电磁感应典型例题知识讲解

典型例题——电磁感应与电路、电场相结合

1．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，

一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，

若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（）

A、向左摆动

B、向右摆动

C、保持静止

D、无法确定

解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产

生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A板带正电，B板带负电，故小球受电场力向左答案：A

3．如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，电阻为R=1/3Ω,框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：

(1)流过金属棒的感应电流多大？

(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？(1)0.2A，(2)4×10-8C

解：（1）金属棒AB以5m/s的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生

的感应电动势为Blv

E=，得V

V

E2.0

5

4.0

1.0=

?

?

=，

由串并联知识可得Ω

=

3

2

外

R，Ω

=1

总

R，所以电流A

I2.0

=

（2）电容器C并联在外电路上，V

U

3

4.0

=

外

由公式C

CU

Q

3

4.0

10

3.06?

?

=

=-C

8

10

4-

?

= 4．（2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）

解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是Blv

E=，而a、b两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2所示，显然图B’的Uab最大，选B。

5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12－8所示的线框abcd e（ab=bc）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab边两端点间的电势差绝对值最大的是

a

A’

a

B’

a b

C’

a

D’

N

S

A B

解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E =Blv ，图A 中ab 相当于电源，U ab 最大. 答案：A

6.竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R .磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R /2的导体棒AB 由水平位置紧

贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端

的电压大小为（ ）

A.2Bav

B.Bav

C.2Bav /3

D.Bav /3

解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E =21B ·2a ·v =Bav 电路中总电阻R 总=2

222R R R R +?+2R =43R 总电流I =总R E =R Eav 34 AB 两端的电压U =E －I ·2R =31Bav . 答案：D

8．（04江苏35）如图100-3所示，U 形导线框MNQP 水平放置在磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为0．5m ，横跨在导线框上的导体棒ab 的电阻r ＝1.0Ω，接在NQ 间的电阻R ＝4.OΩ，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．

(1)通过电阻R 的电流方向如何? (2)电压表的示数为多少?

(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m

的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?

解：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a ，则通过电

阻R 的电流方向为N→Q

(2)由感应电动势的公式，得 E=Blv ①

设电路中的电流为I ，由闭合电路欧姆定律，得 ② 又电压表的示数等于电阻R 两端的电压值，则有 U=IR ③

综合①②③式，得 ④ 代入数值，得 U=0.16V ⑤

(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动．设在导体棒运动x=1.0m 的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E’

由法拉第电磁感应定律，得 ⑥ 由闭合电路欧姆定律，得

⑦

设通过导体棒的电荷量为Q ，则有 Q = I △t ⑧ 综合⑥、⑦、⑧式，得 ⑨ 代入数值，得 Q=2.0×10-2C ⑩

答案：通过电阻R 的电流方向为N→Q 0.16V c 2100.2-?

拓展1.（2003年北京海淀区模拟题） 如图所示，MN 和PQ 是固定在水平面内间距L ＝0.20 m 的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab 垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R 0＝1.5 Ω的电阻，ab 杆的电阻R ＝0.50 Ω.ab 杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab 杆施加一水平向右的拉

力，使之以v ＝5.0 m/s 的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：

（1）通过电阻R 0的电流;

（2）对ab 杆施加的水平向右的拉力的大小;

（3）ab 杆两端的电势差.

解析：（1）a 、b 杆上产生的感应电动势为E =BLv =0.50 V .

根据闭合电路欧姆定律，通过R 0的电流I =R R E +0=0.25 A. （2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F 大小相等，即F 拉=F =BIL =0.025 N.

（3）根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差U ab =00R R ER +=0

0R R BLvR +=0.375 V. 答案：（1） 0.50 V （2）0.025 N （3）0.375 V

拓展2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的平行

金属导轨MN 和PQ ，它们的电阻可忽略不计，在M 和 P 之间接有

阻值为R 的定值电阻，导体棒ab 长l ＝0.5m ，其电阻为r ，与导轨

接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B

＝0.4T.现使ab 以v ＝10m/s 的速度向右做匀速运动.

