关于集合的几个基本概念

第一讲 投资的基本概念

第一讲投资的基本概念 投资的含义 投资是一种经济行为: 相同的经济行为是: 1人们在时间跨度上根据自身的偏好安排过去,现在和将来的消费结构,并使得在这种消费结构安排下的当期和预期效用最大化. 2投资本质上是一种对当期消费的延迟行为. 怎样来理解投资的这种延迟行为? 从典型的经济人角度来看,国家、家庭、个人都在进行者不同种类但本质相同的投资. 例子:从国家的经常帐户和资本帐户的结构以及两者之间的关系来看,外汇储备实质上是一国放弃当期消费,而以某些外汇资产形式持有的一种投资品. 家庭储蓄,本质上是家庭通过跨期消费结构的合理安排,从而保证耐用消费品、家庭医疗计划以及子女教育等多期支出的一种投资活动. 个人的学习计划,从经济资源角度来看,是放弃当期消费而对人力资本的投资,从而期望将来获得更多的效用满足;从时间预算决策来看,学习是放弃当期的闲暇,以期望将来获得更高品质的闲暇和选择的自由. 怎样来理解投资的这种延迟行为? 从投资产品来看投资延迟消费的本质例子:养老基金就是一种典型的延迟消费行为.当人们留存一部分收入直到退休时再支取,他们就是在延迟当期消费. 从一般性的人类行为来看: 例子,Gary Becher曾经支出,人类繁衍本身都可以看做是家庭中夫妇双方放弃当期的经济资源和闲暇消费,从而获得养儿育女的成就感和满足感. 中华民谚”养儿防老”,从延期消费的行为看,也是一种投资行为. 投资的定义投资就是为了获得可能的和不确定的未来而做出的确定的现在值的支出或牺牲.(美国投资学家威廉.夏普的定义) 本人的理解: 为了（可能不确定的）将来的消费（价值）而牺牲现在一定的消费。即:推迟消费而为了获得将来更多的消费。 投资的狭义含义 狭义的投资主要是购买国内外企业发行的股票和公司债券。通常是指为获取利润而投放资本于企业的行为,这也是国外的投资的含义. 在西方，投资一般是指间接投资，《投资学》一般都介绍如何计算股票和债券的收益、怎样估价风险和如何进行资产定价，帮助投资者选择获利最高的投资机会。 广义的投资含义 广义的投资概念既包括间接的股票、债券投资，也指购置和建造固定资产、购买和储备流动资产的经济活动，有时也用来指购置和建造固定资产、购买和储备流动资产包括股票等有价证券的资金. 在我国投资具有双重含义，既用来指特定的经济活动，又用来指特种资金。 投资的实质投资是以货币资金(或资本)垫付为特征的连续性活动,它不只是一次性的投

集合基本概念及性质

集合及运算 集合：一般的，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合。 子集：对于两个集合 A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集，记作A? B 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为$ 集合的三要素：确定性、互异性、无序性 集合的表示方法：列举法、描述法、视图法、区间法 集合的分类：(按集合中元素个数多少分为：)有限集、无限集、空集 常见数集：“N全体非负整数组成的集合“N+'或“N*'所有正整数组成的集合 “Z” 全体整数组成的集合"Q全体有理数组成的集合“ R全体实数组成的集合 关系： 元素属于集合：a € A 集合与集合:A? B , A=B 运算： 交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。记作A A B 并集：由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集记作A U B 补集：由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，记为CuA 4 ?集合的运算性质 (1)A A B=BA A ; A PB € A ; A PB € B ；A A U=A ; A A A=A ; A A$ = $ (2) A U B=BUA ; A € A U B; B € A U B ; A U U=U ; A U A=A ;A U $ =A ; (3)Cu ( CuA) =A ; Cu$ =U; CuU=$ ; A A CuA=$ ; A U CuA=U; (4)A? B, B? A，贝U A=B , A? B, B? C，贝U A? C 5.常用结论： (1) A? B<=>A A B=A;A ? B<=>A U B=B; A U B=A A B<=>A=B ⑵ CuA A CuB=Cu(A U B), CuA U CuB=Cu(A A B)——德摩根律

【免费下载】基本概念与运算法则小学数学教学中的核心问题

《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记 放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。 史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？ 基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。 判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。 数学基本思想：抽象、推理、模型。 基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。 对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。 数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。 数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。 分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。 数量是对现实生活中事物量的抽象。例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。 数量关系的本质是多与少。 数的关系的本质是大与小。 认识自然数的两种方法： （1）基于对应的方法。 首先利用图形对应表示事物数量的多少；

