停车场泊位最优化设计与评价数模论文

停车场泊位最优化设计与评价

【摘要】本文着手解决随着家用小汽车普及率迅猛提高而带来的停车场的泊位问题，在建立了停车场的最优泊位模型后又建立了停车场效度综合评价模型对所建立出的最优化设计进行评论，评价体系完善、正确，所作出的综合评价与实际相符合。

为了得到停车场车位的最优化方案，我们建立停车场最优泊位设计模型。首先通过对局部车位的讨论，得到无限大平面车位的最优化方案。然后根据本题所给的具体尺寸，先对整个停车场区域进行合理划分，分成形状规则区域和不规则区域。形状规则区域建立非线性规划模型，对各种可能出现的情况进行计算，求解出车位最优方案以及此时对应的车位排数、通道数和停车位与通道之间的夹角；对于不规则区域，我们灵活地对其进行车位安排，在保证每个车位都满足使用性要求条件下尽量多、尽量合理地安排车位。这样，便得到本题停车场区域的最优化车位规划。我们最终合理地规划了110个可用车位，所有的车位都可以自由进出，实用美观，符合实际。

划分车位后，我们建立了停车场效度的综合评价模型。我们首先用层次分析法将停车场的各指标进行建立、筛选、归类，再对这些指标进行量化。我们最终选取了7个指标。然后采用多属性决策的方法，利用这些指标来对我们已经规划的车位进行综合评价。得到的评价结果与实际相符合。根据评价结果，我们又对已规划的车位进行了更深一步的分析讨论，得出每个停车位的优点和不足，为实际应用提供了理论基础。

我们得到的车位规划和车位评价如下图所示。

关键词：停车场、泊位规划、非线性规划、层次分析、评价指标、多属性决策

一、问题重述

20世纪90年代后，家用小汽车普及率迅猛提高，随之而来的停车场泊位问题亦越来越突出。

停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，尽可能多地发挥空间、时间效率。停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。

图1是某居民小区的一个露天停车场，要求：

1.对该停车场泊车位进行规划设计；

2．设计一个完整的指标体系，应用所建立的评价体系对访停车场效度进行评价，并指出哪些车位最不受欢迎。

图1 露天停车场平面图

二、模型的基本假设

（1）由于是居民小区的停车场，所以假设所停泊的均为小车；

（2）假设所有小车的尺寸为宽度1.7米、长度不超过5米；

（3）假设停车场中停放小型车均满足国家规范设计需要的车位尺寸定位长

5

L

D=米，

宽

2.2

W

D=米

（4）假设停车场是一个各点海拔相同的平面，即停车场中间没有坡度；（5）假设前进和倒车的转弯半径相同，且都等于小车的最小转弯半径6米；（6）假设每个停车位置必须便于进出, 即不存在先进后出的情况.

三、符号说明

R归一化之后的矩阵

E信息熵

权重向量

g停车场利用率

n

t第i车辆的停车时间

i

T工作时间

f停车平均周转率

n

n工作时间内总停车量(车次) c停车场的泊位数

四、问题的分析及模型的建立

4.1 问题分析

4.1.1 停车泊位优化设计的目的分析

随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。本文的目的就是希望分析一下这一情况，建立出最优停车泊位的模型，找出缓解停车困难的有效办法。

4.1.2 影响车位设计的因素分析

在对一个已知的停车场进行车位规划时，需要考虑的因素很多。从停车场本身来看，停车场的形状、尺寸是影响车位规划的直接因素，此外还要考虑车位的大小和形状。如果形状比较规则，则可运用规划模型得到最优解，如果形状很不规则，则要因地制宜，灵活地安排车位，既要使已安排的车位进出自由，又要尽可能多得安排车位。从社会需求的角度来讲，设计停车场之前要对该片区的人流量、车流量、大小车的比例等做好提前调研，以便合理安排车位。