(1) ab 中的感应电动势多大?

(2) ab 中电流的方向如何?

(3)若定值电阻R ＝3.OΩ,导体棒的电阻r ＝1.OΩ,，则电路电流大?

解：（1）ab 中的感应电动势为： Blv E = ① 代入数据得：E=2.0V ②

（2）ab 中电流方向为b→a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 r

R E I += ③ 代入数据得：I ＝0.5A ④ 答案：（1）2.0V （2）ab 中电流方向为b→a （3）0.5A

拓展3.如图所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R =1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab ，ab 的质量m =0.1kg ，电阻r =0.5Ω．ab 与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F =0.7N

的恒力水平向右拉ab ，使之从静止开始运动，经时间t =2s 后，ab 开始

做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V ．重力加速度g =10m ／s 2．求：

（1）ab 匀速运动时，外力F 的功率．

（2）ab 杆加速过程中，通过R 的电量．

（3）ab 杆加速运动的距离．

解：（1）设导轨间距为L ，磁感应强度为B ，ab 杆匀速运动的速

度为v ，电流为I ，此时ab 杆受力如图所示：由平衡条件得：F=μmg+ILB ①

由欧姆定律得：R

U r R BLv I =+= ② 由①②解得：BL =1T·m v =0.4m/s ③

F 的功率：P =Fv =0.7×0.4W=0.28W ④

（2）设ab 加速时间为t ，加速过程的平均感应电流为I ，由动量定理

得：mv LBt I mgt Ft =--μ ⑤ 解得：C t I q 36.0=?= ⑥

（3）设加速运动距离为s ，由法拉第电磁感应定律得t BLs t E =??Φ= ⑦ 又)(r R I E += ⑧ 由⑥⑦⑧解得 m m BL r R q s 72.01

236.0)(=?=+= 9．(05天津23)图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0．40m ，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B 为0．50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6．0×10-3kg ．电阻为1．0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑

接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0．27W ，重力

加速度取10m/s2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。 解:由能量守恒定律得：mgv=P ①

代入数据得：v=4.5m/s ② E ＝BLv ③

设电阻a R 与b R 的并联电阻为外R ，ab 棒的电阻为r ，有 111a b R R R +外＝ E I R r =+外 ⑤ P=IE ⑥ 代入数据得：2R ＝.0Ω ⑦

10．.如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB 、CD 。导轨间

距为L ，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab 可在导轨上无摩擦地滑动。

棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁

感强度为B 。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为

2R 、R 和R 。在BD 间接有一水平放置的平行板电容器C ，板间距离为

d 。

（1）当ab 以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m 的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab 棒由静止开始，以恒定的加速度a 向左运动。求电容器中带电微粒达到最大速度的时间。（设带电微粒始终未与极板接触。）

解：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。

∵微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下 ∴微粒带负电

mg =q d

U c U c =IR R E I 3= E = Blv 0 由以上各式求出 03Blv mgd q = （2）经时间t 0，微粒受力平衡

mg =q d U c 031Blat U c = 求出 Blaq mgd t 30=或a v t 00= 当t < t 0时，a 1 = g –t md

Blaq 3，越来越小，加速度方向向下 当t = t 0时，a 2 = 0 ，此时带电粒子速度达到最大值

当t > t 0时，a 3 =t md

Blaq 3– g ，越来越大，加速度方向向上 答案：⑴负电，03Blv mgd q =；⑵Blaq mgd t 30=或a v t 00=

典型例题——导体在磁场中切割磁感线

（一）单导体运动切割磁感线

1．动——电——动 2．电——动——电

R 1 R 2 l

a b M N P Q

B v

1.如图所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l .框架上放一质量为m 、电阻为R 的导体棒.现用一水平恒力F 作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_______；当棒的加速度为零时，速度为_______.

解析： 速度为零时，只受恒力F 作用，故a

=m F ；又加速度为零时，受力平衡，可得方程：B R Bvl l =F ,得v =22l B FR . 答案：m F 22l

B FR 2.（2004年黄冈市）如图所示，平行金属导轨MN 、PQ 水平放置，

M 、P 间接阻值为R 的固定电阻.金属棒ab 垂直于导轨放置，且始终与导

轨接触良好.导轨和金属棒的电阻不计.匀强磁场方向垂直导轨所在平面.