集合的基本概念及其表示

学校乐从中学年级高二学科数学导学案 主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：集合的概念和基本关系 课型：复习课时：1 【学习目标】 理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。 【学习过程】 一、知识要点： 1、集合的概念 （1）、集合的定义：。 （2）、集合的三性：、、。 （3）、元素a属于集合A，记作 元素a不属于集合A，记作 常见数集：。 集合的表示方法：、、。 2、集合的基本关系 （1）、子集：。 （2）、集合相等：。 （3）、真子集：。 （4）、空集：。 二、例题讲解 例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用Venn图表示（2）判断对错：①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空： ①、Φ___{0}， ②、0 Φ， ③、0 {（0，1）}， ④、（1，2）{1，2，3}， ⑤、{1，2} {1，2，3} 例3对于集合A、B，“不成立”的含义是( ) （A）B是A的子集 （B）A中的元素都不是B中的元素 （C）A中至少有一个元素不属于B （D）B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________- ① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③｛y|y= x2，x∈R｝与｛（x,y）|y=x2，x∈R｝表示的是同一集合。 ④｛x|x2-2x-1=0｝与｛x2-2x-1=0｝表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1，k∈Z }与{x|x=2k+1，k∈Z } 表示同一集合。 例5．已知集合A＝{x∈N| 12 6x － ∈N }，试用列举法表示集合A． （教师“复备”栏或 学生笔记栏）

10《基本概念与运算法则》测试题

《基本概念与运算法则》阅读测试题 一、填空题。（20分） 1.分类的核心是构建（一个标准），基于这个标准把所要研究的东西分为两个或两个以上的（集合）。 2.负数与正数的教学方法一样，也可以用（对应）的方法进行负数的教学。 3.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于（重新理解十进制）。 4.符号表达是（现代数学）的基础，也是现代（自然科学）、甚至是（人文社会）科学的基础。 5.概率是指（随机事件）发生可能性的大小，在一般情况下，这个可能性的（大小）是未知的，概率是未知的，但（生活经验）可以告诉我们概率的大小。 二、判读题。（10分） 1.有了十个符号与数位，读自然数的法则是：符号 + 数位。（?） 2.分数的本质是一种无量纲的数（?） 3.小学数学教学内容包括的对自然数的分类主要有两种：一种是奇数与偶数的分类；一种是素数与合数的分类。（?） 4.在整数集合上，乘法是加法的简便运算。（╳） 5.推断统计希望推断调查了的数据以外的信息。（??） 三、简答题。（20分） 1.认识自然数的方法有哪些？ 有两种方法认识自然数：一种是基于对应的方法，另一种是基于定义的方法。 2.真分数分数的现实背景有哪些？ 有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间整数的比例关系。 3.小学数学中有哪些模型？ 总量模型、路程模型、植树模型、工程模型。

4.抽象了的东西是如何存在的？ 抽象了的概念本身是不存在的，这些抽象了的概念只是一种理念上的存在。 四、论述题。（30分） 1.你是如何理解数与数量的？ 数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。数量之间最基本的关系是多与少，与此对应，数之间最基本的关系是大与小。 2有关混合运算的教学内容，《课程标准》是如何要求的？ 课程标准要求: (第一学段)认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算(两步)。 第二学段)认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。 五、简析题。（20分） 根据下面教学片断，分析该教学设计的思路和可借鉴之处。 教学片断设计：认识倒数 1. 通过分数认识1 教师通过媒体演示，把一个月饼分为六份（如上第一个图所示）。教师指着其中的一份、并以回忆的口气询问学生：“每份月饼是原来月饼的多少？”