对于本题而言，题干中只给了停车场本身的信息，所以安排车位时暂不考虑本停车场周边的需求分析。

4.1.3 建立停车场效度综合评价体系的原因

在一个大型停车场中，存在着诸多影响车主选择停车位的因素，这些包括步行距离、行驶距离、安全系数等等在内的因素究竟是如何反映到车主脑中进行择优选取的呢，单一的看待这些因素肯定很片面，因而一套完善的综合评价体系能十分有效的解决这些问题，不仅能帮助车主更好的选择车位，也能帮助停车场管理者更好的制定收费管理制度。

因而我们建立了一套基于层次分析法在内的多属性决策体系，对停车场效度进行了综合评价。

4.2 模型建立的总流程图

基于上述分析之后，我们建立出了停车场最优泊位设计及综合评价模型，总的建模流程图如下图3所示。

图2 模型建立的总流程图

4.3 模型一： 停车场车位的最优化设计

想尽可能多地把车停入停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”，而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，从而做到既方便停车又能获得最大的经济效益。

因为题目所给的区域是不规则形状，所以我们先对形状规则部分进行设计，然后再设计形状不规则部分。如下图，我们将整个区域划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四部分，其中Ⅰ和Ⅱ是规则的矩形。

此外，题干中给定的出入口宽度大约为21米，远远大于实际应用中需要的宽度。因此在建模中可以将出入口尺寸适当缩减，以达到优化的目的，在此特作说明。

模型一：停车场最优泊位设计模型 模型二：停车场效

度综合评价模型

图3 停车场区域划分

经查阅国家相关标准规范并根据实际的调查，我们将停车场中停放小型车需要的车位尺寸定位长5L D =米，宽 2.2W D =米(这其中包括了0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距)。

考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。最小转弯半径是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间得最小距离。经查阅国家标准，我们设定小轿车的最小转弯半径为16R =米。汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为21 1.76 1.7 4.3R R =-=-=米。

图4 小车行驶最小转弯半径示意图

此模型的目的是对于给定的停车场，我们的目标就是尽可能多地增加车位数，也就是说使每辆车占据的停车场面积尽可能小。

4.3.1 局部车位最优化模型

现在我们假设停车场为一个无限大的平面，在这上面研究局部车位最优化问题。 对于每一个车位，为了便于该车位上的车自由进出，必须有一条边是靠通道的，设

该矩形停车位的长边与通道的夹角为θ，其中90

θ=?便是车辆垂直从通道驶入车位。为了车位安排紧凑，我们让该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度θ平行排列。

事实上，实际中的停车场很少采用平行泊车（即0

θ=?）的方式，因为平行泊车对驾驶员的水平要求较高，且进车出车所需时间长。因此我们在设计中尽量少采用这种泊车方式。国家标准指出，小型车的平行泊位的长度为6米。

图5 θ取下限情况

还需说明一点：在安排倾斜车位时，θ实际上不能小到0，上图所示的示意图就是θ

的最小极限角度，如果小于这个角，就变为水平泊车方式，5

L

D=米这个条件就不再适

用。因此下界应为

arctan arctan0.4423.75

W

L

D

D

θ==≈?。故()

23.75,90

θ∈??。

图6 满足最小转弯半径的θ角度示意图

现在我们来研究车驶入车位的情况。如上图所示，

1

R为最小转弯半径6米，P为通

道的最小宽度。假定小轿车的最外端在半径为

1

R的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在

半径为

2

R的圆周上随之移动，然后以θ角度进入停车位，所以通道的最小宽度

12cos P R R θ=-。

下面我们设定一排车位的的各参数，见下图所示。

图7 车位示意图

每辆车均以角度θ停放，P 为通道的最小宽度，L D 、W D 分别表示原始的矩形停车位（即每辆车所需的车位）的长和宽（L D =5米、W D =2.2米），W 表示倾斜之后的停车位宽度，L 表示小轿车停车位长度（L 的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域可以留给对面停车位使用），'L 表示停车位末端多出来的距离。P 、W 、L 、'L 都是停车角θ的函数，由几何关系很容易得到下面关系式：

