隔开。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条

竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。

{ x I | p(x)}其中：1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的范围，3）p(x)是

集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略。

思考？1、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？2、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是

否是同一集合？

（二）合作探讨

1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

2、试用描述法表示下列集合:

（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

（2）所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数

（3）不等式x-10>0的解集

（4）一次函数y=2x+1图象上的所有的点。

思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。

自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。

（三）巩固练习

1、已知A={x ∣x=3k-1,k ∈Z},用“∈”或“?”符号填空:

(1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A.

2、试选择适当的方法表示下列集合:

1) 由小于8的所有素数组成的集合 2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；

3) 不等式4x-5<3的解集 4) 二次函数y= x 2

-4的函数值组成的集合；

5) 反比例函数y=

x

2

的自变量的值组成的集合； 3、已知-3∈{m-1,3m, m 2

+1},求m 的值. (四)个人收获与问题 知识： 方法： 我的问题： （五）拓展能力：

设集合B={x ∈N ∣

x

+26∈

N}

1) 试判断元素1，元素2与集合B 的关系； 2) 用列举法表示集合B 。 （六）作业

（七）教学反思

1.1.2集合间的基本关系

通过本节学习应达到如下目标:

（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系

（2）能识别给定集合的子集.

（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn 图）对理解抽象概念的作用

（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。：

（5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。 学习重点：子集的概念

学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别 学习过程

（一）自主学习

（1）一般的，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素那么集合A 叫做集合B 的 ，记作 或 . 当集合A 集合B 时，记作A B,用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 (2) 集合与集合之间的 “相等”关系, 若 ，则B A =

B

A=中的元素是一样的

(3) 真子集的概念：。

(4) 任何一集合都是它自身的.

(5) 空集的概念：。记作

空集是任何集合的，是任何非空集合的。

思考？包含关系{a}?A与属于关系a A

∈有什么区别？试结合实例作出解释。（二）合作探究

例1．观察实例，写出下列集合间的关系。

(1) A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝(2) A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝

(3) A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形} (4) A=N,B=Q

(5) A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7} (6) A={x︱（x+2）

(x+1)=0}，B={-1,-2}

例2. 写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

A?,，则求实数b的范围？例3. 已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若B

（三）巩固练习

1．用适当的符号填空：

（1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x2=0} （3）￠{x∈R︱x2+1=0}, （4）{0,1} N (5) {0} {x︱x2=x} （6）{2,1} {x︱

x2-3x+2=0}

(7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x≥2},则有：

-4 B -3 A {2} B B A

(8) 已知集合A={ x︱x2-1=0},则有：

1 A，{-1} A ，￠ A ，{-1,1}

A

(9) {x︱x是菱形} {x︱x是平行四边形} ；{x︱x是等腰三角形}

{x︱x是等边三角形}

2．写出集合｛a ,b , c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

(四)个人收获与问题:

知识：

方法：

我的问题：

（五）拓展能力

1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3, x2｝若B

A?，则求实数x？

B?,，则求实数a的范围？2已知集合A=｛x︱2-x<0｝, B=｛x︱a x =1｝,若A

（六）作业

（七）教学反思

1.1.3集合的基本运算

通过本节学习应达到如下目标:

(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义. (2)会求两个集合的交集、并集、补集. (3)能使用Venn 图表达集合间的运算.

(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.

(5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力

(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神. 学习重点：集合的交、并、补运算 学习难点：补集的运算. 学习过程 自主学习：

1、试用Venn 图表示集合A ，B 可能的关系。

2、并集： 叫做A,B 的并集,记作 （读作＂A 并B ＂）. 即A ?B= , 用Venn 图表达如图（1）

交集: 叫做A,B

3、全集: 那么称这个给定的集合为全集

(1)

4、补集： ，叫做A 在U 记作 用Venn 图表达如图（3）

(2)

（二） 合作探讨1、求下列集合A 与B 的交集、并集

记作 （读作＂A 交B ＂），即A ∩B= 用Venn 图表达如图（2）

(1) A={4,5,6,8} B={3,5,7,8}

（3）

(2) A={ x|-1

2、新华中学开运动会，设A={ x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={ x| x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.

3、设平面内直线L

1上点的集合为L

1

,直线L

2

上点的集合为L

2

,试用集合的运算

表示L

1, L

2

的位置关系.

4、设U=｛x|x是小于9的正整数｝, A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求C U A, C U B, A∩U,

U∩(A?B)

5、设全集U=｛x|x是三角形｝, A=｛x|x是锐角三角形｝, B=｛x|x是钝角三角形｝, 求A∩B, C U (A?B)

（三）巩固练习

1、设A={3,5,6,8}, B={4,5,7,8},求A∩B, A?B

2、设A=｛x|x2-4x-5=0｝, B=｛x|x2=1｝,求A∩B, A?B

3、已知A=｛x|x是等腰三角形｝, B=｛x|x是直角三角形｝, 求A∩B, A?B.

4. 已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝, A={2,4,5}, B={1,3,5,7},求A∩C

U B,( C

U

A)∩(C

U

B)

5、设集合A=｛x|2≤x<4｝, B=｛x|3x-7≥8-2x｝, 求A∩B, A?B

6、设S=｛x|x是平行四边形或梯形｝, A=｛x|x是平行四边形｝, B=｛x|x是菱

形｝,C=｛x|x是矩形｝, 求C∩B, C

A B ,C

S

A .

(四)个人收获与问题

知识：

方法：

我的问题：

（五）拓展能力

1.设集合A=｛x|(x-3)(x-a)=0｝,B=｛x|(x-4)(x-1)=0｝, 求A∩B, A?B

2. 已知全集U= A?B={x∈N|0≤x≤10}, A∩(C

U

B)={1,3,5,7},试求集合B.

（六）作业

（七）教学反思