固有频率测定方法

固有频率测定方法 Prepared on 24 November 2020

固有频率测定方法

1.概要

固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。

所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数 H=Y/X (1)

来表示的函数。

振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。

表1 传递函数的种类

图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。

图1 传递函数的测定顺序

以的输入信号

同时采样输入信号和应答

信号

实行采样的波形（信号）

的傅里叶交换

以输入的傅里叶交换实行

应答的傅里交换

2.测定安装方法

以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。

（1）随机加振法图2 随机加振法

随机加振法是一种如图2所示的那样，

在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪

声的加振力，测定应答点的加速度，其信号

输入至FFT模拟装置，进行处理的方法。

图3脉冲加振法

（2）脉冲加振法

脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用

脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点，

给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应

答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理

方法。

此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以，

随机噪声同样作为输入波形使用。

再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。

表2 所示为各种加振法的比较。

表2 加振法的比较

3.加振试验时的注意事项

以下汇总了进行加振实验时的注意事项。

（1）随机加振

（a）加振机的选择

为了求得必要的加振力，根据其值，选择应适使用得加振机在。这是

得到高SN比的传递函数的重要条件。

（b）试验体的保持方法

试验体的容积、质量大时，（汽车的车身、固定于地面上的机械设

备）

图4（a）、（b）或者（c）。

试验体的容积、质量小时，为图4（b）或者（C）。

加振力小也无妨时。图4（d）。

图4 试验体的保持方法

（C）试验体和加振机的结合方法

在试验体的加振点和加振机的结合部，加振时弯曲力矩发生作用。这个力在传递函数计算时完全没有考虑，所以，弯曲力矩不能忽视时，不能得到正确的传递函数。例如，如图5所示那样，通过塑料等的柔性棒材，对试验体加振，由于加振棒自身的变形，吸收、减少了在加振体点产生的弯曲力矩。

图5 加振棒的效果

（d）加振信号的种类和选择

图6以及表3 所示为驱动加振机而使用的各种信号的波形及其特征。

此外，表中也包括参考用的脉冲加振。选择最适当的、符合加振对象特性要求和试验目的的加振信号是重要的。

图6 各种加振信号的波形

表3 加振信号的特征

（a）试验体的保持方法

作为代表性的有，

直立放置（对于工作机床那样的结构物，原封不动的设置状态下进行加振。）图

7 （a）

缓冲浮起（适合于不太大，整体刚性高的结构物。）图7 （b）(c)

弹簧吊起（适合于尺寸较大、刚性较低的结构物。但是，不要产生对低次谐振

频率的振动方式的影响。）图7（d）

图7 试验体的保持方法

（b）加振力的大小应稳定，无误差，为了实现施加试验体的力均匀化，不是力，而

是利用锤子自身的重量，进行敲打。

(c)加振频率区域（上限频率）的设定

脉冲加振的加振力频谱具有平旦地延伸的特性。其频谱的延伸取决于脉冲

的增大，通过锤子端头的材料的变更，可以进行调整。

具体的说，头部材料从柔性材料改成硬性材料，脉冲增大变得迅速。在达到更

高频率之前，频谱曲线平旦延伸。但是，加振能量的总和与材料无关。PSD(频

率的能量密度)，柔软材料的PSD(频率的能量密度)大。加振能量也集中在低

域。

图8所示为材料的脉冲的波形和加振频谱的变化。

图8 材料的脉冲波形和加振频谱的变化

（a）铜（b）塑料

(d)试验体的敲打

二度敲打的防止

敲打的方向

用脉冲锤子加振试验体时，请沿着预先规定的自由度的方向，正确地进行敲

打。

图9所示为检测振动信号地，采用专用工夹具进行测定地例子。

图9 采用脉冲锤子的汽缸的加振例

4.传感器安装时注意事项

传感器有许多种类，但接触形的压电形加速度传感器其可测定的频率范围宽，处理比较容易，应用广泛。因此，本文就这个压电形加速度传感器的安装方法以及使用上的注意事项作说明。

