人教版广东省中山市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

广东省中山市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．9的算术平方根是（）

A．81B．±81C．3D．±3

2．下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．﹣1D．0

3．下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）

A．对中山市某天空质量情况的调查

B．对全国中学生课外阅读情况的调查

C．对某批食盐的质量情况的调查

D．对某班同学使用手机情况的调查

4．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

5．要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）

A．折线统计图B．扇形统计图

C．条形统计图D．频数分布直方图

6．不等式4x+3≥7的解集，在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

7．下列命题是真命题的是（）

A．垂线最短

B．同位角相等

C．相等的角是对顶角

D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行

8．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．

9．已知a＜b，则下列结论中正确的是（）

A．3+a＞3+b B．3﹣a＜3﹣b C．3a＞3b D．＜

10．如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（）

A．（1009，1）B．（1009，0）C．（1010，1）D．（1010.0）

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11．点（4，﹣2）在第象限．

12．已知2x+y＝7，则用x的式子表示y＝．

13．某校七年级有学生600人，在一次期末考试中，随机抽取七年级150名学生的数学成绩进行分析，这次抽样的样本容量是．

14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝度．

15．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是．

16．关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17．计算：|2﹣|﹣+﹣（﹣）

18．解方程组：

19．求不等式组的整数解．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20．如图，正方形ABCD的边长为2

（1）建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；

（2）写出点A、B、C、D的坐标．

21．小明参加学校举办的法律知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答得0分，只有得分超过80分才能获奖，小明有2道题没答，问小明至少答对多少道题才能获奖？

22．李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用50元．求两种商品打折前的单价分别是多少元？

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23．某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表

组别分数x频数

A40≤x＜5020

B50≤x＜6030

C60≤x＜7050

D70≤x＜80m

E80≤x＜9040

根据以上信息解答下列问题：

（1）共抽查了名学生，统计图表中，m＝，请补全直方图；

（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；

（3）若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数．

24．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5．求证：AE∥BF．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．

（1）求点D的坐标；

（2）如图（1），求△ACD的面积；

（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．【分析】根据算术平方根的性质可求解．

【解答】解：9的算术平方根是3．

故选：C．

【点评】本题运用了算术平方根的性质，关键是区分好算术平方根和平方根．

2．【分析】根据无理数定义，直接判断即可．

【解答】解：、﹣1、0是有理数，是无理数．

故选：B．

【点评】本题无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式）https://www.360docs.net/doc/5117956742.html,

3．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对中山市某天空质量情况的调查，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对全国中学生课外阅读情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对某批食盐的质量情况的调查，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、对某班同学使用手机情况的调查，用全面调查，故此选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED＝90°，∠AEC＝35°，

∴∠BED＝180°﹣∠CED﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠BED＝55°．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．

5．【分析】根据题意选择合适的统计图即可．

【解答】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，

故选：A．

【点评】此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键．

6．【分析】先求出不等式的解集，再得出答案即可．

【解答】解：4x+3≥7，

4x≥4，

x≥1，

在数轴上表示为：，

故选：B．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

7．【分析】利用垂线的性质、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、垂线段最短，故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，

D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题，

故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”

形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8．【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍小1，依此列出方程组即可．【解答】解：根据题意列方程组，得：

．

故选：A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性语句“x比y的2倍大1”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．

9．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以﹣1，再加上3，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；

D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，

所以点A2019的坐标为（504×2+1，0），

则点A2019的坐标是（1009，0）．

故选：B．

【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11．【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．

【解答】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，

∴点A（4，﹣2）第四象限，

故答案为：四．

【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限．

12．【分析】把x当成已知数，求出关于y的方程的解即可．

【解答】解：2x+y＝7，

y＝7﹣2x，

故答案为：7﹣2x．

【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．13．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽

取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：这次抽样的样本容量是150．

故答案为：150

【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

14．【分析】根据邻补角的定义由∠AOC：∠BOC＝7：2，可求∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．

