【全国百强校】河北省邢台市第一中学2019年高一直升班上学期期末考试数学试题

邢台市第一中学2019直升级部高一（上）期末测试

数学

考生注意：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修1、必修4．

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目

要求的．

1．已知集合{}2|1A x x ==，{}

2|2B x x x ==，则A B =U （ ）

A ．{}1,0,1,2-

B ．{}0

C ．{1,1,2}-

D ．{1,2} 2．若45?角的终边上有一点(4,1)a a -+，则a =（ ）

A ．3

B ．32-

C ．1

D ．32

3．已知sin tan 0,

αα

4．已知幂函数()y f x =的图象经过点2,2?

? ? ???，则(2log f =（ ）

A B C ．12 D ．1

5．设向量1,e r 2e r 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--r r r 与12b e e λ=-r r r 共线，则λ=（ ）

A ．3

B ．13

C ．-3

D ．13

- 6．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元若日均销售量Q （束）与销售单价x （元）的关系为1005Q x =-，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为（ ）

A ．15元

B ．13元

C ．11元

D ．10元

7．设函数1,{|21,}()1,{|2,}

x x x k k g x x x x k k -∈=-∈?=?∈=∈?Z Z ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．()g x 的值域为{1,1}-

B ．()g x 不是单调函数

C ．()g x 是奇函数

D ．()g x 是周期函数 8．已知1(0,5),P 2(2,1),P -3(1,4)P -，则向量12PP u u u u r 在向量13PP u u u u r 方向上的投影是（ ）

A ．4 B

． C

． D

9．函数()sin()0,||2f x x πω?ω??

?=+>< ???

的部分图象如图所示，以下说法：

①()f x 的单调递减区间是[21,25],k k ++k ∈Z ；

②()f x 的最小正周期是4；

③()f x 的图象关于直线3x =-对称；

④()f x 的图象可由函数sin

4y x π=的图象向左平移一个单位长度得到． 正确的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．设6log 3,a =lg5,b =14log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

11．已知奇函数()y f x =的图象关于点,02π?? ???对称，当0,2x π??∈????

时，()1cos f x x =-，则当5,32x ππ??∈ ???

时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =--

B ．()1sin f x x =-

C ．()1cos f x x =--

D ．()1cos f x x =-

12．在ABC V 中，2,AB =3,AC =5cos 6

A =，若O 为ABC V 的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO mA

B nA

C =+u u u r u u u r u u u r ，则2n m -=（ ）

A ．199

B ．4122-

C ．111-

D ．1711

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知半径为2的扇形OAB

的弦长AB =________．

14．函数1()1

x f x x +=-，[2,6]x ∈的最大值为________． 15．已知tan()1,a β+=tan()7αβ-=，则tan 2β=________．

16．若函数222,1()43,1

x a x f x x ax a x ?-<=?-+≥?恰有2个零点，则a 的取值范围是________． 三、解答題：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合A

是函数2log (62)y x =-{|11}B x x a =-<-≤．

（1）当1a =-时，求A B U ；

（2）当A B B =I 时，求实数a 的取值范围 18．（12分）已知α为第二象限角，3sin cos tan()22()tan()sin()

a a a f a a a πππππ????-+- ? ?????=----． （1）化简()f α；

（2）若3tan 4

α=-，求()f α的值． 19．（12分）设单位向量1,e r 2e r 的夹角是3

π，且()122,a e e =-+r r r 1245b e e =-r r r ． （1）求||a r

； （2）求a r 与b r 的夹角．

20．（12分）已知函数()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图象经过点,14π?? ???

．

（1）求a 的值以及()f x 的单调递减区间；

（2）当,22x ππ??∈-????

时，求使()1f x <成立的x 的取值集合． 21．（12分）设sin ,sin ,4a x x π?

???=+ ? ?????cos ,sin ,4b x x π????=- ? ????

?()2f x a b =?． （1）当,02x π??∈-????

时，求()f x 的最大值和最小值；

（2）已知2a f ??-= ???22a ππ≤≤时，求()f a 的值．

22．（12分）已知函数)

()log a f x x =（0a >且1a ≠）． （1）判断函数()f x 的奇偶性；

（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并证明你的结论；

（3）当1a >时，若不等式()0f f mx +-<对于(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的最大值．