综合题中的求取值范围问题
2017年08月14日风的初中数学组卷
一．解答题（共27小题）
1．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；
（ⅱ）求△QMN面积的最小值．
2．已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．
3．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．
①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
4．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个
函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二
次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
5．如图，抛物线y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．
（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；
（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求实数n的最小值．
6．已知二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2（a＜0）图象的顶点G在直线AB上，其中
A（﹣，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E．
（1）求二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2的关系式；
（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐
标；
（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当＜x≤时，抛物线y随x增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
7．已知：抛物线C1：与C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．
（1）求m，n的值；
（2）试写出x为何值时，y1＞y2？
（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．
8．抛物线L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1?x2＜0，AB=4，当直线l：y=﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．
（1）点C的坐标是；
（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；
（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；
（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．
9．已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
（1）如图1，当抛物线l 恰好经过点P （1，﹣4）时，l 与x 轴从左到右的交点为A 、B ，与y 轴交于点C ．
①求l 的解析式，并写出l 的对称轴及顶点坐标．
②在l 上是否存在点D ，使S △ABD =S △ABC ，若存在，请求出D 点坐标，若不存在，请说明理由．
③点M 是l 上任意一点，过点M 做ME 垂直y 轴于点E ，交直线BC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点M 的坐标．
（2）设l 与双曲线y=有个交点横坐标为x 0，且满足3≤x 0≤5，通过l 位置随h 变化的过程，直接写出h 的取值范围．
10．在如图的平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x 2+bx +c 经过点A （0，﹣2），B （2，﹣2）．
（1）该抛物线的对称轴为直线 ，若点（﹣3，m ）与点（3，n ）在该抛物线上，则m n （填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；
（3）设点C 的坐标为（﹣3，﹣4），点C 关于原点的对称点为C′，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC′以下部分为图象g ，若直线CD 与图象g 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．
11．在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；
（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C的坐标为（a，b）．
（1）当点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，4）时，求C点的坐标．（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请求出点A、B的坐标（用字母a、b表示），并在所给图中标出点A，点B的位置．
（3）在（2）的图中，设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，直线y=ax+b 交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），且DE∥FC，若＜tan∠ODE＜2，求b的取值范围．
13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．
（1）如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数y=的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．
（2）如果点N（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N′的“关联点”，求点N′的坐标．
（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围．
14．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）该抛物线解析式为；顶点坐标为；
（2）将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度使得抛物线的顶点在△ABC内部（不包括边界），试求n的取值范围；
（3）在y轴上是否存在点P，使得∠APO+∠ACO=∠ABC？若存在，求出CP的长度；若不存在，请说明理由．
15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为E（1，4），与x轴交于点A、B （3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式，并直接写出点C的坐标；
（2）如图1，点P是第一象限内抛物线上一动点，连结PC、PB、BC，设点P的横坐标为t．
①当t为何值时，△PBC的面积最大？并求出最大面积；
②当t为何值时，△PBC是直角三角形？
（3）如图2，过E作EF⊥x轴于F，若M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请直接写出实数m的取值范围．
16．如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C 两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）求直线AC所对应的函数关系式；
（3）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（4）在（3）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，n），B（1，），抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣1与x轴相交于点C，D．
（1）求点A的坐标；
（2）设点E的坐标为（，0），若点C，D都在线段OE上，求t的取值范围；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围．
18．新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小
值，分别记y max和y min，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；
（2）判断函数y=x2﹣x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；
（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．19．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y=（3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．
（1）求双曲线的解析式；
（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为；
（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．
（4）在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．
20．已知二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（A 左B右），与y轴交于C点（0，3）．P为x轴下方二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象上一点，P点横坐标为m．
（1）求a的值；
（2）若P为二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象的顶点，求证：∠ACO=∠PCB；
（3）Q（m+n，y0）为二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象上一点，且∠ACO=∠QCB，求n的取值范围．
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1
（1）当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；
（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点A（﹣1，0），B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D 将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．
（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；
（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；
（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，﹣2），记△DBN 的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．
23．如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数?的图象．
（1）若点A 的坐标为（1，0）．
①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数?的值y 随x 的增大而增大；
②如图2，若过A 点的直线交函数?的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；
（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．
24．如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （﹣1，﹣2），抛物线F ：y=x 2﹣2mx +m 2﹣2与直线x=﹣2交于点P ．
（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；
（2）抛物线F 上有两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），若﹣2≤x 1＜x 2，y 1＜y 2，求m 的取值范围；
（3）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点M （x 1，y 1）、
N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
25．如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；同时点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设点P运动的时间为t秒．
（1）求抛物线及直线BC的函数表达式．
（2）设点P关于直线BC的对称点为点D，连接DQ，BD．
①当DQ∥x轴时，求证：PQ=BD；