【解答】解：∵∠AOC：∠BOC＝7：2，

∴∠AOC＝180°×＝140°，

∴∠BOD＝140°．

故答案为：140．

【点评】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义，正确理解定义是关键．

15．【分析】直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案．

【解答】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，∴圆滚动的距离为：π，

∵点A从原点运动至数轴上的点B，

∴点B表示的数是：﹣π．

故答案为：﹣π．

【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．

16．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，根据题意不等式求出a的范围即可．【解答】解：，

①×2+②得：5x＝3a+2，即x＝，

把x＝代入②得：y＝﹣，

根据题意得：﹣＜1，

解得：a＜6，

故答案为a＜6．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17．【分析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：原式＝2﹣﹣5+2+＝﹣1．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．

【解答】解：，

由②得：x＝﹣2y+3③，

把③代入①得：﹣4y+6﹣3y＝﹣1，

解得：y＝1，

把y＝1代入③得：x＝1，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．

【解答】解：

由①得，x＜4；

由②得，x≥2，

故此不等式组的解集为：2≤x＜4，

x的整数解为：2，3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20．【分析】（1）根据已知条件建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系和正方形的性质得出即可．

【解答】解：（1）如图所示：；

（2）点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，﹣2），（0，﹣2），（0，0），（﹣2，0）．【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形的性质，能正确建立平面直角坐标系是解此题的关键．

21．【分析】本题首先找出题中的不等关系即小明的得分＞80，由此列出不等式．【解答】解：设小明答对了x道题，

则有4x﹣2（25﹣2﹣x）＞80，

解得x＞21，

x最小取22，则小明至少答对了22道题．

【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系．22．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种商品打折前的单价．【解答】解：设A、B两种商品打折前的单价分别是x元、y元，

，

解得，，

答：A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23．【分析】（1）根据C组的频数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数，从而可以求得m 的值，进而可以将直方图补充完整；

（2）根据直方图中的数据可以求得扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；

（3）根据直方图中的数据可以计算出本次比赛全年级合格学生的人数．

【解答】解：（1）本次抽查的学生为：50÷25%＝200（名），m＝200×30%＝60，

故答案为：200，60，

补全的直方图如右图所示；

（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝54°；

（3）800×＝600（人），

答：本次比赛全年级合格学生有600人．

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24．【分析】依据平行线的判定，即可得到AB∥DF，进而得出AD∥BC，再根据平行线的性质，即可得到∠4＝∠6，进而判定AE∥BF．

【解答】证明：∵∠1＝∠2，

∴AB∥DF，

∴∠3＝∠BCE，

又∵∠3＝∠D，

∴∠D＝∠BCE，

∴AD∥BC，

∴∠6＝∠5，

又∵∠4＝∠5，

∴∠4＝∠6，

∴AE∥BF．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．

25．【分析】（1）根据平移规律可得点D的坐标；

（2）利用面积差可得结论；

（3）先根据直角三角形的两锐角互余得：∠OAB+∠ABO＝90°，由角平分线定义得：∠MCB+∠OAM＝＝45°，最后根据三角形的内角和可得结论．

【解答】解：（1）∵B（3，0），

∴OB＝3，

∵BC＝8，

∴OC＝5，

∴C（﹣5，0），

∵AB∥CD，AB＝CD，

∴D（﹣2，﹣4）；

（2）如图（1），连接OD，

∴S △ACD ＝S △ACO +S △DCO ﹣S △AOD ＝﹣＝16；

（3）∠M ＝45°，理由是： 如图（2），连接AC ， ∵AB ∥CD ，

∴∠DCB ＝∠ABO ， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OAB +∠ABO ＝90°， ∴∠OAB +∠DCB ＝90°，

∵∠OAB 与∠OCD 的角平分线相交于点M ， ∴∠MCB ＝，∠OAM ＝

， ∴∠MCB +∠OAM ＝

＝45°，

△ACO 中，∠AOC ＝∠ACO +∠OAC ＝90°， △ACM 中，∠M +∠ACM +∠CAM ＝180°， ∴∠M +∠MCB +∠ACO +∠OAC +∠OAM ＝180°， ∴∠M ＝180°﹣90°﹣45°＝45°．

【点评】本题是三角形的综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定理，添加恰当的辅助线是本题的关键．