12cos P R R θ=-

sin W D W θ

= 1sin cos 2

L W L D D θθ=+ 1'(cot )cos 2L W L D D θθ=+ 现在按照图7计算每辆车占据的停车场面积()S θ。考虑最佳排列的极限情况，假设

该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积1'2

L L ?，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。每个停车位的面积为平行四边形的面积，即W L ?，它所占的通道的面积为W P ?。考虑到通道对面（也就是图2的下部）也有一排车位可以相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半。

于是我们得到：

()212cos cos 122sin 2sin 2sin W W W W L D R D D R S WL WP D D θθθθθθ

=+=++- 我们的目标就是求出()S θ的最小值，按照此时0θ设计停车位就是最优情况。

上述局部分析告诉我们，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的夹角为0θ，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为P 的单向通道分别提供给其两边的停车位使用。在通道两边都各安排一排车位时，考虑到路线的单行性质，通道两边的停车位角度应该相对，如下图所示。

对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。所以停车排数最多只能是通道数的两倍，而且可以达到两倍（见上图）。

4.3.2 形状规则部分的车位安排

上面讨论的都是理想情况，现实中很多停车场的占地面积并不一定很大，而且有的停车场形状并不规则。对于一个具体形状和面积给定的停车场，我们将根据前面理想情况的讨论做出改进，以得到更合理的设计规划。

下面建立整数线性规划模型来对本题目中形状规则部分进行车位安排。

因为本题中的形状规则部分是两个矩形，位于停车场中部，所以不需考虑出入口的问题。又因为Ⅰ、Ⅱ两部分尺寸相差不大，所以在这里一起讨论。

在本题中显然通道应该横向布置。假设矩形的长度为M ，宽度为N ，每行车位数为X 。首先定性地分析一下车位排数与通道的布置。根据本题的矩形尺寸，有以下两种设计方案：1、两排车位+一个通道；2、三排车位+两个通道；3、四排车位+两个通道。示意图见下图。

图8 车位设计的平面示意图

图9 矩形部分车位设计示意图

设车位排数为C X ，通道数为P X 。则上图分别代表2,1C P X X ==；3,2C P X X ==；4,2C P X X ==的情况。

建立非线性规划模型：

max C X X ?；

'+;cos ;..223.7590

;0C P W L W X M n L X P X D N s t X θθ?≤????+?+≤????≤≤??>??且为整数.

需要说明的是约束条件的第二个式子中的cos 2

W n D θ这项的由来。因为在前述讨论中，如果两排停车位相邻，那么他们顶部的小三角形可以相互融合；如果是这排停车位

位于停车场边缘位置，那么小三角形的高度要计算在内。小三角形的高度为cos 2

W D θ，如果是上图的第1、3种情况即2,1C P X X ==或4,2C P X X ==，n 取2，因为有两排停车位的小三角形要计算在内；如果是上图的第2种情况即3,2C P X X ==，n 取3，因为这三排停车位的小三角形都没有相互融合，都要计算在内。

值得一提的是，我们还建立了一种模型——“非”字型模型。如下图所示：

图10 非字型模型示意图

于是建立非线性规划模型：max C X X ?

'+6;cos ;..223.7590;0C P W L W X N n L X P X D M s t X θθ?≤-????+?+≤????≤≤??>??且为整数.