现用垂直于ab 棒的水平向右的外力F ，拉动ab 棒由静止开始向右做匀加

速直线运动，则图中哪一个能够正确表示外力F 随时间变化的规律

解析：由ab 棒匀加速向右运动，分析ab 棒受力可知ab 棒水平方向受向右的拉力F 和向左的安培力

BIl ，则F －BIl =ma ，由闭合电路欧姆定律I =R Blv =R

Blat ，可判断F =ma +R at l B 22，C 选项正确.答案：C 3.如图所示，MN 、PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间

的距离为l ，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直

于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B .在导轨的M 、Q 端连接

一个阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为m 的金属棒ab ，从静

止释放开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度.（要求画出ab 棒的受力图，

已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）

解析：本题考查了电磁感应定律与力学规律的综合应用.

ab 下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如下图所示，

E =Blv ①

F =BIl ② a =m N F mg μθ--sin ③

由式①②③可得 a =m

mg R v l B mg θμθcos /sin 22-- 在ab 下滑过程中v 增大，由上式知a 减小，循环过程为v ↑→E ↑→I ↑→F 安↑→F 合↓→a ↓.在这个循环过程中，ab 做加速度逐渐减小的加速运动，当a =0时（即循环结束时），速度到达最大值，设为v m ,则有

mg sin θ=μmgc os θ+R v l B m 22 所以v m =22)cos (sin l

B R mg θμθ-. 拓展：若将磁场方向改为竖直向上，求ab 棒的最大速度. 答

案：2

2)cos (sin l B mg θμθ-R 4. (04北京23)如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ

平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间

接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b 向a 方向看到的装置如图102-6所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。

解：（1）重力mg ，竖直向下 支撑力N ，垂直斜面向上 安培力F ，沿斜面向上

（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势Blv E =，此时电路中电流 R Blv R E I == ab 杆受到安培力R v L B BIL F 22== 根据牛顿运动定律，有 R v L B mg F mg ma 22sin sin -=-=θθ mR

v L B g a 22sin -=θ （3）当θsin 22mg R v L B =时，ab 杆达到最大速度m v 22sin L

B mgR v m θ= 5．（05上海22）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的

平行金属导轨相距lm ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电

阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg ．电阻不计的金属棒放在两

导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25,求：

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(2

/10s m g =，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

解：⑴金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律 ma mg mg =-θμθcos sin ①

由①式解得22/4/)8.025.06.0(10s m s m a =?-= ②

⑵设金属棒运动达到稳定时,速度为v ,所受安培力为F ,棒在沿导轨方向受力平衡 0cos sin =--F mg mg θμθ ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率 P Fv = ④

由③、④两式解得()s m s

m F P v 108.025.06.0102.08=?-??== ⑤ ⑶设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感强度为B

R

vBl I = ⑥ R I P 2= ⑦ 由⑥、⑦两式解得T T vl PR B 4.011028=??== ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上

（二）双导体运动切割磁感线

1.如图所示，金属杆ab 、cd 可以在光滑导轨PQ 和RS 上滑动，匀强

磁场方向垂直纸面向里.当ab 、cd 分别以速度v 1和v 2滑动时，发现回路感

生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是

A.v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左

B.v 1＞v 2，v 1和v 2都向左

C.v 1=v 2，v 1和v 2都向右

D.v 1=v 2，v 1和v 2都向左

解析：因回路abcd 中产生逆时针方向的感生电流，由题意知回路abcd 的面积应增大.选项A 、C 、D 错误，B 正确.

2.如图所示，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，

一根质量为2m 的金属杆cd 静止在水平轨道上，另一根质量为m 的金属杆

ab 从斜轨道上高为h 处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且

接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆

与导电轨道组成的回路中所产生的热量是_________.