②在运动的过程中，点D有可能落在抛物线y=ax2+bx﹣上吗？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
（3）在运动的过程中，请直接写出当点Q落在△BDP外部时t的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E（A，B两点除外）．
（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）AB=6时，经过点C的直线y=kx+b（k≠0）与图象E有两个交点，结合函数
的图象，求k的取值范围．
（3）若横、纵坐标都是整数的点叫整点．
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
27．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP=12，
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t 变化的过程，直接写出t的取值范围．
2017年08月14日风的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共27小题）
1．（2017?福建）已知直线y=2x +m 与抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．
（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．
（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN 长度的取值范围；
（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．
【分析】（Ⅰ）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；
（Ⅱ）由直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；
（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）的方程，可求得N 点坐标，利用勾股定理可求得MN 2，利用二次函数性质可求得MN 长度的取值范围；（ii ）设抛物线对称轴交直线与点E ，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．
【解答】解：
（Ⅰ）∵抛物线y=ax 2+ax +b 过点M （1，0），
∴a +a +b=0，即b=﹣2a ，
∴y=ax 2+ax +b=ax 2+ax ﹣2a=a （x +）2﹣
， ∴抛物线顶点Q 的坐标为（﹣，﹣）；
（Ⅱ）∵直线y=2x +m 经过点M （1，0），
∴0=2×1+m ，解得m=﹣2，
联立直线与抛物线解析式，消去y 可得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0（*）
∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，
由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴△＞0，
∴方程（*）有两个不相等的实数根，
∴直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，
∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，
∵﹣1≤a≤﹣，
∴﹣2≤≤﹣1，
∴MN2随的增大而减小，
∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，
当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，
∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；
（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，
∵抛物线对称轴为x=﹣，
∴E （﹣，﹣3），
∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ，
∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|?|﹣
﹣（﹣3）|=﹣﹣，
∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*），
∵关于a 的方程（*）有实数根，
∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36
）2， ∵a ＜0，
∴S=﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，
∴8S ﹣54≥36
，即S ≥+， 当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，
∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N 点的坐标是解题的关键，在最后一小题中
用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
2．（2017?济宁）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．
【分析】（1）函数图形与x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且△＞0，故此可得到关于m的不等式组，从而可求得m的取值范围；
（2）先求得抛物线的对称轴，当n≤x≤﹣1时，函数图象位于对称轴的左侧，y 随x的增大而减小，当当x=n时，y有最大值﹣3n，然后将x=n，y=﹣3n代入求解即可；
（3）先求得点M的坐标，然后再求得当MP经过圆心时，PM有最大值，故此可求得点P的坐标，从而可得到函数C2的解析式．
【解答】解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，
∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，
解得：m＜且m≠0．
∵m为符合条件的最大整数，
∴m=2．
∴函数的解析式为y=2x2+x．
（2）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．
∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，
∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．
∴当x=n时，y=﹣3n．
∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．
∴n的值为﹣2．
（3）∵y=2x2+x=2（x+）2﹣，
∴M（﹣，﹣）．
如图所示：
当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．
设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣k=﹣，解得：k=．∴OM的解析式为y=x．
设点P的坐标为（x，x）．
由两点间的距离公式可知：OP==，
解得：x=2或x=﹣2（舍去）．
∴点P的坐标为（2，1）．
∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，找出PM取得最大值的条件是解题的关键．
3．（2017?泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二
次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d 为常数）．
（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．
①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；
②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；
（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；
（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，2m），D（0，4m﹣8），于是可得到CD的长度．
【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，
所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．
∵a=1，
∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，
把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，
∴A（1，6），B（3，0）．
将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，
所以k的值为﹣3．
②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），
∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），
∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，
∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，
又∵2a﹣m=d，
∴d的取值范围为d＞﹣4．
（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，
∴m=2a+4．
∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．
把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．
把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．
∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．
∵点A、点B的纵坐标相同，
∴AB∥x轴．
（3）线段CD的长度不变．
∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，
∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．
∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．
∴点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8）．
∴DC=|﹣2d﹣（﹣4d﹣8）|=|2d+8|．
∵d为常数，
∴线段CD的长度不变．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键．
4．（2017?长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二
次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；
（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0
和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x ﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；
（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．
【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．
（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=
①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．
当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+
或m=2﹣．
2021年八年级数学 自变量的取值范围教案
2019-2020年八年级数学自变量的取值范围教案 知识点： 求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是开方式时，自变量的取值应使被开方数≥0。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； (3)； (4)． 例2分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函
数关系式； (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． (4)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y 和x间的关系式； (5)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (6)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． 例3已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
椭圆中的常见最值问题.
