互相关函数自相关函数计算和作图

互相关函数-自相关函数计算和作图

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互相关函数，自相关函数计算和作图

1.自相关和互相关的概念。

●互相关函数是描述随机信号ｘ(t）,y(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。

●自相关函数是描述随机信号x(t）在任意两个不同时刻t１，ｔ2间的相关程度。

互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。

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事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(ｔ）,则自相关函数定义为Ｒ(u）=f(t)*f(-ｔ)，其中*表示卷积；设两个函数分别是ｆ（t)和ｇ(t），则互相关函数定义为R（u)=f(t）*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

2.利用ｍａtlab中实现这两个相关并用图像显示:

自相关函数：?

dt＝.1;

t=[０:dt:100];x=ｃos（t);

[a,b]=xｃorr(x,'ｕnbiasｅｄ＇);

ｐloｔ(b＊dt,ａ）

互相关函数：把［ａ,b]＝ｘｃｏrr(x,＇unbｉased');改为[a,b]=ｘｃｏｒr(x,ｙ,'ｕｎｂia ｓed');便可。

?３. 实现过程:

在Ｍaｔalb中，求解ｘcorr的过程事实上是利用Ｆoｕrier变换中的卷积定理进行的，即R(ｕ)=ｉffｔ(fｆｔ(f）×ｆft(g)),其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:??dt=.1;

ｔ=[0:dt:１00];?x=3*ｓｉn（t）;?ｙ=ｃos（3*t)；?subplot(3,１,1);

plｏｔ(t，ｘ）；

ｓubplｏt(３,1，2);?ｐlot(t,ｙ);

[ａ,b]=ｘcoｒｒ(x，y）；

sｕbplot(３,１,３);?plot（b*dt,a）;?yｙ=cos(3*fliｐlr(t)); % ｏr ｕsｅ：ｙy=flｉplr(ｙ）;

ｚ=ｃonｖ（x，yy);

pause;

sｕｂｐｌot（３,1,3）;

plot(b＊dt,z,'r＇）;??即在xcoｒr中不使用scａling。

?4. 其他相关问题：?1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系？

相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。?相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数０.７是０.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0．70到０.80与相关系数从0.３0到0．4０增加的程度一样大。??对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:

Excel常用的函数计算公式大全

EXCEL的常用计算公式大全一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1）举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1）举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1）举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1）举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用：在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）；在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。二、多组数据加减乘除运算： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用）举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除；三、其它应用函数代表： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”)

自相关函数和互相关函数的利用MATLAB计算和作图

互相关函数，自相关函数计算和作图 1.自相关和互相关的概念。 ●互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。 ●自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。 -----------------------------------------------------------------------------------事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 2.利用matlab中实现这两个相关并用图像显示：自相关函数： dt=.1; t=[0:dt:100];x=cos(t); [a,b]=xcorr(x,'unbiased'); plot(b*dt,a)

互相关函数：把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。 3.实现过程：在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即 R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码： dt=.1; t=[0:dt:100]; x=3*sin(t); y=cos(3*t); subplot(3,1,1); plot(t,x); subplot(3,1,2); plot(t,y); [a,b]=xcorr(x,y); subplot(3,1,3); plot(b*dt,a); yy=cos(3*fliplr(t));%or use:yy=fliplr(y); z=conv(x,yy); pause; subplot(3,1,3); plot(b*dt,z,'r'); 即在xcorr中不使用scaling。

