2-2 验证快速电子的相对论效应 实验报告

近代物理实验报告

指导教师：得分：

实验时间：2010 年 3 月31 日，第五周，周三，第5-8 节

实验者：班级材料0705 学号200767025 姓名童凌炜

同组者：班级材料0705 学号200767007 姓名车宏龙

实验地点：综合楼507

实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压

实验题目：验证快速电子的相对论效应

实验仪器：（注明规格和型号）

本实验的装置主要由以下部分组成：β放射源；半圆聚焦β磁谱仪；真空室；NaI闪烁探头；高压电源；放大器；多道脉冲幅度分析器；微机与数据处理软件；γ放射源（各部如下图所示）

1. β放射源

β-28.6aβ-64.1h

本实验中选用90Sr-90Yβ放射源，其衰变链为：90Sr 90Y 90Zr

2. 半圆聚焦β磁谱仪

β源射出的高速β例子经过准直后垂直射入一均匀磁场中， 粒子因受到与运动方向垂直的洛仑兹力作用而做圆周运动。 粒子做圆周运动的方程为：

B e dt

dp

?-=ν 而将这个微分式逆推， 可以得到粒子运动的动量表达式：

eB x eBR p ??=

=21

R 为粒子运动的轨道半径。

这样， 有放射源射出的不同动量的β粒子， 经过磁场后， 其出射位置各不相同。 因此在不同的地方探测到β粒子的动量， 再由探测器测得该处电子的动能， 便可以将同一状态下电子的动量和动能进行比较。

3. 真空室

真空室的作用是为了出去空气对β粒子运动的影响。 但实验中由于密封真空室的塑料薄膜存在， 会致使电子穿过是动能严重损失， 因而需要进行动能修正。 实验中仅对粒子进行一次动能修正。

4. NaI 探测器

NaI 探测器主要由NaI 闪烁晶体和光电倍增管以及相应的电子线路构成。 当射线进入闪烁体时， 在某一点产生次级电子， 随后这个电子在光电倍增管的级联放大作用下产生大量的电子， 这些电子会在阳极负载上建立起电信号， 并由电路将电信号传输到电子学仪器中去。

5. 高压电源、 线性放大器、 多道脉冲幅度分析器

高压电源和线性放大器为探头提供其工作时所需的高压和低压电源； 并将接受探头传输过来的包含入射粒子能量信息的电脉冲信号放大； 将放大信号传输给脉冲分析器。

单道脉冲幅度分析器时分析射线能谱的一种仪器。 其功能是将线性脉冲放大器输出的脉冲按幅度分类。 在实验中实际测量能谱时， 我们保持道宽ΔV 不变， 逐点增加V 值， 这样就可以绘出整个谱形。 而道位数值就与射线的动能成线性关系， 如果找到这种线性关系， 那么就可以用道位数来替代计算射线粒子的动能。

多道脉冲幅度分析器的特点是能够同时对不同幅度的脉冲进行计数， 一次测量同时得到整个能谱曲线。

6. γ放射源及定标

单能电子的能量与峰道位数成线性关系： E=a*CH+b

实验中可以利用γ光子与NaI 晶体相互作用所产生的一个反散射峰与三个光电峰来分别测出其峰道位数， 并应用最小二乘法确定系数a 和b ， 成为能量定标。

下页图所示为定标源137Cs 和60

Co 的能谱图

实验目的：

1. 通过对快速电子动量和动能的测量， 验证动量和动能的相对论关系。

2. 了解半圆平面聚焦β磁谱仪的工作原理。

实验原理简述：

经典力学反映了牛顿的绝对时空观： 认为时间和空间是两个独立的观念， 彼此之间没有联系， 即认为一切力学规律在伽利略变化下是不变的。

而爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论， 并据此推导出从一个惯性系到另一个惯性系的变换方程， 即“洛伦兹变换”。

洛伦兹变换下， 静止质量为m0， 速度为v 的物体， 其狭义相对论动量p 为：

ννβ

m m p =?-=

2

01

同样， 相对论能量为

2mc E =

而相对论能量和静止能量之差， 即为该物体的相对论动能E k

???