解析：当ab 进入水平轨道时速度为v 0，则v 0=gh 2；最后ab 和cd 的速度相同，此时不再产生感应电流.由动量守恒定律可知此时共同的速度为：mv 0=mv ′+2mv ′，得v ′=3

1v 0.故由能量守恒得mgh =

21mv ′2+21（2m ）v ′2+Q ，则Q =3

2mgh . 3．如图所示，金属棒a 跨接在两金属轨道间，从高h 处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B 。在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b ，在a 棒从高处滑下前b

棒处于静止状态。已知两棒质量之比m a /m b =3/4,电阻之比为

Ra/Rb=1/2,求：

（1）a 棒进入磁场后做什么运动？b 棒做什么运动？

（2）a 棒刚进入磁场时，a 、b 两棒加速度之比.？

（3）如果两棒始终没有相碰，a 和b 的最大速度各多大？

解：(1)进入磁场后，棒a 切割磁感线，回路中产生感应电流，使棒受到向左的安培力，从而使棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，加速度减小，所以棒a 做加速度减小的减速运动，棒b 在向右的安培力作用下做加速运动，且加速度也是减小的，当Va=Vb 时，回路中无感应电流，两棒的速度达到最大。

（2）棒a 进入磁场后，感应电流Ia=Ib,La=Lb,因此棒a 、b 所受的安培力大小相等， 3

4-=-=b a b a m m a a 所以“-”表示棒a 、b 的加速度方向 （3）棒a 刚进入磁场时，速度最大，由机械能守恒可得：22

1m mv mgh = ① 棒a 、b 受到的安培力等值反向，系统所受的合外力为0，系统动量守恒，

')(0v m m v m b a b a +=+ ② 得到 7

23'gh v = 4．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图5所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度υ0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，

求：（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。（2）当ab 棒的速度变

为初速度的43时，cd 棒的加速度是多少？ 解：（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒有mυ1＝2 mυ 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 Q ＝

2120υm －21（2m ）υ2＝4120υm （2）设ab 棒的速度变为初速度的

43时，cd 棒的速度为υ'，则由动量守恒可知 m υ0＝m 43υ0＋m υ' 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为ε＝（zυ0－υ'）Bl I ＝R

2ε 此时cd 棒所受的安培力 F ＝Ibl ca 棒的加速度 a ＝m F 由以上各式，可得 a ＝mR

l B 4022υ （三）线圈运动切割磁感线

1.如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制

成的边长相同的正方形线圈a 、b ，其中a 的导线比b 粗，它们从同一高度自

由落下.则

A.它们同时落地

B.a 先落地

C.b 先落地

D.无法判断

解析：两线圈a 、b 从同一高度自由落下，进入磁场时速度相同，设该速度为v ，此时的加速度设为

a .由牛顿第二定律得 m g －R v l B 22=ma a =g －mR

v l B 22 由于两线圈边长相同，仅导线横截面积S 不同，而m ∝S ，R ∝

S

1，故mR 与S 无关，所以a 相同，从而可判断进入磁场的过程中和进入磁场后的各个时刻a 、b 两线圈的速度和加速度均相同，故它们同时落地，A 正确.

也可将粗线圈视为是若干个细线圈捆在一起，其运动情况必然与细线圈的相同.

答案：A

2．（2004年武汉市）如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区

域，区域的上下边缘间距为h ，磁感应强度为B .有一宽度为b （b ＜h 、长

度为L 、电阻为R 、质量为m 的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静

止起竖直下落，当线圈的PQ 边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动.

求线圈的MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度大小.

解析：设线圈匀速穿出磁场的速度为v ′，此时线圈中产生的感应电

动势为 E =BLv ′ ① 产生的感应电流为I =R

E ② 线圈受到的安培力为

F =BIL ③ 此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg =F ④ 联立①～④式得v ′=22L

B mgR

⑤ 设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v ，当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理

mg （h －b ）=21mv ′2－21mv 2 ⑥ 联立⑤⑥，解得v =)(2)(222b h g L

B mgR --. 典型例题——电磁感应与能量相结合

1.如图所示，abcd 是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点O ，使

金属线框绕竖直线OO ′来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向)