高二数学下学期期中考试试卷

～第二学期

金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷

命题人单位：卧龙寺中学 姓名：吴亮

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页，满分分，考试时间分钟.

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．函数在点处的导数是（ ）

A ．0 B.1 C. 2 D.3

2. 函数的导数是( )

A. B. C. D. 3 中三顶点对应的复数分别是，若复数满足

，则所对应的点是的（ ）

A 垂心

B 外心

C 内心

D 重心

4．函数的极值情况是( )

A.有极大值2,极小值-2

B.有极大值1,极小值-1

C.无极大值,但有极小值-2

D.有极大值2,无极小值.

5.函数在上取得最大值时,的值为( )

A.0

B.

C.

D. 6 复数的平方是实数等价于（ ）

A ）

B ）且

C ）

D ）

7.设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么( ) A. B.

C.+

D. + 8.若函数y=f(x)是奇函数,则=( )

A. 2

B.2

C.0

D. 2

9 设则（ ）

A 都不大于

B 都不小于

C 至少有一个不大于

D 至少有一个不小于 10 给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足的复数的轨迹是椭圆;

(3)若,则 其中正确命题的序号是( )

A B C D

11若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）

A B C D

12 ,若,则的值等于（ ）

A B C D

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分， 把答案填第Ⅱ卷题中横线上 13.从中，得出的一般性结论是

_________________

14 函数在时有极值，那么的值分别为________ 15.函数f(x)=2x 3+3x 2-12x+1的增区间是

16.

17.=

18. 已知，则 ．

12381501202x y =1=x x x x y +=sin x x x y 21cos sin /++=x x x y 21cos sin /

+-=x x x y 21cos sin /-+=x x x y 21

cos sin /--=ABC ?321,,z z z z ||||||321z z z z z z -=-=-z ABC ?x

x y 1+=???

???2,0πx 6π3π2π

),(R b a bi a ∈+02

2=+b a 0=a 0=b 0≠a 0=ab ?=

20

)(dx x f ?+

1

0xdx ?

2

1

)(dx x f ?+

1

)(dt t f ?

2

)(dx x f ?10)(dt t f ?21)(dx x f ?10)(dx x f ?2

5.0)(dx x f ?-1

1

)(dx x f ?10)(dx x f ?-0

1)(dx x f ,,(,0),a b c ∈-∞111

,,a b c b c a

+++2-2-2-2-2z i z i -++=z 2,1m Z i ∈=-1230;m m m m i i i i ++++++=(1)(2)(3)(1)(3)(1)(4)()y f x =(,)a b 0(,)x a b ∈000()()

lim h f x h f x h h

→+--'0()f x '02()f x '

02()f x -032()32f x ax x =++'(1)4f -=a 3193163133

10222576543,3432,11=++++=++=322(),f x x ax bx a =+++1=x 10b a ,=+?-dx x x x )4cos (1

17

3?412

2cos π

πxdx 2z i =-32452z z z -++=

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上

13.________________________ 14._______________________

15._________________________ 16.______________________

17._________________________ 18.________________________

三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19 (10分) 已知求证：

20.（12分）用数学归纳法证明，21．（12分）已知复数，当实数为何值时，（1）为实数；

（2）为虚数；

（3）为纯虚数．

22（12分）已知函数的图象经过点P（0,2），且在点M(-1, )处的切线方程是,求的解析式；

23（14分）已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围

, a b c >>

114

.

a b b c a c

+≥

---

6

)1

2

)(

1

(

3

2

12

2

2

2

+

+

=

+

+

+

+

n

n

n

n

)

(?

∈N

n

22

(56)(215)

z m m m m i

=+++--m

z

z

z

d

cx

bx

x

x

f+

+

+

=2

3

)

(

)1

(-

f0

7

6=

+

-y

x)

