(完整版)高等数学积分公式大全
常 用 积 分 公 式
(一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.
d x ax b +?=1
ln ax b C a ++
2.()d ax b x μ
+?
=
11
()(1)
ax b C a μμ++++(1μ≠-)
3.
d x x ax b +?=21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4.2d x x ax b +?
=22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??
+-++++????
5.
d ()x
x ax b +?=1ln ax b C b x +-+
6.
2
d ()
x
x ax b +?
=21ln a ax b C bx b x +-++ 7.
2
d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8.22
d ()x x ax b +?=2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9.
2d ()x
x ax b +?
=
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10.
x C +
11.x ?=2
2(3215ax b C a -
12.x x ?=2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13.
x
?
=22
(23ax b C a -
14
.
2x ?
=2223
2
(34815a x abx b C a -+ 15
.?
(0)
(0)
C b C b ?+><
16
.
?
2a b - 17.
d x x ?
=b ?18.
2d x x ?
=2a + (三)含有2
2
x a ±的积分 19.
22d x x a +?=1arctan x
C a a
+ 20.
22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+? 21.
22d x
x a -?=1ln 2x a C a x a -++
(四)含有2
(0)ax b a +>的积分
22.2d x ax b +?
=(0)
(0)
C b C b ?+>+<
23.
2d x x ax b +?=2
1ln 2ax b C a ++
24.22d x x ax b +?=2d x b x
a a ax
b -+?
25.2d ()x x ax b +?=2
21ln 2x C b ax b
++
26.
22d ()x x ax b +?=21d a x
bx b ax b --+?
27.32d ()x x ax b +?=2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28.
22d ()x ax b +?=221d 2()2x x
b ax b b ax b +++?
(五)含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29.2d x ax bx c ++?
=22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30.
2d x x ax bx c ++?=2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++?
(0)a >的积分 31
.
?
=1arsh
x
C a
+
=ln(x C ++ 32
.
C +
33
.
x ?
C
34
.
x
=C +
35.
2
x 2ln(2a x C +
36.
2
x =ln(x C +++
37.
?1ln a
C a x -+
38.
?C +
39.
x 2ln(2
a x C ++
40.x =2243(25ln(88
x x a a x C ++
41.x ?C +
42.x
x ?
=422(2ln(88
x a x a x C +++
43.
x ?a C +
44.
x ?
=ln(x C +++
(0)a >的积分
45.
?
=
1arch x x
C x a
+=ln x C + 46.
C +
47.
x ?
C
48.
x =C +
49.
2
x 2ln 2a x C +++
50.
2
x =ln x C +++
51.
?1arccos a
C a x
+
52.
?2C a x +
53.
x 2ln 2
a x C -++
54.x =2243(25ln 88
x x a a x C -++
55.x ?C
56.x
x ?=422(2ln 88
x a x a x C -+
57.
x ?
arccos a a C x -+
58.
x ?
=ln x C +++
(0)a >的积分 59.
?
=arcsin
x
C a
+ 60.
C +
61.
x ?
=C +
62.
x C +
63.
2
x =2arcsin 2a x C a + 64.
2
x arcsin
x
C a
-+
65.
?1C a +
66.
?2C a x -+
67.
x 2arcsin 2a x C a
+
68.x =2243(52arcsin 88x x a x a C a
-+
69.x ?=C
70.x
x ?
=422(2arcsin 88x a x x a C a
-+
71.
x ?ln a a C x ++
72.
x ?
=arcsin x
C a
-+
(0)a >的积分
73.
?
2ax b C +++
74.
x
2
2ax b C +
+++
75.
x ?
2ax b C -
+++
76.
?
=C +
77.
x 2
C +
78.
x ?
=C ++
79.
x ?=((x b b a C --+
80.
x ?=((x b b a C -+-
81.
?
=C ()a b <
82.
x 2()arcsin 4b a C -+ ()a b < (十一)含有三角函数的积分 83.sin d x x ?
=cos x C -+
84.cos d x x ?