上式中的N-6表示矩形除去直行车道宽度后的宽度。因为从直行车道拐进来是直角，所以直行车道的宽度应为最小转弯半径6米。

综合上述非线性规划，可以得到停车位最多对应的θ值。形状规则部分就按照此模型设计车位。

4.3.3 形状不规则部分的车位安排

Ⅲ、Ⅳ部分是形状不规则部分，因为形状不规则部分存在很大的灵活性，因此我们采用“见缝插针、能进能出、尽可能多、实用美观”的原则进行车位安排。具体设计思路请详见“模型求解”部分。

4.4 模型二：停车场效度综合评价模型

4.4.1 综合评价系统的指标选取

评价指标体系的建立应遵循以下原则：

1) 整体完备性原则。应该从不同侧面反映停车场服务水平的特征和状况。

2) 客观性原则。保证评价指标体系的客观公正,保证数据来源的可靠性、准确

性和评估方法的科学性。

3) 科学性原则。指标的选择与指标权重的确定,数据的选取、计算与合成必须

以公认的科学理论为依据。

4) 非线性原则。对于一个复杂的系统,评价指标选取应遵循非线性原则,实现指

标体系的最优化。

5) 实用性原则。评价工作的意义在于分析现状,认清所处阶段和发展中存在的

问题,更好地指导实际工作,因此,尽量选取日常统计指标或容易获得的指标,以便直观、简便地说明问题。

涉及停车场的服务水平的评价指标有很多,但是精确地量化并不能使评价很准确。我们从效率性、便捷性、安全性3个主要因素考虑,采用层次分析法，对影响效度的指标进行逐层分解，最终选取步行距离、行驶距离、转弯总次数及倒车次数、泊位事故发生率等7个指标进行评价。对于如安全系数，泊位事故发生率等模糊指标，我们将其进行量化处理。建立停车场效度的综合指标体系如图11 所示。

图11 停车场效度综合评价体系结构图

4.4.2 各项指标的具体内容

1.效率性：

1)步行距离

步行距离是指停车者从停放车辆的泊位至停车场步行出口的距离,从省时省力的角度来看，一般停车者都会选择步行距离较短的泊位。

2)行驶距离

行驶距离是指驾驶员从停车位到出入口的行驶距离。行驶距离主要与泊车路径相关, 一般来说,停车者都希望能通过最短泊车路径到达指定泊位。停车场最短泊车路径问题是最短路径问题中的一类特殊问题。由于停车场内的交通情况相对较为简单,也就不存在复杂的路径选择问题, 但最短泊车路径对路径方向性的要求和节点之间关联性的要

求都相当严格,且需要充分考虑停车场内部交通组织。

模型中只考虑从车位开出停车场时的行驶距离，而且不考虑倒车（倒车在下一个指标中有所体现）。

2.便捷性：

1）转弯总角度数

驾驶员从车位驶出停车场所转过的总角度数。总角度数越少，汽车越容易开出，车位也就越便捷。

2）倒车次数

考虑到日常生活中驾驶员都愿意选择倒车次数少的车位，所以将倒车次数作为便捷性的指标，倒车次数越少车位越便捷。

3.安全性：

安全性是驾驶人员对停车场服务水平的基本要求,不仅体现在对停放的安全性和出

现紧急情况的出入良好,还表现在停车行为对正在行使车辆的安全性的影响,以及对行

驶车辆所在道路的交通影响减少,而不会形成恶性的循环,严重影响动态的交通。

1）泊位事故发生情况

一般情况下，车位固定之后不易发生交通事故，只有极少数的一些劣势车位，在司机车技不是特别好的情况之下易发生事故，我们将图中分为几个区域A 、B 、C ，其中A 、

B 、

C 分别对应着：泊位事故高发区，泊位事故易发区，泊位安全区。

对于停车场而言，转弯地带及入口处显然为事故的高发地带，而通道较为狭窄的地带我们定位事故易发区，其余部分为泊位安全区域。

2）紧急状况对出行的影响

当出现紧急状况时，车位所在地理位置的优劣尤为重要，本文中将地理位置对紧急出行的影响转换为逃离的难易程度来度量，而我们所设计的停车场中，由于忽略了地形的影响，且为露天停车场，因此也不存在被遮蔽视线对逃离所造成的影响，因而该指标的度量可近似为与步行距离一致，我们在大小上取与步行距离一致的数据，仅改变符号以示区别。即有,5,1ij ij a a