椭圆中的常见最值问题 1、椭圆上的点P 到二焦点的距离之积||||21PF PF 取得最大值的点是椭圆短轴的端点,取得最小值的点在椭圆长轴的端点。 例1、椭圆19 252 2=+y x 上一点到它的二焦点的距离之积为m ，则m 取得的 最大值时,P 点的坐标是.P （0，3)或（０,-3） 例２、已知椭圆方程122 22=+b y a x (222,0c b a b a +=>>）ｐ为椭圆上一点,2 1,F F 是椭圆的二焦点,求||||21PF PF 的取值范围。 分析：22221))((||||x e a ex a ex a PF PF -=-+=,)|(|a x ≤ 当a x ±=时,min 21||||PF PF ＝222b c a =-，当0=x 时,2max 21||||a PF PF = 即≤2b ||||21PF PF 2a ≤ ２、椭圆上到的椭圆内一个定点的距离与它到焦点距离之差取得最大值或最小值的点是这个定点与焦点连线延长线或反向延长线与椭圆的交点，最大值、最小值分别是定点到该焦点的距离和其相反数。 例3、已知)1,1(A ，1F 、2F 是椭圆15 92 2=+y x 的左右焦点,Ｐ为椭圆上一动点, 则||||2PF PA -的最大值是，此时P 点坐标为。||||2PF PA -的最小值是，此时P 点坐标为。 3、椭圆上到椭圆内定点的距离与它到椭圆的一个焦点的距离之和取得最小值或最大值的点是另一焦点与定点连线的延长线或反向延长线与椭圆的交点。 例４、已知)1,1(A ，1F 是椭圆15 92 2=+y x 的左焦点，P 为椭圆上一动点，则
||||1PF PA +的最小值是，此时P 点坐标为。||||1PF PA +的最大值是,此时Ｐ点坐 标为。 分析:||||||||||2121AF PF PF PF PA ++≤+，当Ｐ是2AF 的延长线与椭圆的交点时取等号。||||||||||2121AF PF PF PF PA -+≥+，当Ｐ是2AF 的反向延长线与椭圆的交点时取等号。 ４、椭圆上的点Ｐ到定点A 的距离与它到椭圆的一个焦点F 的距离的e 1倍的和||1 ||PF e PA +的最小值(e 为椭圆的离心率）,可通过 e d PF =| |转化为d PA +||(d 为P 到相应准线的距离）最小值,取得最小值的点是Ａ到准线的垂线与椭圆的交点。 例5、已知定点)3,2(-A ,点F 为椭圆112 162 2=+y x 的右焦点,点M 在该椭圆上 移动，求||2||MF AM +的最小值,并求此时M 点的坐标． 例6、已知点椭圆19 252 2=+y x 及点)0,3(),2,2(-B A ,),(y x P 为椭圆上一个动点， 则||5||3PB PA +的最小值是。 ５、以过椭圆中心的弦的端点及椭圆的某一焦点构成面积最大的三角形是短轴的端点与该焦点构成的三角形。 例7、过椭圆122 22=+b y a x (222,0c b a b a +=>>)的中心的直线交椭圆于B A ,两 点,右焦点)0,(2c F ,则2ABF ?的最大面积是． 例8、已知F 是椭圆22525922=+y x 的一个焦点,PQ 是过原点的一条弦，求PQF ?面积的最大值。 ６、椭圆上的点与椭圆二焦点为顶点的面积最大的三角形是椭圆的短轴的一个端点与椭圆二焦点为顶点的三角形。
三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题
三角函数()f x ω?+中ω、?的取值范围问题 利用对称中心与对称轴间距离 例1：已知0ω>，函数()cos()3f x x πω=+的一条对称轴为直线3x π=，一个对称中心为点( ,0)12π，则ω有（ ） B 最大值2 B ．最小值2 C ．最小值1 D ．最大值1 例2：设函数()sin()f x x ω?=+（,,A ω?是常数，0A >，0ω>）.若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236 f f f π ππ==-，则()f x 的最小正周期为______.（π） 利用特殊点的坐标 例3：已知函数()sin()f x A x ω?=+（0ω>，0?π≤≤）是R 上的偶函数，其图象关于点3( ,0)4M π对称，且在区间[0,]2 π上是单调函数，则ω和?的值分别为（ ）C A ．2,34π B ．2,3π C ．2,2π D ．10,32π 例4：如果函数3cos(2)y x ?=+的图象关于点4( ,0)3π中对称，那么?的最小值为（ ）A A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2π 例5：若将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象向右平移?（0?>）个单位，所得图象关于y 轴对称，则?的最小值是（ ）C A ． 8π B ．4π C ．38π D ．34π 例6：若将函数tan()4y x π ω=+（0ω>）的图象向右平移6 π个单位长度后，与函数tan()6 y x π ω=+的图象重合，则ω的最小值为（ ）D A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 B ． 利用题设区间长度与周期的关系建立不等式
如何确定函数自变量的取值范围
如何确定函数自变量的取值范围 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题． 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型： 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？ ⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0 解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数； ⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－； ⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥； ⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0 x的取值范围为：x≥－2且x≠0 ⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3． 二、实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： 设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4 费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5 三、几何图形中函数自变量的取值范围