=sin x C + 85.tan d x x ?=ln cos x C -+ 86.cot d x x ?=ln sin x C + 87.sec d x x ?=ln tan(
)42
x
C π++=ln sec tan x x C ++ 88.csc d x x ?
=ln tan
2
x
C +=ln csc cot x x C -+ 89.2
sec d x x ?=tan x C + 90.2
csc d x x ?
=cot x C -+ 91.sec tan d x x x ?=sec x C + 92.csc cot d x x x ?
=csc x C -+
93.2
sin d x x ?=
1
sin 224x x C -+ 94.2
cos d x x ?=1sin 224x x C ++
95.sin d n x x ?=12
11sin cos sin d n n n x x x x n n
----+? 96.cos d n x x ?=12
11cos sin cos d n n n x x x x n n
---+? 97.d sin n x x ?=121cos 2d 1sin 1sin n n x n x
n x n x ----?+
--? 98.d cos n x x ?=121sin 2d 1cos 1cos n n x n x
n x n x
---?+--? 99.cos sin d m n x x x ?=11211cos sin cos sin d m n m n
m x x x x x m n m n
-+--+++? =11211
cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n
+----+++? 100.sin cos d ax bx x ?
=11cos()cos()2()2()
a b x a b x C a b a b -
+--++-
101.sin sin d ax bx x ?
=11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -
++-++-
102.cos cos d ax bx x ?
=
11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b ++-++-
103.
d sin x
a b x +?
tan
x
a b C ++22()a b >
104.d sin x a b x +?
C
+22()a b <
105.
d cos x
a b x +?
)2
x C +22()a b >
106.d cos x a b x +?
C +22()a b <
107.
2222d cos sin x a x b x +?=1arctan(tan )b
x C ab a + 108.
2222d cos sin x
a x
b x -?=1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-
109.sin d x ax x ?=
211
sin cos ax x ax C a a -+ 110.2
sin d x ax x ?=223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++
111.cos d x ax x ?=211
cos sin ax x ax C a a ++
112.2
cos d x ax x ?=223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a
+-+
(十二)含有反三角函数的积分(其中0a >)
113.arcsin d x x a ?
=arcsin x x C a
++
114.arcsin d x
x x a ?=22()arcsin 24x a x C a -+
115.2
arcsin d x x x a
?=3221arcsin (239x x x a C a ++
116.arccos d x
x a ?
=arccos
x
x C a
117.arccos d x
x x a ?=22()arccos 24x a x C a -
118.2
arccos d x x x a
?=3221arccos (239x x x a C a -+
119.arctan
d x x a ?=22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120.arctan d x x x a ?=22
1()arctan 22
x a a x x C a +-+
121.2
arctan d x
x x a
?=33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+
++ (十三)含有指数函数的积分
122.d x
a x ?=
1ln x
a C a + 123.e d ax
x ?=1e ax C a +
124.e d ax x x ?=21(1)e ax
ax C a
-+
125.e d n ax
x x ?=11e e d n ax n ax n x x x a a
--?
126.d x
xa x ?
=
21ln (ln )
x x x a a C a a -+ 127.d n
x
x a x ?=
11d ln ln n x n x
n x a x a x a a --? 128.e sin d ax
bx x ?=2
2
1e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129.e cos d ax bx x ?=2
2
1e (sin cos )ax
b bx a bx C a b
+++
130.e sin d ax n
bx x ?
=
1222
1
e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n
--+ 22
2
22(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++?
131.e cos d ax n
bx x ?
=
1
222
1e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n
-++ 22
2
22(1)e cos d ax n n n b bx x a b n
--++? (十四)含有对数函数的积分 132.ln d x x ?
=ln x x x C -+
133.
d ln x
x x ?=ln ln x C +
134.ln d n
x x x ?=111(ln )11
n x x C n n +-+++
135.(ln )d n x x ?
=1
(ln )(ln )d n n
x x n x x --?
136.(ln )d m n
x x x ?=
11
1(ln )(ln )d 11
m n m n n x x x x x m m +--++? (十五)含有双曲函数的积分 137.sh d x x ?
=ch x C + 138.ch d x x ?=sh x C + 139.th d x x ?
