基本概念和安培力

第1单元 基本概念和安培力

Ⅰ基本概念

一、磁场和磁感线（三合一）

1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场

2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用

3、磁场的方向（矢量）

方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N 极指向。 4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向

5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则））

6、磁感线

特点： ① 客观不存在、② 外部N 极出发到S ，内部S 极到N 极③ 闭合、不相交、④ 描述磁场的方向和强弱

二．磁通量（Φ 韦伯 Wb 标量）

通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通 二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量）

大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。 S

B Φ

=

1 T = 1 Wb / m 2

方向：B 的方向即为磁感线的切线方向

意义：

1、描述磁场的方向和强弱

2、由场的本身性质决定 三．匀强磁场

1

、定义：

B

2、来源：①距离很近的异名磁极之间

四．了解一些磁场的强弱

永磁铁――10 －3

T ，电机和变压器的铁芯中――0.8～1.4 T

超导材料的电流产生的磁场――1000T ，地球表面附近――3×10－5～7

×10－5

T

比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L

旋转，则磁

通电直导线周围磁场 通电环行导

通量如何变化？

Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力

一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭））

规律：（1）左手定则

（2）F ⊥B ，F ⊥I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。但B 、I 不一定垂直

安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为900时，力最大，夹角为00

时，力＝0。猜想由90度到0度力的大小是怎样变化的

二．安培力的大小：匀强磁场，当B ⊥ I 时，F ＝ B I L

在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积

在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义

匀强磁场，当B ⊥ I 时，IL

F B

练习

1、 有磁场就有安培力（×）

2、 磁场强的地方安培力一定大（×）

3、 磁感线越密的地方，安培力越大（×）

4、 判断安培力的方向

Ⅲ电流间的相互作用和等效长度

一．电流间的相互作用

I

不受力

F 同向吸引

F 同向排斥

F 转向同向， 同

时靠近

转向同向， 同时靠近

总结：通电导线有转向电流同向的趋势

推导：

水平方向：向左＝

F

1 sin α ＝ BIL 1 sin α ＝ B I h 向右＝F

2 sin β ＝ BIL 2 sin β ＝ B I h

? 水平方向平衡

竖直方向：左导 F 1 cos α ＝ BIL 1 cos α 右导 F 2 cos β

＝ BIL 2 cos β

? F ＝ B I L

推广：等效长度为导线两端连线的长度

例题：

1、安培力的方向

【例

1】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向

下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？

解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。

【例2】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流

后，磁铁对水平面的压力将会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿＿。

解：磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力 【例3】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

S

解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）

【例4】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？

解：电子流向左偏转。 2.安培力大小的计算

F =BLI sin α（α为B 、L 间的夹角）

高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。

【例5】 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。匀强磁场磁感应强度为B 。金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上。当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。求：⑴B

至少多大？这时B 的方向如何？⑵若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？

解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培

力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。根据左手定

则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α，

B =mg sin α/I 1L 。

当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α

【例6】如图所示，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和

框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合

后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q 。

解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受向右的冲量F Δt =mv 0

被平抛出去，F =BIL ，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I ?Δt ，

由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度h g s t s v 20==，最终可得h g BL ms Q 2=。

【例7】如图所示，半径为R 、单位长度电阻为λ的均匀导体

环固定在水平面上，圆环中心为O ，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B 。平行于直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb =2θ，速度为v ，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。

解：ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E =vB ?2R sin θ，以a 、b 为端点的两个弧上的电阻分别为2λR （π-θ）和2λR θ，回总电阻为()

π

θπθλ-=

R r 2，

总电流为I =E /r ，安培力F=IB ?2R sin θ，由以上各式解得：()

θπλθθπ-=22sin 2R vB F 。

a

【例8】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N 匝，它的下部悬在均匀磁场B 内，下边一段长为L ，它与B 垂直。当线圈的导线中通有电流I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度B 的大小。

解析：根据天平的原理很容易得出安培力F =

mg 2

1

， 所以F =NBLI =mg 21 因此磁感应强度B =NLI

mg

2。

例9：在原子反应堆中抽动液态金属时，由于不允许转动机械部分和液态金属接触，常使用

一种电磁泵.如图1—34—13所示是这种电磁泵的结构示意图，图中A 是导管的一段，垂直于匀强磁场放置，导管内充满液态金属.当电流I 垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时，液态金属即被驱动，并保持匀速运动.若导管内截面宽为a ，高为b ，磁场区域中的液体通过的电流为I ，磁感应强度为B .求：

（1）电流I 的方向； （2）驱动力对液体造成的压强差.

解：.（1）电流方向由下而上 （2）把液体看成由许多横切液片组成，因通电而受到安培力作用，液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等，即F =Δp ·S ，Δp =F /S =IbB /ab =IB /a .

3与地磁场有关的电磁现象综合问题

（1）.地磁场中安培力的讨论

【例10】已知北京地区地磁场的水平分量为3.0×10－

5T.若北京市一高层建筑安装了高100m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为105A ，此时金属杆所受培力的方向和大小如何？

分析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放电时，是地球所带电荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下.

对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方向：面向北方而立，则空间水平磁场均为“×”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图2所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右（即指向东方），大小为

F ＝BIl ＝3.0×10－

5×105×100＝300（N ）. 用同一方法可判断如下问题：一条长2m 的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电流，它所受地磁场的磁场力方向如何？ （2）.地磁场中的电磁感应现象

【例11】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.

在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空

飞行，速度为7.5km/s ，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度B ＝0.5×10－

4T.从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长l ＝20km 的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？

分析：采用前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难发现，竖起右手，大拇指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高，大小为

E

＝BLv ＝0.5×10－

5×2×104×7.5×103＝7.5×103（V ）.

（3）.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向

地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度的大小和方向.

【例12】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法.

如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A 、B 两点相距为d .若测出河水流速为v ，A 、B 两点的电势差为U ，即能测出此地的磁感应强度的垂直分量B ⊥.

因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向A 点偏转，正、负离子向B 点偏转，当A 、B 间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹

力平衡，离子不同偏转，即

q d U ＝B ⊥qv ，故B ⊥＝dv

U . 如图所示，在测过B ⊥的地方将电阻为R 、面积为S 的矩形线圈的AD 边东西方向放置，

线圈从水平转到竖直的过程中，测出通过线圈某一截面的电量Q ，穿过线圈的磁通量先是B ⊥从正面穿过，继而变为B //从反面穿过，那么电量

Q ＝R

S

B B R R

t

t I )(//+=

?Φ=

?=?⊥ε ∴B //＝⊥-B S

QR ∴B ＝2

//2B B +⊥，磁倾角θ＝argtg

//

B B ⊥