押题第37道 椭圆中与面积有关的取值范围问题(原卷版)
【押题背景】 取值范围类似于函数的值域，解析几何中几何量的取值范围问题，需要选择合适的变量构建出可解出范围的函数，是高中数学的传统难点．解决椭圆中的面积取值范围问题，关键在于找到构建面积的合理路径，设法简化表达式，将问题转化为常见的函数模型，从而求出取值范围. 【押题典例】 典例1 已知椭圆C： 22 22 x y a b +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，以PF1为直径的圆E：x2 2 9 2 y ? += ?? 过点F2． （1）求椭圆C的方程； （2）过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A，与直线x＝4的交点为B，过点（3）且与l1垂直的直线l2与直线x＝4交于点D，求△ABD面积的最小值． 【答案】（1） 22 1 84 x y +=；（2）． 【解析】（1）在圆E的方程中，令y＝0，得到：x2＝4，所以F1（﹣2，0），F2（2，0）， 又因为 2 1 2 OE F P =，所以P点坐标为(2，所以12 2a PF PF =+= 则a=b＝2，因此椭圆的方程为 22 1 84 x y +=； （2）设直线l1：y=k（x﹣2）（k＞0），所以点B的坐标为() 42k，设A（x A，y A），D（x D，y D），将直线l1代入椭圆方程得（1+2k2）x2+（﹣8k2）x+8k2﹣k﹣4＝0， 所以x P x A 2 2 84 12 k k -- = + ，所以x A 2 2 42 12 k k -- = + ， 直线l2的方程为y 1 k =-（x﹣3），所以点D坐标为 1 4 k ?? ? ?? ， 押题第37道椭圆中与面积有关的取值范围问题
椭圆中与面积有关的取值范围问题专题
22 例题：如图，已知椭圆C：x2＋y2＝1（a>b>0）的左焦点为F（－1，0），左准线方程为 x ab ＝－ 2. （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若A，B两点满足OA⊥OB（O为坐标原点），求△ AOB 面积的取值范围． 2 2 2 变式2设椭圆E：x＋y＝1，P为椭圆C：x＋y2＝1上任意一点，过点P的直线y＝16 4 4 kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q. (1)求O O Q P的值；(2)求△ ABQ 面积的最大值． 椭圆中与面积有关的取值范围问 题 范围问题类似于函数的值域，解析几何中几何量的范围问题，需要选择合适的变量构建出可解出范围的函数，是高中数学的传统难点．解决椭圆中的面积取值范围问题，关键在于找到构建面积的合理路径，设法简化表达式，将问题转化为常见的函数模型，从而求出取值 范围.
2 串讲1如图，已知椭圆C：x2＋y2＝1，设A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线x ＝2 2上一动点（不在x轴上），直线 A 1S交椭圆C于点M，直线 A 2S交椭圆于点N，设△ MSN 的面积，求S1的最大值． S2 x 2 y 2 3 串讲2已知点A（0 ，－2），椭圆E：2＋2＝1（a>b>0）的离心率为，F是椭圆 E 的右 a b 2 焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． （1）求 E 的方程； （2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△ OPQ的面积最大时，求l的方程． S1，S2 分别为△ A 1SA2，
2 （2018·广西初赛改编 ）已知椭圆 C ：x ＋ y 2 ＝1，设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交 于 4 两点 P ，Q ，且直线 OP ，PQ ， OQ 的斜率成等比数列 ，求△ OPQ 面积的取值范围． 22 （2018 ·南通泰州 一模 ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0） ab 的离心率为 22， 两条准线之间的距离为 4 2. （1）求椭圆的标准方程； 2 2 8 （2）已知椭圆的左顶点为 A ， 点 M 在圆 x 2＋y 2 ＝9上，直线 AM 与椭圆相交于另一点 B ， 且△ AOB 的面积是△ AOM 的面积的 2 倍， 求直线 AB 的方程． 22 答案： （1）x 4 ＋ y 2＝ 1；（2）y ＝x ＋2y ＋2＝0，x －2y ＋2＝0. 解析： （1）设椭圆的焦距为 2c ，由题意得 ，c ＝ 2，2a ＝4 2，2分 a 2 c 22 解得 a ＝2， c ＝ 2，所以 b ＝ 2，所以椭圆的标准方程为 x 4＋y 2＝1.4 分 （2）解法 1：因为 S △AOB ＝ 2S △AOM ，所以 AB ＝2AM ，所以点 M 为 AB 的中点.6分 22 因为椭圆的方程为 x 4 ＋ y 2 ＝ 1，所以 A （ －2，0）．设 M （x 0，y 0），则 B （2x 0＋2，2y 0）， 22 所以 x 0 2＋y 02＝89，①（2x04＋2） ＋（2y 20） ＝1，②10 分 2 2 8 由①② ，得 9x 02 －18x 0－16＝0，解得 x 0＝－ 3或 x 0＝3 （舍去 ）． 33 22 把 x 0＝－ 23代入① ，得 y 0＝±32，12 分 所以 k AB ＝±12， 因此 ，直线 AB 的方程为 y ＝±21（x ＋2） ，
浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路
浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路 浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路 许多学生对函参数的不等式如何确定参数取值范围茫然不知所措。而且这类问题思维要求高，解法也较灵活，故学生难以掌握。但若我们能认真观察分析一下这类问题的特征，其实这类题目的规律性是较强的。下面就结合例子给出解决此类问题的几种方法： 一、分离参数法 所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围。这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决。当参数与变量能分离且函数的最值易求出。利用这种方法可以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式。 