集合的基本定义

集合是高中数学的基本概念,其基础性主要表现为:它是一个原始的数学概念,主要通过实例理解其含义,用描述和归纳的方法给予定义;它是一种数学语言,是表达与交流的工具;它蕴涵一定的数学思维方法,它是一种集个体为整体,再在整体背景下研究个体的方法.

集合基本概念及性质

集合及运算集合：一般的，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合。子集：对于两个集合 A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集，记作A? B 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为$ 集合的三要素：确定性、互异性、无序性集合的表示方法：列举法、描述法、视图法、区间法集合的分类：(按集合中元素个数多少分为：)有限集、无限集、空集常见数集：“N全体非负整数组成的集合“N+'或“N*'所有正整数组成的集合 “Z” 全体整数组成的集合"Q全体有理数组成的集合“ R全体实数组成的集合关系：元素属于集合：a € A 集合与集合:A? B , A=B 运算：交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。记作A A B 并集：由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集记作A U B 补集：由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，记为CuA 4 ?集合的运算性质 (1)A A B=BA A ; A PB € A ; A PB € B ；A A U=A ; A A A=A ; A A$ = $ (2) A U B=BUA ; A € A U B; B € A U B ; A U U=U ; A U A=A ;A U $ =A ; (3)Cu ( CuA) =A ; Cu$ =U; CuU=$ ; A A CuA=$ ; A U CuA=U; (4)A? B, B? A，贝U A=B , A? B, B? C，贝U A? C 5.常用结论： (1) A? B<=>A A B=A;A ? B<=>A U B=B; A U B=A A B<=>A=B ⑵ CuA A CuB=Cu(A U B), CuA U CuB=Cu(A A B)——德摩根律

1.1.1集合的含义和概念

集合的含义和概念在生活中，我们常常把具有相似性质的对象放在一起分析研究，例如，班上所有参加运动会的同学；图书馆中所有的工具书；网袋完好的篮球架。在数学学习中，我们也接触过一些这样的处理方式，例如：对100进行因数分解，需要列举1-10所有的素数；到定点距离相等的点组成的图形是圆；介于1和3的实数，在数轴上是一条两个单位长的线段。我们称被研究的个体对象，例如一个同学，2，圆上的一个点，为元素；这些元素组成的整体，例如运动会名单，{2,3,5,7},圆，为集合显然4不是1到10的素数，圆外的点也不属于圆这个集合集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。含混不清的描述会导致在处理一些对象时不知所措，这种抽象便失去了意义。 1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体． 2.下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生．

元素和集合的关系也就是说给定一个集合，那么任意一个元素，要么在这个集合中，要么不在，不可能出现既在，又不在的情况，这也是集合的确定性的一种表述。关系概念记法读法属于如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A a ∈A a 属于集合A 不属于如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A a ?A a 不属于集合A 常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N N * 或N ＋ Z Q R 3.设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A ；广州________A (填∈或?)．答案 ? ∈ 4.所给下列关系正确的个数是( ) ①－12 ∈R ；②2?Q ；③0∈N *；④|－3|?N * .

(完整版)集合的概念及表示练习题及答案

新课标集合的含义及其表示姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为（） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是（） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数，其中时空集的有（） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是（） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是（） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系（2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论

集合的基本概念及其表示

学校乐从中学年级高二学科数学导学案主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：集合的概念和基本关系课型：复习课时：1 【学习目标】理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。【学习过程】一、知识要点： 1、集合的概念（1）、集合的定义：。（2）、集合的三性：、、。（3）、元素a属于集合A，记作元素a不属于集合A，记作常见数集：。集合的表示方法：、、。 2、集合的基本关系（1）、子集：。（2）、集合相等：。（3）、真子集：。（4）、空集：。二、例题讲解例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用Venn图表示（2）判断对错：①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空： ①、Φ___{0}， ②、0 Φ， ③、0 {（0，1）}， ④、（1，2）{1，2，3}， ⑤、{1，2} {1，2，3} 例3对于集合A、B，“不成立”的含义是( ) （A）B是A的子集（B）A中的元素都不是B中的元素（C）A中至少有一个元素不属于B （D）B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________- ① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③｛y|y= x2，x∈R｝与｛（x,y）|y=x2，x∈R｝表示的是同一集合。 ④｛x|x2-2x-1=0｝与｛x2-2x-1=0｝表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1，k∈Z }与{x|x=2k+1，k∈Z } 表示同一集合。例5．已知集合A＝{x∈N| 12 6x － ∈N }，试用列举法表示集合A．（教师“复备”栏或学生笔记栏）