Excel函数公式完整版

EXCEL函数公式大全(完整) 函数说明 CALL调用动态链接库或代码源中的过程 EUROCONVERT用于将数字转换为欧元形式，将数字由欧元形式转换为欧元成员国货币形式，或利用欧元作为中间货币将数字由某一欧元成员国货币转化为另一欧元成员国货币形式（三角转换关系） GETPIVOTDATA返回存储在数据透视表中的数据 REGISTER.ID返回已注册过的指定动态链接库(DLL) 或代码源的注册号 SQL.REQUEST连接到一个外部的数据源并从工作表中运行查询，然后将查询结果以数组的形式返回，无需进行宏编程 ?数学和三角函数 ?统计函数 ?文本函数加载宏和自动化函数多维数据集函数函数说明 CUBEKPIMEMBER返回重要性能指标(KPI) 名称、属性和度量，并显示单元格中的名称和属性。KPI 是一项用于监视单位业绩的可量化的指标，如每月总利润或每季度雇员调整。 CUBEMEMBER返回多维数据集层次结构中的成员或元组。用于验证多维数据集内是否存在成员或元组。 CUBEMEMBERPROPERTY返回多维数据集内成员属性的值。用于验证多维数据集内是否存在某个成员名并返回此成员的指定属性。 CUBERANKEDMEMBER返回集合中的第n 个或排在一定名次的成员。用于返回集合中的一个或多个元素，如业绩排在前几名的销售人员或前10 名学生。 CUBESET通过向服务器上的多维数据集发送集合表达式来定义一组经过计算的成员或元组（这会创建该集合），然后将该集合返回到Microsoft Office Excel。 CUBESETCOUNT返回集合中的项数。 CUBEVALUE返回多维数据集内的汇总值。

Matlab自相关函数和互相关函数的计算和作图

自相关函数(Autocorrelation function，缩写ACF)是信号处理、时间序列分析中常用的数学工具，反映了同一序列在不同时刻的取值之间的相关程度。自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于自协方差(autocovariance)。信号处理在信息分析中，通常将自相关函数称之为自协方差方程。用来描述信息在不同时间τ的，信息函数值的相关性。，其中“*”是卷积算符，为取共轭自相关函数的性质以下以一维自相关函数为例说明其性质，多维的情况可方便地从一维情况推广得到。 ?对称性：从定义显然可以看出R(i) = R(?i)。连续型自相关函数为偶函数当f为实函数时，有：当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足：其中星号表示共轭。 ?连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时τ，均有。该结论可直接有柯西-施瓦茨不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。 ?周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。 ?两个相互无关的函数（即对于所有τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。 ?由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。

?连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除τ = 0 之外的所有点均为0。 ?维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对： ?实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的余弦形式：白噪声的自相关函数为δ函数：自相关函数和偏相关函数的问题在时间序列分析的研究中，首先是判别时间序列的稳定性，如果时间序列是平稳的就可以计算这些数据的自相关函数和偏相关函数。如果自相关函数是拖尾的，偏相关函数是截尾的，那麽数据符合AR（P）模型。如果自相关函数是截尾的，偏相关函数是拖尾的，那麽数据复合MA( Q )模型如果自相关函数和偏相关函数都是拖尾的，那麽数据复合ARMA( P,Q )模型。自相关函数和互相关函数的matlab计算和作图 1. 首先说说自相关和互相关的概念。这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与

常用计算公式和函数

公式运用：请在注册后使用：音视频转换工具软件名称: crsky 注册码: WHAT-DOYO-UWAN-TTOD-00CE-58F8-5D10-2F1A 常用公式：一、 1：求和:SUM 可以利用来算一行或一列数字的总和。如算总分。 2：求平均数:average 可以利用来算一行或一列数字的平均值。如算平均分 3：求非空单元格的个数:counta /count 可以利用来算一行或一列（有内容/有数字）的单元格个数。如算参加考试的学生数。4：求满足条件的非空单元格的个数:countif 可以利用来算一行或一列有内容的同时又满足某个条件的单元格个数。如算满足60分以上的学生人数，即及格人数。 5：标准差:STDEVP 可以利用来算一行或一列数字的标准差。标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。反映学生的分数分化差异。二、自由公式的运用 1.加减乘除四则运算：电脑键盘的右边，小键盘上有。加：+ （如：=A1+A2)也可: =5+5 减：- （如：=A1-A2)也可: =5-5 乘：* （如：=A1*A2)也可: =5*5 除：/ （如：=A1/A2)也可: =5/5 2.组合公式运算： A.算及格率：组合公式原理：知道及格人数和总人数。利用及格人数除以总人数及格人数公式：countif来计算。=COUNTIF（A1：A50，”>=60”) 总人数：可以手写如50，也可以counta来算。公式组合：= COUNTIF（A1：A50，”>=60”)/ counta（A1：A50） B.算优秀率：组合公式原理：知道优秀人数和总人数。利用优秀人数除以总人数优秀人数公式：countif来计算。总人数：可以手写如50，也可以counta来算。公式组合：= COUNTIF（A1：A50，”>=80”)/ counta（A1：A50） C.算难度系数：组合公式原理：知道平均分和总分。利用平均分除以总分平均分公式：average来计算。总分：试卷小题有标注，如3分公式组合：= average （A1：A50)/ 3 D.选择题选A率：组合公式原理：知道选择了A的总数和班级总人数。利用选择了A的总数除以班级总人数选择A的总数公式：countif来计算。