例1 如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数求实数a的值范围。 解：抛物线f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴直线x=1-a，因此它的单调减区间为(-∞,1-a]，依题设，(-∞,4](-∞,1-a]∴1-a≥4即a≤-3。 二、主参换位法 某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。 例2 若对于任意a∈（-1，1]，函数f(x)=x2（a-4）x+4-2a的值恒大于0，求x的取值范围。 分析：此题若把它看成x的二次函数，由于a, x都要变，则函数的最小值很难求出，思路受阻。若视a为主元，则给解题带来转机。 解：设g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，把它看成关于a的直线，由题意知，直线恒在横轴下方。所以g(1)＞0,g(-1)≥0 解得：x＜1或x=2 或 x≥3 例3 对于(0,3)上的一切实数x,不等式(x-2)m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围。 分析：一般的思路是求x的表达式，利用条件求m的取值范围。但求x的表达式时，两边必须除以有关m的式子，涉及对m讨论，显得麻烦。 解：若设f(x)=(x-2)m-(2x-1)=(m-2)x+(1-2m)，把它看成是关于x的直线，由题意知直线恒在x的轴的下方。所以 f(0)≤0 f(3)≤0 解得≤m≤5 三、构造函数法 当参数难以分离而不等式是有关某个变量的一次或二次函数时，可以通过构建函数来解决。我们知道，函数概念是高中数学的一个很重要的概念，其思想和方法已渗透到数学的各个分支。在某些数学问题中，通过数式类比，构造适当的函数模型，然后利用函数的有关性质结论解题，往往收到意想不到的效果。 例4 若对一切|p|≤2 ，不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，求实数x的取值范围。 解：原不等式变形为p(x-1)+x2-2x+1＞0，现在考虑p的一次函数：f（p）=p(x -1)+x2-2x+1(|p|≤2) ∴f（p）＞0在 p∈[-2,2]上恒成立
教学设计：椭圆中的取值范围问题
椭圆中的取值范围问题 教材分析 高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》2.2《椭圆》 椭圆是一种重要的圆锥曲线，是高考的必考内容.椭圆的定义，标准方程和几何性质是高考重点考查的内容,本次课主要学习椭圆离心率的取值范围问题. 教学目标： 1、通过实例掌握构建不等式的基本方法； 2、掌握求取值范围问题的基本解题策略； 3、培养学生计算能力，锻炼学生的意志品质. 教学重难点：构建不等式的基本方法. 计划课时：一课时 教学设想：前三个例题的选取，让学生掌握圆锥曲线中离心率的取值范围问题，构建不等式 的基本方法技巧.最后一题，旨在渗透函数思想,借助函数，来寻找不等式，从而达到解题目的. 教学过程： 一、典型例题，掌握方法 例1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式 设21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，若在直线c a x 2 =上存在点P ， 使线段1PF 的中垂线过点2F ,求椭圆离心率e 的取值范围. 引导学生分析：本题核心条件：条件线段1PF 的中垂线过点2F ，这里就涉及到图形的几何意义：中垂线的性质的运用.21PF PF =,这是等式，但由于P 的移动，是问题的本质，所以归根到直角三角形H PF 2中. 提问：直角三角形H PF 2中，我们会寻找什么不等式呢？ 这样就很自然利用到三角形中的公理：斜边大于直角边，从而得到（不）等式组 M F PF F F 2221≥=，即c c a c -≥22，从而解出离心率
教师规范书写解题过程. 同时对于例2，在学生由 ,2 e d PF =得到e PF PF =21后，引导学生再结合椭圆第一定 义，就可以找到21,PF PF 关于离心率e 或a 、b 、c 的表达式， 提问：那么再利用例1中的方法：我们又可以怎样利用三角形中的公理呢？ c PF PF 212≤-，便可求解. 提问：如果出现在双曲线的模型中，我们又该如何求解呢？ 例2：选题意图：利用椭圆自身范围构建不等式 设21F F ，分别是椭圆()0122 22>>=+b a b y a x 的左、右焦点，P 是椭圆上的点，且P 到右 准线的距离为d ，若12 2 PF d PF ?=,求椭圆离心率e 的取值范围. 由学生分析：利用主干条件12 2PF d PF ?=，结合我们熟悉的椭圆第二定义， ,2 e d PF =所以得到e PF PF =21，根据),(00y x P 在椭圆上，从而表示出,01ex a PF +=02ex a PF -=，最终由0x 的范围[)0,a -，得到关于离心率e 或a 、 b 、 c 的不等式. （学生演版） 例3：选题意图：利用函数关系构建不等式 已知椭圆：()0122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21F F 、,斜率为k 的直线l 过左焦点 H
练习-函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围 一、选择题 1．函数中，自变量x的取值范围是（） A．B．C．且D． 2．函数的自变量x的取值范围是（） A． B．C．D． 3．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（） A．中，x取全体实数B．中， C．中，D．中， 4．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（） A．B．C．D． 5．已知函数的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（） A．B．C．D．
6．已知函数，其中相同的两个函数是（） A．与B．与C．与D．与 7．有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（） A．B． C．D． 二、填空题 8．函数中自变量x的取值范围是_______. 9．函数的自变量x的取值范围是_________. 10．函数中自变量x的取值范围是______；函数中自变量x的取值范围是_______. 11．14. 中自变量x的取值范围是______. 12．圆锥的体积为，则圆锥的高h（cm）与底面积之间的函数关系是 ________. 13．将改用x的代数式表示y的形式是_____；其中x的取值范围是 ________.