=lnch x C +
140.2
sh d x x ?=1
sh224x x C -
++ 141.2
ch d x x ?=1sh224
x x C ++
(十六)定积分 142.cos d nx x π
-π?
=sin d nx x π
-π
?=0
143.
cos sin d mx nx x π
-π
?
=0
144.
cos cos d mx nx x π
-π
?=0,,m n
m n
≠??π=?
145.sin sin d mx nx x π
-π?=0,,m n
m n ≠??π=?
146.
sin sin d mx nx x π
?
=0
cos cos d mx nx x π
?
=0,,2
m n m n ≠??
?π=??
147. n I =20
sin d n
x x π
?=20
cos d n x x π
?
n I =
21
n n I n
-- 1342
253n n n I n n --=????-L (n 为大于1的正奇数)
,1I =1 13312422n n n I n n --π=?????-L (n 为正偶数)
,0I =2
π
高数积分公式大全
常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +? = 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3. d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5. d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6. 2d () x x ax b +? = 21ln a ax b C bx b x +-++ 7. 2 d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22d ()x x ax b +? =2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9. 2 d () x x ax b +? =211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10. x C + 11.x ?=2 2 (3215ax b C a - 12.x x ?=2223 2(15128105a x abx b C a -+ 13. x ? =22 (23ax b C a -
14 . 2x ? =222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>< 16 . ? 2a b - 17. d x x ? =b ?18 . x ? =2a x -+ (三)含有2 2 x a ±的积分 19. 22d x x a +?=1arctan x C a a + 20. 22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21. 22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2 (0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ?+>+< 23. 2d x x ax b +?=2 1ln 2ax b C a ++
大一高数公式
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数微积分公式大全 ()
高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 (1)()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????(2)()() () ()n n cu x cu x =???? (3)()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? (4)()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)()()!n n x n =(2)()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?
高数微积分公式大全
微積分公式 sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = - cot -1 x sec -1(-x) = - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 x sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C tan -1 x dx = x tan -1 x-?ln (1+x 2)+C cot -1 x dx = x cot -1 x+?ln (1+x 2)+C sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+C sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + C tanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln | x x e e 211---+| + C d uv = u d v + v d u d uv = uv = u d v + v d u → u d v = uv - v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θ sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ? ln | 1-x 2|+ C coth -1 x dx = x coth -1 x- ? ln | 1-x 2|+ C sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + C a b c α β γ R
高等数学积分公式大全
常 用 高 数 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? = 1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +?=1 1() (1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?= 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2 d x x ax b +? = 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d () x x ax b +? =1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +? =2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7.2 d () x x ax b +? =2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8.2 2 d () x x ax b +? = 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9.2 d () x x ax b +? = 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10.x ? C 11.x ?=2 2 (3215ax b C a -+ 12.x x ?= 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13.x ? = 2 2(23ax b C a -+
14 .2 x ? = 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>? ? 16 .? 2a bx b - - ? 17.d x x ? =b ? 18.2 d x x ? =2 a x - + ? (三)含有22x a ±的积分 19.2 2 d x x a +?= 1arctan x C a a + 20.2 2 d () n x x a +? = 2221 2 2 21 23d 2(1)() 2(1)() n n x n x n a x a n a x a ---+ -+-+? 21.2 2 d x x a -? = 1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2 (0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23.2 d x x ax b +? = 2 1ln 2ax b C a ++
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高等数学公式 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
微积分公式大全
导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2222 212sin cos 1121u u x du x x u tg dx u u u -==== +++, , , 22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=?'=-?'='=+' = 2 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arc cot )11 ()x x x x x x thx ch '= '='= +'=- +' = 2 22 2sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x x dx xdx x C x dx xdx x C x x xdx x C x xdx x C a a dx C a shxdx chx C chxdx shx C x C ==+==-+?=+?=-+=+=+=+=+????????? 222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C dx x C a x a a dx x a C x a a x a dx a x C a x a a x x C a =-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+???????? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学积分公式大全
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +? = 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3. d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5. d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6. 2 d () x x ax b +? =21ln a ax b C bx b x +-++ 7. 2 d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9. 2 d () x x ax b +? =211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 . x ? C + 11 .x ? =2 2 (3215ax b C a - 12 .x x ? =2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 . x ? =22 (23ax b C a - 14 . 2x ? =222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>< 16 . ? =2a bx b -- 17 . x ? =b ?18. 2d x x ? =2a + (三)含有2 2 x a ±的积分 19. 22d x x a +?=1arctan x C a a +
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22) 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
小学到大学所有数学公式
小学到大学所有数学公式.txt真正的好朋友并不是在一起有说不完的话题,而是在一起就算不说话也不会觉得尴尬。你在看别人的同时,你也是别人眼中的风景。要走好明天的路,必须记住昨天走过的路,思索今天正在走着的路。1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数. 公式(2)、(3)为幂函数的积分,应分为与. 当时,, 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当时,有. 当时, 公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 ,故(,)式右边的是在分母,不在分子,应记清. 当时,有. 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式(10)是一个关于无理函数的积分 公式(11)是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解: (为任意常数) 例2 求不定积分. 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解:由于,所以 (为任意常数) 例3 求不定积分.