传感器的安装方法

使用传感器，检测应答输出信号时，作为应注意的、最重要的要点是传感器安装方法。传感器的安装有几个种类。分别有优点、缺点。表1所示为传感器的安装方法以及特征

传感器的使用注意点

（1）传感器质量的影响

传感器固定于被测定物进行测定时，由于传感器的质量以及信号电缆线的

影响，不仅被测定物的固有频率发生变化，固有衰减比也会发生变化。总

之，安装传感器时，传感器的质量有时需要考虑对测定系统的振动数以及

减衰比的影响，请予以注意。一般，为了避免对被测定的加载以及应答的

应变，加速度的质量希望不要超过被测定物的1/20，必须在1/10以下。

（2）温度的影响

至于测定精度，有时需要考虑温度对传感器特性的影响，一般，传感器的电荷灵敏度随着温度的上升有增大的倾向。因此，在高温中使用传感器时，根据传感器的温度特性，需要进行电荷灵敏度的温度补偿。

表4 传感器的安装方法

固有频率测定方式

实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。二、实验装置框图实验装置3-1图框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：XX?方程式的解由这两部分组成：21CC、常数由初始条件决定：式中21其中 ??22????q2?q F ee?A?A0???q?? , 212222222222????????4??4?? ，m eeee

XX代表阻尼强迫振动项。代表阻尼自由振动基，21?2?T自由振动周期：D?D． ?2?T强迫振动项周期：e?e由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：通过变换可写成2?/q22?AA?A? 式中21222???42ee?(1?)42?????e Dw??，代入公式设频率比?2?/q?A则振幅 2222??D?1?4)(?D2?g?arct滞后相位角：2??1FFK2?00xstq/???/：成幅A可写的静位移，所以振起干为弹簧受扰力峰因为值作用引Kmm1?xx?.A? stst2222??D4)??(11???其中称为动力放大系数：222??D?）（1?42动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 ??1，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：当?)?A?sin(wtX e可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。（二）相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。 ?tFF?sin激振信号为： ??)Y sin(?ty?位移信号为：? ) ωt-=ωYcos(y速度信号为：2? ) ωt-=-ωsin(y加速度信号为：（三）位移判别法将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为： F=Fsinωt 激振信号为：?) t-y=Y sin(ω位移信号为：?=π/2，πω=ω/2，根据利萨如图原理可知，y轴信号的相位差为x，共振时，轴信号和nωω时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过屏幕上的图象将是一个正椭圆。当或略小于ω略大于nn程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 ω<ωω=ωω>ωn n n 图3-2 用位移判别法共振的利萨如图形（四）速度判别共振

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，；该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得 12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得 12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh ) =0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：12 2 4 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各 n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；

单自由度系统固有频率和阻尼比的测定

单自由度系统固有频率和阻尼比的测定实验一、实验内容 1、学习分析系统自由衰减振动的波形； 2、验证固有频率的存在； 3、由衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比；二、实验设备振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件三、实验原理振动与控制实验设备如右上方图所示，单自由度系统的力学模型如右下方图所示。当给质量M 一定初始扰动时，系统作自由衰减振动，其运动微分方程为： 020222 22=++=++x dt dx n dt x d Kx dt dx C dt x d M ω和或 022 22=++x dt dx dt x d ωξω （1）式中，为阻尼比。为阻尼系数，为系统固有频率，ωξω/2//n M C n M K ===

) 3(1-2)sin(,1对于小阻尼情形2 2211001ξωωωω??ωξ-==---+=<-n A t Ae x m 并且有：衰减振动圆频率。初相位，系统初始振幅，式中）（其方程有解如下：设t=0 时，系统的位置和速度分别为x 0和v 0 , 则 ) 5()(tan ) 4()(2 002 202 22 002 0nx v n x n nx v x A +-= -++ =ω?ω 其衰减振动有如下特点： 1、振动周期大于无阻尼时的自由振动周期，即T 1>T 2 ) 7(111) 6(112222 102 2 2 21 1ξξ ξ ωπ ωπ ωπ -= = -= -= -= = T T f T n T 系统固有频率为： 2、振幅按指数函数衰减，设相邻两次振动的振幅分别为A i 和A i+1，则减幅系数为： ω ξπωδηδηηηδηn T n M n C T n nT e A A j nT e A A nT i i j nT i i =+== = ==== ==== ++,)2(,2,j 11j ln 10,) 9(ln )8(212j 1 j j j j j 11 1 1 则：）（）（则振幅之比设为个周期的两次振动，其另外，相隔对数减幅系数

