中考复习圆专题所有知识点和题型汇总全

《圆》题型分类资料

一．圆的有关概念：

1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相

等的两条弧是等弧，正确的命题有（）

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．下列命题是假命题的是（）

A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧

C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等

D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.下列命题正确的是（）

A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )

A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )

A．B．C．D．二．和圆有关的角：

1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________

图1 图2

2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( )

A.116°

B.64°

C. 58°

D.32°

3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为

图3 图4

4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，

那么∠BDC＝_________度．

5. 如图5，在⊙O中， BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．

图5 图6

6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．

7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。

，则∠AOB＝ .

8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的1

9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________

图7 图8 10.如图8，△ABC是e O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B 重合），设OABα

∠=

∠=，Cβ

（1）当35

α=o时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系为

11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A；

如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD

与180°的大小关系；

如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD

与180°的大小关系。

图 1 图 2 图3

12.如图，四边形ABCD是e O的内接四边形，四边形ABCO是菱形

（1）求证：??

=；

AB BC

（2）求D

∠的度数

13.（1）如图e O的直径，AC是弦，直线EF和e O相切于点C，AD FE

⊥，垂足

为D，求证CAD BAC

∠=∠；

（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与e O相交于G，C两点（点C 在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD

相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。

三．和圆有关的位置关系：

（一）点和圆的位置关系：

1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP =10时，点A与⊙O的位置关

系为（）

A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定

2. 如图，在R t△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，

以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（）。

A. 在⊙O内

B. 在⊙O上

C. 在⊙O外

D. 无法确

定

3.如图1，已知O

e上到弦AB所在直e的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O

线的距离为2的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个图1 备用图

4.变式训练：如图1，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到

弦AB所在直线的距离为1的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）

A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定（二）直线和圆的位置关系：

1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3

2cm

4cm，以点C为圆心，以3

的长为半径，则⊙C与AB的位置关系是；

2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于__________.

3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中:

①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；

④延长BC交⊙O于点D，则A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是

4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.

5. 如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M. 若点M

在OB边上运动，则当OM＝时，⊙M与OA相切；当OM满足时，⊙M 与OA相交；当OM满足时，⊙M与OA相离.

6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB

有何位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm

7. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，?DOC=2?ACD=90?。

(1) 求证：直线AC是圆O的切线；

(2) 如果?ACB=75?，圆O的半径为2，求BD的长。

8. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的

一点，且AP=AC．

(1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)求PD的长．

9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。若点E是线段AD的中点，AE

，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。

10. 如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为

圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。若BM

⌒DE的

长是.

求证：直线BC与⊙O相切.

11. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于

点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．（1）求证：EF＝PF；

（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？

12. 如图，已知AB是e O的直径，点D在e O上，C是e O外一点.若AD//OC，直

线BC与e O相交，判断直线CD与e O的位置关系，并说明理由.

13. 如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径

PQ＝2π，画圆，分别交OD，OC于点P，Q．若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，⌒

判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．

14. 如图，□ABCD中，O为BC边上一点，OD平分∠ADC，以O为圆心，OC为半径

画圆，交OD于点E，若AB＝6.□ABCD的面积是，弧EC＝π，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.

15. 已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB<90°，对角线AC平分∠

DCB，

延长DA，CB相交于点E．

(1)如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；

(2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，

判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

图1

图2

16.已知直线PA交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分

∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度.

17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若∠B=60°，CD=，求AE的长。

18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，H是AC的中点，且OH＝1，∠A

＝30o．

(1)求劣弧AC⌒的长；

(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．

19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO

交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)

(2)求证：OD=OE；

(3) PF是⊙O的切线。

20.如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F, AE＝ 3.

EF的长；

(1)求⌒

(2)若AD＝3＋5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线 DA方向平

移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由

21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA=5，OC=3，E为BC的中点，以OE 为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.

（1）求证: △OCE ≌△ABE；

（2）求证: DF为⊙O′的切线；

（3）在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使AOP

也是等腰直角三角形，若存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由.