14．函数中自变量x的取值范围是________. 15．物体从离A处20m的B处以6m/s的速度沿射线AB方向作匀速直线运动，t秒钟后物体离A处的距离为s m，则s与t之间的函数关系式是________，自变量t的取值范围是 _______. 16．等腰三角形的周长是50cm，底边长是x cm，一腰长为y cm，则y与x之间的函数关系式是______；自变量x的取值范围是______. 三、解答题 17．求下列函数自变量的取值范围 （1）；（2）； （3）；（4）. 18．在中，已知，任取AB上一点M，作 ，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. 19．中，已知的平分线交于点D，设和的度数分别为x和y，写出y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．9．且 10．11．12．13．14．且和 2 15．16．
微专题24椭圆中与面积有关的取值范围问题
微专题24 椭圆中与面积有关的取值范围问题 范围问题类似于函数的值域，解析几何中几何量的范围问题，需要选择合适的变量构 例题：如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－1，0)，左准线方程为x ＝－2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)若A ，B 两点满足OA ⊥OB (O 为坐标原点)，求△AOB 面积的取值范围． 变式1在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2 2 ＋y 2＝1，点A 是椭圆上异于长轴端
点的任一点，F为椭圆的右焦点，直线AF与椭圆交于B点，直线AO与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值． 变式2设椭圆E：x2 16＋y2 4＝1，P为椭圆C： x2 4＋y 2＝1上任意一点，过点P的直线y＝ kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q. (1)求OQ OP的值；(2)求△ABQ面积的最大值．
串讲1如图，已知椭圆C ：x 2 2＋y 2＝1，设A 1，A 2分别为椭圆C 的左、右顶点，S 为直 线x ＝22上一动点(不在x 轴上)，直线A 1S 交椭圆C 于点M ，直线A 2S 交椭圆于点N ，设S 1，S 2分别为△A 1SA 2，△MSN 的面积，求S 1 S 2 的最大值． 串讲2已知点A(0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3 2，F 是椭圆E 的右 焦点，直线AF 的斜率为23 3 ，O 为坐标原点． (1)求E 的方程； (2)设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．
第7讲 函数自变量的取值范围问题
第7讲：函数自变量的取值范围问题 二、方法剖析与提炼 例1．在下列函数关系式中，自变量x 的取值范围分别是什么？ ⑴23-=x y ； ⑵121-=x y ； ⑶43-=x y ； ⑷x x y 32+=； ⑸0)3(-=x y 【解答】⑴x 的取值范围为任意实数； ⑵分母012≠-x ∴21≠x ∴x 的取值范围为2 1≠x ； ⑶043≥-x ∴34≥x ∴x 的取值范围为3 4≥x ； ⑷???≠≥+0 302x x ∴2-≥x 且0≠x ∴x 的取值范围为：2-≥x 且0≠x ⑸x -3≠0 ∴x ≠3，x 的取值范围为x ≠3． 【解析】⑴为整式形式：函数关系式是一个含有自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数． ⑵分式型：当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数． ⑶偶次根式：当函数关系式是偶次根式时，自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数．含算术平方根：被开方数043≥-x ． ⑷复合型：当函数关系式中，自变量同时含在分式、二次根式中时，函数自变量的取值范围是它们的公共解，即建立不等式组，取它们的公共解． ⑸0指数型：当函数关系式中，自变量同时含在0指数下的底数中时，自变量取值范围是使底数为非零的实数．即底数x -3≠0 ． 【解法】解这类题目，首先搞清楚函数式属于“整式型”、“分式型”、“偶次根式”、“0指数型”、“复合型”当中哪一个类型，自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义即可． 【解释】这种解题策略可以推广到其他问题，如： 求31+x 中x 的取值范围．
解：右边的代数式属于奇次根式型，自变量的取值范围是全体实数． 例2．某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外 设租用甲种车x 辆，租车费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 【解答】⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x 辆，则租用乙种车辆（6－x ）辆． y =400x +280（6-x ）=120x +1680 ∴y 与x 的函数关系式为：y =120x +1680 ⑵∵???≤+≥-+23001680120240)6(3045x x x ， ∴? ??≤≥54x x ， ∴自变量x 的取值范围是：4≤x ≤5 【解析】（1）租车费用y =甲种车辆总费用+乙种车辆总费用．（2）函数关系式同时也表示实际问题时，自变量的取值范围要同时使实际问题有意义．自变量x 需满足以下两个条件： 一是，甲、乙两车的座位总数≥师生总数240名；二是，费用≤2300元，还要考虑到实际背景下的x 为整数． 【解法】关注问题中所有的限制条件，多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 【解释】做此题前首先要先从乘车人数的角度考虑应总共租多少辆汽车．因为题目已知总共6名教师，而且要求每辆车上至少有一名教师．所以，最多租用6辆车．同时，也不能少于6辆车否则座位数少于师生总数，不能接送所有的师生．由此可知共租用6辆车子． 例3．一个正方形的边长为5cm ，它的边长减少x cm 后得到的新正方形的周长为y cm ，写了y 与x 的关系式，并指出自变量的取值范围． 【解答】解：由题意得，y 与x 的函数关系式为y =4（5-x ）=20-4x ； 自变量x 应满足???≥>-0 05x x 解得0≤x ＜5，所以自变量的取值范围是0≤x ＜5． 【解析】正方形的周长=边长×4，即y =4（5-x ）；自变量的范围同时满足两个条件：一是，正方形的边长是正数；二是，边长减少的x 应取非负数．
椭圆大题定值定点、取值范围、最值问题总结
椭圆大题定值定点、取值范围、最值问题等总结 一、直线与椭圆问题的常规解题方法： 1．设直线与方程；(提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y kx b =+与x my n =+的区别) 2．设交点坐标；(提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”) 3．联立方程组； 4．消元韦达定理；(提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单) 5．根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB 为直径的圆过点0”(提醒：需讨论k 是否存在) 121212100OA OB k k OA OB x x y y ?⊥?=??-?=?+=u u u r u u u r ②“点在圆内、圆上、圆外问题” ?“直角、锐角、钝角问题” ? “向量的数量积大于、等于、小于0问题”12120x x y y ?+>； ③“等角、角平分、角互补问题”令斜率关系(120k k +=或12k k =)； ④“共线问题” (如：AQ QB λ=?u u u r u u u r 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法)； (如：A O B ，，三点共线?直线OA 与OB 斜率相等)； ⑤“点、线对称问题”?坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”?转化为坐标与玄长公式问题(提醒：注意两个面积公式的合理选择)； 6．化简与计算； 7．细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0． 二、基本解题思想： 1．“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明定值问题的方法： (1)常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关； (2)也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明． 4．处理定点问题的方法： (1)常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点； (2)也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 5．求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6．转化思想：有些题思路易成，但难以实施．这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转