机械基础基本概念

第一讲机械基础基本概念 学习目标及考纲要求 1．了解机械、机器、机构、构件、零件的概念。 2．理解机器与机构、构件与零件的区别。 3．掌握运动副的概念，熟悉运动副的类型，了解其使用特点，同时能举出应用实例。 知识梳理 一、机器和机构 1．机器 （1）任何机器都是由许多实物（构件）组合而成的。 （2）各运动实体之间具有确定的相对运动。 （3）能代替或减轻人类的劳动，完成有用的机械功或实现能量的转换。 发动机：将非机械能转换成机械能的机器。 电动机：电能→机械能、内燃机：热能→机械能 空气压缩机：气压能→机械能 按用途分类 工作机：用来改变被加工物料的位置、形状、性能、和状态的机器。 如机床、纺织机、轧钢机、输送机、汽车、飞机等。 2．机构 （1）任何机器都是由许多实物（构件）组合而成的。 （2）各运动实体之间具有确定的相对运动。 机器与机构的异同点 相同点：从结构与运动角度来看，机器与机构是相同的。 不同点：区别主要在于功用不同，机器的主要功用是利用机械能做功或实现能量转换，机构的主要功用在于传递或改变运动的形式。 机器与机构的总称为机械。 3. 机器的组成 动力部分：机器动力的来源。如电动机、内燃机和空气压缩机等。 传动部分：将动力部分的运动和动力传递给工作部分的中间环节。如齿轮传动。 工作部分：直接完成机器工作任务的部分，通常处于整个传动装置的终端，其结 构形式取决于机器的用途。如金属切削机床的主轴、拖板、工作台等。 自动控制部分：智能部分（与近代机器的区别）

二、构件和零件 1．构件 ⑴定义：构件是机构的运动单元体，也就是相互之间能作相对运动的物体。 固定构件：又称机架，一般用来支承运动构件，通常是机器的基体 或机座，例如各类机床的床身。 主动件：带动其他可动构件运动的构件。 按运动状况 运动构件 从动件：机构中除了主动件以外随着主动件运动而运 动的构件。 2．零件 定义：零件是构件的组成部分，是机器中的制造单元。 3．构件与零件联系与区别 联系：构件可以是一个零件，也可以是几个零件组成。 区别：构件是运动的单元体，零件是加工制造的单元体。 三、运动副 1．运动副概念 定义：两构件直接接触，又能产生一定相对运动的连接称为运动副。 2．运动副类型 转动副：两构件只能绕某一轴线作相对转动的运动副。 低副移动副两构件只能作相对直线移动的运动副。 （面接触） 按接触形螺旋副两构件只能沿轴线作相对螺旋运动的运动副。 式的不同 高副 （点、线接触） 3．低副和高副的特点 低副:面接触，容易制造和维修，承受载荷时单位面积压力较低,不能传递较复杂的运动,效率低、摩擦大。 高副：点或线接触，承受载荷时单位面积压力较高，两构件接触处容易磨损，寿命短，制造和维修也较困难，能传递较复杂的运动。 4．低副机构和高副机构 机构中所有运动副均为低副的机构称为低副机构。 机构中至少有一个运动副是高副的机构称为高副机构。 四、机构运动简图 简单线条和符号来表示构件和运动副，并按比例绘制出各运动副的位置。这种表达机构

集合的概念及其运算

第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲

(完整word版)《集合的概念》教学设计.docx

附件 2：教学设计模板 教学设计 课题名称：姓名1.1 集合－集合的概念 工作单位 学科年级高一教材版本人教版 一、课程标准要求 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 二、教材地位作用 集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应 用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认 识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集 合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意 义本节课的教学重点是集合的基本概念 三、学情调查分析 1．学生心理特征分析： 集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑 假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合 就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授 课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析： 对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一 定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学 生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 四、教学目标确定 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 五、重点、难点

第一讲三角形基本概念

第一讲：三角形的基本定义 一、认识三角形 1、三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接而组成的图形叫三角形。 如图，三角形ABC 表示为△ABC ，与点A 相对的边可表示为线段a ；直角三角形ABC 可表示为Rt △ABC 2、三角形的分类 (1)按角分 ① 锐角三角形：三个内角均为锐角 ② 直角三角形：有一个角是直角 ③ 钝角三角形：有一个角是钝角 (2)按边分 ① 不等边三角形：三边均不相等 ② 等腰三角形：有两边相等的边(特殊：等边三角形) 3、三角形的基本性质： (1)两边之和大于第三边;两边之差小于第三边：a-b ＜c ＜a+b (2)三个内角和为180°：∠A+∠B+∠C=180° (3)三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 (4)直角三角形的两个锐角互余。 (5)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和。（三角形的一条边与另一条边延长线组成的角，叫做三角形的外角） 4、三线： (1)三角形的中线：连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段；三角形一共有三条中线，交于三角形内部一点 (2)三角形的角平分线：三角形内角的角平分线交对边于一点，这点与角的顶点间的线段；三角形共有三条角平分线，交于三角形内部一点。 (3)三角形的高线：从三角形的顶点向对边作垂线，垂线段叫做三角形的高。三角形共有三条高线，锐角三角形三高交于三角形内部一点，直角三角形三高交于直角顶点，钝角三角形三边的延长线交于三角形外部一点 请画一个钝角三角形的三条高 A B C a b c