22. 如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的ABC ?中，

90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，BC =12cm .半圆O 以2cm /s 的速度从左向右运动，在运动

过程中，点D 、E 始终在直线BC 上，设运动时间为t （s ），当t =0s 时，半圆O

在ABC ?的左侧，OC =8cm .当t 为何值时，ABC ?的一边与半圆相切？当ABC ?的

一边与半圆O 相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的区域与ABC ?三边围成的区

域有重叠部分，求重叠部分的面积.

23.如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC =90o ，AB =12cm ，AD =10cm ，BC =22cm ，

AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向D 点以1cm/s 的速度运动，动点

Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A ，C 同时出

发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t (s)。

(1)当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形?

(2)当t 为何值时， PQ 与⊙O 相切?

四．和圆有关的计算：

（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：

1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离

是 .

2.如图1，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP =3，设AB 是过点P 的⊙O 内的

弦，且AB ⊥OP ，则弦AB 长是；

图1 图2

3.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A 、B 、C ，其中点B 的坐标为（4，4），则

该圆弧所在圆的圆心的坐标为；

4.如图，⊙O 的直径为20 cm ，弦AB =16 cm ，AB OD ⊥，垂足为D .则AB 沿射线OD

方向平移 cm 时可与⊙O 相切.

5.已知，如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，若AB =7，AC =8，BC =9，

求AD 、BE 、CF 的长。

6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE ＝DE ，BC ＝CE ．

(1)求∠ACB 的度数；

(2)过点O 作OF ⊥AC 于点F ，延长FO 交BE 于点G ，DE ＝3，EG ＝2，求AB 的长．

7. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，点D 在?BC

上，??AD DB =，DF ⊥AC 的延长线，垂足为F ，BC =3DF ，求

AB BC

的值。（二）有关弧长的计算： 1.已知扇形的圆心角为120?，扇形面积为为24

cm π，则此扇形的半径为 cm 。

2. 一条弧所对的圆心角是135°，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这

条弧的半径是_______cm .

3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧?

AB ，已知半径OA =6cm ，∠AOB =120°，则管道的长度（即?

AB 的长）为 m . 4..如图，已知∠ABC =90°，AB =πr ，2r

BC π=，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C

方向滚动到点C 时停止。请你根据题意，在图5上画出圆心O 运动路径的示意图；

圆心O 运动的路程是 .

5.一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑

轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间

没有滑动，π取14

.3，结果精确到1°）（）

A、?

57D、?

60C、?

115B、?

5.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位

置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）

A.1圈

B.2圈

C.3圈

D.4圈

6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 ____________m.（结果用π表示）

7.如图，边长为2的等边△ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_______________

8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是（三）有关面积的计算：

1.半径为5，圆心角为45°的扇形的面积为

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积是．

3.如图，平行四边形ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，B M长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是。（用含π的式子表示）

4.如图，点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部分的面积为5．如图，圆心角都是90?的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为________________.

6.如图1，正△ABC 内接于半径为1的圆，则阴影部分的面积是（）

A ．π

B ．4π-

C ．2π-

D ．2π- 图 1 图 2 图3

7．如图2，在△ABC 中，AB =15，BC =12，AC =9，圆O 是△ABC 的内切圆，则圆中阴

影部分的面积为 .

8．如图3，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB 和扇形O ′A ′B 叠放

在一起，点O ′在?

AB 上，四边形OPO ′Q 是正方形，则阴影部分的面积等于

9.如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD ，CD 两边于点E ,F ．若∠ABE

＝15°，BE ＝2，

则扇形DEF 的面积是 .

10.如图，矩形ABCD 中， AB ＝π，点E 、F 分别为AD 、BC 的中点，以A 为圆心，

AE 为半径画弧，交BF 于点

G ，以E 为圆心，AE 为半径画弧，交FC 于点H ，交EF 的延长线于点M ，若两个

阴影部分的面积相等，则AD

的长为_______________.

11.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上的一点，过点C 的直线MN 满足∠MCA ＝∠CBA .