综合题中的求取值范围问题
2017年08月14日风的初中数学组卷 一．解答题（共27小题） 1．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N． （ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围； （ⅱ）求△QMN面积的最小值． 2．已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点． （1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1， ①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值； ②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式． 3．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点． ①当a=1、d=﹣1时，求k的值； ②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围； （2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由； （3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由． 4．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个
椭圆中有关的取值范围问题大全(附详解)新高考
椭圆中有关的取值范围问题 【目标导航】 求解最值，可直接求导. 但是解析几何中的最值，直接求导，暴力求解最值的较少，更多的是化简函数表达式，根据结构采用基本不等式(无法取等的时候就求导来解决)来求解最终的最值(或者值域)，必然要有定义域，所以寻找函数的定义域是非常重要的，而解析几何中直线和曲线联立(曲直联立)以后的关于x(或者y)的一元二次方程有解，判别式就是很重要的一个点，也就是定义域的一个重要来源，有些题目甚至是唯一来源． 与线段有关的最值问题关键是建立关于线段的目标函数，然后运用基本不等式或者函数有关的问题，运用基本不等式或者函数求解。线段的长度可以通过两点间的距离或者利用相交弦长公式进行求解。 与向量有关的最值问题关键就是表示出点坐标，通过数量积转化为函数问题，然后运用基本不等式或者求导研究最值。 与面积有关的最值问题通常建立起面积的目标函数，可以通过公式 B ac C ab sh s sin 2 1sin 2121===求解。然后通过基本不等式或者求导研究函数的最值问题。 【例题导读】 例1、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32 ，且过点????3，12，点P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 求 △PCD 面积的最大值．
例2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22 ，且右焦点F 到左准线的距离为6 2. (1) 求椭圆C 的标准方程； (2) 设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线P A 交y 轴于点M ，过点F 作MF 的垂线，交y 轴于点N . ①当直线P A 的斜率为12 时，求△FMN 的外接圆的方程； ②设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求△APQ 的面积的最大值． 例3、如图所示，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22 ，右准线方程为x ＝4，过点P(0，4)作关于y 轴对称的两条直线l 1，l 2，且l 1与椭圆交于不同两点A ，B ，l 2与椭圆交于不同两点D ，C. (1) 求椭圆M 的方程； (2) 证明：直线AC 与直线BD 交于点Q(0，1)； (3) 求线段AC 长的取值范围．
函数中的取值范围问题
1、（2014西工大模拟）已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若(),12-=f 则(1)(2)(3)...(2014)f f f f ++++= （A ）0 (B)1 （C ）－1 ( D)－1004.5 2．（2014西工大模拟）“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．（2014西工大模拟）已知函数()f x 满足1 ()1(1) f x f x += +，当[]0,1x ∈时，()f x x =。若在区间(1,1] -内，函数()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.1[0,)2 B. 1[,)2+∞ C. 1[0,)3 D. 1(0,]2 4、（2011西工大模拟）设函数2(0) ()2 (0) x bx c x f x x ?++≤=? >?，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则函数 ()()F x f x x =-的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（2012西工大模拟）函数2 (4)|4|()(4)x x f x a x ?≠? -=??=? ，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为 （ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．不存在 6．（2014·湖南）已知函数f (x )＝x 2＋e x －1 2 (x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的 取值范围是( ) A ．(－∞，1 e ) B ．(－∞，e) C ．????－1e ，e D ．? ???－e ，1 e
椭圆定值定点、范围问题总结
椭 圆 一、直线与椭圆问题的常规解题方法: 1.设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b 与x=my+n 的区别） 2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB 为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K 是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” ?“直角、锐角、钝角问题” ?“向量的数量积大于、等于、小于0问题”?12120x x y y +>等； ③“等角、角平分、角互补问题” ?斜率关系（120K K +=或12K K =）； ④“共线问题” （如：AQ QB λ= ?数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A 、O 、B 三点共线?直线OA 与OB 斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” ?坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”?转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0. 二、基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数
二次函数专题之参数范围问题
···二次函数专题之参数范围问题 基本思想方法： ①函数与方程； ②数形结合； ③化归与转化； ④逆向思维； ⑤分类 1x2-x+2 1.（2015海淀一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y= 2 与y轴交于点A,顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称。（1）求直线BC的解析式； （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图像G,若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围。 2.（2015朝阳二模）已知关于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a ＞0). （1）求证：方程有两个不等的实数根. （2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1＞x2）.若y是关于a的函数，且y=ax2+x1,求这个函数的表达式. （3）在（2）的条件下，若使y≤-3a2+1，则自变量a的取值范围为3.(2015顺义二模)已知关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0.