EXECL计算公式自动计算

EXEC计算公式自动计算（四则运算，可在公式中输入中文说明）我们常在EXECL电子表格当中要计算公式，并且要将计算公式的表达式显示出来，以前一般是在前面一格输入表达式，再在后面结果的那一格输入“＝”号后再把公式输入一遍，这对于工作效率有较大的影响，我们可以利用EXECL的Evaluate函数来完成把前面表格的表达式计算出结果显示在第二格。具体实现方法如下：第一步，菜单“工具，宏，Visual Basic 编辑器” 第二步，在工程窗口空白处点右键，选择“插入，模块”，出现“模块1”。第三步：在模块1的编辑窗口中输入以下内容： Function 计算公式(公式As String) If Trim(公式) = "" Then '如果内容为空，直接返回空，结束函数计算公式= 0 Exit Function End If 公式= Trim(公式) '清空表达式的前后空格公式= Replace(公式, "（", "(") '替换中文括号格式公式= Replace(公式, "[", "(") '替换方括号

公式= Replace(公式, "）", ")") '替换中文括号格式公式= Replace(公式, "]", ")") '替换方括号 For i = 1 To Len(公式) LString = Mid(公式, i, 1) AA = Asc(LString) If (AA >= 40 And AA <= 57) Then '清除表达式中的不是数字的括号、小数点的内容BB = BB & LString End If Next 计算公式= Evaluate(BB) ' 计算公式= Evaluate(公式2) End Function 第四步：保存，关闭Visual Basic 编辑器窗口，回去EXECL界面。现在就可以直接使用公式功能了。使用方法如下：（这是我做的一个表格，F列是输入公式，G列得出结果）在表格中输入以下内容：（公式显示模式，就是Ctrl + ` 键）取消公式显示模式后的结果：

第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导

相关系数 r AB 的计算公式的推导设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。 2 A σ=1 1-n 2)(∑-A A i 2 B σ=1 1-n )(B B i -∑2 2 P σ= 12)1(-i i P P 公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ： (2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2 P σ取极小值的A A ： A A =AB B A B A AB B A B r r σσσσσσσ22 22-+- … …………………………………（3）式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。由于使(2P σ)′=0的A A 值只有一个，所以据公式（3）计算出的A A 使2 P σ为最小值。

以上分析清楚地说明：对于证券A和证券B，只要它们的系数r AB 适当小（r AB 的“上限”的计算，本文以下将进行分析），由证券A和证券B构成的投资组合中，当投资于风险较大的证券B 的资金比例不超过按公式（3）计算的（1—A A ），会比将全部资金投资于风险较小的证券A的方差（风险）还要小；只要投资于证券B的资金在（1—A A ）的比例范围内，随着投资于证券B的资金比例逐渐增大，投资组合的方差（风险）会逐渐减少；当投资于证券B的资金比例等于（1—A A ）时，投资组合的方差（风险）最小。这种结果有悖于人们的直觉，揭示了风险分散化效应的内在特征。按公式（3）计算出的证券A和证券B的投资比例构成的投资组合称为最小方差组合，它是证券A和证券B的各种投资组合中方差（亦即风险）最小的投资组合。