固有频率测定方式

实验三振动系统固有频率的测量、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法） 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）、实验装置框图

图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： mx Cx Kx = F o sin e t 方程式的解由X ! X 2这两部分组成： X^^t (C 1 cosw D t C 2 si nw D t) 式中C 1、C 2常数由初始条件决定: 的定常强动，即强迫振动部分: x 2 cos e t 7^ s in 'e t 2 4 2 r ；2』通过变换可写成其中 X 2 A cosw e t A sinw e t A = E _讯$十4名2coj 【2 2q e ； F 0 q - m X 1 代表阻尼自由振动基, x 2代表阻尼强迫振动项。自由振动周期: T D 强迫振动项周期: T e ■D 2 二 ■e 由于阻尼的存在, 自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项, 也就是通常讲 2q e

X = Asin （w e t - :） q/ ‘2 2 ,22 （1 -笃II CO o 2? ~2 2 皎—叽丿滞后相位角：二a r ct j D ； 1— y 2 F K F 因为q/ 「计齐若xst 为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅其中［称为动力放大系数：「 ------------ 1 — （1」2）2+442D 2 动力放大系数3是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。当- 1 ,即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式： X = Asi n （W e t -】）可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。（二）相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是式中设频率比则振幅」=—,；=Dw 代入公式 o q/co 2 （1 _ J .2）2 - 4」 2 D 2 写成: _______ 1 _______ （1 _」2 ）2 4」 2D 2 X st ?X st

轴固有频率计算课件

转子固有频率计算方法对比本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下： 3 .07850101.211==?=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E 一、单盘时计算与对比 1、理论计算中点C 处挠度EI Fl c 483 -=ω

推出轴的刚度3 48l EI k =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量， I 为惯性矩，F 为外力 64 4 d I π= ，d 为轴的轴径得：3 4 43l d E k π= 代入数据有： N/m 5 3 41110342.4225 .0401.014.3101.23?=?????=k 质量kg 5.17850025.01.014.34 141 22=????===ρπρa l D V m rad/s 5385 .110342.45 =?==m k n ω HZ 7.8528 .6538 2=== πωn f 2、ansys 模态计算固有频率约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度用mass21单元：

3、结论： 1).不加集中质量结果偏差较大 2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多

二、多盘时计算与对比模型结构图考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图：理论推导示意图轴系统固有频率计算 ANSYS 中模态分析直接得出固有频率通过柔度计算刚度，求固有频率根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率 ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率

固有频率测定方式

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实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法)； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率(传函判别法）; ４、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率(自谱分析法）。二、实验装置框图激振信动态分计算机系打印机或简振动激振力传

图3－1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率,最常用的方法就是用简谐力激振,引起系统共振,从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法,用冲击力激振,通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为: t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成: ) sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε 21D w w D -= 式中1C 、2C 常数由初始条件决定： t w A t w A X e e sin cos 212+= 其中 ( ) () 2 2 2 22 2 214e e e q A ω εω ω ωω+--= , () 22 222 242e e e q A ω εω ω ε ω+-= , m F q 0= 1X 代表阻尼自由振动基,2X 代表阻尼强迫振动项。自由振动周期: D D T ωπ 2= 强迫振动项周期： e e T ωπ 2= 由于阻尼的存在,自由振动基随时间不断得衰减消失。最后,只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动,即强迫振动部分： ( ) () () t q t q x e e e e e e e e ωω εω ω ε ωωω εω ω ωωsin 42cos 422 222 22 2 22 2 2+-+ +--= 通过变换可写成

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量一、测量仪器 DH5902坚固型动态数据采集系统，DH105E加速度传感器，DHDAS基本控制分析软件，阻尼比计算软件。二、测量方法、试验在汽车满载时进行。根据需要可补充空载时的试验。试验前称量汽1 车总质量及前、后轴的质量。 2、DH105E加速度传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。 3、可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。