集合的概念

集合的概念一、集合的有关概念由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作（3）整数集：全体整数的集合记作（4）有理数集：全体有理数的集合记作（5）实数集：全体实数的集合记作 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A a? 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如 ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写二、集合的表示方法 1.列举法：将所给集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用分开适用情况：（1）集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为：（2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为：（3）有规律的无限集；例如： 2.描述法：将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来。其一般格式如下：{x|x适合的条件}大括号内竖线左边的x表示：；大括号内竖线右边表示：； 3.Venn图三、集合的基本关系 1.子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A ?B.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.

集合的概念及其运算

第一节集合一．考试要求：理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。二．基本概念和性质 1．集合的基本概念：某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意：（1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。（2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面直角坐标系来反映集合及其关系。（3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。三、例题选讲

(完整word版)《集合的概念》教学设计.docx

附件 2：教学设计模板教学设计课题名称：姓名1.1 集合－集合的概念工作单位学科年级高一教材版本人教版一、课程标准要求（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义二、教材地位作用集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念三、学情调查分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。四、教学目标确定（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义五、重点、难点

集合有关概念和集合间地基本关系

年级高一学科数学内容标题集合有关概念和集合间的基本关系编稿老师丁学锋一、学习目标： 1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集. 二、重点、难点： 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关?∈,的理解和应用三、考点分析：本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位. 1. 集合（1）集合的分类???----含有无限个元素的集合无限集含有有限个元素的集合有限集（2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的表示方法： ①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法. （4）常见集合的符号表示: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N *N Z Q R 文字语言符号语言

属于∈ 不属于? 2. 集合间的基本关系：表示关系文字语言符号语言相等集合A等于集合B B A= 子集集合A是集合B的子集B A? 真子集集合A是集合B的真子集B A≠? 空集空集φ 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集. 知识点一：集合的基本概念例1. 在以下六种写法中，错误写法的个数是（） {}{}{}{}{} {}{}{}0 6 )5( , 0)4(,1,0,1 1,1 ,0 )3(,0 )2(,1,0 )1( = = ∈ - ? - ? ∈≠ ）（），（全体整数,0 Z φ φ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析：题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号? ∈和的区别.对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用. 解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识. 解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“∈”；（2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；（3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等；（4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ ? 0，故写法不正确；（5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写；（6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等. 故本题选B 题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别? ∈和两个符号的不同含义. 例2. 已知{}3 3 , )1 (,22 2+ + + + =a a a a A，若A ∈ 1，求实数a的值.

1集合的含义及其表示

.1集合的含义及其表示一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。 ⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“ 属于”；不是集合的元素，记作，读作“ 不属于”。 4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。例如：集合可以用它的特征性质描述为{ }，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。三.知识精讲知识点1.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。知识点2.区分、{ }与{ } 是空集，是不含任何元素的集合；{ }不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{ }；{ }也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{ }，{ }，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。知识点3.解集合问题的关键