? ??--=-=11122

02

02

βc m c m mc Ek 而狭义相对论的动量和能量的关系是：

20222E p c E =-

由以上关系式可以退出， 动能与动量的关系为：

2042

0220c m c m p c E E Ek -+=-=

而在实验中， 由于m 0c 2

=0.511MeV ， 则上式可以表达为：

)(511.0511.0222MeV p c Ek -+=

实验内容：

1. 闪烁能谱仪的的能量定标

2. β粒子动能及动量的测量

实验步骤简述： 1. 准备

1.1 检查仪器线路连接是否正确。 开启总电源， 开启计算机

1.2 放大盒前面板上的HV 钮反时针旋到最小， 开启放大盒电源， 慢慢顺时针旋动HV 钮， 按放大盒面板上的HV 值加高压。 稳定15min 。

1.3 取来放射源60Co 、 137Cs 、 90Sr 各一枚， 不得打开放射源。 1.4 打开并安放好放射源60Co ， 移动探测器， 对准放射源。 1.5 熟悉计算机软件的使用

1.6 进入采集状态， 观察测得的60Co 的1.33MeV 峰的道位数是否在一个比较合适的位置。 否则通过调整加到探测器上的高压和放大参数使之合适； 然后停止计数， 推出采集状态。

2. 能量定标

2.1 正式进入采集状态， 待采集时间到达预设值后， 停止计数。 对能谱进行数据分析， 记录下1.17MeV 和1.33MeV 两个光电峰的道位数。

2.2 移开探测器， 关上60Co 。 打开并安放好137Cs ， 探测器对准放射源， 采集计数。 操作方法和之前相同， 不过Cs 源的记录值为0.184MeV 反射峰和0.662MeV 光电峰的道位数， 关闭Cs 源。

3. 测量电子的动能和动量

3.1 打开机械泵， 抽真空。 机械泵正常工作2~3min 以后即可停止工作。 3.2 选定多个探测器位置。 并使探测器对准真空室的开放处 3.3 打开并安放好β源， 记录放射源的位置坐标x0。

3.4 移动探测器， 分别按选定的探测器位置逐个测量单能电子能峰， 记录峰的道位数CHi 和相应的位置坐标xi 。

3.5 全部数据测量完毕后， 取出并关闭放射源。

4. 结束实验

4.1 关闭计算机。

4.2 慢慢旋转放大盒前面板上的HV 钮至逆时针最小。 电压降为零后， 关闭放大盒电源。 4.3 将全部放射源放回库房， 关闭总电源。

4.4 充分吸收后， 结束本次试验， 经教师同意后， 可以离开实验室。

注意事项：

1. 严禁将放射源对准人体， 尤其是眼部

2. 闪烁探测器上的高压电源、 前置电源、 信号线绝对不可以接错； 实验室老师已经接好， 不要再动。

4. 严禁探测器在工作状态下见光，以免光电倍增管烧坏；通有高压的情况下禁止拆卸仪器。

5. 在打开β源开始测量之前，盖上有机玻璃罩，装置的有机玻璃罩打开之前应当关闭β源

6. 使用β源的过程中要防止强烈震动，以免损坏其密封薄膜。

7. 移动真空盒时，应格外小心，以防损坏其密封膜。

8. 做完实验后，及时关闭所有的放射源，并放置于固定的位置，及时用水冲洗双手；严禁将放射源带出实验室。

原始数据、数据处理及误差计算：

1. 数据记录

电子的动能及动量

垂直匀强磁场强度B=624GS

2. 数据处理

2.1 能量定标过程

根据Co60和Cs137的已知能量值E和测得的道位数CH0，并使用最小二乘法拟合的形式可以得到一个一次函数，即表达了在实验中所使用的检测仪读出的道位数和入射粒子能量的关系。

这里使用MATLAB的polyfit函数来进行拟合，返回E和CH的关系

将x变量CH和y变量E输入成以后，执行如下代码

f=polyfit(x,y,1); //*这里的1表示xy之间为1次多项式关系，f为待求的函数关系*//

b=polyval(f,x);

plot(x,y,'*',x,b)

得到如下的拟合直线：

返还的运算结果如下：

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.002178 (0.001878, 0.002478)

p2 = 0.006632 (-0.1233, 0.1366)

2.2 求电子动能

根据2.1中得到的定标函数E=0.002178*CH+0.006632，可以对之后测量的不同出射半径的电子动能进行计算

结果如下表

2.3 电子穿过220μm铝膜时的动能修正

线性插值的思路：用书中2-2-2表所给的数据进行线性拟合，得出一个E2和E1之间的函数关系，再用该函数关系来处理上一步中所得到的电子接收动能的铝膜修正

同能量定标的方法类似，以E2为x变量，E1为y变量，输入如下代码

f=polyfit(x,y,1);

b=polyval(f,x);

plot(x,y,'*',x,b)