3.1 滚下法:将汽车测试端的车轮，沿斜坡驶上凸块(凸块断面如图所示，其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm，横向宽度要保证 1 车轮全部置于凸块上)，在停车挂空档发动机熄火后，再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。 3.2 抛下法:用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或90mm，然后跌落机构释放，汽车测试端突然抛下。 3.3 拉下法:用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm，然后用松脱器使绳索突然松脱。注:用上述三种方法试验时，拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块，又要保证振动幅值足够大与实际使用情况比较接近。对于特殊的汽车类型与悬架结构可以选取60、90、120mm以外的值。 4、数据处理 4.1 用DH5902采集仪记录车身和车轴上自由衰减振动的加速度信号; 4.2 在DHDAS软件中对车身与车轴上的加速度信号进行自谱分析，截止频率使用20Hz低通滤波，采样频率选择50Hz，频率分辨率选择0.05Hz; 4.3 加速度自谱的峰值频率即为固有频率;

振动系统固有频率的测试

振动系统固有频率的测试实验指导书一．实验目的 1．学习振动系统固有频率的测试方法； 2．了解DASP-STD软件； 3．学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验仪器及简介 ZJY-601T型振动教学实验台，ZJY-601T型振动教学试验仪，采集仪，DASP-STD（DASP Standard 标准版）软件，微机。１．ZJY-601T型振动教学实验台：主要由底座、桥墩型支座、简支梁、悬臂梁、等强度梁、偏心电动机、调压器、接触式激振器及支座、非接触式激振器、磁性表座、减振橡胶垫、减振器、吸振器、悬索轴承装置、配重锤、钢丝、圆板、质量块等部件和辅助件组成。与ZJY-601T型振动教学实验仪配套，完成各种振动教学实验。它以力学和电学参数为设计出发点，力学模型合理，带有10种典型力学结构，多种激振、减振和拾振方式。力学结构有：两端简支梁、两端固支梁、等截面悬臂梁、等强度悬臂梁（变截面）、复合材料梁、圆板、单自由度质量－弹簧系统、两自由度质量－弹簧系统、三自由度质量－弹簧系统、悬索。激励方式有：脉冲锤击法、正弦激励（接触、非接触式）、正弦扫描（接触、非接触式）、偏心质量、支承运动。减振和隔振有：主动隔振、被动隔振、阻尼减振、动力减振（单式）、动力减振（复式）。传感器类型有：压电加速度传感器、磁电式速度传感器、电涡流位移传感器、力传感器（力锤中）。２．ZJY-601T型振动教学试验仪：由双通多功能振动测试仪、扫频信号发生器、功率放大器组成，并集成了数据采集器，可连接压电式加速度传感器、磁电式速度传感器或电涡流传感器，对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量。可将每个通道所测振动信号转换成与之相对应的0~5V AC 电压信号输出，供计算机使用。扫频信号发生器的输出频率在手动档时，可通过旋钮在0.1~1000Hz范围内连续调节；在自动档时，可从10到1000Hz自动变换，扫频时间可由电位器控制，3s~240s连续可调，激振频率可由液晶显示器显示。功率放大器可直接与JZ-1型激振器或JZF-1非接触式激振器连接，对物体进行激振，其输出幅度可连续调节。３．DASP-STD（DASP Standard 标准版）：是一套运行在Windows95/98/Me/NT/2000/XP平台上的多通道信号采集和实时分析软件，通过和东方所的不同硬件配合使用，即可构成一个可进行多种动静态试验的试验室。 DASP-STD主要包括单通道、双通道、多通道、扩展、示波采样分析和模态教学6个基本部分，可以实现信号的实时分析，即可以连续不间断地进行信号的采样，并同时进行频谱分析和结果显示，实现了采样、分析和显示示波的同步进行三．实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，常用的方法有简谐力激振法和锤击法。本次实验用后一种方法，即通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的激振力，经可控的方法来激励结构，同时