(1)求证：直线MN 是⊙O 的切线；

(2)过点A 作AD ⊥MN 于点D ，交⊙O 于点E ，已知AB ＝6，BC ＝3，求阴影部分

的面积.

12.如图，△OAB 的底边经过e O 上的点C ，且OA =OB ，CA =CB ，e O 与OA 、OB 分别

交于Ｄ、Ｅ两点。

（1）求证：AB 是e O 的切线；

（2）若D 为OA 的中点，阴影部分的面积为3π，求e O 的半径r 。（四）有关正多边形的计算：

1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA =2，则正六边形的面积是；

2．周长相等的正三角形和正六边形的面积比是___________________

3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（） A . 2 B ． 3 C ．3 D ． 32

4. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为BA ，EF 交于点O ，以O 为原点，

以边AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则直线DF 与直线AE 的交点坐标是( ， ).

中考数学知识点总结

中考数学知识点总结一、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角二、基本方法 1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

圆与方程知识点总结典型例题

圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.

注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交???时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当0=?时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当0r r d ； ② 条公切线外切321??+=r r d ； ③ 条公切线相交22121??+<<-r r d r r ； ④ 条公切线内切121??-=r r d ； ⑤ 无公切线内含??-<<210r r d ；

圆的认识知识点总结

圆的认识知识点总结圆的认识知识点总结? 圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义: 1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。 5 圆上任意两点间的部分

叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。 6 两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=……在实际应用中，一般取π≈。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 12 圆是一个正n边形，边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。? 圆的字母表示：以点O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙；半径—r或R；弧—⌒；

2020中考语文文言文必考知识点整理复习汇总

2020中考语文文言文必考知识点整理复习汇总各位读友大家好！你有你的木棉，我有我的文章，为了你的木棉，应读我的文章！若为比翼双飞鸟，定是人间有情人！若读此篇优秀文，必成天上比翼鸟！对很多学生来说，语文是成绩提升速度最慢的学科，同时也是学起来最为复杂的学科。语文需要大量的背诵记忆，如果没有掌握好知识点，很容易就会遗漏知识，从而导致扣分。这里给大家整理一些2020中考语文复习的知识点，希望对大家有所帮助。 2020中考语文文言文高频考点之多音字知识点总结多音字，就是一个字有两个或两个以上的读音，不同的读音表义不同，用法不同，词性也往往不同。多音字有以下几种用法读音 1.有区别词性和词义的作用。这种类型的多音字在文言文中叫做“破音异读”，约占到全部多音字的80%.对这类多音字，我们应该根据不同的读音加以辨析、记忆。如“将”：jiāng(可作动词或副词等)，动词可作“带领”解，副词可作“将要”解;jiàng(名词)，作“将帅”或“大将”解;qiāng(动词)，作“愿”“请求”讲，如“将子无怒”(请你别生气)。 2.使用情况不同，读音也不同，读音有区别用法的作用。

如“薄”：báo，不厚的意思，一般单用，薄饼、薄纸;bó，一般用于合成词，薄礼、厚古薄今;bò，薄荷(专有名词)。 3.语体不同，读音不同，读音有区别语体的作用，主要体现为口语和书面语等。如“给”：口语读gěi;书面语读jǐ，给予、给养。 4.方言词汇的存在造成多音。这类多音字比较少，仅限于部分地区。如“忒”：tè，差忒(差错之意);tuī(方言)，风忒大、房子忒小(忒：太)等。 5.文言文中的一些通假字延续使用到现在而形成了多音字，普通用法和人名地名等用法不同而造成多音等。(此部分详见第二节“异读字”。) 积累卡片常见多音字例释行xíng ①行走三人行，必有我师焉(《论语。述而》) ②运动天行有常(《荀子。天论》) háng ①路遵彼微行(《诗经。七月》) ②行列鸳鸯七十二，罗列自成行(《汉乐府。鸡鸣》) ③古代军队编制，二十五人为一行陈胜、吴广皆次当行(《陈涉世家》)

《圆》知识点归纳及相关题型整理

第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念 1.圆：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。优弧：大于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结