3）车辆停放的安全系数

泊位的安全性在夜晚尤其重要. 大型停车场一般均设有电视监视装置, 以保证车辆停放的安全性. 一般来说,泊位离监视器的距离越近,越安全,因此,泊位的安全系数可以与泊位离监视器的距离有关.我们假设在停车场的四个角落分别布置有四个摄像头，则对于车辆停放的安全系数，由其被摄像头覆盖到的范围所决定。

4.4.3 停车场车位的多属性决策体系建立

上文已经确定了7个评价指标，将这些评价指标作为决策信息，通过一定的方式对其进行集结并对方案进行排序和择优。

1、决策矩阵的建立

为了对停车场的所有车位进行评价，我们将所有的110个车位划分成六个区域，如下图所示。A 区从左到右编号A1-A29（停车场最右上角的两个车位因为评价指标方面和A 区其他指标有很大的相似性，故把它们也归为A 区），B 区从左到右编号B1-B21，C 区从左到右编号C1-C21，D 区从左到右编号D1-D31，E 区从上到下编号E1-E5，F 区从上到下编号F1-F3。

与此同时，将上述10个评价指标（步行距离、行驶距离、转弯总度数、倒车次数……）分别标为12310,,,,u u u u …。这样便构成决策矩阵A 。例如，3,2C a 代表C3车位的行驶距离。

其中，12356,,,,u u u u u 都是成本型属性，47,u u 是效益型属性。

2、决策矩阵的规范化处理

因12356,,,,u u u u u 是成本型属性，故采用公式min ij i ij ij a r a =

；因47,u u 是效益型属性，故采用max ij

ij ij i a r a =。从而得到规范化矩阵()ij n m R r ?=。

3、归一化处理

得到规范化矩阵()ij n m R r ?=后，按照归一化公式1ij ij n ij

j r r r

==∑ ，得到归一化矩阵()ij n m R r ?=。

4、计算每个属性输出的信息熵

对于属性j u ，它的信息熵为110

11ln ln110j ij ij i E r r ==-∑ ，其中1,2,,7j =。

5、计算属性权重向量12(,,,)n ωωωω=，其中711(1)j

j k

k E E ω=-=-∑。

6、将各车位方案（规范化后）和权重向量集结，得到每个车位方案的综合属性值，排序。

五、模型求解

5.1 前期处理

用MATLAB 软件，通过比例尺测量出各所需边的长度。其中，形状规则部分Ⅰ为47.3米×18.1米的矩形，形状规则部分Ⅱ为47.3米×19.0米的矩形。其余各边的具体尺寸请见附件二的图。

5.2 停车泊位系统的最优化设计

5.2.1 局部车位最优化的求解 在“模型建立”部分，我们详细阐述了如何布置车位才能达到最优化。现在我们计算取得最优化时的角度0θ。

我们已经推导出公式

()212cos cos 122sin 2sin 2sin W W W W L D R D D R S WL WP D D θθθθθθ

=+=++-

我们的目标就是求出()S θ的最小值。

将16R =米，2 4.3R =米，5L D =米， 2.2W D =米代人上式，可得

() 6.6 2.31cos 11sin sin S θθθθ

=+- 将()S θ对θ求导：

()22.31 6.6cos sin S θθθ

-'= 所以当 2.31cos 0.356.6

θ==，即69.51θ?≈时，()S θ达到最小，且(){}min 17.18S θ=平方米。此时， 4.5P =， 5.07L =， 2.35W =，' 1.89L =。

因此我们得到069.51θ?=。

5.2.2 形状规则部分线性规划模型求解

由前文，我们已经确定了三种可能情况。现在对这三种情况的非线性规划模型进行求解，最终得到最优解。

以第Ⅱ部分为例，把中间变量6 4.3cos P θ=-； 2.2sin W θ

=

；5sin 1.1cos L θθ=+；'(5 1.1cot )cos L θθ=+代入。47.3,19.0M N ==。 1、2,1C P X X ==。此时的非线性规划模型为：

max 2X ；

2.2(5 1.1cot )cos +47.3;sin 10sin 2.2cos 6 4.3cos 2.2cos 19.0;..2

3.7590;0X s t X θθθθθθθθ?+?≤???++-+≤???≤≤??>??且为整数.