固有频率的计算

2.8.6.1 液压传动的固有频率 2.8.6.1.1 概述液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。可粗略地划分为如下的3个频率区： ?低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。中频：50～80Hz，位置控制的机床。? ?高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。 2.8.6.1.2 基本公式计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为：式中：（1/s） m=质量（kg） C=弹簧刚度（）弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定，式中：E=液压油的弹性模量 =1～1.4×109（） =1～1.4×104（bar） A2=油缸面积的平方（m4） V=油液体积（m3）如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。此值在50到150Hz的范围。 2.8.6.1.3 双出杆液压缸让活塞处于缸的中间位置，得到：式中：AR=油缸环形面积（┫） h=油缸行程（m）注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。在作这些考察时，管道的容积未加考虑。很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。上面计算固有频率，是按活塞处于中间位置的情况得到的一个最小固有频率值，这是实践中处于最不利情况下必须达到的数值。例1已知：D=50mm，d=32mm，m=50kg≌[ ]，h=500mm=0.5m，E=1.4?109 解： 2.8.6.1.4 单出杆缸

LC固有频率计算公式

Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR 1. LC并联谐振电路最常见的应用是构成选频电路或选频放大器； 2. LC串联谐振电路最主要用来构成吸收电路，用来构成在众多频率信号中将某一频率信号进行吸收，也就是进行衰减，将某一频率信号从众多频率中去掉； 3. LC并联谐振电路还可用来构成阻波电路，即从众多频率中阻止某一频率信号通过放大器或其他电路； 4. LC并联谐振电路还可以构成移相电路，用来对信号相位进行超前或滞逅移动。 a. 无论是LC并联谐振还是LC串联谐振电路，其频率的计算公式相同，谐振频率又称固有频率，或自然频率。f0=1/(2*pi*sqrt(L1*C1)); b. 品质因数Q值——衡量LC谐振电路振荡质量的重要参数。Q=(2*pi*f0*L1)/R1,R1为线圈L1的直流电阻，L1为谐振电路中电感； ①频点分析：输入信号频率等于该电路谐振电路谐振频率时，LC并联谐振电路发生谐振，此时谐振电路的阻抗达到最大，并且为纯阻性，Z0=Q*Q*R1,Q为品质因数，R1为线圈L1的直流电阻； ②高频段分析：输入信号频率高于谐振频率f0时，LC谐振电路处于失谐状态，电路阻抗下降； ③低频段分析：输入信号频率低于谐振电路f0时，LC并联谐振电路也处于失谐状态，谐振电路的阻抗也要减小。信号频率低于谐振频率时，LC并联谐振电路的阻抗呈感性电路等效成一个电感（但不等于L1）。

1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是 X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率

固有频率测定方法

固有频率测定方法 Prepared on 24 November 2020

固有频率测定方法 1.概要固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数 H=Y/X (1) 来表示的函数。振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。表1 传递函数的种类图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。

图1 传递函数的测定顺序以的输入信号同时采样输入信号和应答信号实行采样的波形（信号）的傅里叶交换以输入的傅里叶交换实行应答的傅里交换 2.测定安装方法以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。（1）随机加振法图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样，在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪声的加振力，测定应答点的加速度，其信号输入至FFT模拟装置，进行处理的方法。图3脉冲加振法（2）脉冲加振法脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点，

给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理方法。此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以，随机噪声同样作为输入波形使用。再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。表2 所示为各种加振法的比较。表2 加振法的比较 3.加振试验时的注意事项以下汇总了进行加振实验时的注意事项。（1）随机加振（a）加振机的选择为了求得必要的加振力，根据其值，选择应适使用得加振机在。这是得到高SN比的传递函数的重要条件。

固有频率参数的理解

固有频率在ADAMS/Linear 和ADAMS/Vibration 中的理解在ADAMS 中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在ADAMS 中的应用做一基本论述。在此，不涉及ADAMS/Linear 的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界面操作所得的。对于单自由度系统，如经典的弹簧——质量——阻尼系统，质量m 的运动方程有： 0=++m k x m c x x 或 0=++kx x c x m （1）这里x 为质量m 的位移，k 为弹簧刚度系数，c 为阻尼系数。根据无阻尼固有圆频率和阻尼比的定义重写等式（1）： 022=++x x x n n ωζω （2）这里：无阻尼固有圆频率（Undamped Natural Frequency ）m k n =ω （3）阻尼比（Damping Ratio ）n m c km c ωζ22== （4）可以看出，无阻尼固有圆频率n ω只是弹簧刚度k 和质量m 的函数，与阻尼值无关。 ADAMS/Linear 实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace ）在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量（Eigenvalues ）计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效的。一般，本征值λ由实部（Real part ）r λ和虚部（Imaginary part ）i λ两部分组成：i r λλλ±=，因此，方程式（2）可以写为： 0222=++n n ωλζωλ （5）本征值λ由下式决定：当阻尼比ζ＞1，12-±-=ζωζωλn n （6）当阻尼比ζ＜1，21ζ ωζωλ-±-=n n j （7）令：n r ζωλ-=；21ζωλ-=n i 。当系统阻尼比当ζ＜1时，ADAMS/Linear 使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼比： 22 i r n λλω+= （8）即：()()n n n n n n n i r ωωωζωωζξωζωλλ==-+=-+-=+22222222222 1