集合的有关概念及运算

第一章集合与简易逻辑学习札记第一单元集合的有关概念及运算【背景材料】康托儿与集合论的产生现代数学中将研究集合的理论称为集合论，它是数学的一个基本分支，在数学中占据着极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域．如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说，集合论正是构成这座大厦的基石．集合论的创始人是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家康托儿（德国数学家，集合论的创始者．1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷），他也以其集合论的成就被誉为二十世纪数学发展影响最深的学者之一． 17世纪数学中出现了一门新的分支：微积分，并且在以后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕的成果．由于微积分的快速发展使人们来不及检查和巩固它的基础理论，在19世纪初，许多迫切问题得到解决后，就出现了一场重建数学基础的运动．正是在这场运动中，康托儿开始了集合论的研究，1874年，康托儿给出了“集合”的定义：把若干确定的有区别的事物（无论是具体的或抽象的）合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素．这和我们今天的集合的概念基本一致，我们会感觉很自然和简单，但是康托儿的研究道路却布满荆棘，并使他承受了强烈的外界压力和刺激，导致他患上了精神分裂症并最终因此病逝．数学与无穷的关系可谓紧密，但如何看待无穷却是数学家们很头疼的问题，他们始终持怀疑和回避的态度，形象地将“无限”解释为：无限可看作是永远延伸着的，一种变化着成长着的东西．按照这种解释，无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的而不是实在的．这种观念称为潜无限思想．18世纪数学王子高斯（德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名．高斯1777年4月30日生于不伦瑞克，1855年2月23日卒于格丁根）就持此观点：“我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的．所谓无穷，只是一种说话方式……”．而康托儿首先把全体自然数看作了一个集合，称为自然数集，用字母N表示．事实上就是把一个无限的整体作为了一个构造完成了的东西，进而就肯定了作为一个整体的无穷是可以完成的，这种观念称为实无限思想．由于潜无限思想已经在微积分的基础重建中取得了全面胜利，康托儿的实无限思想遭到了一些数学家的强烈批评和攻击，但他没有就此止步，而是继续正面探讨无穷，在实无限思想观念的基础上，进一步得出一系列的结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理论．这些理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界．最能显示他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究．他在研究过程中关注了这样一个问题：像自然数集那样的无穷集合与像实数集那样的无穷集合之间存在着怎样的关系？1873年11月29日，康托儿在给戴德金的信中将上述问题以更明确的形式提了出来：全体正整数集合N与全体实数集合R能否建立一一对应？这个问题看起来似乎不成问题，因为N是离散的，R是连续的．但康托儿认为问题也许并不那么简单，不能过分相信直觉．他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，

集合的概念和表示方法教学设计

1集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合．教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力．任务分析这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．教学设计一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．（3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A．例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的．例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．（3）无序性：集合中的元素无顺序．

集合的定义及其表示知识点总结及练习

1.1 集合的含义及其表示学习目标： 1．通过实例了解集合的含义，理解元素与集合之间的关系；并记住几种常见数集的表示；2．理解并掌握用列举法和描述法表示集合的方法，理解集合相等的概念； 3．了解集合的分类．重点难点：元素与集合之间的关系和集合的表示方法．授课内容：一、知识要点 1．集合的含义：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为集合的元素．（１）元素与集合的关系 a∈；若a是集合A的元素，记作A b?．若b不是集合A的元素，记作A （２）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性．确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关．（３）常用数集及其记法：自然数集，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R． 2．集合的表示方法：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法．

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内即：{x∣p(x)}．图示法：用一条封闭曲线的内部（或数轴）表示一集合的方法．包括：维恩图和数轴法3．集合的分类：根据元素个数的多少可分为：有限集合、无限集；特别地，我们把不含有任何元素的集合叫空集，记作．相等集合：．二、典型例题知识点1：集合的含义 1．判断下列每组对象能否构成一个集合（1）所有3的倍数（2）很大的数的全体（3）中国的直辖市（4）young中的字母（5）平面上到点O的距离等于5的点的全体（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程210 x x ++=的实数解（10）π的近似值（11）世界上最高的山峰（12）高一数学课本中的难题 2．用符合“∈”或“?”填空（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A；美国A；印度A；英国A．（2）1_______N -3_________N 0__________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z 0_______N* π________R 22 7 _______Q cos300_______Z （3）集合A中的元素由∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系．○10 ○2 3

《集合的含义及其表示》知识梳理

集合的含义及其表示一、集合 1．集合某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集合A的元素，记作A b?；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；；正整数集，记作N*或N + 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；

实数集，记作R 。 2．集合的包含关系（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；（3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；（4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S =Φ，ΦS C =S 。 4．交集与并集（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