圆 1．圆的认识（1）当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，它的另一个端点A的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记作BC、BAC其中像弧BC这样小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧BAC，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。（3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。 2．圆的对称性（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（2）圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 3．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4．圆周角（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。（3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。 5．点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点圆心O的距离为d，则 > （1）点在圆外?d r = （2）点在圆上?d r < （3）点在圆内?d r 6．（1）过一点可以画无数个圆；过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。（3）一个三角形的外接圆是唯一的。 7．直线与圆的位置关系（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．

中考必背化学知识点总结归纳

初中化学知识点总结 1、常见元素、原子图化合价口诀正一氢锂钠钾银铵根；负一氟氯溴碘氢氧根；二价氧钙镁钡锌;三铝四硅五价磷;二三铁、二四碳,二四六硫都齐全;锰有二四六和七，铜汞二价最常见,单质为0永不变;酸根负，一价硝酸根,二价硫酸碳酸根，三价就是磷酸根。一些常见元素、原子团(根）的化合价 2、初中常见物质的化学式

) 白色沉淀:CａCO3、BaCO3、Mg（OH)2、Al(OH)3、Zn(OH)2、AgＣl、BaSO４(其中仅ＢaＳO４、AｇＣl是不溶于HNO3的白色沉淀)微溶于水：Cａ（OH)２、CａSO４、Aｇ2SO4 3、物质的学名、俗名及化学式 (1）金刚石、石墨:C （2)水银、汞:Hｇ (3)生石灰、氧化钙:CaO （4）干冰（固体二氧化碳）:CO2 （5)）盐酸、氢氯酸:HCｌ (6）亚硫酸：H２SO3 S （７)氢硫酸:H ２（８）熟石灰、消石灰：Ca（ＯH）2 （９)苛性钠、火碱、烧碱：ＮaOＨ (1０)纯碱、苏打:Nａ2ＣO３碳酸钠晶体、纯碱晶体：Na2ＣO3?10H２O (11)碳酸氢钠、酸式碳酸钠、小苏打：NaＨCＯ３（１２)胆矾、蓝矾、硫酸铜晶体：CuSO４?5Ｈ2O (13）铜绿、孔雀石:Cｕ２(OH)2CO3(分解生成三种氧化物的物质） (14)甲醇(有毒、误食造成失明甚至死亡):CＨ3OH (15)酒精、乙醇：Ｃ2H5OH (1６)醋酸、乙酸(具有酸的通性）ＣH3COOＨ(CＨ3CＯＯ—醋酸根离子） (17)氨气：NH3(碱性气体) （１8)氨水、一水合氨：NH3?H2Ｏ（为常见的碱，具有碱的通性,是一种不含金属离子的碱） (１９)亚硝酸钠:NaNO2 (工业用盐、有毒) ４、常见物质的颜色（1）固体物质颜色 A 、白色固体：氧化钙、氢氧化钙、碳酸钠、碳酸钙、氢氧化钠、五氧化二磷、白磷、氧化镁、氯酸钾、氯化钾、氯化钠、Ｂ、黄色固体：硫粉(S） C、红色固体：红磷（P）、氧化铁、铜（Ｃu）、氧化汞(ＨｇＯ) ．５H2O Ｄ、蓝色固体：胆矾CuSＯ４ E、黑色固体：木炭、石墨、氧化铜、二氧化锰、四氧化三铁、铁粉、 F 、绿色固体:碱式碳酸铜Cu2(OＨ)2CＯ3、锰酸钾K2MnO4 G、紫黑色固体：高锰酸钾 H、无色固体：冰，干冰，金刚石 I 、银白色固体:银、铁、镁、铝、锌等金属。

圆的知识点总结与典型例题

圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］ 1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。探8.轨迹轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。［例题分析］例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN =

人教版六年级数学第五单元圆知识归纳

人教版六年级数学知识归纳第五单元圆丁嘴学校吴长岭一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。（四）圆的主要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 d 用字母表示为：d=2r或 2 3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14. 3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 5、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