Excel常用的函数计算公式大全(一看就会)

计算机等级考试 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekday(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) EXCEL的常用计算公式大全一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1）举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入=A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1）举例：在C1中输入=A1-B1即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1）举例：在C1中输入=A1*B1即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1）举例：在C1中输入=A1/B1即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用：在D1中输入=A1^3即求5的立方（三次方）；在E1中输入=B1^（1/3）即求10的立方根小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与 “/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。

Excel函数计算公式大全(完整)

E x c e l函数计算公式大全(完整) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

EXCEL函数公式大全(完整) 函数说明 CALL调用动态链接库或代码源中的过程 EUROCONVERT用于将数字转换为欧元形式，将数字由欧元形式转换为欧元成员国货币形式，或利用欧元作为中间货币将数字由某一欧元成员国货币转化为另一欧元成员国货币形式（三角转换关系） GETPIVOTDATA返回存储在数据透视表中的数据 REGISTER.ID返回已注册过的指定动态链接库 (DLL) 或代码源的注册号 SQL.REQUEST连接到一个外部的数据源并从工作表中运行查询，然后将查询结果以数组的形式返回，无需进行宏编程函数说明 CUBEKPIMEMBER返回重要性能指标 (KPI) 名称、属性和度量，并显示单元格中的名称和属性。KPI 是一项用于监视单位业绩的可量化的指标，如每月总利润或每季度雇员调整。 CUBEMEMBER返回多维数据集层次结构中的成员或元组。用于验证多维数据集内是否存在成员或元组。 CUBEMEMBERPROPERTY返回多维数据集内成员属性的值。用于验证多维数据集内是否存在某个成员名并返回此成员的指定属性。 CUBERANKEDMEMBER返回集合中的第 n 个或排在一定名次的成员。用于返回集合中的一个或多个元素，如业绩排在前几名的销售人员或前 10 名学生。 CUBESET通过向服务器上的多维数据集发送集合表达式来定义一组经过计算的成员或元组（这会创建该集合），然后将该集合返回到 Microsoft Office Excel。 CUBESETCOUNT返回集合中的项数。 CUBEVALUE返回多维数据集内的汇总值。数据库函数函数说明 DAVERAGE返回所选数据库条目的平均值 DCOUNT计算数据库中包含数字的单元格的数量 DCOUNTA计算数据库中非空单元格的数量 DGET从数据库提取符合指定条件的单个记录 DMAX 返回所选数据库条目的最大值 DMIN 返回所选数据库条目的最小值 DPRODUCT将数据库中符合条件的记录的特定字段中的值相乘

自相关与互相关函数

相关函数１．自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，其定义式为（2.4.6）对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。对于有限时间的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算（2.4.7）自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值，它是时移变量τ的函数。例如信号的自相关函数为若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即，则

对于正弦信号，由于，其自相关函数仍为由此可见，正弦（余弦）信号的自相关函数同样是一个余弦函数。它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。自相关函数具有如下主要性质：（1）自相关函数为偶函数，，其图形对称于纵轴。因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变。（2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即（2.4.8）（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。（4）若随机信号不含周期成分，当τ趋于无穷大时，趋于信号平均值的平方，即（2.4.9）实际工程应用中，常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间的相关程度，定义式为（2.4.10）

当τ＝0时，＝1，说明相关程度最大；当τ＝∞时，，说明信号x(t)与x(t+τ)之间彼此无关。由于，所以。值的大小表示信号相关性的强弱。自相关函数的性质可用图2.4.3表示。图2.4.3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2.4.4所示，自相关函数的典型应用包括：（1）检测信号回声（反射）。若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声，那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处），这样可根据确定反射体的位置，同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。时间历程自相关函数图形正弦波