数学——《集合的概念》教案

§1．1集合的概念一、教学目标： ① 掌握集合的概念，初步理解集合三要素，了解常用数集的符号 ② 会使用∈?、判断元素与集合之间的关系 ③ 培养学生严谨的学习态度. 二、重点：集合的概念难点：常用数集的范围，含义，符号。三、知识点精讲： ① 集合的概念。集合是一个不加定义的概念。指特定对象的全体。 ② 元素三要素：i ）确定性：对于集合A 和某一对象a ，要么a A ∈要么a A ?。 ii ）互异性：集合中相同的元素只能算是一个。 iii ）无序性：集合中的元素是不排序的。――元素的“平等地位” 区分：{1,2}与{2,1}以及{(1,2)}与{(2,1)}的关系。 ③ 对于集合的理解，一定要把集合和它的元素（哪怕是元素的全体）严格的区分开来。档我们把一些对象看成集合时，就把它们看成了整体。 ④符号∈?、的用法。符号∈?、是表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合之间的关系。这在以后的学习中会有体现。四、相关知识渗透：点坐标、列举法、文恩图。五、教学过程： ① 本章展望： ????????????????????????????????????????? 元素、元素与集合的关系文氏图法集合的表示法:列举法性质描述法有限集集合的分类无限集集合子集集合与集合之间的关系真子集相等交集集合的运算并集补集一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3?x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：高一（5）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1．非负整数集（即自然数集）记作：N 2．正整数集N*或 N+ 3．整数集 Z 4．有理数集Q 5．实数集R 集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或a∈A） ⑤应用、小组讨论、及时反馈。、。 ⑥小结：集合三要素、常用数集、∈? ⑦作业： ⑧板书设计：配套课件：

集合的含义及其表示教案

集合的含义及其表示教案教材分析：集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．教学目标：知识目标： ①通过实例了解集合的含义； ②知道常用数集及其专用记号； ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。能力目标： ①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。情感目标：培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学方法：学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。教学用具：多媒体课时安排：1课时教学过程：一、引入新课（情境设置）：一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也搞不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么?”因为集合是不加定义的概念，数学家很难回答这位渔民。有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 你能理解数学家的这句话吗？

01§1.1集合的含义及其表示——教案(2课时)

第一课时集合－集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析： 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集习数学就离不开对造福人类年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”；

集合及子集的有关概念

1.1集合及子集的有关概念一、考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合二、知识梳理： 1、集合的基本概念：（1）一般地，我们把 _________ 统称为元素，-把 _________ 组成的 _______ 叫做集合?集合中的元素具有 ___________ 性、___________ 性、 __________ 性等特性. （2） ____________________________________ _______________________ 叫空集，记作 . （3）集合表示方法主要有 ________ 法、 ________ 法，也常用区间和文氏图表示集合 . （4）常见数集符号： N g ,N ,Z,Q,R,C （5）元素与集合之间的关系：“属于”、“不属于”，符号表示为 2、集合与集合的关系：（1）子集的概念（AUB ）: ______________________________ . （2）子集的性质：① ________ ，② ___________ ，③ ______________ . （3）真子集、集合相等的概念及符号表示： _____________________ . （4） _______________________________________________________________ 含n 个元素的集合 A 的所有子集的个数是 _______________________________________________________ 3、几点注意：（1）考虑集合问题应有“空集优先”意识；（2）集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集”与“点集” ，还要分析清楚元素的限制条件；（3）集合中的确定参数值的问题，要注意集合中元素性质的检验；（4）解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法三、典型例题：（2）下列命题中真命题的个数是 _______ 个 2、用列举法表示下列集合 1、（ 1）下列选项不能形成集合的的是 A 、大于2的全体实数（） B 、不等式3x 5 2的所有解 C 、直线y 3x 1上所有点 D 、x 轴附近的点 ①0 ② { }③0 {0}④ {a}⑤ {0} (3)设集合A {x, x 2 x ｝，则x 须满足的条件是 (1) A x Z (2) B {y y (3) C {(x,y) 6, x N,y N}， x 2 6,x N g , y N g }， (4) D {(x,y) x y 6,x N g , y N g }