中考化学必考知识点汇总

2019年中考化学必考知识点汇总基本概念： 1、化学变化：生成了其它物质的变化 2、物理变化：没有生成其它物质的变化 3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质(如：颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等) 4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质 (如：可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等) 5、纯净物：由一种物质组成 6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成，各物质都保持原来的性质 7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称 8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分 9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分 10、单质：由同种元素组成的纯净物 11、化合物：由不同种元素组成的纯净物 12、氧化物：由两种元素组成的化合物中，其中有一种元素是氧元素

13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子 14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的1/12作为标准，其它原子的质量跟它比较所得的值某原子的相对原子质量= 相对原子质量≈ 质子数 + 中子数 (因为原子的质量主要集中在原子核) 15、相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和 16、离子：带有电荷的原子或原子团注：在离子里，核电荷数 = 质子数≠ 核外电子数 17、四种化学反应基本类型： ①化合反应：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应如：A + B = AB ②分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应如：AB = A + B ③置换反应：由一种单质和一种化合物起反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应如：A + BC = AC + B ④复分解反应：由两种化合物相互交换成分，生成另外两种化合物的反应如：AB + CD = AD + CB 18、还原反应：在反应中，含氧化合物的氧被夺去的反应(不

中考知识点总结

中考选择1-7填空9-11知识点总结一、数与代数能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值。能合理运用整式的概念及其加减运算构造多项式，进一步解决数学问题。

能够利用判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况；能由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；能求解有实际背景的方程问题的交点，解决二次函数与其他知识结合的有关问题。二、空间与图形立体图形、视图、展开图中心投影和平行投影线段、射线、直线：会用两点之间距离的知识解决有关问题。角及角平分线相交线、平行线比例线段三角形等腰三角形和直角三角线相似三角形

多边形平行四边形：会用平行四边形的知识解决一些实际问题。矩形：会用矩形的知识解决一些实际问题。菱形：会用菱形的知识解决一些实际问题。正方形：会用正方形的知识解决一些实际问题。相似多边形勾股定理及其逆定理锐角三角函数：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。解直角三角形：能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题。圆的有关概念圆周角垂径定理切线长弧长扇形圆锥的侧面积和全面积直线与圆的位置关系。圆和圆的位置关系轴对称平移：能运用平移的知识解决简单的计算问题；运用平移的知识进行图案设计。旋转：能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计。位似变换

三、统计与概率平均数、众数、中位数极差、方差频数、频率事件概率中考选择1-7填空9-11考查的知识点练习一．绝对值相反数倒数 1.－5的绝对值是 . 2. 1 2 -的相反数是． 3. 1 2 -的绝对值是_________；-2的相反数是； 3 2 -的倒数是___________. 4. 绝对值为4的数是( ). A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2 5．－ 3 1 的相反数是( ). A．3 B．－3 C． 3 1 D．－ 3 1 6．3-的倒数是 A．3 B． 1 3 - C．3- D． 1 3 7．5 -的相反数是 A．5 B．5 - C． 1 5 - D． 1 5 8. 如果一个数的倒数是－2，那么这个数是( ). A. 2 1 B. 2 C. －2 D. 2 1 - 9. 下列各组数中是互为相反数的是( ). A. －2与－ 2 1 B. 2 -与2 C. －2与()22- D. －2与38- 10．2的算术平方根是（） A．2 B．2 ± C．4 D．4 ±

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； - 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 / 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 dR+r # 外切（图2）有一个交点 d=R+r 相交（图3）有两个交点 R-r

D B B A 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； / （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O 中，∵AB ∥CD " 圆心角定理 ~ 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 ~ 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 " BC BD =AC AD =

初二数学知识点归纳：圆的认识

初二数学知识点归纳：圆的认识初二数学知识点归纳：圆的认识圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段A绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段A 叫做半径。相关定义: 1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是

小于180度的弧。 6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。 9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3141926……在实际应用中，一般取π≈314。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点为圆心的圆记作“⊙”，读作”。圆—⊙；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；弧—⌒；直径—d ；扇形弧长—L ；周长—；