（1）求证：方程x2+(m-2)x+m-3=0总有两个实数根； （2）求证：抛物线y=x2+(m-2)x+m-3总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xoy中，若（2）中的定点记作A，抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC 的面积小于或等于8，求m的取值范围. 4.（2015怀柔一模）在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. （2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像先向右平移m个单位长度，再向下平移m2+1个单位长度，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值. 5.（2015石景山一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m≠0）与x轴交于A（3,0），B两点. （1）求抛物线的表达式及点B的坐标. （2）当-2＜x＜3时的函数图像记为G，求此时函数y的取值范围. （3）在（2）的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b（k≠0）与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.
求函数自变量的取值范围的确定方法
求一次函数自变量取值的方法 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 在解答与函数有关的问题时，常常要求出函数的自变量x 的取值范围，下面我们来介绍这一类问题的解法． 经典例题 在函数3 2--=x x y 中，求自变量x 的取值范围． 解题策略 2x -分子中的二次根式被开方数必须为非负数，而且分母不为0．即自变量x 为下面不等式组的解： 20,30. x x -≥??-≠? 解这个不等式组便可求得自变量x 的取值范围是x ≥2，且x ≠3． 画龙点睛 求函数自变量的取值范围，要注意以下几点： 1． 若函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数； 2． 若函数的解析式是分式，自变量的取值范围是使分母不等于0的一切实数； 3． 若函数的解析式是二次根式，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的一切实数； 4． 若函数的解析式含有以上几类式子时，则应分别求出各自的取值范围，再求出它们的公共部分．
举一反三 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x >2的函数是（ ）． （A ）2-=x y （B ）12-=x y （C ）21 -=x y （D ）121 -=x y 2．求函数2 ||1--=x x y 中自变量x 的取值范围． 3．求函数 y =x 的取值范围． 融会贯通 4．若函数25(2)34kx y k x k += ++-自变量x 的取值范围是一切实数，求实数k 的取值范围． 参考答案 1．C ．在四个选择分支A 、B 、C 、D 中，它们的自变量x 的取值范围依次是x ≥2，x ≥12，x >2，x >12．故选C ．2．由不等式组10,||20, x x -≥??-≠?解得x ≤1， 且x ≠-2．3．由不等式1-|x |>0，得|x |<1，于是-1
三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题
三角函数()f x 中、的取值范围问题利用对称中心与对称轴间距离 例1：已知 0，函数()cos()3f x x 的一条对称轴为直线3x ，一个对称中心为点(,0)12，则 有（）B A ．最大值2 B ．最小值2 C ．最小值1 D ．最大值1 例2：设函数() sin()f x x （,,A 是常数，0A ，0）.若()f x 在区间[,]62上具有单调性，且 2()()()236f f f ，则()f x 的最小正周期为______.（）利用特殊点的坐标 例3：已知函数 ()sin()f x A x （0，0）是R 上的偶函数，其图象关于点3( ,0)4M 对称，且在区间[0,]2上是单调函数，则和的值分别为（）C A ．2,34 B ．2,3 C ．2,2 D ．10,32 例4：如果函数3cos(2)y x 的图象关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）A A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 例5：若将函数()sin 2cos 2f x x x 图象向右平移 （0）个单位，所得图象关于y 轴对称，则 的最小值是（）C A ．8 B ．4 C ．3 8 D ．3 4 例6：若将函数tan()4y x （0）的图象向右平移 6个单位长度后，与函数tan()6y x 的图象重合，则的最小值为（ ）D A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 利用题设区间长度与周期的关系建立不等式 例7：已知函数 ()cos()4f x A x （0A ）在(0,)8内是减函数，则的最大值是______.（ 8 ） 例8：已知()sin()3f x x （0），()()63f f ，且()f x 在区间(,)63内有最小值，无最大值，则 ______.（143）利用“函数单调区间I ”与该函数“在区间D 上单调”的包含关系建立不等式