大物1-4质点运动学习题

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大物习题

练习一 质点运动学（一）

1.一质点的运动方程为r =t i +2t 3j (SI )，则t =1秒时的速度v =s m j i /)6(

+，1至3秒内的平均速度为

s m j i /)26( +，平均加速度为2/)24(s m j

。

2.一质点在XOY 平面内运动，其运动方程为以下五种可能：（1）x=t ，y =19-2/t ；（2）x =2t ，y =18-3t ；（3）x =3t ，y =17-4t 2；（4）x =4sin 5t ，y =4cos 5t ；（5）x =5cos 6t ，y =6sin 6t 。那么表示质点作直线运动的方程为 2 ，作圆周运动的为 4 ，作椭圆运动的方程为 5 ，作抛物线运动的方程为 3 ，作双曲线运动的方程为 1 。（分别选择（1）（2）（3）（4）（5）填入空白处）。

3.（2）物体沿一闭合路径运动，经?t 时间后回到出发点A ，如图1-3所示，初速度v 1，末速度v 2，且21v v

=，

则在?t 时间内其平均速度v 与平均加速度a

分别为：

（1）00==a v ， （2）；，00≠=a v

（3）00≠≠ ， （4）00=≠

，

4.（3）质点作曲线运动，元位移d r ，元路程d s ，位移?r ，路程?s ，它们之间量值相等的是： （1）??r ?=??s ?；（2）?d r ?=?s ；（3）?d r ?=d s ；（4）?d r ?=??r ?；（5）??r ?=d s 。

5.一质点沿OX 轴作直线运动，它在t 时刻的坐标是x=4.5t 2-2t 3(SI )试求 （1）t =1秒末和2秒末的瞬时加速度，第二秒内质点的平均加速度； 解：v=9t-6t 2, a=9-12t 所以：a1=-3, a2=-15 9-=a

（2）第2秒内质点所通过的路程； y1=2.5, y2=2, y2.5=0 Δy=0.5 （3）填写下表中质点在0-3秒内的速率v 和加速度a 的方向变化情况。

注：在t 栏目的?处填上时间，在v 、a 栏目填上>0或<0的符号

6.质点的运动方程为x =2t ,y =19-2t 2（SI ）（1）写出质点的运动轨道方程；22119x y -=

（2）写出t =2秒时刻质点的位置矢量，并计算第2秒内的平均速度量值； x2=4, y2=11 所以 j i r

114+= x1=2, y1=17

所以 j i r 172+= j i v 52-= 29||=v

（

3）计算2秒末质点的瞬时速度和瞬时加速度； v x =2, a x =0, v y =-4t, a y =-4所以：v 2=2i-8j,a 2=-4j

（4）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时它们的X 、Y 分量各是多少？ r=2ti+(19-2t 2)j v=2i-4tj 0)219(442

=--=?t t v r

a

2

练习二 质点运动学（二）

1.以速度v 0平抛一球，不计空气阻力，t 时刻小球的

切向加速度量值a t =22202t

g v t

g dt dv +=，法向加速度a n =22200t g v gv +。

2.一质点沿半径R =0.01米的圆周运动，其运动方程 θ =2+4t 3，θ、t 分别以弧度和秒计。则t =2秒时，其切向加速度量值a t =2

/48.0s m ；法向加速度量值 a n =2

/04.23s m ；当a t =a /2（a 为总加速度量值）时，

θ = 3.15 rad 。

15

.3;6/33;2/,;/04.23;/48.0;

24/;12/2

2

22222===+=========θωαωαθωt a a a a a s m R a s m R a t dt d t dt d t n t n t 3.（ ）下述哪个图正确表述了平抛运动的速率v 和时间t 的函数关系？

（tg α=g ）1)/(,2

02

2

2

22

02=-+=g v t

v v

t g v v

4.( 2 )沿直线运动的物体，其v-t 图象如图2-4中ABCDEFG 折线所示，已知AD >EG ，梯形ABCD 与三角形EFG 面积相等，则在AD 与EG 两段时间内： （1）位移相等，路程相等； （2）位移不等，路程相等； （3）位移不等，路程不等； （4）二者平均速度相等。

5.在离水面高为h

0船的速度、加速度。

L 2=h 2+s 2, 2LdL=2sds, L(-v 0)=s(-v) 所以：v=v 0×L/s=v 0cos θ

2032

000,.....)()(-v v (sv),.....dt d )(Lv dt d v s

h a sa v v =+-== 注意dl/dt=-v 0, ds/dt=-v

6.质点沿直线运动，初速度v 0，加速度v k a -=，k 为正常数，求：（1）质点完全静止所需的时间；

??

=

-=-==t

v k

v t kdt v

dv v k dt dv a 0

00

2,......,....../

（2）这段时间内运动的距离。

k

v k v x kt v t k t v t x dt

kt v dx dt

dx kt v v kdt

v

dv v

k dt dv a t

x

t

v

v /8)/2(2

/12/.)()2/(/)2/(/2

/30

0203200

200

200

=-+=-==-=-=-==??

??

)

1()

2()

3()

4(t

t

t

v 0 L

h θ v s

t

4

2-图

3

练习三

1 如图3-1所示，质量m 1=40kg 的人用轻绳通过轻滑轮拉一个质量 m 2=20kg 的物体，在拉至图示位置α =30?时，因地面打滑无法前进， 此时人对地面的压力F = 294N ，人与地面之间的静摩擦系数μs

3/。

2.质量m =3kg 的物体，t=0时，x 0=0，v 0=0受到沿x 轴的外力F =4t 2

i 牛顿

的作用，则t =3秒时的质点的速度v = s m i /12

，质点的位置坐标x = 9m 。i t dt i t v dt v d a i t a a m F t 30229434/34;=====?