解得：90θ=?时{}max 222142X =?=。

2、3,2C P X X ==：

max3X ；

2.2(5 1.1cot )cos +47.3;sin 15sin

3.3cos 128.6cos 3.3cos 19.0;..23.7590;0X s t X θθθθθθθθ?+?≤???++-+≤???≤≤??>??且为整数.

解得：33.06θ=?时{}max 331030X =?=。

3、4,2C P X X ==：

max 4X ；

2.2(5 1.1cot )cos +47.3;sin 20sin 4.4cos 128.6cos 2.2cos 19.0;..2

3.7590;0X s t X θθθθθθθθ?+?≤???++-+≤???≤≤??>??且为整数.

解得：24.58θ=?时{}max 44728X =?=。

4、“非”字型车位安排：

综合尺寸考虑，取6,3C P X X ==，

max6X

2.2(5 1.1cot )cos +1

3.0;sin 30sin 6.6cos 1812.9cos 2.2cos 47.3;..23.7590;0X s t X θθθθθθθθ?+?≤???++-+≤???≤≤??>??且为整数.

解得{}max 66424X =?=，是这几种情况中最少的，因此排除“非”字型模型。

由此可见，当2,1C P X X ==时，目标函数最大，为42，对应的90θ=?。即安排两

排车位、一个通道、垂直停车时最优，此时能停42辆车。此时5L L C ==米，

2.2W W C ==米，'0L =，通达宽度16P R ==米。

第Ⅰ部分的求解和上述第Ⅱ部分的求解完全一致，只有一点差别：18.1N =。求解结果也是安排两排车位、一个通道、垂直停车时最优，能停42辆车。

5.2.3 特殊情况的处理：形状不规则部分车位安排

对于形状不规则的Ⅲ、Ⅳ两部分我们对各个角落逐一分析。

下图12为区域划分的总图：

图12 区域划分总平面图

首先，将区域IV的右上角区域进行讨论，如果不考虑进出情况，仅仅考虑占用最大面积，得到的结果如图13:

图13 区域IV右上角最优面积车位设计

而实际情况是当这样设计后，最靠近右手边的两辆车进入不了车位，因而这样的设计显然存在着不合理的因素。

通过采用优化设计，我们计算出了从右边起的三个车位仅能取两个，且必须满足角度的要求，只有这样才能在满足通道要求的情况下让小车能随意进出车位，最终区域IV 右上角的车位不知如图14

图14 区域IV右上角车位最终设计简图其次，我们对区域IV的右边弧形部分进行讨论，由

于其与花坛的最短距离为7.17米，由前面的普遍模型

求解知，最小转弯半径

16

R=，即，若为垂直放置肯定

是不合理的。考虑按照最优角倾斜放置，由前面所计算

得到的按照最优角设计的最小通道宽度 4.5

P=米，车位

长度 5.07

L=，9.07

L P

+=米7.17

>米，因而我们排除

了垂直和倾斜的情况，转而选用平行排布的方式，考虑

到平行排布的最小6

L

D=米，因而我们做出了如15图

的设计，由图可看出，平行排布的三个车位并不影响上

下角的车辆进出，因而该设计是合理可行的。

图15 区域IV右边弧形的设计示意图

再次，对于区域IV右下角的设计原理同右上角的一

致，即要在满足通道要求的情况下让小车能自由进出车

位。由上图可以看出，右下角小车是能进出车位的，验

证了上文规则部分的设计是合理的。

再次，讨论左下角的情况。见右图。经测量，题中

所给的出入口宽度为21米，现实生活中完全没有必要设

置得那么大。因此，我们将出入口下端的部分补成墙体，

这样就可以将最下面的一排车位安排满，达到最优化的

目的。图16 区域III左下角