2019中考生物必考知识点汇总

2019中考生物必考知识点 1.生物圈的概念：生物圈是指地球上有生命活动的领域及其居住环境的整体，生物圈是地球上所有生物共同的一个家。 2.影响生物生活的环境因素分两类：1、光、温度、水、空气等非生物因素。2、生物因素。 3、生物因素对生物的影响：生物因素是指影响某种生物生活的其他生物。自然界中的每一种生物都受到周围很多其他生物的影响。生物与生物之间的关系有：捕食关系、竞争关系、合作关系等。 4、每一种生物都具有与其生活环境相适应的形态结构和生活方式。生物的适应性是普遍存在的。 4、生物成分：生产者（主要指绿色植物）消费者（主要指动物）分解者（主要指细菌和真菌等微生物） 5、非生物成分：阳光、空气、水等。 6、构成生态系统的各种生物之间是相互影响，相互作用，相互依存的。 7、生态系统中的物质和能量就是沿着食物链和食物网流动的，有毒物质能够沿食物链积累。 8、.生态系统具有一定的自我调节能力，使得生态系统中各种生物的数量和所占比例保持相对的稳定，但是这种调节能力是有限度的，超过该限度，生态系统就会遭到破坏。 9、制作洋葱鳞片叶表皮细胞临时装片： 1、用洁净的纱布把载玻片擦拭干净。 2、把载玻片放在实验台上，用滴管在载玻片的中央滴一滴（清水）。 3、用镊子从洋葱鳞片叶（内侧）撕取一小块通明薄膜——内表皮。把撕下的内表皮浸入载玻片上的水滴中，用镊子把它展平。 4、用镊子夹起盖玻片，使它的一边（先接触载玻片上的水滴），然后（缓缓地）放下，盖在要观察的材料上，这样才能避免（盖玻片下面出现气泡而影响观察）。 5、把一滴稀碘液滴在（盖玻片的一侧）。 6、用吸水纸从盖玻片的另一侧吸引，使染液浸润标本的全部。一、植物细胞的结构。

2021中考英语精华知识点全汇总

2020中考英语精华知识点全汇总！一．英语语法重点与难点 1、as…as…结构： You’re a boy as good as Tom.=You’re as good a boy as Tom. 你和汤姆是一样好的孩子。 2、 (1)too…to与so…that sb. can’t…的句型转换：前者为简单句，主语只有一个，而后者为复合句，主语有两个，试比较： The man was too angry to be able to speak. The man was so angry that he wasn’t able to speak. (2) too…to…与not enough to句型的转换： He is too young to get married.=He is not old enough to get married. The book is too difficult for me to read.= The book is not easy enough for me to read. 3、形容词原级表示比较级含义：

约翰不象迈克那么笨。 John is not so stupid as Mike. John is less stupid than Mike. John is cleverer than Mike. 4、用比较级表示最高级：约翰是班里最高的男生。 John is taller than any other boy in the class. John is the tallest boy in the class. 5、the more….. the more….表示“越……越……”: The more books you read, the wider your knowledge is. The more food you eat, the fatter you are. 6、 more and more….表示“越来……越……”: More and more students realized the importance of a foreign language. Our country is getting stronger and stronger. 二．中考考点—词组

圆知识点总结及典型例题.docx圆知识点总结及典型例题

《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r

四、圆与圆的位置关系外离（图1）?无交点 ?d R r >+；外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+；相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-；内含（图5）? 无交点 ?d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2

圆的认识 -- 知识点归纳

圆的认识圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义: 1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。 5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。 6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。 11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；弧—⌒；直径—d ；扇形弧长—L ；周长—C ；面积—S。圆的性质: （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

2020最新中考物理必考知识点汇总

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第一章声现象重要知识点 1 . 声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。 2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。 3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。 4．利用回声可测距离：S=1/2vt 5．乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。 6．减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱；(2)在传播过程中减弱；(3)在人耳处减弱。 7．可听声：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz的声波；次声波：频率低于20Hz的声波。

8．超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。 9．次声波的特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。第二章物态变化重要知识点 1. 温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计, 温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。 2. 摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。

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