江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷(含解析)

江苏省扬州市广陵区2016年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．（）2

2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．了解一批圆珠笔的寿命

B．了解全国九年级学生身高的现状

C．检查神舟号载人飞船的各零部件

D．考察人们保护海洋的意识

3．计算x2x3÷x的结果是（）

A．x4B．x5C．x6D．x7

4．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）

A．2 B．5 C．6 D．12

5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）

A．B．C．D．

6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）

A．3 B．C．D．

7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A．90° B．180°C．210°D．270°

8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）

A．一组邻边相等 B．一组对边平行

C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．因式分解：a3﹣9a= ．

11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是．

12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．

13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．

14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= °．

16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值

为．

18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；

（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．

20．（1）解不等式：；

（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．

21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）写出扇形图中a= %，并补全条形图；

（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．

（1）该批产品有正品件；

（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，

AE=CF．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？

24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．

请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B且与AC 相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．

（1）求证：BE平分∠ABD；

（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．

26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．

（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；

（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；

①当x=0时，求tan∠BAC的值；

②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？

28．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．

（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

①依题意补全图1；

②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；

（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB 和FC之间的数量关系，并证明．

2016年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列四个数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．（）2

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：A、是无理数，

，，（）2是有理数，

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．了解一批圆珠笔的寿命

B．了解全国九年级学生身高的现状

C．检查神舟号载人飞船的各零部件

D．考察人们保护海洋的意识

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项错误；

B、了解全国九年级学生身高的现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；

C、检查神舟号载人飞船的各零部件，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；

D、考察人们保护海洋的意识，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．计算x2x3÷x的结果是（）

A．x4B．x5C．x6D．x7

【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式=x5÷x=x4．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键．

4．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）

A．2 B．5 C．6 D．12

【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．

【解答】解：∵4＜8＜9，

∴2＜＜3，即2＜2＜3．

∴a=2，b=3．

∴ab=6．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．

5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）

A．B．C．D．

【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．

【解答】解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．

故选C．

【点评】本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键．

6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）

A．3 B．C．D．

【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．

【解答】解：cos∠BAC==，

故选D．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．

7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A．90° B．180°C．210°D．270°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）

A．一组邻边相等 B．一组对边平行

C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等

【分析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．

【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．

∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，

∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，

∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，

∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，

∴AD+BC=AB+CD．

故选D．

【点评】本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：36000000=3.6×107．

故答案为：3.6×107．

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．因式分解：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．

【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=a（a2﹣9）

=a（a+3）（a﹣3），

故答案为：a（a+3）（a﹣3）．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是k＞2 ．

【分析】由双曲线y=与直线y=2x无交点，于是得到2﹣k与2异号，解不等式即可得到结论．

【解答】解：∵双曲线y=与直线y=2x无交点，

∴2﹣k与2异号，

∴2﹣k＜0，

∴k＞2，

故答案为：k＞2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数与正比例函数的图象特点．

12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8 ．

【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．

【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：

，

解得：x+y=3.4．

一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，

故答案为：6.8．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．

13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为800 条．

【分析】根据放入鲤鱼后鲤鱼出现的频率可以估计出放入鲤鱼后鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到原来鱼塘中青鱼的数量．

【解答】解：由题意可得，

鱼塘里的青鱼的数量为：200÷0.2﹣200=1000﹣200=800（条），

故答案为：800．

【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量．

14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16 ．

【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．

【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

∵AC⊥BD．

∵为AD边上的中点，OH=2，

∴AD=2OH=4，

∴菱形ABCD的周长=4×4=16．

故答案为：16．

【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 36 °．

【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．

∴∠ABC=∠ACB=72°，

又∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD=72°，

∴∠DBC=36°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，

故答案为：36

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 2 cm．

【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．

【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=2，

即圆锥的底面圆半径为2cm．

故答案为2．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9 ．

【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB 为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB为等边三角形，

∵⊙O的半径为6，

∴AB=OA=OB=6，

∵点E，F分别是AC、BC的中点，

∴EF=AB=，

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，

∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．

故答案为：9．

【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．

（3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．