第三章：相关系数r 的计算公式的推导

第三章附录：相关系数r的计算公式的推导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

相关系数r AB 的计算公式的推导设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。 2 A σ=1 1-n 2)(∑-A A i 2 B σ=1 1-n )(B B i -∑2 2 P σ=11-n 2)1(∑∑-i i P n P =2)](1 )[(11i B i A i B i A B A A A n B A A A n +-+-∑∑ =2)]()[(1 1 B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2)]()([1 1 B B A A A A n i B i A -+--∑ =)])((2)()([1122 22B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A 2 A × 22 1 )(B i A n A A +--∑× 1 )] )([(21 )(2 ---+ --∑∑n B B A A A A n B B i i B A i =A 1 )])([(22222 ---? ++∑n B B A A A A A i i B A B B A A σσ 对照公式（1）得： = 1 )(2 --∑n A A i × 1 )(2 --∑n B B i × r AB ∴ r AB = ∑∑∑-?---2 2 ) ()()])([(B B A A B B A A i i i i 这就是相关系数r AB 的计算公式。投资组合风险分散化效应的内在特征 1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ： (2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2P σ取极小值的A A ： A A =AB B A B A AB B A B r r σσσσσσσ22 22 -+- … …………………………………（3） AB B A i i r n B B A A σσ =---∑1 )])([(

互相关函数自相关函数计算和作图

互相关函数-自相关函数计算和作图

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互相关函数，自相关函数计算和作图 1.自相关和互相关的概念。 ●互相关函数是描述随机信号ｘ(t）,y(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。 ●自相关函数是描述随机信号x(t）在任意两个不同时刻t１，ｔ2间的相关程度。互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。 ---－-－－-------－----－－－--－－－---------－-－------------－---－－--------－----－-－－--－-－--－- 事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(ｔ）,则自相关函数定义为Ｒ(u）=f(t)*f(-ｔ)，其中*表示卷积；设两个函数分别是ｆ（t)和ｇ(t），则互相关函数定义为R（u)=f(t）*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 2.利用ｍａtlab中实现这两个相关并用图像显示: 自相关函数：? dt＝.1; t=[０:dt:100];x=ｃos（t); [a,b]=xｃorr(x,'ｕnbiasｅｄ＇); ｐloｔ(b＊dt,ａ） ?

互相关函数：把［ａ,b]＝ｘｃｏrr(x,＇unbｉased');改为[a,b]=ｘｃｏｒr(x,ｙ,'ｕｎｂia ｓed');便可。 ?３. 实现过程: 在Ｍaｔalb中，求解ｘcorr的过程事实上是利用Ｆoｕrier变换中的卷积定理进行的，即R(ｕ)=ｉffｔ(fｆｔ(f）×ｆft(g)),其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:??dt=.1; ｔ=[0:dt:１00];?x=3*ｓｉn（t）;?ｙ=ｃos（3*t)；?subplot(3,１,1); plｏｔ(t，ｘ）；ｓubplｏt(３,1，2);?ｐlot(t,ｙ); [ａ,b]=ｘcoｒｒ(x，y）； sｕbplot(３,１,３);?plot（b*dt,a）;?yｙ=cos(3*fliｐlr(t)); % ｏr ｕsｅ：ｙy=flｉplr(ｙ）; ｚ=ｃonｖ（x，yy); pause; sｕｂｐｌot（３,1,3）; plot(b＊dt,z,'r＇）;??即在xcoｒr中不使用scａling。 ?4. 其他相关问题：?1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系？

自相关函数与互相关函数不错的材料

2.4.3 相关函数１．自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，其定义式为（2.4.6）对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算（2.4.7）自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值，它是时移变量τ的函数。例如信号的自相关函数为若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即，则

度，定义式为（2.4.10）当τ＝0时，＝1，说明相关程度最大；当τ＝∞时，，说明信号x(t)与 x(t+τ)之间彼此无关。由于，所以。值的大小表示信号相关性的强弱。自相关函数的性质可用图2.4.3表示。图2.4.3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2.4.4所示，自相关函数的典型应用包括：（1）检测信号回声（反射）。若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声，那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处），这样可根据确定反射体的位置，同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。时间历程自相关函数图形

