2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的对称轴为（）

A．直线x＝1B．直线y＝1C．直线x＝﹣1D．直线y＝﹣1

2．若，则的值为（）

A．1B．C．D．

3．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16

4．把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣2

5．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A．抽到“大王”B．抽到“2”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”

6．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为（）

A．3B．6C．D．12

7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）

A．B．C．D．

8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（）

A．B．C．2D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是．

10．若x2﹣3x+1＝0，则代数式ax2﹣3ax+a+2019的值为．

11．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．

12．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DE＝1，那么EF＝．

13．关于x的方程x2﹣ax﹣12＝0的一个根是x＝﹣2，则它的另一个根是．

14．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为．

15．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．

16．点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝x2﹣x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”之一）17．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是．

18．如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为．

三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

19．（1）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0

（2）解方程：（x﹣2）2＝（2x+3）2

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣1）．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；

（3）sin∠B2A2C2＝．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．

22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：

成绩类别第一次月考第二次月考期中期末

成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为分，众数为分；

（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；

（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？

23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．

25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD∥EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；

（2）原坡面底部BG的正前方10米处（EB＝10）是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）

26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；

（3）当（2）中的AE最短时，求△ADE的面积．

27．已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．

（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）若点D是x轴上方抛物线上的一个动点（与点A、C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC 于点E，连结BD．设点D的横坐标为m．

①试用含m的代数式表示DE的长；

②直线BC能否把△BDF分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

（3）如图2，若点M（1，a）、N（2，b）也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使∠MQN＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

附加题

28．已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把△ABP折叠，所得△AB'P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．

（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；

（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；

（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的；

（4）连接PD，以PD为对称轴，将△PCD作轴对称变换，得到△PC'D，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，

∴抛物线对称轴为直线x＝1，

故选：A．

2．【解答】解：∵，

∴设x＝4k，y＝3k，

∴＝＝，

故选：C．

3．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，

∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；

故选：C．

4．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．

可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，

代入得：y＝（x+1）2﹣2．

故选：C．

5．【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为＝．

A、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为，故本选项错误；

B、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为＝，故本选项正确；

C、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为，故本选项错误；

D、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为，故本选项错误．

故选：B．

6．【解答】解：连接OB，OC．

∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，

∴△BOC是等边三角形

∴OB＝BC＝6，

故选：B．

7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵AD＝3ED，

∴＝，

∵AD∥BC，

∴△EFD∽△CFB，

∴＝＝，

故选：A．

8．【解答】解：连接BD．

则BD＝，AD＝2，

则tan A＝＝＝．

故选：D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．【解答】解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．

10．【解答】解：当x2﹣3x+1＝0时，

ax2﹣3ax+a+2019

＝a（x2﹣3x+1）+2019

＝a×0+2019

＝2019

故答案为：2019．

11．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，

圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，

则×4π×R＝10π，

解得，R＝5（cm）

故答案为：5．

12．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴＝，即＝，

∴EF＝．

故答案为：．

13．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1?x2＝﹣12，∵x1＝﹣2，

∴x2＝6．

故答案为：6．

14．【解答】解：在△ABC中，

∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，

∴AC2+BC2＝32+42＝52＝AB2，

∴∠C＝90°，

如图：设切点为D，连接CD，

∵AB是⊙C的切线，

∴CD⊥AB，

∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，

∴AC?BC＝AB?CD，

即CD＝＝2.4，

∴⊙C的半径为2.4，

故答案为：2.4

15．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，

解得m＝1．

故答案为1．

16．【解答】解：y1＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12，

y2＝22﹣2＝2，

∴y1＞y2，

故答案为：＞．

17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．

所以方程ax2＝bx+c的解是x1＝﹣2，x2＝1

故答案为x1＝﹣2，x2＝1．

18．【解答】解：连接OB交AC于H．

在正六边形ABCDEF中，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，

∴，

∴OB⊥AC，

∴∠ABH＝∠CBH＝60°，AH＝CH，

∴AH＝AB?sin60°＝2，

∴AC＝2AH＝4，

故答案为：4．

三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．【解答】解：（1）原式＝＝；

（2）（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，

[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3）]＝0，

（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，

则3x+1＝0，﹣x﹣5＝0，

∴解得：．

20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣2，﹣1）；

故答案为：（﹣2，﹣1）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣4，﹣2）；

故答案为：（﹣4，﹣2）；

（3）由题可得，△A2B2C2为等腰直角三角形，

∴∠B2A2C2＝45°，

∴，

故答案为：．

21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，

解得：a＜3，

∵a为正整数，

∴a＝1，2；

（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，

∵x12+x22﹣x1x2＝16，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，

∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，

解得：a1＝﹣1，a2＝6，

∵a＜3，

∴a＝﹣1．

22．【解答】解：（1）把这些成绩重新排列为138、138、140、142，

则这4次考试成绩的中位数为＝139（分），众数为138分，

故答案为：139分，138分；

（2）平时成绩为：（138+142）÷2＝140（分），

答：小明的平时成绩为140分；

（3）根据题意得：

140×20%+140×30%+138×50%＝139（分），

答小明本学期的数学总评成绩为139分．

23．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，

根据题意得：，

解得：x＝1，

经检验：x＝1是原分式方程的解，

∴口袋中黄球的个数为1个；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：．

24．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A+∠ACD＝90°，

∵∠BCD＝∠A，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，点C在⊙O上，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：过O作OH⊥CD于H，

∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，

∴△ACB～△CDB，

∴，

∴，

∴

∴，

∵OH⊥CD，∠ADC＝90°，

∴OH∥AD，

∴，

∴，

∴点O到CD的距离是．

25．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，∵新坡面AC的坡度为1：，

∴tan∠CAH＝＝，

∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°，

∴AC＝2CH＝10米；

（2）新的设计方案不能通过．

理由如下：∵坡面BC的坡度为1：1，

∴BH＝CH＝5，

∵tan∠CAH＝，

∴AH＝CH＝5，

∴AB＝5﹣5，

∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（5﹣5）＝15﹣5≈6.35＜7，∴新的设计方案不能通过．

26．【解答】解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，

∵∠ADE＝∠C，

∴∠BAD＝∠CDE，

∴△ABD∽△DCE．

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝x（6﹣x），

∴AE＝5﹣x（6﹣x）＝x2﹣x+5．

（3）∵AE＝x2﹣x+5＝（x﹣3）2+，

∵＞0，

∴x＝3时，AE的值最小，此时BD＝CD＝3，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴AD＝＝4，

∴S△ADC＝×AD×CD＝6，

∵此时AE＝，EC＝5﹣＝，

∴AE：EC＝16：9，

∴S△ADE＝6×＝．

27．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），∴设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3），

把点C（0，6）代入得：a＝﹣1，

∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6，

∴，

∴顶点坐标为：；

（2）①设直线BC的表达式为：y＝kx+b

∴，

∴，

∴y＝﹣2x+6，

设D（m，﹣m2+m+6），则E（m，﹣2m+6），

当0＜m＜3时，

∴DE＝﹣m2+m+6+2m﹣6，

∴DE＝﹣m2+3m，

当﹣2＜m＜0时，DE＝﹣2m+6+m2﹣m﹣6，

∴DE＝m2﹣3m，

综上：，

②由题意知：当﹣2＜m＜0时，不存在这样的点D，

当0＜m＜3时，或，

∵E（m，﹣2m+6），F（m，0），

∴EF＝﹣2m+6，

∴，

∴m1＝1，m2＝3（舍去）

∴D（1，6）

或，

∴m1＝4（舍去），m2＝3（舍去）

综上，点D的坐标为（1，6）；

（3）存在，理由如下：

∵点M（1，a）、N（2，b）在抛物线y＝﹣x2+x+6上，x＝1时，y＝6；x＝2时，y＝4；当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），M（1，6）、N（2，4），

作NE⊥y轴于E，NF⊥CM于F，连接CN、MN，如图2所示：

则CF＝2，FN＝6﹣4＝2，

∴CF＝NF，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴∠FCN＝45°，

∴当点Q与C重合时，∠MQN＝45°，

∴Q（0，6）；

作NQ⊥NM交y轴于Q，则EN＝FN＝2，∠QNM＝∠ENF＝90°，

∴∠QNE＝∠MNF，

在△QEN和△MFN中，，

∴△QEN≌△MFN（AAS），

∴NQ＝NM，EQ＝FM＝2﹣1＝1，

∴△MNQ是等腰直角三角形，OQ＝OE﹣EQ＝4﹣1＝3，

∴∠MQN＝45°，Q（0，3）；

综上所述，在y轴上存在点Q，使∠MQN＝45°，点Q的坐标为（0，6）或（0，3）．

附加题

28．【解答】解：（1）如图1，由折叠得：∠AB′P＝∠B＝90°，AB＝AB′＝2，∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAB′＝90°，

∴四边形ABPB′为正方形，

∴BP＝AB＝2，

∵动点P速度为每秒1个单位，

∴t＝2，

即当运动到第2秒时点B′恰好落在AD上；

（2）分两种情况：①当0≤t≤2时，如图2，PB＝t，

由折叠得：S△AB′P＝S△ABP，

∴y＝S△ABP＝AB?PB＝×2×t＝t，

②当2＜t≤5时，如图3，

由折叠得：∠APB＝∠APE，PB＝PB′＝t，

∵AD∥BC，

∴∠DAP＝∠APB，

∴∠DAP＝∠APE，

∴AE＝PE，

设AE＝x，则PE＝x，B′E＝t﹣x，

由勾股定理得：22+（t﹣x）2＝x2，

x＝，

∴，

综上所述：；

（3）①y＝t＝×2×5，

∴t＝2.5（舍），

②＝×2×5，

∴t1＝1（舍），t2＝4，

综上所述：在第4秒时，重叠部分面积都是矩形ABCD面积的；

（4）如图4，点P，B′，C′在同一直线上，

由折叠得：∠APB＝∠APB′，∠C′PD＝∠CPD，

∴∠APC′+∠C′PD＝×180°＝90°，

∵∠P AB′+∠APB′＝90°，

∴∠P AB′＝∠C′PD，

∵∠AB′P＝∠C′＝90°，

∴△AB′P∽△PC′D，

∴，

∴，

解得：t1＝1，t2＝4，如图5所示，

∴当t为1秒或4秒时，点P，B′，C′在同一直线上．