(x

f

y=

32

()

f x x ax bx c

=+++

2

3

x=-1

x=

,a b()

f x

[1,2]

x∈-2

()

f x c

金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷

数学答案及评分标准

13. 14. 15. (-,-2), (1,+) 16. 0

17. 18. 2

三、解答题：本大题共5小题，共60分

19.（10分）证明：…………2分

，…………6分 …………………………10分 20. （12分） 证明：（1） 当时，左边，右边， 即原式成立…………………………………2分

（2）假设当时，原式成立，即…6分

当时， ……10分

即原式成立

根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n 都成立

…………12分

21（12分）解：（1）若为实数，则，解得或；…4分

（2）若为虚数，则，解得或；………8分

（3）若为纯虚数，则解得．………………12分

22. （12分）解：由的图像经过点P(0,2)知，d=2.…………………2分

所以

………………4分

由在点M(-1, )处的切线方程为 得

即 ………………10分

即

解得

故所求解析式是 ……………12分 23.（14分） 解：（1）

由，得……4分

，函数的单调区间如下表：

所以函数的递增区间是与,递减区间是； (8)

分

（2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得 ………………………14分

2)12()23()1(-=-+???+++n n n n 4,11-∞∞4

1

a c a c a

b b

c a b b c

a b b c a b b c ---+--+-+=+----224b c a b a b b c --=++≥+=--()a b c >>114

4,.a c a c a b b c a b b c a c

--∴

+≥∴+≥-----1n =1=(11)(21)

16

++=

=n k =2222(1)(21)

1236

k k k k ++++++=1n k =+22222

2(1)(21)123(1)(1)6

k k k k k k ++++++++=

++22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6

k k k k k k k k k k +++++++==

+++=

2222(1)(21)

1236

n n n n ++∴++++=z 22150m m --=3m =-5m =z 22150m m --≠3m ≠-5m ≠z 2

25602150m m m m ?++=??--≠??

，

，2m =-)(x f 2)(23+++=cx bx x x f c bx x x f ++=23)`(2)1(-f 076=+-y x 07)1(6=+---f .6)1`(,1)1(=-=-f f ???=+-=+-+-∴623121c b c b ???-=-=-3

20

c b c b .3-==c b 233)(23+--=x x x x f 32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++'

2124()0393f a b -=-+='(1)320f a b =++=1,22

a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-()f x ()f x (,)3-∞-(1,)+∞2

(,1)3

-3

21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-23x =-222()327

f c -=

+(2)2f c =+(2)2f c =+2(),[1,2]f x c x <∈-2(2)2c f c >=+1,2c c <->或

试卷说明

命题人吴亮

1.命题意图

本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力，同时考察学生的发展能力，体现了新课程标准数学发展的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。

2.试卷结构特点

本试题是对高二数学选修2-2理科的模块检测，满分150分，时间120分钟，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共有试题23道，其中12道选择题，共60分；6道填空题，共30分；5道解答题，共60分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为高三复习和知识扩展做好准备。

分值分布为：

推理与证明32分，为1道选择题1道填空题和2道解答题。

导数及其应用66分，为6道选择题2道填空题和2道解答题。

定积分20分，为2道选择题2道填空题。

复数为32分，3道选择题1道填空题和1道解答题。

3.典型试题例说1.选择第3题：中三顶点对应的复数分别是，若复数满足

，则所对应的点是的（）

A）垂心 B）外心 C）内心 D）重心

【分析】此题考察的是复数与复平面点以及向量之间的对应关系，意在让学生把知识连在一起，从而提高学生的综合运用能力，此题不难，但如果单纯考虑复数，忘记了复数与其他的对应关系，此题将无从下手。答案为B。

2.填空题第13题：从中，得出的一般性结论是_________________

【分析】此题考察的是学生的归纳推理能力，要能从给出的3个式子中找出规律从而发现结论，此题的难点在于每个等式左边的项数和起始值，这将成为本题的突破口，更是考察了学生观察和推理的能力。答案是

3.解答题第23题：已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围

【分析】此题是对导数应用能力的综合测试，即有利用导数产生函数的单调区间，也有利用导数得出极值从而解决问题，所以本题给了14分，但只要学生牢固的掌握了基础，本题做起来将还是能从各步骤中得分的，尤其是本题既体现了基础又体现了扩展，所以不同层次的学生可以得到不同的分数。

ABC

?

3

2

1

,

,z

z

z z

|

||

||

|

3

2

1

z

z

z

z

z

z-

=

-

=

-z ABC

?

2

2

25

7

6

5

4

3,

3

4

3

2,

1

1=

+

+

+

+

=

+

+

=

2

)1

2(

)2

3(

)1

(-

=

-

+???+

+

+n

n

n

n

32

()

f x x ax bx c

=+++

2

3

x=-1

x=

,a b()

f x

[1,2]

x∈-2

()

f x c

4. 双项细目表