典型例题一：三角形角的关系 例1：已知：如图1,D 是BC 上一点, ∠C ＝62°,∠CAD ＝32°,则 ∠ADB ＝ 度. 此题的依据： 例2：（2013?湘西州）如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD ＝ 度 例3：（2013?昭通）如图3，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1＝ 度 例4：在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=900－∠B ， ④∠A=∠B=1 2 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 典型例题二：三角形三边的关系 例1：以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A 、4cm 、5cm 、6cm B 、2cm 、3cm 、5cm C 、4cm 、4cm 、9cm D 、12cm 、5cm 、6cm 例2：（2013?南通）有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数是 例3：为估计池塘两岸A 、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ）。 A ．5m B ．15m C ．20m D ．28m 例4：一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的 周长为 变式训练 1、已知ABC △的三边长a b c ，，，化简a b c b a c +----的结果是（ ） Ａ．2a Ｂ．2b - Ｃ．22a b + Ｄ．22b c - 2、一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 3、一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和8cm 则它的周长是__________． 典型例题三：三角形的稳定性：

集合的概念和表示方法教学设计

1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．

1.1.3集合的基本运算

教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =．

学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。 （2）设集合A={x|－1

集合的基本关系及运算A

集合的基本关系及运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 学习策略： 数形结合思想，如常借助于数轴、维恩图解决问题；分类讨论的思想，如一元二次方程根的讨论． 二、学习与应用 1．集合元素的特征 性、 性、 性. 2．元素与集合的关系： (1)如果a 是集合A 的元素，就说a A ，记作a (2)如果a 不是集合A 的元素，就说a A ，记作a 3．集合的分类 (1)空集： 元素的集合称为空集(empty set)，记作： . (2)有限集： 元素的集合叫做有限集. “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

(3)无限集：元素的集合叫做无限集. 4．常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集)，记作 正整数集，记作*或+ 整数集，记作 有理数集，记作 实数集，记作 要点一：集合之间的关系 1.集合与集合之间的 “包含 ”关系 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B集合A； 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合A是集合B的子集(subset).记作：，当集合A不包含于集合B时，记作，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A) ?? 或 要点诠释： （1）“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素， 即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A不是B的子集时，我们记作“A?B(或B?A)”， 读作：“A不包含于B”（或“B不包含A”）． 真子集：若集合A B，存在元素x B且x A，则称集合A是集合B 的真子集(proper subset).记作：(或) 规定：空集是任何集合的集，是任何非空集合的集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ?? 且，则A与B中的元素是一样的，因此A B 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#3072#388901

集合的基本概念与运算

第1讲 集合的基本概念与运算 吴江市高级中学 李文静 一、高考要求 ①理解子集、补集、交集、并集的概念； ②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 二、两点解读 重点：①集合的三大性质； ②集合的表示方法 ；③集合的子、交、并、补等运算． 难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查． 三、课前训练 1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则=C B A Y I ）（（ ） ( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) }4,3,2{ ( D ) }4,3,2,1{ 2．设集合}01{<<-=m m P ，044{2<-+∈=mx mx R m Q ，对任意的实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） (A) P Q (B) Q P (C)Q P = (D)P Q =?I 3．已知集合}{2x y y A ==，}2{x y y B ==，则=B A I ____________． 4．设集合A={5，)3(log 2+a },集合B={a ，b }．若B A I ={2}，则B A Y = ． 四、典型例题 例1 设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},2 1 4{Z k k x x N ∈+==, ,则（ ） (A) M N (B) N M (C)M N = (D)M N =?I 例2 设集合},,1),{(22R y R x y x y x M ∈∈=+=，},,1),{(2R y R x y x y x N ∈∈=-=，则集合N M I 中元素的个数为（ ） (A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 例3设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+，若},5,2,0{=P }6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______________． 例4 已知集合}06{2=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ?，则实数m 的取值构成的集合为______________________． 例 5 已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=．设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合 ? ≠ ? ≠ ? ≠ ? ≠

集合的基本概念与运算习题

题型一集合的基本概念 【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.4 解 ∵A={0,2,a},B={1,a 2}, A ∪B={0,1,2,4,16}, Q a 2=16;a=4 ∴a=4. 知能迁移1设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=则b-a 等于() A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析 ∵a≠0,∴a+b=0 又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二 集合与集合的基本关系 【例2】已知集合A={x|0