固有频率测定方法.

固有频率测定方法 1.概要固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数H=Y/X (1) 来表示的函数。振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。 Y 位移速度加速度 H 顺从性迁移率加速度（惯性）图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。图1 传递函数的测定顺序以的输入信号同时采样输入信号和应答信号实行采样的波形（信号）的傅里叶交换以输入的傅里叶交换实行应答的傅里交换

2.测定安装方法以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。（1）随机加振法图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样，在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪声的加振力，测定应答点的加速度，其信号输入至FFT模拟装置，进行处理的方法。图3脉冲加振法（2）脉冲加振法脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点，给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理方法。此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以，随机噪声同样作为输入波形使用。再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。表2 所示为各种加振法的比较。项目脉冲加振法随机加振法测定的难易度·为了稳定地得到具有必要的区域和水平地脉冲波形，需要熟练地技术和小诀窍。 ·只有加振器，就能简单地加振。失败少。测定时间·一次一次慎重进行加振，化时间。 ·快适用范围·适用于小形、轻量的测定对象。·测定对象为小型、轻量，不仅加振器安装困难。受到加振器的质量影响，不能正确地进行测定。 ·适合于具有执行元件等加振器的测定对象。

实验2 单自由度系统模型参数和固有频率的测定

实验一多自由度系统各阶固有频率及其主振型的测定试验一、实验目的实际工程中的许多振动都可以简化抽象为由两个及两个以上的独立坐标来描述的振动模型。这就是多自由度系统振动问题。本实验对两个和三个自由度系统振动问题进行测试分析，主要目的： 1、学会用共振法测定多自由度系统各阶固有频率的基本技术与方法。 2、了解和熟悉多自由度系统振动的各阶振型。 3、初步学会分析和处理理论解与实验结果之间误差的方法。二、基本原理实验模型是将两个或三个集中质量钢块固定在钢丝绳上，用不同的重量的质量块G来调整钢丝绳的张力（见图1-1（a）所示），固定在钢丝绳上的集中质量钢块在铅垂平面内沿垂直方向运动时，钢丝绳的张力相当于一个弹簧，忽略钢丝绳的质量，则整个系统就可以简化为多自由度系统振动的力学模型（如图1-1（b）所示）。 ( b) 图1-1 多自由度系统振动及其简化力学模型振动系统有多少个自由度，从理论上讲就应当有同样多的固有频率。如果振动系统受到简谐力的激励，系统发生振动，则振动响应是其主振型的叠加。当激振力的频率与系统的某一阶固有频率相同时，系统就发生共振响应，这时候系统的振动响应就是这阶固有频率的主振型，而其它振型的影响可忽略不计。因此，可以利用这种共振现象来判定多自由度系统的固有频率。在测定系统振动的固有频率时，从低频到高频连续调整激振频率，当系统出现某阶振型且振幅最大时，此时的激振频率即为该阶固有频率，这样依此可找到系统的各阶固有频率。 n个自由度系统振动微分方程为（1-1） + + F KX M = X C X 式中：M为质量矩阵、C为阻尼矩阵、K为刚度矩阵、X为位移列向量、F为激振力列向量。为了讨论n个自由度系统振动的固有频率和主振型，不考虑阻尼和外力，则其振动微分方程为（1-2） M = + X KX 根据微分方程组和模态分析理论，假定系统的自由振动响应为

单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定

单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告系别：土木班级：姓名：学号：实验日期：2010.11.10