自相关函数和互相关函数计算和作图的整理之欧阳家百创编

自相关函数和互相关函数计算和作图的整理欧阳家百（2021.03.07） 1. 首先说说自相关和互相关的概念。 --[转版友gghhjj]------------------------------------------------------------------------------------- 这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号 x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --[转版友hustyoung]----------------------------------------------------------------------------------- 自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。那么，如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢？这个问题happy教授给出了完整答案： -----------[转happy教授]--------------------- dt=.1; t=[0:dt:100]; x=cos(t); [a,b]=xcorr(x,'unbiased'); plot(b*dt,a) ----------------------------------------------------- 上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。 2. 实现过程：在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中 ×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码： dt=.1; t=[0:dt:100]; x=3*sin(t); y=cos(3*t); subplot(3,1,1); plot(t,x); subplot(3,1,2); plot(t,y); [a,b]=xcorr(x,y); subplot(3,1,3); plot(b*dt,a); yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y); z=conv(x,yy); pause; subplot(3,1,3); plot(b*dt,z,'r'); 即在xcorr中不使用scaling。 3. 其他相关问题： 1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系？ -------------[转版友gghhjj]------------------------------------------------------------------------------------- 相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：相关系数相关程度 0.00-±0.30 微相关 ±0.30-±0.50 实相关 ±0.50-±0.80 显著相关 ±0.80-±1.00 高度相关 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) 功率，能量，自相关函数的关系： ---[转happy教授]------------------------------------------------------------------------------------------- 参见https://www.360docs.net/doc/508022872.html,/jingpinke/xhst/final/XiTongJiaoCai/chap6/chap6_3/chap6_3_3.htm 需要指出的是，相关和相关函数的概念原本是为描述随机过程的统计特征而引入的，称之为统计相关函数。按照随机过程的理论，要获得一个实际随机过程的统计相关函数是相当困难的，但对于满足各态历经性(遍历性)或广义平稳的随机过程，它们的统计相关函数等于其一个样本函数的时间相关函数。从确定性信号引出相关的概念，是为后续课程的学习打下一个基础。两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号变换与第二个信号变换取共轭二者之乘积，这就是相关定理。对于自相关函数，它的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。周期余弦信号和它的自相关函数具有相同的角频率，即周期信号的自相关函数仍然是同周期的周期信号。在实际应用中，有些信号无法求它的傅里叶变换，但是可以用求自相关函数的方法求得信号的功率谱。

Excel函数让几个单元格自动计算

Excel函数让几个单元格自动计算加：用SUM函数减：用SUM或SUMPRODUCT函数，如SUMPRODUCT（A1：A2，{1；-1}）乘：直接用乘号，如A1*A2 用PRODUCT函数，如PRODUCT（A1：A10）除：直接用除号，如A1/A2 =COUNT(A:A) 计算A列包含数值的单元格个数 =COUNTA(A:A)计算A列不包含空值的单元格个数 =COUNTBLANK(A:A)计算A列包含空值的单元格个数 =COUNTIF(A:A,">10")计算A列大于10的单元格个数 =COUNTIF(A:A,"TT")计算A列等于"TT"的单元格个数公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”

时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 DATE 给出指定数值的日期。显示日期 DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。计算天数 DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。计算天数DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。条件统计 FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。概率计算 IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。条件计算 INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。数据定位 INT 将数值向下取整为最接近的整数。数据计算 ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。逻辑判断

自相关函数和互相关函数的利用MATLAB计算和作图

《互相关函数，自相关函数计算和作图 1.自相关和互相关的概念。互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。 -----------------------------------------------------------------------------------事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。】 2.利用matlab中实现这两个相关并用图像显示：自相关函数： dt=.1; t=[0:dt:100];x=cos(t); [a,b]=xcorr(x,'unbiased'); plot(b*dt,a)

互相关函数：把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。 ? 3. 实现过程：在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即 R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码： dt=.1; t=[0:dt:100]; x=3*sin(t); y=cos(3*t); subplot(3,1,1); plot(t,x); subplot(3,1,2); plot(t,y); [a,b]=xcorr(x,y); subplot(3,1,3);

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