2019-2020学年江苏省盐城市滨海县八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列各组数中，为勾股数的是（）

A．1，2，3B．3，4，5C．1.5，2，2.5D．5，10，12

3．（3分）如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）

A．∠BAF B．∠C C．∠F D．∠CAF

4．（3分）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm

6．（3分）直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

7．（3分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对

8．（3分）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）

A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2+b2＝c2D．a2﹣b2＝c2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）

9．（3分）等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是．

10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．

11．（3分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝9，AE＝4，则EC的长为．

12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E是∠BAC的平分线AD上任意一点，则图中有对全等三角形．

13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分BC，垂足为E，则∠C 的度数为°．

14．（3分）斜边上的中线长为5的等腰直角三角形的面积为．

15．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有个．

16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为．

17．（3分）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．

18．（3分）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝°．

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19．（12分）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．

（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）

20．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE．

21．（10分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

23．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，（1）请说明BD⊥CD；

（2）求四边形ABCD的面积．

24．（10分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米

每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AE＝BE，D为EC中点．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求证：△ADE是等边三角形．

26．（12分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．

（1）BE与DF是否相等？请说明理由；

（2）若AB＝14，AD＝6，求DF的长．

27．（12分）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．

求证：△ABD≌△ACE；

探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长．

选做题：（本题满分0分）

28．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线．

（1）如图1，若∠C＝2∠B，AB＝12，AC＝7.2，求线段CD的长度；

（2）如图2，若∠BAC＝2∠ABC，∠ABC的平分线BP与AD交于点P，且BP＝AC，求∠C的度数．

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

2．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；

B、∵32+42＝52，∴这组数是勾股数；

C、∵1.52+22≠2.52，∴这组数不是勾股数；

D、∵52+102≠122，∴这组数不是勾股数．

故选：B．

3．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，

∴∠CAB＝∠F AE，

∴∠EAF﹣∠CAF＝∠BAC﹣∠CAF，

∴∠CAE＝∠F AB，

故选：A．

4．【解答】解：当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是SSS，故选：D．

5．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2＝8，

∵4+4＝8，

∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；

4cm是底边时，腰长为（16﹣4）＝6cm，

4cm、6cm、6cm能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为6cm．

故选：B．

6．【解答】解：直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm，故选：C．

7．【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB，

∴△ABC≌△ABD（SSS）

∴∠CAB＝∠DAB，且AC＝AD，

∴AB垂直平分CD，

故选：A．

8．【解答】解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，

整理得：a2+b2＝c2．

故选：C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）

9．【解答】解：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠A＝110°，∠A+∠∠+∠C＝180°，

∴∠B＝∠C＝35°，

故答案为：35°．

10．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠E＝50°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，

故答案为：100°．

11．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，

∴AC＝AB＝9，

∴EC＝AC﹣AE＝5，

故答案为：5．

12．【解答】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，

在△BED和△CED中，

∴△BDE≌△CDE（SAS），

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

共3对全等三角形，

故答案为：3．

13．【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴DC＝DB，

∴∠DBC＝∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∴∠DBC＝∠ABD＝∠C，

∵∠A＝90°，

∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，

故答案为：30

14．【解答】解：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得斜边长为10，由等腰直角三角形的性质得：斜边上的中线＝斜边上的高＝5，

则面积为×10×5＝25．

故答案为：25．

15．【解答】解：由图可知，∵AB＝BC，∴△ABC为等腰三角形，

∵∠A＝36°，BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠A＝36°

∴△ABD为等腰三角形，

∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C

∴△BCD均为等腰三角形，

∴题中三角形共有三个．

故填3．

16．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，

∵BD为AC边上的中线，

∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∴BC＝2DC，

∵∠ACB＝∠E+∠CDE，

∴∠CDE＝∠E＝30°，

∴CD＝CE＝2，

∴BC＝2CD＝4，

故答案为：4．

17．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10cm，

∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10＝2cm，

故答案为2．

18．【解答】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，

∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∵DN∥AM，

∴∠MKN＝∠KMA＝40°，

故答案为：40

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19．【解答】解：如图所示：

20．【解答】证明：∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，

∴BF＝CE，

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE．

21．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AB，

∴∠ADE＝∠BAD，

∴∠ADE＝∠CAD

∴AE＝ED，

∴△AED是等腰三角形．

22．【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD＝BD，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°