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
工程力学公式微积分公 式高等数学公式汇总 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρτρ= ,最大切应力:max P P T T R I W τ==, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式: ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应力max ''' 2 σστ-=± =最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
大学高数公式大全
高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x),= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx),= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C
三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ= =, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式: ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =,最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ =,截面上下对称时,Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式:3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式: 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数:2 6 Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数:3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法 max []w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦) 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =+++?∞>?? ? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x x →= (2)()1 0lim 1x x x e →+= (3))1n a o >= (4)1n = (5)limarctan 2 x x π →∞ = (6)lim tan 2 x arc x π →-∞ =- (7)limarccot 0x x →∞ = (8)lim arccot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0lim 1x x x + →=
大学高数公式大全
高 等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
高数积分公式大全
12. (一)含有ax b 的积分(a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ,ax b 3a 2
2 15a 3 dx x ¥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ; b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.
大学高数公式大全
大学高数公式大全 对的性对及推对数 用^表示乘方~用log(a)(b)表示以a对底~b的对数 *表示乘~号/表示除号 定对式, 若a^n=b(a>0且a?1) 对n=log(a)(b) 基本性对, 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推对 1.对就不用推了~直接由定对式可得个吧(把定对式中的[n=log(a)(b)]对入 a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性对1(对掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指的性对数 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因对指函是对对函~所以数数数 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2对似对理 MN=M/N 由基本性对1(对掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指的性对数 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因对指函是对对函~所以数数数 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2对似对理 M^n=M^n 由基本性对1(对掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指的性对数 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因对指函是对对函~所以数数数log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性对, 性对一,对底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推对如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 对合式可得两 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因对N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {对步不明白或有疑对看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性对二,;不知道什对名字, log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推对如下
高等数学常用积分公式查询表
导数公式: 基本积分表: 1.d x ax b +?=1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?=21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2d ()x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 10 .x C 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23.2d x x ax b +?=21ln 2ax b C a ++ 24.2 2d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='
31. 1arsh x C a +=ln(x C + 32. =C + 33. x =C 34. x =C + 35.2 x =2ln(2a x C -++ 39. x 2 ln(2a x C +++ 43.x a C + 44.2d x x ?=ln(x C +++ 47. x =C 53.x 2 ln 2 a x C 57.x =arccos a a C x + 59. arcsin x C a + 61. x =C
(完整版)大学高数公式大全
精心整理 高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数:两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='=' 22 1 11 )(arccos 11 )(arcsin x x x x -- ='-= '? ?+±+=±+=C a x x a x dx C shx chxdx )ln(222 2C a x arctg a x a dx ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=++-=++=+=+-=?????1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππ
βαβααβαctg tg ±±±±((cos(sin(
·半角公式: ·正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理: C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: 中值定理与导数应用: 曲率: 定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分: 曲面积分: 高斯公式:
高等数学公式全集(免费下载)
高等数学公式全集 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π