当t ＝3时，s m i v /12)3( = dx/dt=v=4/9t 3; x=?

=t t dt t 0

4

39/19/4

当t ＝3时，9)3(=

x

3.用棒打击一质量为0.3kg 、速度为20m/s 水平向右飞来的球，打击后球飞到竖直上方10米的高度。设球与棒接触的时间为0.02秒，则球受到的平均冲力大小为 365N ；棒给球的冲量大小为 7.3 N S ；方向：（在空白处画一矢量图表示）。

4.（ 3 ）质量为5kg 的物体受一水平方向的外力作用，在光滑的水 平面上由静止开始作直线运动，外力F 随时间变化情况如图3-4所 示。在5秒至15秒这段时间内外力的冲量为： （1）0；（2）25牛?秒（3）-25牛?秒；（4）50牛?米。

5.传送带A 以v =2m/s 的速度把m =20kg 的行李包送到坡道的上端，行李 包沿光滑的坡道下滑到M =40kg 的小车上，如图3-5所示。已知小车与 传送带之间的高度差h =0.6m （行李包在坡道末端的速度满足

2

122

121mv mgh mv =+)行李包与车板间的摩擦系数为μ=0.4，小车与 地面间的摩擦可忽略不计，取g =10m/s 2，求：（1）开始时行李包与车板 间有相对滑动，当行李包对于小车保持静止时车的速度多大？

解：行李包皮带——小车，E 守恒：s m v mv mgh mv /4,.....

2/12/112

12==+ 行李包刚上小车——相对静止，P 守恒： 33.1,.....

)(221=+=v v m M mv （2）从行李包送上小车到它相对于小车为静止时，所需的时间是多少？ 行李包动量定理：

s t v v m mgt mv mv

Fdt t

67.0)

(120

12

=-=--=?μ

6.三个物体A 、B 、C ，每个的质量都为M ，B 、C 靠在一起，放在光滑的水平桌 面上，两者间连有一段长度为0.4米的细绳，原先放松着，B 的另一侧则连有另 一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连，如图3-6绳子的长度一定。问A 、B 启动后，经多长时间C 也开始运动？C 开始运动的速 度是多少？(取g=10m/s 2)

解：c 运动前：Mg=(M+M)g, a=g/2

1

3-图5

3-图10

-10

4

3-图A

4

s t t g s 4.0,....2212==

c 运动前，AB 的v=t g

2

=2 c 运动前后，P 守恒：Mv+Mv ＝3Mv ’, v ’=1.33

练习四 质点动力学（二）

1.质量为m 的宇宙飞船返回地球时将发动机关闭，可以认为它仅在引力场中运动。地球质量为M ，引力恒量为G 。在飞船与地心距离为R 1处下降到R 2处的过程中，地球引力所作的功为)1

1(

1

2R R GMm -。 2.（ 2 ）一个小球与另一个静止的、质量与其相等的小球发生弹性碰撞，如果碰撞不是对心的，碰后两小球运动方向间的夹角为 α 。则有： （1）α>90?；（2）α=90?；（3）α<90?；（4）不能确定。 3.（ 2 ）如图4-3所示，物体放在三角形物体B 的斜面上，物体B 与水平地面 无摩擦力。在物体A 从斜面滑落下来的过程，若A 、B 两物体组成的系统沿水平 方向的动量为P ，系统的机械能为E ，则对于由A 和B

（1）P 、E 都守恒；（2）P 守恒、E 不守恒； （3）P 不守恒、E 守恒；（4）P 、E 均不守恒。 4.（ 4 ）一质量为m 的小球系在长为l 的绳上，绳与竖直线间的夹角用

θθ =θ0

时，重力所作的功为： （1）?=0

cos θθθd

mgl A

（2）?=0

sin θθθd mgl A ；

（3）?

-=

cos θθθd mgl A (4）?-=0

sin θθθd mgl A

θθαθd mgl mgld dr mg dA sin cos -==?=

5.一质量为m 的质点栓在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动。

设质点最初的速率是v 0，当它运动一周时，其速率变为v 0/2，求： （1）摩擦力所作的功；2

02208

321)2(21mv mv v m A f -=-=

（2）滑动摩擦系数；rg

v mv r f A f πμπ1638

322

2

=

-=?= （3）在静止以前质点运动多少圈？3/43/8, (2)

1'2

0====

rad s mgs mv A f πμ圈 6.一根倔强系数为k 1的轻弹簧A 的下端挂一根倔强系数为k 2的轻弹簧B ，B 的下端又挂一重物C ，C 的质量m 。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。如果将此重物用手托住，让两弹簧恢复原长，然后放手任其下落，问两根弹簧最大共可伸长多少？弹簧对C 作用的最大力为多少？ (1)解：平衡时，F A ＝F B ＝mg F A ＝k 1Δx 1 F B ＝k 2Δx 2 Δx 1/Δx 2＝k 2 /k 1

1

222221

12

12

121k k x k x k Ep Ep =??= (2)串连：

2

121)(2

21121k k k k k x k x k x x k F +=

?=?=?+?=

3

4-图 A

B

mg F A ’ F B ’

5

重物下降到最低点时，v ＝0，Mg k k k k x x Mg x k 2

1)

21(22

1

max max 2max +=

??=?

F max =k Δx max =2Mg