（2）解：∵AE＝6，

∴AC＝AB＝2AE＝12

∵△CBD的周长为20，

∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，

∴BC＝8．

23．【解答】解：（1）∵AB＝4cm，AD＝3cm，∠A＝90°，∴BD＝5cm．

又CD＝12cm，BC＝13cm，

∴BD2+CD2＝BC2．

∴BD⊥CD；

（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝×4×3+×5×12

＝6+30

＝36（cm2）．

24．【解答】解：在Rt△ABC中：

∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，

∴AB＝＝15（米），

∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣1×7＝10（米），

∴AD＝＝＝6（米），

∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），

答：船向岸边移动了9米．

25．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝×（180°﹣120°）＝30°，

∵AE＝BE，

∴∠CAE＝120°﹣30°＝90°；

（2）证明：∵∠CAE＝90°，D是EC的中点，

∴AD＝EC＝ED＝DC，

∴∠DAC＝∠C＝30°，

∴∠EAD＝60°，

∴△ADE是等边三角形．

26．【解答】证明：（1）BE＝DF，

理由如下：

∵AC平分∠BAD，

且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，

在Rt△CDF和Rt△CBE中，

∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）

∴BE＝DF

（2）∵CE＝CF，AC＝AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）

∴AF＝AE，

∵AB＝AE+BE＝AF+DF＝14①，AD＝AF﹣DF＝6②，

∴①﹣②可得DF＝4．

27．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝90°，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

（2）结论：2AD2＝BD2+CD2，

理由是：如图2中，连接EC．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∵△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，

∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，

∴DE2＝CE2+CD2，

∵AD＝AE，∠DAE＝90°，

∴DE＝AD，

∴2AD2＝BD2+CD2；

（3）如图3，将AD绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、DG，

则△DAG是等腰直角三角形，

∴∠ADG＝45°，

∵∠ADC＝45°，

∴∠GDC＝90°，

同理得：△BAD≌△CAG，

∴CG＝BD＝6，

Rt△CGD中，∵CD＝2，

∴DG＝4，

∵△DAG是等腰直角三角形，

∴AD＝AG＝4．

选做题：（本题满分0分）

28．【解答】解：（1）在AB上截取AE＝AC，连接DE，如图1所示：∵AD为∠BAC的平分线，

∴∠DAE＝∠DAC，

在△ACD和△AED中，，

∴△ACD≌△AED（SAS），

∴∠C＝∠AED，

∵∠C＝2∠B，

∴∠C＝2∠AED，

∵∠AED＝∠B+∠BDE，

∴∠B+∠BDE＝2∠B，

∴∠B＝∠BDE，

∴BE＝DE，

∵AB＝12，AC＝7.2，

∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝12﹣7.2＝4.8；

（2）过A作AM平分∠BAD交BC于M，如图2所示：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，

即∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，

∵AM平分∠BAD，BP平分∠ABC，

∴∠BAM＝∠DAM＝∠BAD，∠ABP＝∠DBP＝∠ABC，

∵∠BAC＝2∠ABC，

∴∠BAM＝∠DAM＝∠ABP＝∠DBP，

在△ABP和△BAM中，，

∴△ABP≌△BAM（ASA），

∴AM＝BP，

∵AC＝BP，

∴AM＝AC，

∵∠AMC＝∠ABC+∠BAM，∠CAM＝∠CAD+∠DAM，∠ABC＝∠CAD，∴∠AMC＝∠CAM，

∴AC＝MC，

∴AC＝MC＝AM，

∴△ACM是等边三角形，

∴∠C＝60°．