得到如下的拟合曲线：

并返还这样的结果：

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.9907 (0.9871, 0.9943)

p2 = 0.1005 (0.09625, 0.1048)

说明经过铝膜修正前后的两个动能值之间的关系为E1 =0.9907*E2 + 0.1005

2.4 电子穿过有机塑料薄膜时的动能修正

方法同上，先用表2-1的数据进行拟合得到一个函数关系式，然后再利用这个关系式对上表中的E1i进行修正处理

以E1i为x变量，Ek为y变量，代码如下：

f=polyfit(x,y,1);

b=polyval(f,x);

plot(x,y,'*',x,b)

得到拟合后的函数图像为：

并返还这样的结果：

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.9949 (0.9891, 1.001)

p2 = 0.01417 (0.00748, 0.02086)

可以得到动能E1i和最终动能Ek之间的关系为Ek=0.9949*E1i+0.01417

用这个关系函数对经过一次铝膜修正以后的动能值进行二次修正，得到的结果如下表所示：

2.5 计算电子动量的实验值

根据半圆偏转真空盒的物理模型，有关系式p=eBR成立

又已知B=624GS，R值为实验中所测得

*表中的E表示科学计数法中的*10，后面的数字表示指数值

2.6 利用能量值Ek 计算相对论动量值pc1

已知相对论关系中给出了电子动能Ek 和动能能量pc 之间的关系为)(511.0511.02

22MeV p c Ek -+=

经过转换， 得到pc 2=（Ek+0.511MeV ）2-0.5112

2.7 利用经典关系计算动量值pc2

已知p=mv ， Ek=mv 2

/2， 电子的运动速度近似可认为是光速c ， 因而可以得到关系式p=c*(2*E*m)^0.5 用上面这个简短的计算式， 就可以通过Ek 来计算经典力学上的电子动量pc ， 结果如下表所示：

由表中数据可以看到， 以相对论计算的结果pc1作为理论值， 实验计算的结果pc 和它符合的比较好， 误差均保持在小数点后第二位； 而实验值和经典力学的计算值就相差的比较大了， 误差甚至出现在了个位。 说明电子的运动模型是符合相对论的， 在这里经典力学模型不再适用。

2.8 电子动能与实验动量、 相对论动量以及经典力学动量的关系曲线

适用MATLAB 的作图函数， 将上面计算的结果输入其中， 可以得到如右的曲线：

2.9 速度的计算及实验误差的比较分析

根据基本的动量相对论公式

ννβ

m m p =?-=

2

01

可以得到速度与动量的关系

表达式为v=1/[(0.511)^2/(pc)^2+1]^0.5 * c

利用上面的公式就可以计算电子的速度，分别取8种不同动能中最大和最小的作为高能与低能粒子

已知两种电子的动能分别为低能电子0.7956MeV和高能电子2.4336MeV

它们对应各自的速度分别为252419495.4ms-1（0.8413）和293597407.7ms-1（0.9786c）

由上面的速度计算结果可以看出，两种粒子的速度都已近非常接近光速，此时相对论是适用的，因此适用相对论推算出来的动量值与实验值较相符；而经典力学变的不再适用，并且可以从计算结果中看出，经典力学的计算值普遍偏离实验值较大，并且电子的速度越接近光速，能量越大时，经典力学的计算结果越不准确。

思考题，实验感想，疑问与建议：

1. γ射线穿透铝膜时，为什么不需要进行能量损失修正？

因为γ射线是电磁波，没有实际的粒子，而铝膜对γ射线几乎没有吸收，不存在能量上的损失，因而不需要进行修正。

2. 为什么用γ射线定标后的闪烁探测器可以直接用来测量β粒子？

因为闪烁探测器的原理建立在闪烁晶体对外来能量的反应机理上，而对能量的载体究竟是电磁波还是某种粒子并不区分，因而可以用γ射线定标后直接用来测量β粒子。

3. 在非真空条件下空气摩擦能量损失修正

空气中运行的能量损失取决于粒子飞行的距离，假定出射距离是Δx，则电子的飞行距离是L=πΔx，又已知单位飞行距离的能量损失为dE/dx=2.1981MeV/cm，则能量修正ΔE与出射距离Δx之间的关系为：

ΔE=2.1981*Δx（MeV）

原始记录及图表粘贴处：（见附页）