(1)当a=0时，若A B ，此种情况不存在. 当a<0时，若A B ，如图,当a>0时，若A B ，如图,综上知，当A B 时，a<-8或a ≥2. （2）当a=0时，显然B A ；当a<0时，若B A ，如图,当a>0时，若B A ，如图,综上知，当B A 时，（3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B. 由（1）、（2）知，a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ，求实数a.解A={3，5}， 当a=0时，当a ≠0时B=要使B A ，í 4182,,8.1122a a a a a ìì <->-?? ?\\<-íí￡-??-￡???则í 1122,. 2. 422a a a a a ì-3-?ì3??\\3íí3??? ￡??则í í í 41812 ,.0; 11222a a a a a ìì 3-￡-???\\-<<íí>-??->? ?? 则.., 202 2 24211 ￡<\?íì￡￡\ ?????íì3-￡-a a a a a 则í í 1|22a a ìü??-<￡íy ???t í ; B A =?í1 {}.a í 11 35, a a ==则或1111.0. 3535 a a a ===即或综上或或í

集合的基本运算教案1

集合的基本运算 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C === (2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数 引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为： {|,}A B x x A x B =∈∈ 或 用Venn 图表示如下：

第一讲基本概念与管理学基础

下面给出第一章的辅导内容，供分为以下四个方面。 一、信息技术革命 二、信息化内涵 三、信息化管理与运作 四、组织与管理 一、信息技术革命 1．科学技术革命与社会变革 科学技术是人们认识世界和改造世界的强大武器，特别是一些重大科学技术的发展成为人类社会进步的革命性因素。人们习惯上把因为科学技术革命导致的人类社会的全面突变或革命性变化称作“化”，如农业化、工业化、信息化等，而对应的社会形态被称作农业社会、工业社会和信息社会（后工业社会）等。每一种社会形态都深深地刻着科学技术的时代烙印。 “刀耕火种”即农业工具的发明和作物知识的发现——农业的科学技术革命，使人类逐步摆脱狩猎和游牧的原始社会，进入农业社会。它经过了上千年的历程。 200年前，机械与能源即工业的科学技术革命，利用机械力、蒸汽、电力、石油等动力方面的变革，实现人类体力上的解放，提高劳动生产率，是一场能源革命。机械化、电气化导致的社会化大工业生产方式，把人类带入“工业社会”。 20世纪50年代以来，电子计算机与通信技术的结合发展——信息的科学技术革命，使得信息迅速赶超上材料、能源成为影响人类社会发展的一种决定性力量，信息资源的开发利用日益走向社会化、产业化。这种变化不仅迅速改变着人类社会的各种活动和社会运行机制，而且还贯穿于各种社会职业活动之中。结果是：社会经济的信息投入产出比迅速增长，社会交往合作不断加强，科技与经济加速发展。发生在现代社会中的这一变化趋势就是人们通常所说的“信息化”。信息化把人类带入“信息社会”。 无处不在、形形色色、大大小小的信息系统和主导现代社会发展的支柱——信息产业，成为信息化社会的重要标志。 2．信息技术革命 信息技术（InformationTechnology）是应用信息科学的原理和方法研究信息产生、传递、处理的技术。具体包括有关信息的产生、收集、交换、存储、传输、显示、识别、提取、控制、加工和利用等方面的技术。其中，最主要的是计算机技术、通信技术、传感技术和控制技术，它们相当于人类的思维器官、神经系统、感觉器官和效应器官。

2集合的基本关系及运算

集合的基本关系及运算 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作： A B( B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“ A 是 B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当 A 不是 B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )” ，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 要点诠释： （1）“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“,x A x B ∈?但”；“,x B x A ∈?但”；“,x A x B ∈∈且”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次). 2.交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}；交集的Venn 图表示：

1.集合的概念及其基本运算1

集合的概念及其基本运算1 姓名 学号 【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：____、____、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作____；若b 不属于集合A ，记作_____． (3)集合的表示方法：______、_____、图示法． (4)常见数集及其符号表示 2．集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为 或 ． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为 ． （3）空集是 的子集， 空集是 的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为 个，真子集个数为 . 3．集合的运算 三种运算的常见性质 A A = ， A ?= ， A B = ， A A = ， A ?= ， A B = ． A B A =? , A B A = , A B ?

【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 2．集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为或． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ?≠． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算 （2）三种运算的常见性质 A A A =， A ?=? ， A B B A = ， A A A =， A A ?=， A B B A =． (C A)A U U C =，U C U =?，U C U ?=． A B A A B =??, A B A B A =??, ()U U U C A B C A C B =, ()U U U C A B C A C B = A B ?B A ?A B ?