一、实验目的 1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法 2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容 1、记录水平振动台的自由衰减振动波形 2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性 3、测定水平振动台在简谐激励下的相频特性 4、根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为 022=++q p q n q 式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。在阻尼比 1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ，式中A ， α由运动的起始条件决定，d f n p π222=-。具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为 t h p q n q ωsin 22=++ 式中eq m H h /=。系统稳态强迫振动的运动规律)sin(?ω-=t B q ，式中振幅2 2 2 20 2 2 2 22 4)1(4)(λ ζλω ω+-= +-= B n p h B 相位差2 2212arctg 2arctg λ ζλ ωω?-=-=p n 其中eq k H p h B == 2 0，p ω λ=。由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台，可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。 1.衰减振动：用一点电脉冲沿水平方向冲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大，振幅衰减越快。为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号

振动系统固有频率的测量

一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。二、实验装置框图图1 实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：方程式的解由这两部分组成：式中常数由初始条件决定：

，其中：代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。自由振动周期：，强迫振动项周期：由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：通过变换可写成：式中：，设频率比代入公式则振幅：，滞后相位角：因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：

其中称为动力放大系数：动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。（二）相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。激振信号为：位移信号为：速度信号为：加速度信号为：（三）位移判别法将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为：位移信号为：共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量5页word

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量一、测量仪器 DH5902坚固型动态数据采集系统，DH105E加速度传感器，DHDAS基本控制分析软件，阻尼比计算软件。二、测量方法 1、试验在汽车满载时进行。根据需要可补充空载时的试验。试验前称量汽车总质量及前、后轴的质量。 2、DH105E加速度传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。 3、可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。 3.1滚下法：将汽车测试端的车轮，沿斜坡驶上凸块（凸块断面如图所示，其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm，横向宽度要保证车轮全部置于凸块上），在停车挂空档发动机熄火后，再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。 3.2抛下法：用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或 90mm，然后跌落机构释放，汽车测试端突然抛下。 3.3拉下法：用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm，然后用松脱器使绳索突然松脱。注：用上述三种方法试验时，拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块，又要保证振动幅值足够大与实际使用情

况比较接近。对于特殊的汽车类型与悬架结构可以选取60、90、120mm以外的值。 4、数据处理 4.1用DH5902采集仪记录车身和车轴上自由衰减振动的加速度信号； 4.2 在DHDAS软件中对车身与车轴上的加速度信号进行自谱分析，截止频率使用20Hz低通滤波，采样频率选择50Hz，频率分辨率选择0.05Hz； 4.3加速度自谱的峰值频率即为固有频率； 4.4在DHDAS软件中选择频响分析，车轴上的信号作为输入，车身上的信号作为输出得到幅频特性曲线，采样频率选择200Hz，该曲线的峰值频率为车轮部分不运动时的车身部分的固有频率f0’,有软件中的阻尼比计算模块直接得出阻尼比。

单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比

:单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定实验指导书陈安远（武汉大学力学实验教学中心） 1.实验目的 1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念； 2、学习用频谱分析信号的频率； 3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。 2.实验仪器及安装示意图实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、MSC-1力锤(橡胶头)、重块。软件:INV1601型DASP软件。图1实验系统示意图 3实验原理单自由度系统的阻尼计算，在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线（波形）振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向

振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。图2衰减振动波形 1、对经过一个周期为基准的阻尼计算每经过一个周期的振幅的比值为一常量： η=d nT i i e A A =+1 这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小速率。叫做振幅减缩率或减幅系数。如果用减幅系数η的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。 δ=ln （η）=ln d i i nT A A =+1=21ξπξ- δ称为振动的对数衰减率或对数减幅系数。可以利用δ来求得阻尼比ξ。 2、在小阻尼时,由于η很小；这样读数和计算误差较大,所以一般地取相隔若干个波峰序号的振幅比来计算对数衰减率和阻尼比。 4.实验步骤 1、仪器安装参照仪器安装示意图安装好配重质量块，加速度传感器。 2、开机进入INV1601型DASP 软件的主界面, 进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波，见图2。 3400Hz 、采样点数为2K,标定值和工程单位等参数(按实际